“將錯就錯 變廢為寶”
——小學數學錯題資源利用策略與途徑的研究與探索

☉成金嬋

數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”對于小學生來說，由于他們的思維能力和學習經驗有限，要讓他們在“正確”中反思并不是一件容易的事。因此，教師應該善于利用錯題資源，使學生在“錯誤”中反思。在本文中，筆者嘗試發揮錯題資源在“培養學習習慣”“掃清學習盲區”“厘清學習成果”“總結學習規律”中的作用，使學生在錯題中受益，在錯題中成長。

一、利用錯題培養學習習慣

小學生經常在數學學習過程中犯一些“低級錯誤”，總結起來包括以下幾種：

首先，計算中的失誤。很多學生在計算中容易出現看錯數、對錯位、算錯結果、抄錯得數等錯誤，在習題和測試中總是難以求得正確結果。

其次，審題中的偏差。很多學生在審題的時候容易出現誤解題目意思、遺漏關鍵信息等問題，導致列式和解題時出現錯誤。

最后，書寫中的遺漏。很多學生在書寫中容易出現忘寫單位名稱、數學符號等錯誤，導致整個解題過程功虧一簣，錯誤頻出。這些錯誤看上去是“馬虎”導致的，事實上，卻往往是學生不良學習習慣的體現。如果學生對于此類錯誤沒有足夠的重視，沒能從學習習慣著手加以改正和規避，則容易對于自身的學習產生長久的負面影響［1］。

因此，教師可以利用錯題，使學生認識到自己在學習中的不良習慣及危害，認識到養成縝密的思維習慣和規范的書寫習慣的重要性，幫助學生從培養良好學習習慣入手，提高學習效率，提升數學素養。

例如，在蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的表面積》的教學中，教師給學生出了下面的習題：一個無蓋的長方體魚缸，長8 分米，寬5 分米，高0．6 米，現要給這個魚缸的四周貼上裝飾壁紙，請問所需的裝飾壁紙的面積是多少平方分米？

在答題過程中，有學生直接利用長方體表面積公式進行求解，所得結果為：2×（8×5+5×0．6+8×0．6）=95．6（平方分米）。結合該生以往的表現，教師判斷這是不良審題習慣導致的錯誤。于是，為了培養該生縝密的審題習慣，教師要求該生在審題的時候圈畫出關鍵信息，留下審題痕跡。并且在動筆解題之前，對照審題痕跡，對于題意進行再次審視與剖析。該生按照教師的建議，再次進行審題時，發現了“無蓋”“四周”“0．6 米”等之前沒有注意到的信息，理解了題意，并改正了錯誤。

與此同時，學生通過這道錯題，也掌握了正確的審題方法與技巧，嘗到了認真審題的甜頭，這對于學生培養良好的學習習慣顯然大有幫助。

二、利用錯題掃清學習盲區

小學生在數學學習過程中，往往會因為注意力不集中，重難點抓不住，課后復習不及時不到位等原因而產生學習盲區。如果這些學習盲區不能被及時發現和清除，則容易產生“知識斷層”，對學生接下來的學習造成嚴重影響［2］。

然而，小學生在學習中的自我檢測與自我調控能力較弱，要想讓學生自己發現這些盲區并不是容易的事情。那么，教師恰恰可以利用錯題，幫助學生發現自己的學習盲區，并做到及時彌補。

例如，在學習蘇教版五年級下冊《因數和倍數》的時候，教師給學生出了如下習題：請找出10 ～20 的自然數中既是合數又是奇數的數。針對這道習題，排除審題失誤的因素，教師能夠通過學生的錯誤，判斷學生的學習盲區。

比如，有學生給出的答案為：12，14，15，16，18，20，表明該生掌握了“合數”的概念，但沒有掌握“奇數”的概念；有學生的答案為：11，13，15，17，19，表明該生掌握了“奇數”的概念，但沒有掌握“合數”的概念；還有學生的答案為：11，13，17，19，則表明該生掌握了“奇數”的概念，但是對“質數”和“合數”的概念產生了混淆。當教師發現了學生的學習盲區之后，就能夠有針對性地指導學生加強復習，從而幫助學生彌補知識短板，完善知識體系。

三、利用錯題厘清學習成果

小學生的邏輯思維能力較弱，導致他們在學習中往往缺乏分析能力與綜合能力。因此，他們對于某些綜合知識點難以做到全面理解，對于某些相似知識點也難以做到深度辨析。于是，在他們的數學學習過程中，會出現諸多“知識混淆”之處［3］。

與單純的“知識盲區”相比，“知識混淆”更加隱蔽，也更加復雜，學生在學習過程中更難以發現，也難以改正。久而久之，隨著學生學習的不斷深入與拓展，這些“面目模糊”的知識點就會混合到一起，難以區分。針對這種情況，教師可以發揮錯題的作用，讓學生以錯題為依據，抓住綜合性知識點中的不同要素，或者理解相似知識點中的細微差別，從而厘清學習成果，提高學習效率。

例如，在學習蘇教版二年級上冊《平行四邊形的初步認識》的時候，教師給學生出了下面的判斷題：兩組平行對邊組成的圖形為平行四邊形。面對這道題，很多學生的判斷結果為“正確”。顯然，這反映出學生對于平行四邊形概念理解得不夠全面和透徹。于是，教師要求學生翻開教材，再次閱讀平行四邊形的概念，并圈畫出關鍵詞。此時，學生會發現自己在做題的時候忽略了“閉合圖形”四個字，從而產生了知識學習中的模糊與混淆。而教師恰恰利用錯題資源，幫助學生消除了這種模糊和混淆，使學生厘清了學習成果。

再比如，在學習蘇教版四年級下冊《平移、旋轉和軸對稱》的時候，教師給出這樣一道題：汽車沿著筆直的公路行駛，此時，汽車在做_____運動，而車輪在做_____運動。顯然，教師出這道題的目的在于檢驗學生能否區分“平移”和“旋轉”兩個概念。當學生出現錯誤答案的時候，教師就可以借助題目，指導學生對于兩個概念加以辨析與區分。總之，教師可以利用錯題資源，幫助學生厘清學習成果，同時，培養思辨能力。

四、利用錯題總結學習規律

正所謂“知己知彼，百戰不殆”。海量的數學知識和無盡的數學題目給學生帶來了巨大挑戰。面對這種永遠“未知”的挑戰，學生需要做的首先是了解自己。只有掌握了自己真實的學習情況，明確自身在學習中的優勢與不足，傾向與趨勢，學生才能調整學習方向，優化學習方法，更好地迎接挑戰［4］。

那么，學生如何做到這一點呢？建立錯題集，定期進行錯題整理與分析，是不錯的方法。如果學生能夠從錯題內容、錯題類型、錯題原因等方面對于錯題進行整理，就能夠從中總結出學習規律，為自己的學習提供指導與啟示。

例如，針對“三角形”的內容，學生做出如下錯題分析：基本概念題4 道，其中，判斷題1 道，涉及的知識點是三角形的概念表述；填空題3 道，涉及的知識點是三角形分類和三角形的性質；三角形面積公式計算題2道，出錯原因皆為沒有找準三角形的底和高的對應關系。通過這份錯題分析報告，學生能夠迅速了解自身在“三角形”相關章節的學習中存在的不足。

同時，透過這些錯題，學生還能夠發現自己在數學學習中的短板：一方面，思維不夠縝密，對于概念、定理、公式不能做到周密思考、透徹理解和清晰界定；另一方面，思維不夠靈活，面對條件和情境較為復雜的題目，難以正確運用公式求解。那么，學生在以后的學習中就可以有意識地在這兩個方面加強努力，爭取彌補不足，強化學習。

綜上所述，學生在學習的過程中難免犯錯，我們應該以積極的態度來面對錯誤，使犯錯變得有意義、有價值。因此，在小學數學教學中，教師應該加強對于錯題資源的利用策略與途徑進行研究與探索，充分發揮錯題資源在“培養學習習慣”“掃清學習盲區”“厘清學習成果”“總結學習規律”中的作用，使學生的數學學習因“錯誤”而變得更加精彩。