初中數學核心素養中培養學生推理能力的對策初中數學核心素養中培養學生推理能力的對策

◎王 芳

(甘肅省天水市秦州區天水中學，甘肅 天水 741007)

早在2011年新課標實施以后，初中數學教材就已經提出“演繹推理”與“合情推理”全新的教育觀點，它也成為當前新教材中的一大特色，在培養初中生數學合情推理能力方面十分重要.就合情推理而言，它在根據已有事實和正確結論、經驗、實踐結果來推測某些數學問題結果過程中表現突出，能夠指導學生在認真審題、展開聯想的同時，通過自身探究與合作交流將某些問題特殊化，從而尋找類似結論或方法，歸納、類比、猜想出問題結論并加以證明.相比而下，演繹推理則主要根據已有事實和正確結論，包括定義、公理、定理來嚴格遵照邏輯法獲得新結論.教師在培養學生演繹推理能力的過程中，主要是幫助學生打好扎實的邏輯思維基礎，在該基礎之上培養學生良好的邏輯推理能力，逐步引導學生掌握演繹推理相關技巧，最終通過某些具有代表性、典型性的數學例題來指導學生主動動手，熟練掌握演繹推理步驟，并注重學生邏輯思維上的連貫性培養.

一、數學教學推理氛圍的創建

首先，教師應該為學生營造相對良好的數學學習氛圍，并在這一氛圍下培養學生的合情推理能力.實際上，教師也希望通過如此良好的環境氛圍來培養初中生學習數學的基本興趣.教師在教學過程中應該嘗試給予學生適當鼓勵，取代傳統教學中的責備，也避免學生過分機械記憶教師所教授的知識內容.如此，學生的數學合情推理能力也就逐漸形成，學習成績也會有所上升.

舉例來說，在講解“一元一次方程及其解法”(華東師大版數學七年級下冊)內容時，教師在課上給出一道一元一次方程如下：

(x2-2x+1)(x2-4x+3)=0.

若要解析這道一元一次方程，需要明確其中一定的推理過程.由于題目相對復雜，所以教師在教學過程中要以鼓勵為主，鼓勵學生大膽思考.在講解題目時，教師要引導學生，讓學生真正主動動腦思考，在教師的指導下對比x2-2x+1=0，x2-4x+3=0兩個方程式的計算結果，形成一定的推理計算過程.并且，教師要確保學生專心投入到思考過程中，以逐漸提升自身的合情推理能力.例如，教師首先利用最普通的計算方法幫助學生解決問題，在這一基礎上教師可追問學生是否有其他解題方法，以引導學生利用其他方法來推理、解決數學題目.

另外，教師在努力構建和諧數學課堂推理氛圍過程中，也要重視推理概括，不斷拓展空間、知覺等專項訓練.例如，在列方程解應用題教學過程中，教師可以考慮采用如下步驟循序漸進培養學生的邏輯思維能力：第一步，指導學生讀題，引導學生反復思考，明確出題目的和已知條件，提出其中學生必須解決的問題；第二步是演示，結合實物或教具盡量演示，或者直接通過畫簡筆圖的形式代替；第三步是動手，與學生討論逐漸得出結論，鼓勵學生動手實踐解題；第四步是小結，由教師或學生總結應用題的解題推理關鍵與具體推理方法.在整個過程中，教師要遵從數學抽象美、圖形美、語言美的基本理念，追求數形結合思想，推理到位，讓學生在學習數學的過程中找到樂趣，成功推理并解題.教師在構建數學課堂推理機制、營造推理氛圍過程中應該首先關注學生心理.以“數形結合”知識點為例，在初中數學的數形結合思想中就包含了“數表征”與“圖形表征”這兩項熱點問題，它們在數形結合思想中存在必然聯系.如果從兩方面展開研究，那么可以了解到“圖形表征”主要研究的是它與學生數學解題之間的關系.關于這一點，我國學者已經得出結論，即學生的數表征能力在較大程度上影響了他們的數形結合應用能力，二者之間存在著較為明顯的相關性關系.這一研究結論可以理解為數形結合思想中的圖形表征與學生認知風格之間是存在必然關系的.但需要注意的一點是，由于不同學生的認知風格存在巨大差異，所以這也決定了不同學生對選取數學問題表征形式方面也會體現出各自的不同，而這些不同都反映于學生的心理機制中.這些心理機制會告訴學生，利用圖形來解決數學問題比利用數字來解決數學問題更簡單.從對過往的研究實踐來看，當前初中數學教育中有關數學問題的表達方式在某種程度上制約了學生的數學問題解決過程，這種數形互助的解題方法在初中數學教學中也并不流行，所以未來強化學生的數形結合能力是有必要的，它能營造數學課堂上良好的、以人為本的數學教學推理氛圍.

二、正確數學教學推理依據的提出

教師要確保學生合理掌握推理依據，因為數學本身是一門由數字、圖像共同結合形成的嚴謹的自然學科，其中包含了大量的公式、定理、定義以及推論等，教師要結合這些內容完善學生的數學學習體系，為學生聯通數學各個環節創造有利條件，從而建立良好的數學合情推理能力體系.教師需要引導學生深度了解某些公式定理，并帶領學生積累知識內容.在學習“幾何圖形”(華東師大版數學七年級上冊)等相關知識點時，教師可帶領學生共同推理幾何圖形，了解全等圖形、相似圖形之間的相互關系，并同時給出證明題型，要求學生在平時做題時的每一步都能寫出定理依據，如此一來就能幫助學生熟練掌握公式定理，完善合情推理思維，從而推理得出數學知識結論.為方便學生推理，教師應該讓學生明晰推理的一般過程.首先要理解題意，然后要領悟數學本質，進行論證或求解.在這個過程中，教師要將分析法(執果索因)和綜合法(由因導果)融入其中.一般情況下，推理過程就是“情景—目標—論證”的數學學習程序的展開過程.在數學推理中，要讓學生完整地經歷這一過程.

以“數形結合”知識點教學為例，教師在為學生尋找數學教學推理依據過程中需要靈活思考，在北師大版初中數學教材中，“以數助形”的知識點一共有4個，雖然數量不多且零散分布于3個年級教材當中，但是它們都具有很重要的地位.以八年級上冊的“概率初步”一課為例，教師所設計的“擲圖釘”游戲中，他就通過記錄兩個人釘尖朝上或朝下的次數來計算出各自投擲的概率，再根據這一概率來統計出釘尖朝上的折線統計圖，推理并發現其中的客觀變化規律，最后獲得結論：釘尖朝上出現的概率表現出了一定的相對規律性.與其類似的“以數助形”問題還包括射擊運動員擊中靶心的次數問題，要根據其射擊過程來計算頻率，發現客觀規律.這一點在九年級上冊的“圖形與坐標”一課中有所體現：平面中的兩個數據就決定了物體位置的大致方位.教師首先要為學生畫出平面直角坐標系，并根據已知條件中數據來找到點或線的位置，然后畫出圖形，最后引出坐標軸與對稱軸之間的變化關系.

三、數學知識內容與學生推理能力的結合

(一)基于學生推理能力求解開放性數學題目

在初中數學課堂教學中，教師要培養學生的核心素養，鍛煉他們的數學推理能力.教師要積極探索智力教學活動，以有效取代傳統機械刻板的記憶型教學模式，如通過開放性題目來幫助學生學習相關知識內容.為達到這一目標，教師必須做到將數學知識內容與學生推理能力相結合，為學生更多展示、安排開放性數學題目.

首先是隱藏結論教學法.在基于已知條件分析探討題目結論的過程中,教師可結合數學題目條件將結論隱藏，以體現數學開放性題目中的諸多知識內容.這里列舉一例：

“在多項式4x2+1中再添加一個單項式，將其轉化為一個完全平方式，可以添加的單項式有哪些？”

這是一道開放性題目，題目答案結論偏多，能夠有效拓展學生的思維邏輯空間能力和推理能力.對于此題，如果添加4x，就可以得到完全平方式(2x+1)2；如果添加-4x，就可以得到完全平方式(2x-1)2.類似的添加條件還可以為-1，4x4或者-4x4等，所得到的完全平方式都是不同的.該題目利用了多項式與單項式的組合數學知識，考查學生在不同條件下將多項式轉化為完全平方式的有機變化相關知識，這種多答案題目對于學生有效掌握數學知識變化規律很有幫助.

其次是條件一般化教學法.教師可考慮在改變數學習題條件的基礎上，將某些特殊條件題目轉化為一般條件題目，以考查學生的思考推理能力.這里參考人教版九年級數學教材中的“等腰三角形”一課，教師可為學生設置如下題目：

“如圖1所示，如果等腰三角形DEF中頂角∠D=36°，圓O與底邊EF相切于EF中點G，同時與腰DE和DF分別相交于M，N，P，Q四點，這其中N，P分別為兩腰DE和DF中點，求證GMNPQ為正五邊形.”

圖1

該題目教師可以進行改編，例如提出已知條件，然后問題處改為：“通過上述已知條件你能得到哪些結論？”如此提問就瞬間優化了該題目的多樣性，使其成為一道開放性數學題目.在此過程中，學生的推理能力也能夠得到有效鍛煉，因為有些學生會求證MN=NP=PQ=QG=GM，由此得出GMNPQ為正五邊形.這就是將特殊條件一般化，同時隱藏提問，讓學生按照自己的推理思維邏輯與想法來通過已知條件求證未知條件，最后挖掘出題目原有結論，這對學生數學學習過程中的發現探索能力培養是很有幫助的.

再次是聯想類比教學法.在改變數學題目條件的基礎上，教師需要引領學生思考相關附屬條件，如從幾何圖形的內角平分線聯想到外角平分線，進而得出更多結論.比如說有△BCD，其中點A在線段CD上，有∠CBA=75°，∠DBA=30°，BA=2，CA=2DA，此時求BD邊長.為此，教師可以基于聯想類比方法對該題目進行改編，比如將三角形聯想為四邊形，有四邊形ABCD，其中∠DBA=30°，∠BDC=75°，AC與BD相交于點E，AE=3，BE=2ED，求BC邊長.通過上述聯想類比方法，原本三角形的內角平分線題目就轉化為四邊形的外角平分線題目，實現題目轉化的同時也開放和發散了學生的數學思維，能夠有效強化學生的推理能力.在基于多種方法展開數學教學的過程中，學生的數學推理能力會有所加強，且能夠掌握輕松解題的各種思路方法.在根據理論展開推理教學、培養學生推理能力核心素養的過程中，教師要確保學生成功掌握題目中的某些知識與技巧，這樣學生在未來面對同樣題目時便可實現對解題步驟的有效簡化，從而更好、更快地解決同類難題.在初中數學教學中，開放性數學題目教學思維是非常靈活多變的，它能夠為學生立體展示數學知識與解題方法，引導培養學生動態的數學解題思維.另外，它也能夠幫助學生理解數學解題本質，使其時刻做到以冷靜、多變的思維來深入學習數學，全方位思考數學解題思路，并成功解題.

(二)基于學生推理能力求解融合性數學題目

就初中數學課堂教學活動而言，基于學生推理能力培養學生的解題能力，展開融合性數學教學也有一定好處，能夠有效培養學生的推理能力.在“數與代數”教學活動中，教師主要采用某些計算公式、法則以及計算方法來指導學生正確推理，深度學習并理解存在于現實生活中的某些數量關系與自身規律，配合代數式、方程、不等式以及函數等來深度了解現實生活中的某些數學規律以及數量關系.例如，在“全等三角形”一課教學中，教師可以采用逆推分析法培養學生的推理能力.逆推分析法是從結論入手的解題方法，它分析的是到達結論的可行性路徑，并且根據給出的已知條件和結論來找到正確的證明方法.在三角形全等的求解過程中，逆推分析法是十分常見的，以下面例題為證.

如圖2所示，已知BA=CA，DA=EA，請求證BD=CE.

圖2

∵DA=EA，BA=CA，

∴∠C=∠B，∠1=∠2.

∵∠B+∠3=∠1，∠C+∠4=∠2，

∴∠3=∠4.

又∵DA=EA，BA=CA，

∴可得△BAD≌△CAE，∴BD=CE.

以上為順推分析和逆推分析的例題求證，學生如果能夠嫻熟掌握上述兩種方法技巧，還可以結合順推與逆推，用兩種技巧共同解決習題.

除上述解題方法外，利用公共邊、公共角、對頂角等條件也能證明三角形的全等關系，可以說，初中平面幾何中三角形全等的求解方法是豐富多樣的.教師在教學過程中應該在夯實四大判定定理、邊角關系的基礎理論之上，開闊學生的視野，從不同角度、不同層面來啟迪學生.而三角形全等證明問題作為初中平面幾何的基礎知識，也應該被學生熟練運用，其對學生未來面對和解決更復雜的幾何題型很有幫助，更能培養學生的數學推理能力.

五、總結

在初中，培養學生良好的合情推理能力，優化數學思維是有必要的，但它并非一朝一夕即能完成之事，所以教師必須做到細心教導，引導學生努力學習，在經過漫長的學習積累與交流過程中培養學生良好的合情推理能力，也提高自身數學學習能力.本文主要討論研究了多種推理能力教學培養策略，其中包括隱藏結論教學法、聯想類比教學法等，這些策略對于提升學生自身推理能力幫助較大.因此，在未來，基于核心素養的初中數學教學應該注重培養學生的數學推理能力.