滲透數學文化培養良好的學習情感與態度

盧海梅

良好的學習情感和態度是形成數學核心素養的必要條件，而情感和態度的培養離不開數學文化的滲透。所以說在小學數學課堂中滲透數學文化要以情感和態度的培養為出發點，結合小學階段學生的認知特點，通過內引外聯、體用結合、承前啟后以及顯隱交融虛實相構的教學策略，幫助學生形成數學認知網絡，體驗數學思想方法，開拓思維層次，發展數學應用認知，結合對數學史料的理解養成良好的數學情感態度。

一、內引外聯，形成認知網絡

數學具有十分龐大且具有深度的知識體系，包括一系列的概念、定理、公式等等，對于這具有抽象性知識性的內容要堅持內引外聯的策略，助力學生形成認知網絡。“內引”旨在深刻把握數學知識本身蘊含的科學規律、知識特征和結構，“外聯”是發現數學與其他領域的聯系，理清數學知識的應用場合，通過內引外聯相結合能夠實現知識體系的建構。

例如，在講解《計算工具的認識》這一小節時，首先“內引”介紹算盤這一古老的計算工具使用過程中所包含的關于數學計算的規律。算盤包含框、梁、檔、上珠和下珠五個部件組成，通過撥動上珠或者下珠靠近梁來表示數據，不同的檔表示了不同的數字位數，其中最右邊表示個位，向左依次為十位，百位，等等。在使用算盤進行數學計算時，通過改變原先數所代表的珠子的位置表征數學運算中數字的變化，當出現進位時則該檔左邊的一檔加一。通過算盤的學習幫助學生掌握一種計算工具的同時加深了對于數學計算中進位和退位的理解。接下來通過聯系算盤的發展歷史以及算盤使用過程中的口訣對這一部分數學知識展開“外聯”。算盤在我國有幾千年的悠久歷史，并且具有大量的運算口訣，包括“一下五去四”“一去九進一”“六上一去五進一”等等，這幾個就分別代表了滿五加、進十加和破五進十加，其中“一下五去四”，表示在兩個數相加大于五的時候上珠撥下一個靠梁，四個下珠下梁，通過記憶并理解這些口訣可以進一步加深學生對計算當中數值變化的理解。

可見，通過內引外聯相結合的策略在完成課本知識講解的同時實現課外內容的拓展，讓同學們進一步了解數學知識結構體系，助力學生形成認知網絡。因此，教師在數學文化教學中要注重內引外聯的教學策略，重視課內外數學知識和技能的整合，便于學生內化掌握。

二、體用結合，獲得思想方法

數學理論中蘊含著許多的數學思想方法，這些思想方法影響著人們的觀念、情感態度以及思維方式，獲得這些思想方法不僅是核心素養的教學要求，更是同學們形成良好的數學思維情感態度的必要條件。體用結合旨在挖掘數學思想方法的同時尋求該思想的應用場景，并在實際生活運用中貫徹這一思想，從而促進情感態度的產生。

例如，在講解《簡易方程》這部分內容時，要注重引導學生對其中蘊含的等式方程思想進行探究，領悟其中的精髓，并在生活情境中加以利用。簡易方程是指含有未知數的等式，其中的未知數用字母代替，求出使方程等號兩邊數學式的值相等的未知數的結果就叫做解方程，該結果就是方程的解，這就是等式方程的基本概念。在解方程的過程中要用到的數學思想包括等式兩邊分別進行相同運算時依舊保持相等的思想，例如等號兩邊同時加減同一個數結果不變，或者兩邊同時乘除一個數結果保持不變。引導學生對這個概念進行總結可以得出方程思想最主要的就是找出一個數學等量關系，設一個未知數之后求解。例如，在生活中常遇到下面描述：“男生人數比女生的二倍還多八個”“買鉛筆和橡皮共用了9 元”，上述描述就分別蘊含了兩種等量關系，分別為2×女生人數+8=男生人數，鉛筆價格+橡皮價格=9，在已知其中一個元素時，可以列方程求出另一個元素。

可見，在數學知識講解的過程中運用體用結合的教學策略，挖掘數學思想的同時引導學生探究該思想在實際生活當中的運用場景，不僅可以深化學生對這部分內容的理解，還能夠幫助學生感悟對應的數學思想，理解其在生活中的應用方式，提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，促進數學情感態度的養成。

三、難易貫通，開拓思維層次

數學學科的知識體系具有循序漸進、階梯性較強的特點，教師在設計教學內容或者是教學的過程中都應該時刻注意給學生營造出一種清晰的學習層次感，助力學生開拓思維層次，形成由易到難的數學思維方法和情感態度。繪制學習內容的結構導圖就是一種很好的方式，通過難易貫通逐漸地培養學生的思維層次性。

例如，在講解《圖形與位置》這一小節時，為了幫助學生更好地掌握圖形位置的關系和數學表示形式，通過思維導圖的形式，由簡單的表示形式分類逐漸向各種表示形式的復雜含義滲透，開拓學生的思維層次。結構導圖的主體是位置確定的方法，通過之前的學習，同學們知道確定位置有基于方向和距離的表示方法和基于坐標的數對表示方法兩種。在得到這一淺層信息之后對兩種表示方法深入探析，在方向距離表示方法中首先要確定一個原點，之后通過尺子測定目標位置到原點的直線距離，以及目標相對于原點在方向上的偏離，得到類似北偏東2 千米這樣的描述，從而可以確定目標的位置。第二種方法則是構建平面圖，并通過舉例相同的方格將平面圖劃分為很多小方塊，將原點在平面圖中的位置表示為（0，0），再分別數出目標所在的方格在平面圖中水平方向和豎直方向的方格個數，得到目標的位置類似（x，y）這樣的具體表述，在平面圖中通過計數方格得到具體的位置。將上述信息以結構導圖的形式有難有易分層次地補充到兩種表示方法的下一層次，從而幫助學生實現結構導圖的構建，理清圖形與位置的邏輯。

由此可見，繪制思維結構導圖的教學方法能夠清晰地讓學生理清數學知識之間的邏輯層次，幫助他們在頭腦中建立起自己的思維導圖結構，形成具有層次性的由易到難的學習態度和數學思維能力。因此，教師應該結合學生的認知特點，引導學生構建數學知識思維導圖，幫助學生由易到難地理清數學知識點的邏輯關系，開拓層次性數學思維。

四、承前啟后，指導邏輯推理

邏輯推理是一種重要的數學思維，是同學們利用數學知識去思考和解決問題的重要能力，也是培養學生的學習習慣養成良好的學習情感和態度的基礎。［1］邏輯推理能力的形成需要學生對數學知識的發展脈絡有清晰的了解，這就需要教師在教學過程中注重知識講解的承前啟后，讓學生理解和傳承數學知識的發展脈絡，進而提高學生的邏輯推理能力。

例如，在講解《圓錐的表面積》這一小節時，引導學生探究圓錐表面積的求法，讓學生理解公式推導的前因后果，而不是灌輸性地直接給出結論。在教學過程中結合多媒體設備和自制教具，引導學生探究圓錐體展開后的圖形，同學們會發現圓錐體展開后是一個扇形，所以其表面積可以理解為扇形的面積加上底面的圓的面積，即S圓錐=S扇形+S底面。底面的面積可以直接利用圓的面積公式求得S底面=2πr2，其中r 為底面的半徑。側面展開后扇形的面積要根據展開后的扇形的圓心角的大小以及圓錐母線a 進行求解，S扇形=（圓心角／360）×πa2。但是在不知道圓心角的情況下，可以利用扇形弧線的長度比上以母線為半徑的圓的周長推導出圓心角比上360 度的比例，即S扇形=（弧長／2πa）×πa2=（2πr／2πa）×πa2=πra，從而得到了在已知底面半徑以及母線長度的情況下側面積的大小計算公式，加上底面積即可得到最后結果S圓錐=πra+πa2，通過這個推導過程的全流程講解，學生對于圓錐表面積的求法就有了深刻的理解。

可見，在知識講解的過程中要注重其中蘊含的邏輯關系，讓學生能夠理解這個知識點從何而來，又該如何運用，這樣才能讓學生對數學知識有深刻的理解，并且能夠掌握數學邏輯推理的方法。因此，教師在講解過程中要注重知識的承前啟后，讓學生養成自主推理的學習習慣，提升學生的邏輯推理能力。

五、顯隱交融，善用史實材料

顯隱交融是指既要引導學生理解外在的數學規律和概念，也要結合數學形成過程中所隱含的求索精神以及數學家刻苦鉆研的探究精神和嚴謹的探索方式對學生進行隱形的情感滲透，進而啟發學生形成良好的數學學習情感和態度。

例如，在講解《通分與約分》這部分的內容時，通過講解我國古代數學專著《九章算術》第一卷“方田”當中關于分數四則運算的描述，幫助學生理解通分和約分的概念，并感悟其中的數學精神。在“方田”卷中以問題集的方式記載了“約分、合分、減分、課分、平分、經分、乘分”其中分數的運算法則。例如其中第二條“減分：今有八分之五，二十五分之十六，問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。”在這個分數大小比較運算當中就蘊含了通分的概念，對于分式5／8 和16／25進行通分，8 和25 的最小公倍數是200，所以兩個分式通分之后變成125／200 和128／200，這樣就相當于一個同分母的分數比較大小，只需比較分子大小即可，128-125=3，因此得到結果16／25比5／8 多3／200。

由此可見，通過對史料當中記載的數學知識進行探究，學生可以在了解數學發展歷史的同時加深對數學概念知識、公式、法則等顯性知識的理解。因此，教師要注重教學過程中的顯隱交融策略，結合數學發展史等史實材料滲透數學文化，幫助學生學習顯性數學知識的同時，獲得數學歷史探究中隱含的數學學習精神。［2］

六、虛實相構，發展應用能力

數學學科的一個重要特點就是抽象性，這就導致學生在理解數學知識時感覺像是霧里看花，十分虛幻，這嚴重阻礙了學生數學應用能力的情感意識的發展。因此，教師要合理地設計教學方案，通過模型構建的方法實現虛實相構，將抽象的數學知識具象為數學模型，并應用到解題中去，在發展學生應用能力的同時讓其體驗到數學學科的文化價值。

例如，在講解《可能性》的相關內容時，對于某一事件發生的可能這一十分抽象的概念，學生們很難真正地理解并加以利用，因此教師應結合實際問題構建應用模型。提出問題如下：某購物廣場正在籌備雙十一促銷活動，計劃以抽獎的形式為消費者發放面額不等的消費券，現在要求抽中一、二、三等獎的概率分別是0.2，0.3，0.5，請同學們利用自己所學的數學知識設計一種抽獎形式。這是一道比較抽象的問題，難點在于怎么用一個具體的數值去表征某件事發生的可能性。此時結合扇形統計圖和抽簽的方案將這一問題具象化，在扇形統計圖中將所有發生的情況進行統計，按照發生的次數多少繪制出不同大小的扇形用于表征某件事出現的次數，因此在抽獎活動中也可以利用這一思路，在圓盤上畫出三個大小不同的區域表示不同的獎項，三個區域大小之比為2∶3∶5，此時區域的大小就表征了某種獎項出現的可能性分別為0.2、0.3 和0.5。同理利用抽簽的思路，將所有可能的獎項寫在紙上，例如可以準備十張小紙條，分別寫上1、2、3，比例同樣是2∶3∶5。這兩種模型都實現了題目中要求的抽獎可能性，幫助同學們理解可能性的具體含義和應用方法。

由此可見，數學模型可以很好地實現數學學習過程中的虛實結合。將抽象虛擬的數學知識具象為具體可見的數學模型，能幫助學生更好地掌握數學原理，讓他們了解到數學知識的應用價值，促進學生數學應用意識和情感態度的發展。

綜上所述，數學文化教學是培養學生良好的學習情感和態度，促進學生數學核心素養提升的必要內容，教師要把握內引外聯、體用結合、承前啟后和顯隱交融的教學策略，在講解數學知識的同時滲透數學文化背景，幫助學生理解數學思想方法，形成良好的數學學習習慣，將學習情感和態度落實到學生的思維方式中。