類巖石試件裂隙厚度和角度對其力學特性的影響研究

劉 陽 雍 睿,2 沈 飛 田錢錢

(1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興312000；2.浙江省巖石力學與地質災害重點實驗室，浙江 紹興 312000)

近年來，伴隨著社會生產水平的飛速發展，巖土與地下工程在國民經濟建設中起著越來越重要的作用.如何準確判斷巖體是否穩定，是巖土與地下工程設計中最為關鍵的問題之一，而造成巖體失穩的主要原因是巖體內部的各種缺陷[1]，如裂隙、微裂紋和孔洞等，其中裂隙尤為常見.正因如此，研究含裂隙巖體的力學特性和破裂特征對于實際工程建設有十分重要的意義.

裂隙巖體的結構較為復雜，受到外力作用后通常都會沿著原先存在的不連續面(如裂隙或斷層)發生破壞.對比完整巖塊，裂隙巖體的力學特性存在很大的差異，受到內因(如巖體結構特征、應力釋放等)與外因(如地基開挖、爆破等施工因素)共同影響[2-4].巖體自身的裂隙角度、厚度和尺寸等因素都會對巖體力學特性產生重要的影響.目前有關裂隙巖體的力學特性和破裂機理的研究主要是通過室內試驗方法來進行.但是，室內試驗具有不可重復性，因此，有關裂隙巖體的數值模擬分析逐漸成為研究的熱點.

在數值模擬方法中，離散元法是有效解決非連續介質問題的數值方法.采用顆粒流離散元法對土工試驗進行模擬研究，不僅可以以宏觀角度模擬巖體材料的力學行為，還可以從微觀角度研究顆粒的接觸狀態.張敏思等[5]以顆粒流離散元理論為基礎構造含孔洞巖樣的Burgers蠕變模型，模擬了巖樣的宏觀破裂變形過程.楊圣奇等[6]基于顆粒流離散元理論對含雙孔洞的巖樣進行單軸壓縮的數值模擬，研究裂隙角度對其力學特性的影響.Potyondy等[7]構建了新型的黏結模型，運用顆粒流程序研究了改變黏結模型對巖體力學特性的影響.黃彥華等[8]采用帶孔槽的圓盤形試樣，運用顆粒流軟件模擬巴西圓盤實驗，研究裂隙角度和半徑比對其力學特性和破裂發展的影響.劉寧等[9]參考單軸壓縮試驗和三軸壓縮試驗得到的數據，通過顆粒流軟件模擬了脆性巖體的破壞過程.張龍等[10]通過室內試驗獲得巖石基礎數據，然后進行壓縮試驗獲得細觀參數，運用PFC3D軟件模擬雞尾山高速公路發生的巖質滑坡，最后對滑坡的最大位移、巖體破裂及堆積形式等方面進行了深入討論.徐金明等[11]參考前人石灰巖試驗的所得數據，考慮到宏觀力學和顆粒細觀參數的聯系，運用PFC2D軟件構建了石灰巖的細觀結構模型并進行單軸壓縮模擬，研究試樣的力學特性.尹大偉等[12]通過編寫PFC軟件中內置的FISH函數來檢測含裂隙巖樣的起裂應力及損傷應力，研究發現當主破裂面是沿裂隙或節理擴展的時候，試樣的起裂應力及損傷應力達到最小值.

本文采用類巖石材料制作了不同裂隙角度和裂隙厚度的試件，并開展了單裂隙試件的室內單軸壓縮試驗研究.此外，本文還運用顆粒流軟件PFC3D對不同裂隙角度和裂隙厚度的裂隙巖體進行單軸壓縮模擬研究.通過試驗研究和數值模擬，系統分析了裂隙角度、裂隙厚度對試件宏觀力學特性和破壞特征的影響規律.

1 室內單軸試驗

1.1 試件制備

大量研究表明，類巖石材料的力學特性與巖石材料具有高度相似性.考慮到天然裂隙巖體試樣難以獲取，且其內部裂隙分布存在很大的不確定性，難以滿足試驗精確控制的要求.因此，本文采用類巖石材料制作試件[13-15].類巖石材料的配合比設計十分關鍵，經過查閱文獻，本次試驗選用的相似材料質量配合比為：高強石膏∶水∶中砂∶硅粉∶高效減水劑=1∶0.34∶1.4∶0.1∶0.011.

為了獲得不同裂隙角度和裂隙厚度的類巖石試件，需制作內部尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的試樣模具和裂隙固定裝備.制作試件前對模具進行清潔并均勻涂抹機油.然后，按上述配合比配置材料，澆筑到模具中進行振搗密實，直至無氣泡產生.其次，將裂隙固定裝置垂直插入.把試件置于室溫且相對濕度大于50%的環境下，砂漿初凝后取出裂隙固定裝置，靜置24 h后脫模，養護28 d.最后，砂紙打磨試件并進行編號，如圖1所示.完整類巖石試件的力學參數如表1所示.

圖1 類巖石試件

表1 完整類巖石試件的力學參數

裂隙長度L為50 mm，裂隙厚度a分別為0 mm、0.5 mm、1 mm和1.5 mm，裂隙角度α分別為0 °、30 °、45 °、75 °和90 °.含裂隙類巖石試件參數如表2所示.含裂隙類巖石試件二維示意圖如圖2所示.

表2 含裂隙類巖石試件表

圖2 含裂隙類巖石試件二維示意圖

1.2 試驗設備與加載

儀器采用WAW-3000B系列微機控制電液伺服萬能材料試驗機， 如圖3所示. 以0.003 5 mm/s的加載速率對試件勻速施加法向加載.試驗前在試件上下接觸面均勻涂抹黃油以降低邊界因素的影響.為獲取試件的垂直變形量和水平變形量，分別采用7 mm和2.5 mm位移傳感器進行變形監測與數據記錄.

圖3 WAW-3000B系列微機控制電液伺服萬能材料試驗機

1.3 試驗結果分析

為了分析裂隙厚度對試件力學性質的影響，選取裂隙角度α為0 °，裂隙厚度a分別為0 mm、0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm的單裂隙類巖石試件(試件編號分別為T-0 mm、T-0.5 mm、T-1.0 mm和T-1.5 mm)作為研究對象.為減輕偶然因素對試驗結果造成的影響，每組三個試件進行試驗.通過單軸壓縮試驗，測得含不同裂隙厚度試件的彈性模量如表3所示，應力-應變曲線如圖4所示.

表3 含不同裂隙厚度試件的彈性模量

圖4 含不同厚度裂隙試件的應力-應變曲線

由圖4可知，從平均峰值強度來看，裂隙厚度a=0 mm時，試件的平均峰值強度達到最大值，約為59.82 MPa；在裂隙厚度a=1.5 mm時，試件的平均峰值強度達到最小值，約為35.26 MPa.在裂隙厚度從0 mm變為0.5 mm的過程中，平均峰值強度從59.82 MPa減至54.89 MPa，變化幅度不大.而當裂隙厚度從0.5 mm變為1.0 mm的過程中，試件的平均峰值強度從54.89 MPa減至41.52 MPa，下降幅度明顯.之后，隨著裂隙厚度的增加，平均峰值強度也逐漸降低，但是降幅沒有裂隙厚度為0.5 mm到1.0 mm這一階段明顯.從平均峰值應變來看，在裂隙厚度a=0 mm時，試件的平均峰值應變最大，約為0.18%；裂隙厚度從0 mm到0.5 mm，試件平均峰值應變的變化極小；裂隙厚度從0.5 mm到1.0 mm，試件的平均峰值應變變化幅度較大；在裂隙厚度a=1.5 mm時，試件的平均峰值應變最小，約為0.12%.總體來看，不同厚度試件的平均峰值強度和平均峰值應變的變化規律是相似的，a從0 mm增至0.5 mm以及從1.0 mm增至1.5 mm的過程中，應力、應變下降幅度較小，但當a從0.5 mm增至1.0 mm的過程中，下降幅度較大.由圖5可知，試件的彈性模量隨著裂隙厚度的增加而降低.裂隙厚度a從0 mm增至0.5 mm，試件的彈性模量下降幅度最大， 從39.05 GPa下降至37.61 GPa， 降幅為3.69%.之后隨著裂隙厚度的增加，彈性模量持續下降，但降幅逐漸減小.

圖5 不同裂隙厚度試件試驗的峰值強度和彈性模量統計曲線

為分析裂隙角度對試件力學性質的影響，選取裂隙厚度a為1.0 mm，裂隙角度α分別為0 °、30 °、45 °、75 °和90 °的單裂隙類巖石試件(試件編號分別為T-0 °、T-30 °、T-45 °、T-60 °和T-90 °)作為研究對象.為減輕偶然因素對試驗結果造成的影響，每組三個試件進行試驗.通過單軸壓縮試驗，測得含不同裂隙厚度試件的彈性模量如表4所示，應力-應變曲線如圖6所示.

表4 含不同裂隙角度試件的彈性模量

由圖6可知，從平均峰值強度來看，α從0 °增至30 °時，試件的平均峰值強度從50.98 MPa降低至42.73 MPa，平均峰值強度變化率為19.31%；α從30 °增至45 °時， 應力-應變曲線幾乎重合，試件的平均峰值強度變化極小；α從45 °變為75 °時，試件的平均峰值強度從42.05 MPa增加至55.27 MPa，平均峰值強度變化率為31.44%，變化幅度十分明顯；當α從75 °增至90 °時，平均峰值強度逐漸增大，但平均峰值強度差距極小.從平均峰值應變來看，當α=90 °時，試件的平均峰值應變最大，約為0.17%；當α=45 °和α=30 °時，平均峰值應變幾乎相同，與α=90 °試件相比，其應力-應變曲線缺少裂紋的非穩定發展階段，所以平均峰值強度和平均峰值應變較小.總體來看，隨著裂隙角度的增大，平均峰值強度和平均峰值應變均呈現先減小后增大的變化趨勢，α=45 °是一個轉折點，峰值強度和峰值應變均在α=90 °時達到最大值.由圖7可知，試件的彈性模量隨著裂隙角度的增加，呈現“V”字形的變化趨勢.裂隙角度α從0 °增至45 °時，試件的彈性模量持續下降；α從45 °增至90 °時，彈性模量開始增大.其中，α從0 °變化到30 °時，彈性模量的降幅為6.13%；α從30 °增至到45 °時，彈性模量幾乎不變；α從45 °增至到75 °時，彈性模量快速增大，增幅為12.59%；當α=90 °時，彈性模量達到最大值.

圖6 含不同角度裂隙試件的應力-應變曲線

圖7 不同裂隙角度試件試驗的峰值強度和彈性模量統計曲線

2 數值模擬

2.1 細觀參數確定

本研究采用顆粒流離散元軟件PFC3D對含裂隙巖體進行室內單軸壓縮試驗的數值模擬研究.經過對細觀參數的標定，最終確定如下的細觀參數：孔隙率n=0.3；最小顆粒半徑R=6.00 mm；顆粒密度ρ=3348 kg/m3；顆粒摩擦因素μ=0.5；平行黏結模量Ec=32 GPa；平行黏結剛度比kn/ks=2.0；平行黏結抗拉強度σb=16 MPa；平行黏結黏聚力Cb=17 MPa；平行黏結內摩擦角φb=25 °；平行黏結半徑乘子λ=1.0.

2.2 建立數值模型

為保證數值模擬與室內試驗中模型參數的一致，模擬構建的數值模型的尺寸被設置為一樣的幾何尺寸(150 mm×150 mm×300 mm)，相同的物理力學參數見表1，并且預制裂紋的位置、參數也相同，該模型總共包含20 609個顆粒單元.圖8為含裂隙試件數值模型示意圖.

圖8 含裂隙試件數值模型示意圖

2.3 裂隙厚度對類巖石試件力學性質的影響

裂隙長度L=50 mm，裂隙角度α=45 °，裂隙厚度分別設置為0 mm、0.5 mm、1.0 mm和1.5 mm(模型編號分別為A-0、A-0.5、A-1.0和A-1.5).對模型進行單軸壓縮模擬，記錄模擬過程中的各類參數.測得的峰值強度和彈性模量如表5所示.

表5 不同裂隙厚度試件數值模擬結果

裂隙厚度對試件力學特性的影響詳見圖9和圖10.

圖9 不同裂隙厚度試件模擬的應力-應變曲線

圖10 不同裂隙厚度試件模擬的峰值強度和彈性模量統計曲線

由圖9可知，數值模擬的應力-應變曲線較為平滑，且都在峰值強度過后快速跌落.模擬得到的曲線相比試驗的曲線，其峰值強度過后的應力值下降幅度較大.

總的來看，無論是完整試件模型還是不同裂隙厚度模型，都是從彈性變形階段發展到非線性變形階段，最終到峰后破壞階段，呈現脆性破壞的特征.由圖10可知，試件的峰值強度隨著裂隙厚度的增加而降低，呈現近似線性減少.試件的彈性模量也隨著裂隙厚度的增加而降低.當裂隙厚度從0 mm增至0.5 mm時，彈性模量的下降速率最快.從這個階段之后，隨著裂隙厚度的增加，彈性模量繼續降低，但下降速率也逐漸減小.

2.4 裂隙角度對類巖石試件力學性質的影響

裂隙長度L=50 mm，裂隙厚度a=1.0 mm，裂隙角度分別設置為0 °、30 °、45 °、75 °和90 °(模型編號分別為A-0 °、A-30 °、A-45 °、A-75 °和A-90 °).對模型進行單軸壓縮模擬，記錄模擬過程中的各類參數.測得的峰值強度和彈性模量如表6所示.

表6 不同裂隙角度試件數值模擬結果

裂隙角度對試件力學特性的影響詳見圖11和圖12.

由圖11可知，數值模擬的應力-應變曲線在加載前期幾乎是重合的，線彈性階段曲線斜率相差不大，在峰值強度過后其軸向應力會瞬間下降，這是典型的脆性破壞特征.由圖12可知，不同裂隙角度試樣的峰值應力存在較大差異.試件的峰值強度隨著裂隙角度的增大呈V字形趨勢發展，即呈現先下降后增加的趨勢.當裂隙角度為0 °時，峰值強度為51.87 MPa，隨著裂隙角度的增大，峰值強度持續下降.在裂隙角度為45 °時達到最小，為42.11 MPa.45 °之后峰值強度開始隨裂隙角度增加而增大，且裂隙角度從45 °到75 °的過程中，峰值強度的增長幅度遠大于其他階段.由圖12還可知，試件的彈性模量隨裂隙角度的變化呈現為兩個階段的近似線性關系.裂隙角度從0 °到45 °時彈性模量的下降幅度是4.24%，明顯小于裂隙角度從45 °到90 °時彈性模量的增長幅度9.27%.

圖11 不同裂隙角度試件模擬的應力-應變曲線

圖12 不同裂隙角度試件模擬的峰值強度和彈性模量統計曲線

3 試驗與數值模擬對比分析

將室內試驗和數值模擬得到的含不同裂隙厚度及角度裂隙試塊的應力-應變曲線對比，如圖13所示.

(a)不同裂隙厚度

(b)不同裂隙角度

由圖13可知，模擬的曲線比試驗的曲線更加平順，沒有較多波動，其峰后應力下降幅度較大，這是由于構建數值模型時采用了平直節理接觸模型，該模型允許試件破壞后顆粒單元發生移動，產生微變形.當模型發生破壞時，顆粒單元還在運動，模型繼續變形破壞，從而導致峰值應力過后曲線跌落速率較大.總的來看，無論是室內試驗還是數值模擬得到的應力-應變曲線，都存在從彈性變形階段發展為非線性變形階段，最后到峰后破壞階段的過程，呈現脆性破壞的特征.

試件的破壞和變形可以從顆粒的運動以及位移的變化中看出.考慮到室內試驗試件破壞時的狀態并不能直接顯示試件內部裂紋擴展的狀況，故將其與數值模擬圖對比，更進一步分析破壞機理.圖14和圖15分別是含不同厚度裂隙的試件發生破壞及含不同角度裂隙的試件發生破壞的室內試驗和數值模擬結果對比圖，圖中箭頭的方向表示顆粒的移動方向.

由圖14可知，含不同厚度裂隙的試樣發生破壞時，試樣模型的顆粒位移矢量變化是不同的.對于完整模型而言，破壞發生時顆粒位移較大的單元主要位于模型的左側及上部，而室內試驗的破壞結果也證明了試件發生破壞時，產生的裂紋也基本存在于試件的左側和上部.當裂隙厚度為0.5 mm和1.0 mm時，模型的顆粒位移矢量有較大變化，從完整模型發生破壞時裂紋主要集中在左側和上部變為逐漸向中部和右側轉移.伴隨裂隙厚度的不斷增大，顆粒整體位移量向右半部分集中.

(a)裂隙厚度為0 mm

由圖15可知，當裂隙角度為0 °時，模型的顆粒單元位移量主要集中在左上部分和右側部分，室內試驗的破壞圖中試件的左上部分和右側部分均相應地存在一條明顯裂紋.當裂隙角度為30 °時，模型的左下部分及右上部分存在較大的顆粒整體位移量.而室內試驗結果驗證了這一現象.當裂隙角度為75 °時，模型的顆粒位移量集中在左下側及中部.伴隨裂隙角度的不斷增大，破壞時試樣中心位移量明顯增大，同時模型的上端顆粒也發生少量位移.觀察室內試驗記錄下的破壞狀態圖，發現試件破壞時產生的裂紋逐漸減少，宏觀裂紋也逐漸變小，當裂隙角度達到90 °時，明顯的宏觀裂紋也不再出現.

(a) 裂隙角度為0 °

4 結論

本文結合含裂隙類巖石材料的室內單軸壓縮試驗和基于PFC3D軟件的數值模擬，研究了單軸壓縮條件下含有不同裂隙厚度及裂隙角度的試件在力學特性和裂紋擴展方面呈現的特征規律，通過對比分析得出以下結論：

(1)完整試件的峰值強度和彈性模量均高于含裂隙試件.完整試件屬于脆性的劈裂破壞，破壞時產生的宏觀裂紋方向與軸向壓力方向近似平行.當試件的應力值越接近峰值強度時，細微裂紋的發育也越明顯.含裂隙試件隨著裂隙厚度的增加，剪切微裂紋不斷發育，最后發生拉剪混合破壞.

(2)室內單軸壓縮試驗和數值模擬獲得的應力-應變曲線變化規律是一致的，都是從彈性變形階段發展到非線性變形階段，最后到峰后破壞階段，呈現脆性破壞的特征.試件的峰值強度和彈性模量均隨著裂隙厚度的增加而降低.當裂隙厚度從0 mm增至0.5 mm時，彈性模量的下降速率最快，之后雖然裂隙厚度增加彈性模量繼續降低，但是下降速率也逐漸減小.試件的峰值強度和彈性模量均隨著裂隙角度的增大呈現“V”字形的變化趨勢.當裂隙角度從0 °變化到45 °時，隨著裂隙角度的增大，峰值強度和彈性模量持續下降.在裂隙角度為45 °時達到最小，45 °之后試件的峰值強度和彈性模量開始隨裂隙角度增加而增大，且裂隙角度從45 °到75 °的過程中，峰值強度的增長幅度遠大于其他階段.

(3)裂隙厚度和裂隙角度的變化會導致巖石破裂變形特征的變化.隨著裂隙厚度的增加，破壞時模型右側部分位移量也隨之增加，產生的裂紋漸漸向右側和中間發育.當裂隙厚度足夠大時試件右上角會產生宏觀裂紋，使試件徹底喪失強度.隨著裂隙角度的增加，剪切微裂紋數目隨之增加，試件也由拉伸破壞逐漸向拉剪混合破壞發展.隨著裂隙角度的增加，破壞由兩側轉移至中間，試件也從拉伸破壞變為拉剪混合破壞，并且破壞逐漸向中部發展，宏觀裂紋也逐漸減少.