指導空間想象 培養數學幾何直觀能力

☉謝傳定

幾何直觀能力是學習數學必須具備的，也是教師要逐步傳授給學生的一種基本數學技能。因此，本文以指導學生直觀想象為出發點，著重圍繞演示過程、猜想推導、畫圖訓練、動手操作、聯系生活等具體的教學策略進行實踐和探討，以促進學生的幾何直觀思維覺醒，提升學生的數學學習能力。

一、演示過程，搭建支架

在小學階段，學生的認知水平發展較低，抽象思維能力弱。因此，教師可以為學生搭建學習的支架，提供幾何直觀實物或感性材料的支持，通過實物展示、演示過程等方式來降低學生的理解難度，促進學生抽象思維能力的發展。

例如，以《長方體的表面積》這節內容來講，長方體是學生在小學階段接觸的第一個立體圖形，與平面圖形相比會更抽象一點，有些學生很難在腦海中建立起長方體的立體結構。那么，教師可以準備長方體紙盒的教學實物，讓學生思考，如果我們把這個長方體進行分割和展開，會得到什么呢？接下來讓學生以小組合作的形式進行具體的操作，學生沿著棱把長方體剪開并展開放到桌面上后，會發現長方體是由三組相同的長方形拼接而成的，這三組長方形的面積之和自然就是長方體的表面積。有了這個初步認識之后，教師再用flash動畫播放多個不同形狀的長方體展開的動畫，在不同的長方體模型標注好長寬高，并把上、下、左、右、前、后三組對立面用不同的顏色顯示。這是為了讓學生進一步加深對長方體的對立面面積相等的認識。那么每一組對立面的面積應該如何計算呢？教師再讓學生結合長寬高的具體數據進行計算、分析和總結，探索得出長方體表面積的計算方法。

也就是說，抽象思維是思維的一種高級形式，再加上空間幾何體的幾何特征各異，這對小學階段的學生來說理解難度都非常大。因此，演示過程是為了幫助學生積累豐富的直觀表象，強化直觀體驗，以此來引導學生對圖形的感受和數學知識建立起聯系，更好理解數學知識。

二、猜想推導，溫故知新

幾何直觀這個概念包括兩個要點，一是“幾何”，也就是幾何圖形，二則是“直觀”。也就是說，除了我們眼睛能看到圖形以外，學生還要具備利用圖形展開思考和想象的能力［1］。因此，在進行數學教學時，教師還要注重培養學生對圖形進行猜想推導的能力，能夠將數學知識由點連線地建立起系統的聯系與知識結構。

例如，在教學《多邊形的面積》數學知識內容的時候，在講到三角形的面積公式的時候，教師可以引導學生思考：在之前的課堂上，我們是如何推導得出長方形、平行四邊形的面積公式的？這就是在課前需要學生去調動回憶的地方。因為它們的原理是相通的，可以遷移到三角形面積公式的教學中來。經過這樣的鋪墊之后，教師可以引導學生據此猜一猜應該怎樣把三角形進行類似的轉化，學生想到了也可以利用拼接、割補及轉化等方法，那么具體應該怎么操作呢？教師再讓學生拿出準備好的三角形學具，讓學生動手去拼一拼、擺一擺，思考能拼出什么圖形？拼出圖形的面積如何計算？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？并要求學生做好記錄。通過操作和觀察，學生總結出只要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，自然三角形的面積就是它的一半，用底乘高再除以2就可以計算出三角形的面積。如此，便順利實現了教學目標。

也就是說，教師要帶領學生建立知識點間的強聯系，引導學生在獲得數學理解的同時，有效溝通知識之間的內在聯系。這對小學階段的學生非常重要。只有當知識條理化、結構化建構起來的時候，學生才能將數學學科知識結構轉化為頭腦中的學科認知結構。

三、動手操作，形成表象

當學生很難從具象思維過渡到抽象思維的時候，教師就可以采用動手操作的教學形式，激發學生積極主動地去探究、去學習，讓學生在主動經歷和體驗的過程中獲得知識的實質意義，真正認識與理解知識的本質。

例如，在教學《長方形的面積》時，教師就可以利用動手操作的實驗方式，讓學生通過動手操作得出面積公式。教師可以帶領學生回顧關于長方形的知識點，比如長、寬、周長等。但是如何計算一個長方形的面積呢？它會和之前學過的哪些元素有關，具體又是什么關系？學生的答案五花八門，給出了很多可能性的猜測。那么有沒有哪位學生的猜想是成立的呢？教師可以由此引入實驗探究，讓學生以小組為單位，利用課前準備好的積木學具，搭建成不同長和寬的長方形，并記錄每個長方形的長和寬，以及每個長方形用到了多少塊積木，完成實驗記錄表。接著讓學生仔細觀察記錄表，思考可以從中得出什么樣的結論，并讓各小組派代表到臺前展示實驗記錄，發表自己小組的實驗結論。最后，教師再進行總結與板書，得出長方形的面積公式等于長乘寬，并在課堂鞏固環節設計應用面積公式的練習題，進一步加深學生對這一公式的理解。

可以說動手操作與實踐是小學階段數學學習的重要方式。在“呈現問題→引發猜想→操作探究→交流展示→總結歸納→鞏固應用”的教學過程中，學生會逐步體會知識的形成過程，并在這個基礎上可以進一步發展幾何直觀、邏輯推理等數學思維能力［2］。

四、畫圖練習，數形結合

幾何直觀是形象與抽象思維的橋梁，教師要重視培養學生畫圖、用圖的數學意識與能力，使學生能夠在遇到復雜抽象的數學題目的時候，養成數形結合的解題習慣，善于將已知信息轉化成圖形語言，提煉出其中蘊含的數量關系，為解題創造條件。

以一道數學題目來講：大熊貓是我國的國寶，非常珍貴，假設我國現存的大熊貓有700只，其中5／7生活在四川境內。那么四川省的大熊貓大約有多少只？這道題目就可以應用畫線段圖的方法，具體來說是單式并列圖，基本步驟是先畫標準量，再畫部分量，最后標注所求問題。首先畫標準量，用一條線段表示我國現存的大熊貓700只，這是單位“1”。接著畫部分量，把表示四川省現存的大熊貓的數量的線段平均分為7份，其中的5份表示生存在我國四川的大熊貓的數量。最后標注所求問題，我國四川省的大熊貓有多少只？這樣學生能更直觀地理解部分量與整體之間的分數關系。最后，通過觀察線段圖，可以得到我國四川省的大熊貓數量為700×5／7=500（只），學生會更容易理解。

也就是說，學生可以借助畫圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，這樣把題目的條件、問題表現到圖形中來的時候，可以有效還原本來的面目，讓學生更準確清晰地理解題目，起到化繁為簡、化難為易的作用，幫助學生找到解決問題的突破口，實現簡便解題。

五、聯系生活，激活體驗

聯系生活的方式有利于調動學生的探究積極性。教師在培養學生幾何直觀能力的時候，要善于調動起學生已有的知識結構與生活經驗，讓生活中的幾何問題和數學知識建立起聯系，使學生學會應用數學知識解決實際問題，加強數學直觀教學。

例如，還是以《長方形的面積公式》這節數學知識內容來說，我們除了要讓學生通過動手實驗的方式經歷公式的形成過程以外，還要注重學以致用，讓學生能夠利用所學知識解決實際問題。比如教師可以出示一些與生活相關的練習題：小明的家里有一塊草地，草地長30m，寬8m，現在小明的爸爸在草地中間鋪了一條長10m，寬2m的小路，請同學們幫小明的爸爸計算一下剩下的草坪的面積是多少？這樣的題目生活性強，學生會更有興趣。同時，教師還可以引導學生自主思考長方形的面積公式可以幫助我們解決哪些生活中的問題，學生想到了計算課本的面積、教室的大小、購買桌布等等，課堂氣氛非常活躍。

由此可見，通過在數學教學中滲透與強化學生的幾何直觀能力，可以有效加強對學生的數學意識的培養，作用較為顯著。因此，除了文中提到的演示過程、猜想推導、畫圖訓練、動手操作、聯系生活等這幾個方式以外，教師還要在具體的教學實踐中不斷摸索與總結培養學生幾何直觀能力的更多教學方式，真正提升學生的數學素養。

總之，作為小學數學教師，我們要善于將培養學生的幾何直觀能力落實到數學教學的全過程和各環節中去，適時加以滲透，適度強化訓練，逐步引導學生提升空間觀念，學會數學思考，最終達到培養學生數學素養的目的。