小學數學概念教學的有效著力點

☉沈 燕

在數學教材中，概念是具有抽象性質的知識體系，同時也是學生必須掌握的硬性知識，是學生學習數學的基礎。對于小學生而言，其正處于身心發展的關鍵時期，一切的發展都處于剛剛起步的階段，思維能力水平尚不足以對具有抽象特質的數學概念進行自主認知，況且概念本身理解難度也較大。教師也普遍認為數學概念知識較為棘手、難教。現階段小學數學教學中，就教學效果來看，雖然教師竭盡全力，但始終卻不盡人意。然而就小學數學教學來看，概念又是始終無法避開的基本內容，如果不能夯實基礎，會對學生日后的深入學習將造成不利影響。如何能夠在教學實踐中引導學生突破學習難點，如何才能夠實現具備深度的概念學習，并使其能夠為其他教學鋪平道路呢？筆者基于教學實踐提出了四個有效的著力點。

一、直觀教學，促進思維發展

在新課程改革的落實進程中，學生學習主體地位的體現，已成為教師實施教學需要考慮的必要因素，尤其是在面對低年級學生時，教師更要顧及其生活經驗缺乏、知識水平低下、學習自主性弱等特點。而在教學數學概念時，教師首先應當確定所教學概念的抽象性、邏輯性是否較為明顯，并將其作為設計教學層次的根據［1］。同時，教師也要明確一點，學生由于年齡尚小，其思維方式具有直觀形象的特性，因而教師在進行教學設計時，也應多加關注學生的思維成熟度。基于此，教師才能有效結合學生的數學能力水平，為學生“量身定做”適合學生學習特點、心理需求、發展需要的直觀的教學模式，以此促進學生數學思維發展趨向于抽象思維。

例如，在學習“平均分”這一概念時，教材上對于該概念的解釋為“每份分得同樣多”，但所配的圖不夠直觀。于此，教師可準備好教學道具，為學生創設情境，以直觀的、可由學生實踐操作的方式幫助學生理解這一概念。例如，教師在黑板上貼好情境中所需角色的貼紙，再準備一定數量的桃子貼紙，而后便設置相關情境：“同學們，桃子熟啦，小猴高興地摘下了6個桃子，現在他想把這6個桃子送給他最好的朋友小兔和小狗，他應該怎么分才能讓朋友們都高興呢？”有學生認為要給他們分得一樣多才合適，教師便鼓勵學生上黑板，利用道具分“桃”。學生給“小兔”和“小狗”分別分了3個桃，教師讓其他學生作出評價，這種分法受到大部分學生的贊同，但也有部分學生提出異議。教師再挑選典型的問題進行解釋，最后在總結時，引出“平均分”的概念。此后，教師再進行拓展，比如再增添“朋友小豬”，要求學生嘗試進行平均分。通過設置有趣問題情境，學生對于“平均分”的概念則能夠基本掌握。

上述案例中，教師針對學生抽象思維弱的劣勢，能夠以直觀的教學模式有效化解，從而在一定程度生解決了學生學習數學的根本困難。情境的創設、實際的操作，也使得教師的教學形式變得豐富多樣，同時也為學生的學習提供了多種選擇，促使其在輕松而有趣的氛圍中，獲得絕佳的學習效果，以此改變對數學概念學習的枯燥印象。

二、聯系生活，開展生動教學

對于數學學科的學習而言，實際上并非孤立的，學習數學知識的根本目的，就是能夠靈活地引入現實問題，使其得到有效解決。所以，教學的過程中，需要將其與生活實際密切關聯在一起，引入學生比較熟悉的生活素材，以此制定教學策略。若學生所接觸的是生活內容時，其在接受數學概念知識時，會首先展開積極主動的思考，并體會這一概念主要應用于生活的哪些方面。在此過程中，教師為學生創設的生活情境同時，也能為學生營造輕松、有趣的學習氛圍，激發學生學習興趣，使得數學教學變得生動而更具活力。

例如，在學習“直線與線段”時，可以引入電線、針線等事物，這些都是生活中的典型實例，能夠充分發揮學生的想象能力，使學生自主鏈接生活經驗，完成理解。在引出這些生活實物之后，學生會基于主觀產生的熟悉感覺，能夠緊隨教師的教學進度，并和其他同學分享個性化的理解。通過討論，既實現了對概念的理解，也極大地提升了教學效能。

又如，在教學“圓的面積”時，首先需要學生掌握的就是圓的面積公式。對此，教師可以創設生活情境，以此展開概念教學。在實施情境教學的過程中，可以走出教室，來到操場，選擇最醒目的大樹作為計算目標，提問學生如何計算這棵樹的橫截面面積。有學生提出要把它砍倒，很顯然，在現實生活中這種方式并不可行，需要改變計算思路。通過圓的面積計算公式可知，如果知道圓的半徑或者直徑就能夠結合公式完成面積計算，因此通過測量樹干的寬度得到圓的直徑，再結合公式可以大致推導出橫截面面積。此外，也有的學生認為，可以先測量大樹的截面周長，然后根據公式推導出相對精確的直徑值，再次進行面積計算。

由此可見，當學生完全置身于真實的情境中，就能夠自然主動地聯系生活，展開對概念的積極學習，也會對數學學科充滿積極情緒。教師的適時引導也能促進學生對自身經驗的有效運用，使其逐步形成積累生活經驗的意識，并善于以生活經驗看待數學問題，為其今后運用數學知識解決生活問題奠定重要的基礎。

三、問題引領，延伸思考深度

哈爾莫斯認為，數學學習過程中，問題是靈魂以及心臟所在。同時，問題也是“啟發式教學”的靈魂，這也是教師更新教學觀念的重要表現，是對新課改精神要求的教學落實。在實際教學過程中，教師需要緊抓核心問題，以此帶領學生展開深度挖掘，既要呈現學科知識本質以及基本思想，還要促使學生展開更深層面的探究和理解。而在設計輔助問題時，教師也應考慮知識點的深度，以此設計出具有難度層次的問題，使得學生能夠在問題的思考中，收獲對數學概念知識更為全面的了解。以百分數的教學為例，其核心問題是百分數的意義與價值，需要學生把握百分數和分數之間的區別。

在教學百分數意義的過程中，可以引入“籃球比賽”例題，并對其進行拆解，其中包含三個不同的維度，即以問題引領、逐步引導、逐步突破。如先給出比賽的投中次數，學生們認為，如果投中次數多，說明發揮較好。此時可以追問，只了解投籃次數，是否可以判斷這句話的合理性？此時學生們發現，還需要了解投籃次數，之后再進行比較才更加合理。然而在實際比賽過程中，投籃次數極有可能并不相同，又該如何比較？隨著教師的層層追問、適時引導，學生們發現需要了解投中次數在投籃總次數中的實際占比。這樣就能夠順勢引出百分數的意義。在核心問題的引領下，不僅實現了對教學的優化設計，也能夠以問題為引導，促使學生展開深度的分析和研究，既能夠準確把握百分數的意義，也實現了深度學習。

上述案例中，教師能夠及時關注學生的學習和思考情況，并以此為學生指明解決問題的方向，使得學生在循序漸進中，沖破對數學概念的理解限制，實現高效學習。

四、究根溯源，構建知識體系

人類在面對客觀數量、梳理空間關系時，會以此形成一定的理解和認知，在經過提煉抽象之后就形成了數學概念［2］。因此，所有數學概念的形成，必然與人類的文明以及歷史發展進程密切相關。

例如，為了表示獵物的數量發明了自然數；為了表示物體均分的一半，發明了分數等等。學生在教師的引領下，不僅要展開具備深度的思考，也要感悟概念本質，了解其形成過程。

又如，在教學“分數的初步認識”時，可以設計“分蘋果”游戲，為學生提供豐富的表象素材，支持其對概念的理解、認知以及內化。還可以在感知“部分與整體”時，首先引入以數學符號進行表示的正確方法，這樣就能夠以分數的認知為基礎，收獲顯著的教學實效。

由此可見，教師在教學中，通過幫助學生有意識地構建數學知識體系的方式，能夠實現概念教學的前后關聯性，使學生能夠將對新知的學習建立在舊知的鞏固基礎上，進而使學生的數學知識體系更加完善。

總之，在小學階段，針對數學概念的教學，需要準確把握相關內容的特點，也要了解具體的學情，這樣才能夠匹配適當的教學舉措，也才能夠使所架構的概念學習易于學生理解，實現高效的掌握。同時，這種教學方式還能促進學生日后對新知的學習，既有助于提高學生的數學學力以及水平，也能夠夯實穩固的根基。