考慮區分車輛運行狀態的橋梁車載統計分析及模擬

楊東輝,管澤鑫,伊廷華,李宏男

（1. 大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024；2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510641）

車輛荷載作為橋梁運營期間的主要活載，對橋梁的安全可靠性有著舉足輕重的影響，因此，如何基于實測數據建立準確可靠且能夠反映實際交通狀況的車輛荷載模型對橋梁的設計、安全評估、疲勞壽命預測及養護維修都具有重要意義。由于車輛荷載運營狀態是一個復雜的隨機過程，實時車流量密度、車輛類型、車重、車速、車間距以及車輛橫向位置等均具有很強的隨機性，需要對車輛荷載的實測數據進行精細化統計分析，獲得車輛荷載各參數的概率類型，從而建立能夠反映實際車輛運營狀態的隨機車流模型。

學者們對基于動態稱重(Weigh-In-Motion，WIM)系統的車輛荷載進行了統計分析，O′Connor等[1]、Kim等[2]根據WIM記 錄的車 輛荷載 特征，使用蒙特卡羅(Monte Carlo, M-C)法進行隨機車流模擬，并通過與實測數據對比驗證了模擬結果的有效性。孫守旺等[3]在監測數據的基礎上計算實際運行車輛參數，建立了車輛荷載統計模型。劉揚等[4]基于實測數據建立了符合宜瀘高速行車車速、車距和軸重參數的概率模型，對比了公路設計荷載作用下簡支梁橋的荷載效應值。Chen等[5]采用WIM系統對不同等級道路的監測數據，對車輛荷載特征進行了系統研究，建立了反映不同等級道路上車輛車速、軸重、車輛總重量等參數的概率模型。Wang等[6]在模擬大跨度懸索橋的交通荷載時，考慮車輛增長和車輛季節性效應，結合蒙特卡羅法進行了交通微仿真模擬。宗周紅等[7]基于江蘇省高速公路橋梁的實測車輛數據，計算汽車荷載效應極值的概率分布，并建立了江蘇省高速公路橋梁汽車荷載模型。勞家榮等[8]提出了基于隨機車流的橋梁作用效應的極值概率分析方法，推測實際車流長期作用下的橋梁最大荷載效應。黃僑等[9]以南京長江三橋的實測數據為依據，建立車輛荷載相關參數的統計模型，結合有限元模型計算車輛荷載模型下斜拉索的腐蝕疲勞壽命。袁偉璋等[10]基于京珠、粵贛和渝湛3條高速的運營車輛荷載實測數據，建立隨機車流模型，對既有橋梁進行剩余服役期內可靠度評估。以上學者都使用模擬的車輛荷載模型對橋梁車致荷載效應進行了評估，但車輛荷載模擬流程中還存在對車輛運行狀態區分考慮不完善的問題，導致模擬的隨機車流不夠精細，可能影響后續橋梁評估結果。

筆者提出考慮區分車輛運行狀態的橋梁車載統計分析及模擬方法。根據各時段實際車流量密度分布情況區分不同車輛運行狀態；針對不同車輛運行狀態，引入單峰和多峰概率分布模型，對車重、車速、車間距等車輛荷載統計參數分別進行概率擬合，從而獲得最優概率分布模型；進而介紹不同車輛運行狀態下的隨機車流模擬流程；最后以實際橋梁為例，分別加載區分車輛運行狀態、不區分車輛運行狀態的模擬車流以及實際監測數據生成的車流，對比分析結果，驗證所提區分方法的有效性。與以往研究相比，所提方法對目標橋梁車輛運行狀態的區分更有針對性和普適性，對不同運行狀態下的各車輛荷載統計參數分別選取最優概率模型，使模擬的隨機車流更精細、更符合實際情況，從而提高后續對橋梁各種分析評估的準確性。

1 車輛運行狀態區分

在對車輛荷載數據進行統計分析時，受行駛人員作息、節假日以及高峰擁堵等客觀因素的影響，不同時段的車流密度、車速、重車出現概率、車間距會有較大差異，因此，為建立與實際交通情況相適應的車輛荷載模型，需區分不同車輛運行狀態并分別進行統計分析和模擬，以提高后續對橋梁分析評估的準確性。

目前，針對密集運行狀態和一般運行狀態還沒有明確的區分界限，對車輛運行狀態的區分多是沿用中國規范修訂時給出的車輛時間間隔是否超過3 s的標準，將車輛區分為一般運行狀態和密集運行狀態。宗周紅等[11]以汽車通過同一監測斷面的時間間隔是否超過2 s為標準來區分車輛運行狀態，建立車間距模型，兩種模型分別服從威布爾分布和伽馬分布；王強等[12]以車輛行駛間距是否超過44.35 m為標準，將車輛運行狀態區分為密集、一般兩種狀態；魯乃唯[13]將每個車道內車距為100 m以內的車輛定義為密集運行車輛，車距100 m以上的車輛定義為稀疏運行車輛。這些方法雖然能滿足特定橋梁的某種評估要求，但針對符合實際交通流情況的車輛荷載精細化模擬還存在以下問題：1）區分限值設置沒有明確依據，且劃分限制的設置不具有普適性，不能反映不同橋梁的真實交通情況，具有一定的局限性；2）多數學者對區分的運行狀態僅在車間距統計分析中體現，未考慮不同運行狀態下重車出現概率、車速等的差異；3）在隨機車流模擬過程中未能體現不同車輛運行狀態出現的比例。

根據以往研究，結合實際情況分析可以發現，車流量高峰一般出現在白天[14]，重車在夜間行駛概率較高，擁堵時段車速較低。因此，結合不同時段可能存在的車輛行為，參考交通流劃分相關文獻[15]，根據實際車流情況，以各時段車流量大小及比例為標準進行運行狀態區分。區分原則：1）各車道分別進行運行狀態區分；2）一般運行狀態時段車流量小于最高車流量的1/3及以下，密集運行狀態時段車流量大于最高車流量的1/3，由于日車流量一般呈M型分布，如圖1所示，故一般區分為車輛密集的白天運行時段和車輛稀疏的夜間運行時段。

圖1 車輛運行狀態時段區分Fig. 1 Division of traffic states period

2 車輛荷載特征統計分析

2.1 車型確定及車流量統計

由于橋梁道路管理模式以及車道功能等因素的差異，不同運行狀態、不同車道通過的車輛類型和所占比例不同，不同車輛類型的軸型、軸間距和軸重比差異對橋梁產生的作用效應也不同，故需依據實測車輛軸型、載重情況對車輛類型進行區分[16]，區分標準：1）軸數相同的車輛歸為同一類；2）在軸數相同的車型中，載重情況類似的車輛歸為同一類；3）對于數量占比相對較少的車型，可將其歸到相似載重的車型里或做忽略處理。

車流量為單位時間內通過某路段的車輛數，是反映車輛荷載大小及分布的重要參數。車流量分析需包含不同車型的車流量及比例分析、不同時段車流量分析、不同車道車流量分析，從而可以確定各車型車輛所占比例、區分車輛不同密集程度運行時段以及體現交通量的橫向分布。

2.2 車重、車速、車間距概率模型建立

橋梁結構在車輛荷載作用下經歷的應力值大小主要取決于車輛的重量，相關研究表明[1-5]，不同車型的車重具有完全不同的分布，相同車型的車重具有極其相似的分布，小型車輛一般符合單峰概率分布，而重型車輛因為載重類型差異較大，一般符合多峰分布。因此，為對不同車型的車重進行精確分析，引入正態分布、對數正態分布、廣義極值分布[17]、威布爾分布以及伽馬分布等單峰分布對小型車輛進行概率擬合，引入高斯混合模型[18]（Gaussian Mixture Model, GMM）對大型車輛進行概率擬合。

車速是進行橋梁結構動力分析研究的重要參數之一，且速度分布與車輛類型及車道有著較大關系，故在進行車速統計分析時需根據不同車道、不同車型進行車速擬合，確定其概率模型。車速概率模型一般呈對稱單峰分布，多符合正態分布[19-20]。

目前，有些WIM監測系統無法直接測量車間距，故需要根據前車車速以及相鄰兩車到達時間乘積來確定。車間距在不同運行狀態下可能符合對數正態分布[14]、廣義極值分布、伽馬分布、威布爾分布[11]等單峰分布。

在密集運行狀態和一般運行狀態下分別對車重、車速和車間距數據使用多種概率曲線擬合，并進行K-S (Kolmogorov-Smirnov)檢驗，根據檢驗結果確定最優概率分布模型，適用的常用概率分布模型如表1所示。

表1 車輛荷載統計分析常用概率分布模型Table 1 Probability distribution model of vehicle load statistical analysis

3 隨機車流模擬

在獲得車輛荷載相關要素統計特征之后，將車輛荷載各統計參數作為互相獨立且互不影響的隨機變量，采用蒙特卡羅抽樣方法對不同運行狀態下的隨機車流進行模擬，具體步驟如下：

步驟1：確定隨機車流參數模擬順序。隨機車流模擬過程中依次考慮車道選擇、車輛運行狀態區分、抽樣車輛總數、車輛類型比例p、車重、車速以及車間距概率模型。

步驟2：隨機車流的模擬。首先確定待模擬車道，然后將該車道不同車輛運行狀態下車流量、車輛類型、車重、車速以及車間距分別依次進行隨機數抽樣，生成符合指定分布的隨機數作為模擬數據樣本，得到以車輛為單位的包含車速隨機序列、車重隨機序列及車間距隨機序列的隨機車輛流，具體模擬流程如圖2所示。

圖2 隨機車流模擬流程Fig. 2 Flow chart of random traffic flow simulation

步驟3：將隨機車流轉化為隨機車輛加載流。根據各類車型車輛的車軸間距、軸重的分配比例以及相鄰車輛的車輛間距，將隨機車流分解為以軸重隨機序列、距離隨機序列和車速隨機序列組成的隨機加載流。

4 案例分析及理論驗證

以某裝有WIM監測系統的大跨度懸索橋為例，橋梁全長1 280 m，雙向六車道，選取該橋梁20 d車輛荷載數據作為研究樣本，介紹考慮區分車輛運行狀態的隨機車流模擬方法，并通過有限元加載與實測車流進行對比驗證。

4.1 車流量、車型、車軸間距和車軸重比

對連續20 d車輛荷載實測數據各時段總車流進行分析，分布情況如圖3所示，可以發現：日車流量高峰期發生在05:00—21:00之間，全天車流最高峰值出現在18:00；日車流量低谷期發生在21:00—次日05:00之間，全天車流量的最低值出現在凌晨03:00左右。

圖3 各車道的車流量時段分布Fig. 3 Time distribution of traffic flow in each lane

根據實測數據，將車型分為6種類型，其軸型、軸間距、軸重比例以及各車型在車道所占比例結果如表2所示。可以看出，快車道小型車占比較高，慢車道大型車占比較高。

表2 車型分類Table 2 Vehicle classification

4.2 車重

首先使用簡單概率分布將實測車輛荷載車重數據進行擬合，若K-S檢驗通過，則選擇最優概率分布，若不通過，則使用高斯混合分布進行擬合。不同運行狀態下車重不同，故需分別進行統計分析，以密集運行狀態下C1和C5型車車重數據為例，展示概率擬合過程，如圖4所示，C5型車車重擬合結果如表3所示。表4為密集運行狀態下6種車型統計分析得到的最優概率模型及其參數，可以看出，小型車多符合簡單單峰分布，大型車因載重情況不同，多符合多峰分布。

表3 C5型車車重不同分布的K-S檢驗結果Table 3 K-S test results of different distributions for 5-axle vehicle weight

表4 各車型車重概率分布模型Table 4 Probabilistic distribution model of vehicle weight

圖4 車重概率密度分布Fig. 4 Probability distribution of vehicle weight

4.3 車速和車間距

對各車型實測車速進行統計分析可以發現，各車型車速均符合正態分布，結果如表5所示，兩種運行狀態下各時段車速分布情況及兩種狀態下車速均值如圖5所示。可以看出，隨著載重能力的增加，車速均值會有一定的減少，白天運行狀態下車速分布較為集中且車速較慢，夜間運行狀態下車速分布較為分散且車速較快。

表5 各車型車速概率模型Table 5 Probabilistic distribution model of vehicle speed

圖5 車速時段分布Fig. 5 Time distribution of rehicle speed

對車間距的統計分析需要區分不同密集程度的運行狀態。根據如圖1所示的日時間段車流量變化特征，將車輛運行狀態區分為車流量較大的白天運行狀態和車流量較小的夜間運行狀態。最終取白天時段為05:00—21:00，夜間時段為21:00—24:00、00:00—05:00。兩種運行狀態的車間距概率模型如表6所示，白天運行狀態符合廣義極值分布，夜間運行狀態符合伽馬分布。

表6 車間距概率模型

4.4 隨機車流模擬及對比驗證

根據隨機車流模擬流程，采用蒙特卡羅抽樣分別生成兩種狀態下的隨機車流，慢車道1 h的隨機車輛流如圖6所示，明顯看出兩種運行狀態的車流量差異。將各車道分別按照其車輛荷載統計參數模型抽樣得到隨機車流，進而分解成隨機加載流，可進行有限元加載。因各車道車流分別抽樣模擬已具有很大隨機性，且同一車道各車輛車速隨機，車間距時刻變化，故不再考慮車輛換道及加、減速問題。

圖6 兩種運行狀態下隨機車流Fig. 6 Random traffic flow under two vehicle operating status

對案例橋梁有限元模型跨中底部分別加載24 h WIM系統實際監測數據生成的車流和24 h根據實測數據統計分析模擬的隨機車流，所得應力結果分別如圖7（a）、（b）所示，將應力時程每5 min取一次均值，結果對比如圖7（c）所示，可以看出，應力時程曲線大小及時段變化特征相似，驗證了隨機車流模擬的真實性。

圖7 實測和模擬車流加載結果Fig. 7 Results of measured and simulated traffic flow loading

分別模擬7 d不考慮運行狀態區分隨機車流模型（模型1）、考慮運行狀態區分隨機車流模型（模型2），與實際車流一起分別進行有限元加載，得到應力時程曲線通過雨流計數法計算應力幅值均值和循環次數如表7所示，可以看出，考慮運行狀態區分的加載結果與實際車流相近，而不考慮區分運行狀態的加載結果明顯小于實際車流應力，這對于橋梁結構的車致疲勞分析偏于危險。

表7 3種車流模型加載結果Table 7 Loading results of three traffic flow models

5 結論

針對目前車輛荷載模擬時車輛運行狀態區分沒有明確標準、限值取值不能適用于不同橋梁實際情況等問題，基于WIM系統監測數據提出了一種可考慮區分車輛運行狀態的隨機車流模擬方法和流程，并以某橋梁實測數據為例，對所提方法進行驗證，主要研究結論如下：

1）日車流量高峰期發生在05:00—21:00之間，低谷期發生在21:00—24:00、00:00—05:00之間。小型車多集中于快車道，大型車集中于中車道和慢車道，小型車車重符合單峰分布，大型車車重符合多峰分布。各車型車速均符合正態分布，隨著載重量的增加，車速減小。

2）結合實測車流量時段分布情況，將車輛運行狀態區分為白天運行狀態和夜間運行狀態，案例橋梁白天運行狀態車間距符合廣義極值分布，夜間運行狀態車間距符合伽馬分布，白天運行狀態下車速分布較為集中且車速較慢，夜間運行狀態下車速分布較為分散且車速較快。對比以往按照固定限制區分得到的密集、一般運行狀態，其更符合不同的實際交通流情況。

3）介紹了將模擬的隨機車輛流轉化為隨機加載流的方法，通過有限元加載可以得到車輛荷載對橋梁的作用效應，從而可以進行橋梁結構設計復核、橋梁結構預警和橋梁車致疲勞評估及預測等工作。分別加載實測車流和模擬車流，通過對比荷載響應結果，驗證了所介紹的隨機車流模擬方法能夠很好地模擬真實的車流情況。

4）對比實際監測數據生成的車流、不考慮運行狀態區分模擬車流、考慮運行狀態區分模擬車流加載的3種情況可以發現，考慮運行狀態區分模擬車流加載得到的應力幅值均值與實際車流加載結果接近，不考慮運行狀態區分模擬車流加載得到的應力幅值均值小于實際車流，說明不考慮區分車輛運行狀態的模擬結果偏于危險，驗證了區分方法的有效性。從理論上說明了所提方法的普適性，并以實例初步驗證了相關結論，但由于缺少其他橋梁公路的車輛荷載數據，所得結論的普適程度還有待更多實例驗證。