AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制方法

孔亞盟, 王國玉, 馮德軍

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

有源頻率選擇表面(active frequency selective surface, AFSS)是一種加載有源器件的單元周期結構吸波材料[1]。相比于傳統的無源吸波材料,AFSS具有更好的反射率-帶寬特性[2]。通過偏置電路對有源器件的控制,AFSS可以在一定頻率范圍內對電磁波反射率進行動態控制且不主動輻射電磁波。如何利用AFSS的電磁波動態可調特性實現雷達目標模擬及特征調控,已經成為近年來雷達領域關注的熱點[3-7]。文獻[8]提出了一種加載PIN二極管的圓環形AFSS,該結構可以實現電磁波從7.5 HGz到18 GHz的小于-10 dB的反射率動態切換。文獻[9]提出了一種具有多功能特性的寬帶和極化不敏感AFSS,該結構可以在多種工作狀態下進行切換。文獻[10]提出了一種由4個貼片陣列周期性排布的AFSS,該結構反射率可以在8.5 GHz到18.2 GHz的寬頻段內從接近全反射動態調整到低于-10 dB,且具有極化不敏感性能。文獻[11]提出了基于AFSS的間歇調制方法,該方法通過模擬真實目標的雷達特征實現了多目標模擬。文獻[12-13]在AFSS目標雷達特性方面進行了研究,為后續的新型無源電磁調控材料的設計和調控方法提供了思路。文獻[14]提出了一種時域數字編碼的AFSS吸收器/反射器來控制諧波的頻譜分布,并分析了其成像特性。目前的研究大多是AFSS材料設計,對于AFSS動態調制方法的研究主要是周期間歇調制。較多研究集中在AFSS結構設計與優化,以期獲得更好的反射率-帶寬特性;對于AFSS反射率動態控制方法研究則較少,目前主要圍繞周期間歇調制方法研究了AFSS對雷達入射信號的影響。

AFSS反射器對入射信號的周期間歇調制是在頻域上對信號能量進行重新分配,單脈沖周期間歇調制方法通過調制信號的參數控制,可以改變信號匹配濾波離散峰輸出的幅度和間隔,經過調制后的回波信號匹配濾波輸出呈多階離散峰分布。單脈沖周期間歇調制的參數無論如何變化,匹配濾波輸出的能量始終集中在1階離散峰之內,可變樣式單一。為了增強匹配濾波輸出離散峰分布的可控性,提出了一種AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制方法,構建了雙脈沖周期間歇調制信號模型。該調制模型將一個周期內的單個脈沖等分成兩個相鄰脈沖,在一個周期內形成雙脈沖調制。該方法在不削減反射信號能量的情況下,改變了調制信號結構,增加了調制信號參數,通過多個參數的控制可以改變匹配濾波離散峰輸出分布特點,彌補了單脈沖周期間歇調制匹配濾波輸出離散峰分布規律固定的缺點。

1 雙脈沖周期間歇調制模型

AFSS包括3個部分:有源阻抗層、介質層和導體背板。AFSS對反射電磁波幅度進行調控的原理是通過在阻抗層加載元器件和相應的饋線網絡,利用外部電源的變化來改變元器件的阻抗特性,實現AFSS吸波特性的變換[15-17]。通過偏置電路的控制,AFSS可以實現反射狀態和吸波狀態的快速切換。將反射狀態的反射系數定義為1,吸波狀態的反射系數定義為x,x的取值范圍為0≤x<1,AFSS的幅度調制模型如圖1所示。

圖1 AFSS幅度調制模型

根據AFSS幅度調制模型,可以采用周期性間歇調制方法對AFSS反射器的狀態進行周期性切換,調制信號為周期性矩形脈沖串[3]。定義周期性矩形脈沖串占空比為α,切換周期為Ts,AFSS反射狀態的周期間歇調制模型為

(1)

式中：rect(·)為矩形脈沖信號；δ(·)為沖擊脈沖函數；n為正整數；?代表卷積運算。周期性間歇調制模型的控制參數為:占空比α切換周期Ts,反射系數x。根據式(1),參數確定的周期間歇調制信號可以控制AFSS反射器的反射系數在1和x之間進行周期性切換。

在周期性間歇調制模型的基礎上,提出將雙脈沖周期間歇信號作為AFSS反射狀態切換的控制信號,信號模型如圖2所示。該信號在一個周期內有兩個時間間隔固定的矩形脈沖,脈沖切換周期為Ts。在同一周期內第一個脈沖寬度和第二個脈沖寬度均為τs,占空比α=τs/Ts,且α<1/2;兩個脈沖的時間間隔為Δta,且Δta>αTs;第二個脈沖與下一周期的第一個脈沖的時間間隔為Δtb。信號脈沖在時域上的關系滿足:Δta+Δtb=Ts,Δta<Δtb,由此可知Δta

圖2 雙脈沖周期間歇調制模型

雙脈沖周期間歇調制信號可以看成兩個單脈沖周期間歇信號在時域上相減。兩個單脈沖周期性間歇信號在時域上可分別表示為

(2)

(3)

則雙脈沖周期間歇調制信號在時域上表示為

p(t)=p1(t)-p2(t)

(4)

雙脈沖周期間歇調制信號的傅里葉級數展開式為

Bncos(2nπfst+φn)]

(5)

式中:An=(2/nπ)(1-x)sin(nπ(α+β)),Bn=(2/nπ)(1-x)·sin(nπ(β-α)),A0=2(1-x)(α+β)+2x,B0=2(1-x)·(β-α),fs=1/Ts為調制頻率。調制信號的頻譜為

(6)

式中:FAn=Anejφn/2(n(0)),FA0=A0ejφ0/2,FBn=Bnejφn/2(n(0)),FB0=B0ejφ0/2。從式(6)可以看出,調制信號的頻譜是離散的,調制周期Ts越大,譜線間隔越小,頻譜越稠密,反之則越稀疏。跟周期矩形脈沖不同,雙脈沖周期間歇調制信號各譜線的幅度包絡是兩個不同sinc函數的差,譜線幅度會受到占空比α、脈沖間隔系數β和調制周期Ts的影響。

2 雙脈沖周期間歇調制方法

2.1 AFSS反射回波匹配濾波特性分析

線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號是大時寬帶寬積信號,在脈沖壓縮過程中可以獲得較高的脈沖壓縮比,因此LFM信號被雷達系統廣泛采用。下面對LFM信號經過AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制后的匹配濾波特性進行分析。

AFSS可以在一定的頻帶范圍內進行吸波狀態和反射狀態的切換,當雷達發射信號s(t)入射到AFSS反射器上,且信號頻譜在AFSS可調頻帶范圍內,此時回波信號可以表示為

r(t)=s(t)·p(t)

(7)

假設帶寬為B的雷達LFM信號表示為

(8)

式中：Tp為信號脈寬；f0為信號中心頻率；Kr為線性調頻率。當雷達發射的LFM信號經過AFSS反射器調制,回波信號經過接收機的混頻和濾波處理后,得到的回波基帶信號可以表示為

(9)

(10)

從式(10)可以看出,LFM信號經過AFSS反射器的雙脈沖周期間歇調制后,匹配濾波結果出現了多個離散峰,n=±1,±2,…,±N為離散峰的階數。根據式(10),各階離散峰的峰值輸出位置為

(11)

根據式(11),各階離散峰之間峰值位置間隔為

(12)

根據式(11)和式(12),在雷達信號參數確定的情況下,離散峰的位置由AFSS反射器調制頻率fs決定,相鄰離散峰的間隔隨著fs的增加而增加。根據式(10),零階峰的峰值輸出為

E0=2α(1-x)+x

(13)

離散峰的峰值輸出為

(14)

根據式(14),離散峰的輸出峰值由占空比α、吸波系數x、周期內脈沖間隔系數β和調制頻率fs決定。

2.2 雙脈沖周期間歇調制方法性能分析

利用AFSS反射器對入射LFM信號進行雙脈沖周期間歇調制,可以通過調制信號參數控制來改變匹配濾波結果。相比于單脈沖周期間歇調制,雙脈沖周期間歇調制引入了可控參數脈沖間隔系數β,增加了AFSS反射器的調控樣式,提高了信號調控的靈活性。

根據式(1),可得到LFM信號經過單脈沖周期間歇調制信號后的匹配濾波結果。匹配濾波結果輸出多個離散峰,離散峰的位置與式(11)相同。零階峰的峰值輸出為

P0=(1-x)α+x

(15)

離散峰的峰值輸出為

(16)

將式(14)與式(16)對比可以發現,式(14)增加了脈沖間隔系數β來對離散峰的峰值輸出進行了約束。

令:

(17)

則單脈沖周期間歇調制后的離散峰峰值輸出可表示為

PIn=L·(1-x)

(18)

雙脈沖周期間歇調制后的離散峰峰值輸出可表示為

EIn=L·|1-x+exp(j2πnβ)|

(19)

式(19)展開可表示為

(20)

從式(16)可以看出,經過單脈沖周期間歇調制后,離散峰距離零階峰越遠,其峰值越小,因此離散峰的分布規律是固定的。從式(20)可以看出,當n≤3時,因為受到脈沖間隔系數β影響,雙脈沖周期間歇調制后各階離散峰的峰值分布不再是階數越大,峰值越小,而是隨著β的變化呈現不同的分布。

2.3 AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制方法實現步驟

AFSS反射器的特點是不主動輻射電磁信號,而是通過自身電磁散射特性的切換來實現對電磁波的調制。雙脈沖周期間歇調制方法的實現途徑如下。

(1) 將AFSS反射器放置于雷達視線方向,參照雷達信號參數確定雙脈沖周期調制信號參數:占空比α、吸波系數x、周期內脈沖間隔系數β和調制頻率fs;

(2) 采用基于現場可編程門陣列(field programmable gate array, FPGA)的控制器對AFSS的反射狀態進行控制,雙脈沖周期調制信號通過控制器來完成對AFSS偏置電路的電壓進行周期控制,實現AFSS反射器的反射狀態的周期切換。

(3) 入射電磁波照射到AFSS反射器,電磁波經過AFSS調制后被接收機接收,信號經過處理后得到調制后的結果。

3 仿真分析

本節利用仿真分析對上述提出的AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制方法進行驗證。雷達信號仿真參數設置:LFM信號中心頻率為10 GHz,脈寬為10 μs,帶寬為50 MHz。

首先分析單脈沖周期間歇調制對匹配濾波結果的影響。仿真設置脈沖調制頻率fs=2 MHz,吸波系數x=0.1,占空比0.2≤α≤0.4。圖3為分別選取α=0.2、α=0.3、α=0.4的單脈沖周期間歇調制匹配濾波結果。從圖3可以看出,各階離散峰的幅度分布特點為距零階峰越遠幅度越小。圖4反映了1階、2階、3階離散峰幅度與占空比的關系,可以看出調制參數的變化并不影響離散峰幅度的分布特點,這與式(16)是吻合的。

圖3 單脈沖周期間歇調制匹配濾波結果

圖4 離散峰峰值隨單脈沖占空比α變化曲線

然后分析脈沖間隔系數β對匹配濾波結果的影響。仿真設置脈沖占空比α=0.2,調制頻率fs=2 MHz,吸波系數x=0.2,0.2<β<0.5,圖5給出了不同脈沖間隔系數下的匹配濾波仿真結果。從仿真結果可以看出,脈沖間隔系數影響離散峰的幅度分布,信號能量主要集中在±3階離散峰以內。當β=0.3時,±3階離散峰值大于±2階離散峰值。當β=0.35時,在±3階離散峰以內,各階離散峰值基本滿足均勻分布。當β=0.4時,±2階離散峰值大于±1階離散峰值,±3階離散峰值大于±1階離散峰值。當β=0.21時,±1階離散峰峰值遠大于其他離散峰,此時調制信號與脈沖占空比為0.4的單脈沖周期間歇信號相近,因此離散峰的幅度分布與單脈沖周期間歇信號調制后的匹配濾波結果近似。當β=0.49時,奇數階離散峰的幅度接近于零,離散峰幅度呈現為三角形分布,此時調制信號與調制頻率為4 MHz的單脈沖周期間歇信號相近,因此離散峰的幅度分布與單脈沖周期間歇信號調制后的匹配濾波結果近似。

圖5 雙脈沖間隔系數β對匹配濾波結果的影響

圖6給出了±3階以內離散峰幅度隨脈沖間隔系數β變化的規律。可以看出,隨著β的變化,各階離散峰幅度相對大小不是固定不變的,反映在圖5上就是對于不同的脈沖間隔系數設置，其離散峰分布情況不同。相比于單脈沖周期間歇調制方法,經過AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制后的LFM信號,其回波匹配濾波結果的離散峰幅度呈現出多種分布樣式,不再是單一的分布規律。在單脈沖周期間歇調制中,除零階峰外,±1階離散峰的幅度始終大于其他階離散峰。而在雙脈沖周期間歇調制中,隨著脈沖間隔系數β的變化,離散峰的幅度分布不再遵循依次遞減的規律。由于脈沖間隔系數β的引入,雙脈沖周期間歇調制方法可以進行更為靈活的調控。

圖6 離散峰峰值隨雙脈沖間隔系數β變化曲線

下面分析調制頻率fs對匹配濾波結果的影響。仿真設置脈沖占空比α=0.2,脈沖間隔系數β=0.4,吸波系數x=0.2,圖7給出了不同調制頻率條件下的仿真結果。從仿真結果可以看出,調制頻率影響離散峰位置分布及其輸出峰值,隨著調制頻率的增大,離散峰間距增大,同時各階離散峰值也在減小;由于調制頻率遠小于LFM信號調頻率,因此不同調制頻率下離散峰的幅度分布基本一致,各階離散峰的相對幅度大小基本保持一致;零階峰值沒有隨著調制頻率的變化而改變,因為吸波系數和脈沖占空比一定,零階峰值為恒定值,與式(13)結果是吻合的。

圖7 雙脈沖調制周期Ts對匹配濾波結果的影響

下面分析脈沖占空比α對匹配濾波結果的影響。仿真設置脈沖間隔系數β=0.4,調制頻率fs=2 MHz,吸波系數x=0.2,圖8給出了不同脈沖占空比條件下的仿真結果。從仿真結果可以看出,脈沖占空比影響峰值的輸出和離散峰的幅度分布,脈沖占空比越高,輸出的峰值越高,且零階峰值變化幅度最大。根據式(13),零階峰值與脈沖占空比是線性關系,呈正相關,離散峰值與脈沖占空比是三角函數關系,仿真結果與理論分析是一致的。

圖8 雙脈沖占空比α對匹配濾波結果的影響

最后分析吸波系數x對匹配濾波結果的影響。仿真設置脈沖占空比α=0.2,脈沖間隔系數β=0.4,調制頻率fs=2 MHz,圖9給出了不同脈沖占空比條件下的仿真結果。從仿真結果可以看出,吸波系數影響峰值輸出,吸波系數越大,零階峰值越大,離散峰值越小。根據式(13)和式(14),零階峰值與吸波系數呈正相關,離散峰值與吸波系數呈負相關,仿真結果與理論分析一致。

圖9 雙脈沖吸波系數x對匹配濾波結果的影響

4 結 論

本文在AFSS反射器單脈沖周期間歇調制的基礎上,提出了一種AFSS反射器雙脈沖周期間歇調制方法,并進行了理論推導和仿真驗證。這種調控方法擴展了AFSS反射器狀態切換信號的可調控參數維度,增加了調控信號可變樣式。研究結果表明,雙脈沖周期間歇調制方法比單脈沖周期間歇調制方法更為靈活,該方法能夠采用更多的調控樣式對LFM信號能量進行重新分配,從而控制LFM信號匹配濾波輸出能量分布。本文提出的方法可以應用于基于電控可調材料的雷達目標模擬,同時也為成像雷達目標電磁特征調控提供了新方法,具有理論指導價值。