基于案例研究的高中數學問題鏈設計教學*

陳艷云

(河南省鞏義市第二高級中學 河南 鞏義 451200)

數學史的發展歷史是漫長的，人類對數學知識的研究也是永無止境的。隨著數學內容的不斷拓展，數學教學思想和教學方法也在不斷演變中。在了解這些內容拓展和思想方法演變的基礎上，教師需要在研究數學教學案例的基礎上，明確高中數學問題鏈設計教學的基本思路。因此，教師需要在明確問題鏈設計對教學重要性的基礎上，尋找問題鏈設計與課堂教學內容的有效銜接，進而探究高中數學問題鏈的具體設計方法，實現高中數學教學效率的大幅提升。

1.數學史發展過程中研究的數學內容的變化

根據我國大多數學者研究可知，數學史的發展大致可以分為四個階段。

第一階段主要是人類開始建立最基本數學概念的階段。從簡單的數數字開始，人們開始建立自然數的概念。從簡單計算公式的引入，人類開始認識最基本的幾何知識。這一時期的算術和幾何知識依然是聯系在一起的。

第二階段開始時，人類開始將算術與幾何知識分離，并形成算術知識和幾何知識以及代數知識的三大分支，也就形成了初等數學的三大分支。

在第三個階段發展過程中，數學史上不僅誕生了解析幾何這一概念，還創立了微積分。這是數學發展史上最關鍵的階段，也是發展成就最為卓越的階段。

第四階段的現代數學時期，是現代化數學發展的開端，對人類數學研究發展至關重要。在這一時期發展階段中，幾何知識和代數知識都產生著深刻的變化。同時，這一時期也也是數學教學質量和技術進步的關鍵時期，為后世的數學教學奠定了良好基礎。

了解數學史，也是在了解我國傳統文化的發展與變革。在了解數學發展歷程的過程中，我們可以看到中國古代數學取得的卓越成績，也可以分析近代以來中國數學發展落后的具體原因從而激發學生學習數學的熱情，為高中數學教學的順利開展奠定良好基礎。

2.數學史發展過程中教學思想和方法的演變

在四個發展階段中，數學教學思想和教學方法也經歷著巨大而深刻的變革。

在第前三個發展階段中，數學教學始終以教師講授制的教學方法為主，注重數學原理的講解和剖析，卻忽視了學生學習接受能力和對數學知識的理解能力。在傳統的數學教學思想中，主要以教師為教學中心，以應試為教學目標，忽視了學生學習的主動性和對知識的運用能力。在傳統的數學教學方法中，教師忽視了其與學生之間的互動，主要以“教師講授制”為單一教學方法，也不重視學生對數學教學提出的建議和想法，使數學課堂變得枯燥乏味，甚至可能刺激學生產生厭學情緒。

在現代數學時期，數學知識的內容產生著深刻的變化，教師教學方法改革也逐漸成為時代的要求。尤其在新時期教學改革的潮流時代中，教師教學觀念的變革和教學方法的創新，成為新時代課程改革的必然要求。在高中數學教學過程中，數學教師對教學理念的創新和教學方法的嘗試，也稱為數學史上值得銘記的教學改革和演變。在新時代課程改革的大背景下，教師更應該抓住時代的機遇，不斷探究新時代數學教學的新思路和新方法，以期提高我國數學教學質量，響應新時代教學改革的號召。

3.數學案例基礎上問題鏈設計教學的思路

高中數學的知識本身復雜性較高，教師需要通過問題引入使學生明確高中數學知識的框架，也需要通過問題鏈將問題與課本知識進行銜接，使學生明確學習重點和學習目的。

3.1 明確問題鏈設計對教學的重要性。在所有的高中科目教學中，教師為學生設計的問題引導，始終是將各個教學環節串聯的關鍵。因此，高中數學問題鏈的設計對高中數學教學改革也發揮著重要的作用。

一方面，合理的問題鏈設計可以幫助學生串聯本節課程內容，形成完整的知識體系。在一環扣一環的問題面前，學生可以跟著教師的思路，進行教學內容的串聯。通過合理問題的引導，教師也可以鼓勵學生主動思考，鼓勵學生主動回答問題，從而了解課堂教學的重點和邏輯。另一方面，適合學生的問題鏈的設計，可以有效激發學生學習興趣。在引導學生串聯課堂教學知識的基礎上，與學生一起進行問題的深入探究，可以有效激發學生對數學的學習興趣，培養學生面對問題、分析問題、解決問題的能力。

從課堂教學內容的串聯到學生學習興趣的激發，是逐層遞進的教學過程，也是發揮問題鏈設計教學作用的兩個關鍵所在。

3.2 明確問題鏈設計與課堂內容之間的銜接方法

3.2.1 教師可以根據本節課程的教學內容，從現實生活中尋找真實的例子做教學引入和問題設計。表面上看，數學離我們的生活很遠，但實際上，學習數學知識正是為了解決我們現實生活中遇到的各種問題。因此，在做問題鏈設計之前，教師可以先從現實生活中尋找可以與課堂內容相聯系的真實的實例，為后續的教學內容奠定良好的基礎，幫助學生加強數學學習與現實生活的聯系。

3.2.2 教師可以提取數學題目中常見的案例型題目，作為問題鏈設計的一部分。在許多較為復雜的應用題中，都涉及到了共同的案例模型，這也是學生學習過程中遇到的最為困難的一部分知識。因此，教師可以在問題設計的環節，將其作為教學引入，弱化學生對其造成的難度影響。在提出教學案例的基礎上，教師可以引導學生真正走進案例題目當中，使學生深入分析題目中蘊含的數學知識點，從而實現問題設計與課堂內容、知識學習與知識運用之間的有效銜接。

3.2.3 教師可以運用思維導圖的教學方法，將問題鏈設計以思維導圖的方式呈現，在思維導圖的基礎上拓展教學內容，從而實現問題鏈設計與教學內容的有效銜接。作為串聯數學知識的問題鏈設計，單一的疑問句并不是其唯一的表達形式，教師可以探索多種形式將其串聯，實現自己的教學目的。比如思維導圖的形式，可以很好地將問題呈現，實現問題與問題的銜接以及問題與教學內容的銜接。

3.3 明確問題鏈設計的創新性對數學教學的重要意義。傳統落后的思想觀念必然會被時代和社會所淘汰，在世界快速發展和變革的新時代社會背景下，教師必須明確問題鏈設計的創新性對當前數學教學的重要意義。也許今天的問題鏈設計的創新，也會是今后數學教學史上濃墨重彩的一筆。問題鏈設計的創新，既包括問題設計內容的創新，也包括問題設計形式的創新。

在問題設計內容的創新過程中，教師可以選擇一些與現實生活較為貼切的內容，也可以選擇一些情境性較強的應用性問題，為枯燥的數學課堂注入全新的元素，激發學生學習興趣。這些創新性的問題，需要教師結合課堂具體內容與學生實際學習情況，進行堅持不懈地探索。

在問題設計形式的創新方面，教師則可以嘗試運用思維導圖的方式，進行問題設計的串聯。在具體的應用過程中，教師要打破思維導圖只應用于語文等文字類學科的固有觀念，將思維導圖與數學知識相聯系，使雜亂無章的數學知識變得簡單而有體系。通過體系化的思維導圖的形式，教師既可以實現由淺入深的層次性問題引入，也可以實現由總到分的關聯性問題引入。如此一來，不僅可以有效節約教師的備課時間，更可以降低學生的預習難度，為學生奠定體系學習的思維基礎。

4.高中數學問題鏈設計的具體措施

教師注重問題設計的層次性，實施由淺入深的教學方式，可以有效提高教學質量。教師充分注重問題設計的關聯性，可以有效實現問題與問題之間的銜接，實現教學的整體性。教師注重問題設計的創新性，則是教師在新時代課程改革中脫穎而出的關鍵，也是實現教學水平整體提高的關鍵要素。

4.1 注重問題設計的層次性，由淺入深教學。高中數學問題鏈的設計，需要注重數學知識的層次性，實現由淺入深的問題設計。因為高中數學的知識體系較為龐大，具有豐富的邏輯性和層次性，因此，在教學問題的設計過程中，教師也必須遵循由淺入深的原則，注重問題設計的層次性。

4.1.1 教師的第一個問題，以教學引入為教學目標，難度應處于最低級。過于復雜的問題設計，會打擊到學生的學習信心，使學生放棄思考，被動學習。因此，教師在設計第一個問題時，必須以簡單原則為主，以教學引入為最高目標，從而有效激發學生學習興趣，并順利引入課堂主題。

4.1.2 教師中間的問題設計，需要為最終的課堂教學目標服務，不能偏離課堂教學中心。在第一個問題難度的基礎上，教師可以進行難度的升級，但需要充分考慮本節課程內容的核心，一切圍繞教學核心展開。除此之外，中間部分的問題設計，需要結合學生的學習情況和學習進度制定，不能忽略學生的實際情況和課堂進度，脫離實際進行。

4.1.3 教師在收尾部分的問題設計，需要進行總結性的提問和概述性的問題設計。此時，教師可以再一次進行問題難度的升級，將前述問題的考察全部結合起來，考察學生對本節課程內容的綜合理解和掌握情況。同時，在問題鏈設計的最后一部分，教師需要充分考慮問題設計與課堂教學內容之間的正式銜接，實現問題到教學的有效過渡，吸引學生學習興趣。

4.2 注重問題設計的關聯性，實現教學的整體性。在注重數學問題設計層次性和過渡性的基礎上，教師需要注重問題與問題之間的關聯性，實現教學的整體性和完整性。數學知識本身是一個整體性的知識框架，具體到數學問題的設計方案中，教師也必須充分考慮問題的整體性和完整性，從而保證后續內容學習的體系性和連貫性。

4.2.1 ，教師可以采用思維導圖的方式，采用先總后分或者先分后總的設計方式，進行問題鏈的設計，實現數學問題的銜接。如果教師采用先總后分的問題設計方式，教師需要在一開始的問題設計中明確教學主旨，使學生從整體上把握本節課程的核心。在整體感知教學中心的基礎上，教師再進行其他教學問題的講解，將會達到事半功倍的教學效果。如果采用先分后總的問題設計方式，教師則需要由淺入深地設計教學問題，一步步地引出本節課程的教學重點，實現教學內容的總結和升華。

4.2.2 教師可以采用主題拓展的方式，圍繞教學主旨展開具體問題設計。無論何時，每一節數學課都有其明確的核心問題和重點問題，圍繞這一重點展開，才能保證具體的問題設計不會偏離課堂主旨。比如，在學習《三角函數》這一單元的知識時，教師可以從三角函數的概念入手，圍繞三角函數的概念展開一系列問題設計，進而引出后續三角函數的圖象和性質以及三角函數的應用等重點內容。

相較于思維導圖的問題設計方式而言，主題拓展的問題設計方式更為簡單便捷；但相較于主題拓展式的直接明了，思維導圖的問題設計方式也更加全面和完善，二者各有所長。在實際應用過程中，教師應結合課程內容的難度、學生學習能力和具體預習情況進行問題設計的實際調整，保證問題與問題之間的銜接，保證問題設計與課程內容之間的銜接，保證課堂教學的整體性和完整性。

4.3 注重問題設計的創新性，激發學生學習興趣。在注重數學問題設計層次性和關聯性的基礎上，教師必須充分注重問題設計的創新性，這是教師進行教學改革的關鍵點和亮點，也是有效激發學生學習興趣的秘密武器。一個新穎而富有創造性的問題設計，不僅可以使學生眼前一亮，產生學習數學的熱情，更可以有效體現教學的教學水平，有利于教師響應新時代課程改革的呼吁和號召。

4.3.1 教師可以邀請學生在課前進行本節課堂教學重點的歸納。在這一過程中，教師不僅可以檢測學生的預習情況，更可以根據學生的回答狀況了解一下學生的預習基礎和學習能力基礎，為后續教學工作的展開打下堅實的基礎。此外，邀請學生進行本節課程內容和教學重點的歸納，也可以有效提高學生的課堂參與度，實現有效的師生互動和交流，增強學生的課堂參與感，明確學生的課堂主體地位。

4.3.2 教師可以多設計一些課堂情境型的問題，而不是拘泥于問答型的課堂作業模式。在課堂情境創設的過程中，學生才是學習的主體，也是探究數學知識的主體。這才是數學史上追求的數學教學的真正意義。在這一過程中，教師可以組織學生與學生進行小組合作與競爭，激發學生的好勝心，活躍課堂教學氛圍。學生與學生永遠是提高彼此學習成績的最佳幫手，在小組合作與競爭的過程中，教師不僅可以有效引導學生完成問題鏈的教學設計，更可以培養學生的團隊協作能力，實現綜合型數學教學，有效拓展高中數學教學內容。

4.3.3 教師可以加強高中數學問題設計與現實生活的緊密聯系，使學生真正在學中用，在用中學。數學學科的應用性本身就很強，一味地學習課本知識卻不加以運用，只會形成錯誤的學習思路。因此，在最基礎的數學問題鏈設計中，教師就需要充分考慮問題設計的應用性和實用性。如此一來，既可以使數學教學更加貼近生活實際，也可以降低學生初步學習這個數學知識點的難度，使學生明確數學知識運用的重要性，實現真正的學以致用。

5.結語

高中數學的知識本身難度較高，尤其對數學基礎薄弱的學生而言。因此，在教學引入的問題設計中，教師要充分考慮到多數學生的學習需求，注重問題設計的層次性，由淺入深地引出教學重點。在注重問題設計層次性的基礎上，教師需要充分考慮問題與問題之間的銜接，采用思維導圖或主題拓展的方式，實現問題與問題、問題與教學內容之間的有效銜接。最后，在考慮到問題層次性、關鍵性的基礎上，教師需要充分探究問題設計方式方法，實現高中數學問題設計的創新性，積極響應國家新時代課程改革號召，激發學生學習興趣，實現高中數學教學效率的綜合性進步。