小學數學教學中數學思想的滲入探析

☉肖滿珍

數學思想是人們在探索數學真理的過程中積累的，用以解決具體數學問題的手段和思想。它對于數學思維品質的發展具有促進意義，而且數學思想本身存在于數學的公理、公式、定理以及各種法則中，能夠以數學知識為載體，以思想方法為工具，剖開數學的本質內涵，錘煉學生解決數學問題的能力。隨著課程改革的深入，小學數學課程標準對學生數學思想的理解和掌握也提出了一定的要求。基于此，教師應結合小學數學教學實踐對數學思想進行滲透，以提升小學生的數學素養。

一、在數學概念講解中滲透數學思想

數學概念是對數學內容的定義和思想方法的總結，更是建立整個學科體系所需要的“基石”，開展數學概念教學必然會是小學數學課程教學中最基礎也最重要的內容。根據課程標準要求，有效的概念教學策略要求教師根據學生的實際能力與學習需求而展開，并以發展學生的數學能力、探究能力、自主學習能力為目標，促使學生實現數學概念體系的建構。當然，在數學概念的教學中，教師不僅要重視學生對知識內容的理解，更要注重對數學思想的把握。基于此，教師在引導學生感知數學概念的過程中，應該融入生活元素，將抽象的、嚴謹的、系統的數學概念轉化為可理解的生活現象，在最大限度上降低認識數學概念的難度，不斷為學生后續應用數學概念提供支持和奠定基礎［1］。這樣一來，不僅能夠讓數學概念變得容易理解，同時也有利于學生體會其中類比、化歸思想。在理解概念的過程中，教師不應將觀察重點放在學生對概念的記憶上，而是要在學生內心的“概念形成”上下功夫。沒有一個良好的知識汲取、加工、轉化、應用的過程，學生記憶再多數學概念也沒有實際用處。因此，教師要在數學概念中滲透數學思想，運用數學語言將復雜的信息轉變為直觀的數學符號，促使學生通過建立表象后揭示本質，理解符號化的數學思想。此外，數學中有很多類似的概念，并且它們之間具有一定的聯系和區別，若學生不能正確理解這些概念，在解決相關數學問題時，很容易出現因概念模糊不清而造成計算錯誤的情況。所以教師要注重引導學生對同類概念進行類比分析，例如分析整數、小數與分數之間的區別和聯系等，以滲透類比思想，深化學生對相關數學概念的理解。

二、在數學習題講解中滲透數學思想

小學生知識儲備不足，生活經驗匱乏，情感認知不深刻，所以在遇到數學問題時思維常常受到限制，而且在解題的過程中找不到方向，更不用談做到觸類旁通、舉一反三。雖然隨著數學課程的深入進行，學生逐漸掌握了一些數學定義、定理、公式，并且也做了大量習題，但遇到同類問題時，仍然沒有辦法快速形成正確的解題思路。若題目中呈現出一些變化，學生便會迷失解題方向，原本3 分鐘可以解決的問題，有時10 分鐘也得不到解決，即便做出了解答，錯誤概率也很高。之所以出現這種情況，從根本上來講是學生對數學知識的本質缺乏深刻認識，沒有理解數學知識背后蘊含的數學思想，使得解題過程更多地停留在模仿階段，無法主動運用數學思想進行分析、探究。尤其是題目發生變化，原本的模仿方法行不通，學生立刻會陷入解題困境。因此，在習題講解中滲透數學思想變得尤為重要。只有做到“授之以漁”，而不是“授之于魚”，才能有效提升學生的解題能力。因此，教師不僅要引導學生掌握一道題的解法，更要引導探究知識中蘊含的數學思想。通過將問題的產生，形成的過程，變化的特征，以及解決問題的方向等有機地整合在一起，才能使學生從多角度認識問題，理解問題的本質。例如題目：有兩個同樣大小的長方形，長20 厘米，寬10 厘米。如果拼成一個正方形，它的面積和周長各是多少？如果拼成一個長方形，它的面積和周長各是多少？此題內容并不復雜，探究上沒有難度，教師可以選擇一種看似比較笨的方法指導學生解題。通過帶領學生畫圖完成解答，并借機滲透數形結合思想，這樣既可以讓學生理解問題的本質，又能使學生積累解決這一類型問題的經驗。

再例如：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，若這個平行四邊形的底邊長為12米，高為10 米，那么每個梯形的面積是多少平方米？此題相對簡單，在解題時，教師可以直截了當地讓學生利用平行四邊形面積公式算出答案。但為了引發學生對問題的思考，讓學生體會數學方法的運用，教師還可以帶領學生回顧梯形和平行四邊形知識內容，然后引入數形結合思想，借助手動操作的方式，讓學生在將兩個相同梯形拼接組成平行四邊形的過程中分析圖形特點，從而找尋解題思路。

三、在數學知識總結中滲透數學思想

不同于數學概念、定理、公式，數學思想往往是內隱的，并不是以直接的知識形式呈現的，而且內容較為抽象復雜，使得學生在學習體驗和感知中必然會存在一定的困難。小學階段，學生邏輯思維的發展十分有限，缺乏主動進行歸納與總結的意識和能力，而且學生對客觀規律的認識不夠充分，在缺乏教師的引導下，不會主動列學習清單，不懂汲取數學思想精髓，從而不能完善知識結構體系。如果教師不注重數學思想滲透，勢必會使學生所學的知識處于碎片化、片面化、孤立化的狀態，使得他們不可能對這些知識內容進行全面性、層次性的掌握，從而無法靈活運用知識［2］。

因此，教師在完成主干知識講解后，需要輔助學生對所學內容進行歸納和總結，引導學生清楚地認識到隱含在知識中的數學思想，并結合具體知識幫助學生找到理解數學思想內涵的落腳點，以提高學生的理解效果。在此過程中，教師還可以引導學生總結類比、化歸等數學思想，讓學生回顧所學知識和在已有經驗中提高認知能力，逐漸建立數學思想方法體系。

四、在課后鞏固中滲透數學思想

在小學數學教學指導中，數學思想需要滲透在學生長期的學習和解題過程中，只有通過經常性的引導和訓練，才能深化學生對數學思想的體會和理解，提高學生對數學思想的運用能力。學習數學知識本質上是一個汲取、提煉、加工、轉化、運用知識的過程，而數學思想則是穿插在這些環節中一個重要引線。

若學生不能科學地利用數學思想，將會直接影響知識的體系構建和知識的應用效果。而對于學生，在理解和運用數學思想上難免會出現漏洞和欠缺，也需要針對性地進行課后鞏固，以強化對數學思想的運用。因此，在課堂教學后教師要及時開展習題練習，進一步強化學生的數學思想，提高其對問題本質的分析和理解的能力，最終達到提高數學素養的教學目的。

例如在講解“路程問題”后，教師可以設計相關訓練習題，要求學生采用畫線段圖的方式進行分析解答。比如題目：甲乙兩地相距400 千米，一輛載有30 人的客車從甲地開往乙地，始終保持每小時40 千米的行駛速度，在行駛3 個小時后，一輛載有4 人的小轎車以每小時30 千米的速度從乙地出發，請問小轎車開出幾小時后能與客車相遇？

在分析本題時，學生很容易被題目中的無用信息弄得眼花繚亂，從而找不到解題方向。因此，教師要幫助學生找到解題的關鍵點，以實現對題目中有用信息的提取與把握。通過畫一條線段，標明甲地位置和乙地位置，以及客車行駛3 小時后所在的位置，就能將最終的相遇問題清晰化，由此學生可以按部就班地列式計算。在學生理解這一類型題目的做法后，教師可以組織學生對之前的學習思路和過程進行回顧、分析和評價，對有效的解題策略進行歸納和總結，并使其運用到習題解答中來。這樣，才能夠真正使學生充分理解數形結合思想在解題中的運用，提高其對數學思想的理解和把握。

總之，對于小學生而言，數學思想的滲透不會一蹴而就，而是長期積累的過程，尤其是數學學科對很多學生來說，內容較多，難度較大，這更需要長時間努力學習才能體會到數學思想的內涵。因此，在數學課程指導中，教師應充分尊重學生的認知規律和發展特點，結合數學的概念講解、習題講解、知識總結、課后鞏固等環節有意識地滲透數學思想，讓學生在探索中循序漸進地體會理解，進而提升數學素養。