小學(xué)生數(shù)學(xué)多角度思維發(fā)展訓(xùn)練路徑分析

☉季秋菊

思維是人們在思考中體現(xiàn)出的內(nèi)心活動，具備多角度數(shù)學(xué)思維的人，能夠更快地接觸新鮮事物，從不同的角度和渠道進(jìn)行理解，實現(xiàn)舉一反三，靈活應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要對學(xué)生的多角度思維進(jìn)行培養(yǎng)，提升學(xué)生思維的靈活性，在教授數(shù)學(xué)知識時，讓學(xué)生具備思考以及學(xué)習(xí)知識的良好思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升。

一、數(shù)學(xué)思維能力概述

數(shù)學(xué)思維能力其實就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)到的知識和方法，分析、思考和解決問題的能力。在具體的學(xué)習(xí)中，包括數(shù)學(xué)條件的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)規(guī)律的一般化及特殊化，還有數(shù)學(xué)中包含的各種定理以及思想，如映射、三角定理和函數(shù)等數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建［1］。然而數(shù)學(xué)思維能力運用范圍并非只限制在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維建立，還能夠運用到生活中。應(yīng)用理性思維能夠解決很多問題，對于學(xué)生以后發(fā)展具有積極影響。

二、小學(xué)生思維能力不強的原因

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力普遍較差，尤其是多角度思維，這主要是因為：

（一）思維程式化

這就是學(xué)生在運用時常使用舊有的手段，而不使用剛掌握的方法，不能隨機應(yīng)變。學(xué)生如果習(xí)慣了運用某種方法，就會形成習(xí)慣，產(chǎn)生思維程式化的問題。比如，學(xué)習(xí)完整數(shù)的四則運算之后，給學(xué)生展示題目｛8×（12+5）｝×（4×6-24），讓學(xué)生計算，這道題目是三個因數(shù)連乘，而且有括號，很多學(xué)生會依據(jù)學(xué)習(xí)的運算順序計算，分別進(jìn)行計算，最后再計算得到結(jié)果。而有的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)4×6-24=0，計算136×0=0，快速得到結(jié)果。

（二）思維僵化

很多學(xué)生都存在思維僵化這一問題，這和教師日常對學(xué)生進(jìn)行的訓(xùn)練有關(guān)。部分教師在教學(xué)中會讓學(xué)生依據(jù)規(guī)定程序解題，不能打破常規(guī)，同時讓學(xué)生做大量的重復(fù)性練習(xí)，學(xué)生缺乏思考以及探索的機會［2］。比如，講解完一元一次方程后，教師給學(xué)生展示題目“甲乙兩地相距1000km，AB 兩車同時從甲乙兩地相向而行，速度分別是44km/h和56km/h，問多長時間之后兩車會相遇？”很多學(xué)生看到后就會下意識地假設(shè)x 小時候相遇，列出方程式X×（44+56）=1000，解得x=10 小時。路程=速度×?xí)r間，如果學(xué)生換一個角度思考，就可以得出時間=路程/速度，用除法能快速解決問題。學(xué)生學(xué)習(xí)到新的方法后，不能忘了老方法，如果不是題目有特別的規(guī)定，可以嘗試使用新方法和老方法同時解題。

（三）思維定勢

思維定勢是指之前的技能、經(jīng)驗和知識等讓人們產(chǎn)生慣性思維，影響了后面問題的分析以及解決。環(huán)境出現(xiàn)變化后，學(xué)生容易被這種消極定勢所影響，很難得到突破，使得學(xué)生的思維呆板。教師給學(xué)生講解例題之后，學(xué)生能夠快速地掌握解題技巧。通過一段時間的不斷練習(xí)，能夠提升其問題解決能力［3］。然而當(dāng)學(xué)生碰到有一定變化的題目時，一些學(xué)生就不愿意主動思考，只能機械照搬以往的解題技巧或是不知道要怎樣思考。

三、小學(xué)生多角度數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

（一）注重一題多解教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用思維

教師在教學(xué)中應(yīng)該應(yīng)用多種方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生可以全面理解學(xué)習(xí)的知識，加深對知識的記憶。另外，當(dāng)學(xué)生面對一道題目時，要學(xué)會舉一反三，迅速產(chǎn)生解題思路，防止死記硬背的方式讓自己在解答簡單題目時陷入困境。對此，教師在教學(xué)中就要培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的思維意識，讓學(xué)生形成在解題中反思以及總結(jié)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)靈活思維。比如，“某企業(yè)食堂運來了大米180kg，大米的重量比運來的面粉少，求運來多少面粉？”，這是典型整體單位“1”的問題，引導(dǎo)學(xué)生采取不同的解題方法，第一種方法可列出關(guān)系式，即180÷（1-），解出面粉是450kg。要想鍛煉學(xué)生的思維能力，教師可讓學(xué)生運用方程式解答，設(shè)運來的面粉是xkg，列出一元一次方程式180=（1-）x，同樣計算出450kg。還可以列出x-x=180，計算得出一樣的結(jié)果。像這樣的題目還有很多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展一題多解的練習(xí)，提升其思維靈活性。

（二）傳授多種解題方法，提高有效解決問題思維

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)題目中的一種重要類型，對一些學(xué)生而言具有較大的難度，這些學(xué)生遇到應(yīng)用題時通常會盯著題干中給出的信息實施探究，容易忽略隱藏信息，陷入思考困境，不能快速形成解題思路［4］。對此，教師就要給學(xué)生傳授不同類型應(yīng)用題的解題方法，確保學(xué)生在遇到相同類型問題時，可以認(rèn)真分析，確定解題方法，高效地形成解題思路并作答，而非套用某個解題模板。比如，假設(shè)法、逆向推理法、畫圖法等都是學(xué)生要掌握的方法。比如，對于距離問題，若是只用頭腦分析，可能短時間內(nèi)無法形成解題途徑，這就需要學(xué)生轉(zhuǎn)變解題的思路，運用畫圖法直觀地找到關(guān)鍵信息，建立等式關(guān)系，并得到結(jié)果。如“甲、乙兩車分別從A 地趕向B 地，已知AB 兩地的距離是750km，甲車先出發(fā)，其速度為60km/h，乙車在兩小時后出發(fā)，速度為80km/h，求乙車要追趕上甲車需要多長時間？”。學(xué)生通過畫圖能夠直觀理解行程類問題。結(jié)合題目中的信息和圖形，學(xué)生能夠明確等式關(guān)系。設(shè)乙車要用x 小時追上甲車，行駛同等距離就是乙車追上的距離，甲車需要時間（x+2）小時，得到等式60（x+2）=80x，求解x=6，把結(jié)果帶入其中檢驗，能夠知道兩車剛好行駛到480km處相遇，用6 乘以兩車的速度，都是480km。

（三）開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)興趣培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生多角度數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并非一蹴而就，而是一項長期任務(wù)，教師除了要日常訓(xùn)練學(xué)生解題方法以及技巧之外，還要通過有效的教學(xué)手段鍛煉學(xué)生的思維能力。對此，教師在教學(xué)中不僅要教授解題方法以及思路，還需要結(jié)合教材教學(xué)組織開展有趣、有競爭性的活動，鍛煉學(xué)生的思維能力。比如，通過運用數(shù)學(xué)趣味游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，例如跳7 游戲、數(shù)字九宮格游戲等，培養(yǎng)其思維敏捷性。此外，還可以在課堂中進(jìn)行速度口算大比拼活動，教師隨機出一些題目，讓學(xué)生口算回答，比一比誰的速度更快。基于這樣的教學(xué)，不僅能夠提升學(xué)生的運算以及數(shù)學(xué)思維能力，還能夠讓學(xué)生的思維變得更加活躍，提升解題能力。

（四）實施逆向思維訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生換個角度思維

逆向思維的運用具有重要的作用，可以彌補順向思維的不足，讓解題思路更加靈活。因為學(xué)生的思維模式比較單一，在碰到難度較大題目時就會不知所措，若是教師能在教學(xué)中培養(yǎng)其逆向思維，就能夠拓展其思路，讓學(xué)生遇到問題時多一種角度，靈活應(yīng)用不同的解題方法，提升學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生解題時也要靈活地應(yīng)用概念。教師在教學(xué)中要有意識地提醒學(xué)生逆向思考，比如，2×5=10，2 和5 是10的因數(shù)；反過來10÷2=5，10 是2和5 的倍數(shù)。數(shù)學(xué)中很多的公式都是基于逆向思維推導(dǎo)得到的，教師在教學(xué)中除了要正向教授之外，同時要引導(dǎo)學(xué)生逆向推導(dǎo)公式，鍛煉其逆向思維。在學(xué)習(xí)正方形周長時，計算公式是周長=邊長×4，C=4a，教師可以讓學(xué)生逆向思維，反過來求正方形邊長、正方形面積等，通過讓學(xué)生逆向運算這類型的公式，鞏固對逆向思維的印象，形成現(xiàn)實的一種思維習(xí)慣。

綜上所述，多角度數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生從不同的角度思考和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題及知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生以后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。因此，教師要認(rèn)識到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性，采取有效的措施，鍛煉以及培養(yǎng)學(xué)生的多角度數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠不局限在前人經(jīng)驗，積極對問題進(jìn)行分析、思考以及解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。