課程思政下函數連續性的教學設計

熊 歐

（重慶移通學院，重慶 401520）

0 引言

2020年6月，教育部印發《高校思想政治課程建設指導綱要》，要求高校深化教育教學改革，推進思想政治課程建設，充分挖掘課程的各種思想政治資源，牢牢把握教師這一“主力軍”、課程建設的“主戰場”和課堂教學的“主渠道”。所有高等學校、所有教師、所有課程都應當擔負起教育學生的責任，全面提高人才培養質量。

高等數學是高等院校理工科、經管類學生的一門重要的基礎課程。它以知識點多、學時長為基本特征，是一門邏輯性強、抽象性強、與其他學科關系密切的數學學科，能否學好高等數學關系著學生后續各基礎課和專業課的學習。但由于其邏輯性強，抽象性強，學生在談及“數”時往往避而遠之，對“數”產生恐懼心理，學習積極性低。因此，作為一名高等數學課程教師，要想保持自己的渠道，種植自己負責的領域，就必須不斷提高自己的政治思想素質，充分挖掘高等數學知識點中蘊含的思想政治因素，為枯燥的課堂教學注入新鮮血液，改善課堂“低頭”現象。

對此以高等數學中函數的連續性概念為例，挖掘思政元素，設計教學過程，采用討論法、數形結合法、問題驅動法、啟發式教學法等多種教學方法，引導學生積極參與課堂的各個環節，在理解和把握功能連續性概念的同時，培養學生的民族感情，對學生進行深刻的辯證唯物主義教育。

1 課程思政下函數連續性的教學設計

1.1 學情分析

函數連續性是高等數學中一個重要的基本概念。它不僅是對函數極限的進一步研究，也是以后對導數等概念的研究的基礎。雖然學生已經能夠比較熟練的計算簡單函數的極限，但由于概念比較抽象，學生學習積極性不夠強，學生理解函數連續性的概念比較困難。

1.2 教學目標

（1）知識目標：理解函數連續性的概念，會判斷函數在一點的連續性。

（2）能力目標：增強數形結合的思維意識，培養學生的歸納能力和自主學習的能力。

（3）思政目標：從知識點中挖掘思政元素，激發學生的學習興趣，培養學生的愛國情懷，提高學生的辯證思維能力。

1.3 教學過程

1.3.1 創設情境，引入新知

每天見面的鄰居不會注意到任何形狀和外表的變化，但有一天見面的朋友會突然覺得事情變了，時間已經過去了。從這個非常普通的生活場景中，學生意識到人的變化是一個漸進的過程，每天身體的形狀和外貌的變化是無法用肉眼觀察到的。長時間的變化，就是一個好久不見的朋友，從量變到質變的過程。鼓勵學生舉出生活中逐漸發生的變化。老師指出，生活的漸變體現在數學中函數的連續性上。設計意圖：從生活現象出發自然引入新課，在引起學生關注和興趣的同時，體會到高等數學與生活現象之間的聯系，消除高數無用論的思想。

1.3.2 實例分析，尋找突破

播放太原衛星發射中心采用長征二號丁運載火箭，成功發射首顆太陽探測科學技術試驗衛星“羲和號”視頻。簡單介紹我國在航天事業上所取得的成就，引導學生分析火箭升空時質量隨時間的變化情況并繪制質量隨時間的大致變化曲線圖。在學生分析討論的過程中教師點明函數在一點連續表現在圖形上就是該點左右兩邊能一筆畫出。

設計意圖：從時政熱點中建立數學模型，引導學生發現可以借助于觀察函數圖形來研究函數的連續性，為后面數形結合講解概念奠定基礎，并引導學生關心了解時政熱點，在嘆服我國航天事業迅猛發展的同時民族自豪感油然而生。

1.3.3 數形結合，概念講授

（1）借助于多媒體向學生展示四個函數：

學生分組討論，完成以下任務：

設計意圖：著名數學家華羅庚曾經說過：“當數字不夠直觀時，當數字很小時，很難做到微妙。”數形結合是一種重要的數學方法，利用函數圖像討論函數在零點、函數值、極限值的連續性，使抽象知識直觀，增強學生的信心，克服對困難的恐懼，積極參與功能連續性概念的探索，有效提高學生的課堂參與度。

設計意圖：在學生觀察的基礎上通過教師的引導和啟發，讓學生對函數連續性的概念從感性認識上升到理性認識。學生自己歸納總結出函數在一點連續的三要素，讓學生更容易理解和記憶，同時鍛煉學生的觀察和歸納能力。

教師以具體的分段函數為例，讓學生討論分段函數在分段點處的連續性。

為了提高學生的操作能力和邏輯思維能力，學生應編寫定義并進行判斷。

（4）繼續介紹函數增量的定義，借助函數圖引導學生了解函數的增量，通過連續點與不連續點的圖形特征，讓學生了解連續函數在一點上的本質是自變量的變化很小時，對應函數值的變化也很小。引入記號將函數在點連續的定義 1改寫成等價定義2：

1.3.4 歸納小結，落腳育人

回顧函數在一點連續的定義及其本質，與學生一起收集體現連續性變化的古詩文名句，讓學生感受連續性對人生發展的重要作用，揭示量變引起質變的哲學辯證關系。

設計意圖：將量變引起質變的哲學觀點引入教學，教給學生生動深刻的辯證唯物主義思想，讓學生知道思想政治原理來自生活和實踐，并為學生逐步樹立辯證唯物主義世界觀奠定基礎。

2 結語

思政元素融入課堂是一種全新的授課方式，需要教師不斷學習與思考，采用合理的方式方法，自然地與授課內容相結合。本文首先從一件極為平常的生活場景出發引發學生討論引入新課，激發學生的學習興趣。接著通過視頻向學生們展示我國航天事業的精彩瞬間，增強學生的民族自豪感，同時抽象出簡單實例，讓學生認識到函數在一點連續的幾何特征。然后借助函數圖形，引導學生觀察討論概括出連續在一點連續的三要素并由此得到定義。最后通過體現連續性變化的古詩文名句揭示量變引起質變的辯證關系，引導學生學習上要厚積薄發，生活中要防微杜漸。