小學數(shù)學“精?準”教學理論的構(gòu)建

李宇韜　劉東偉

摘 要 小學數(shù)學“精·準”教學理論是以教師對教學要素結(jié)構(gòu)化、精細化、有機聯(lián)動的分析與把握，提高教學的準確度、流暢度的一種小學數(shù)學教學實踐主張。基于義務教育數(shù)學課程標準、深度學習理論、認知理論和有效教學理論，本文探究了小學數(shù)學高質(zhì)量教學的特征，分析了其實踐主張的合理性，從內(nèi)涵、實踐樣態(tài)與本質(zhì)特征的角度嘗試構(gòu)建面向教學實踐的小學數(shù)學“精·準”教學理論。

關(guān)鍵詞 小學數(shù)學；“精·準”教學；理論構(gòu)建

中圖分類號 G623.5

文獻標識碼 A

文章編號 2095－5995（2022）06－0044－04

舒爾曼在厘清“教學學術(shù)”概念時提到：只有從達成某種理想教學效果的優(yōu)秀教學實踐的“偶然性”中，發(fā)現(xiàn)其背后的關(guān)鍵因素——優(yōu)秀教學實踐的“必然性”原因，才能達到持續(xù)的優(yōu)秀教學效果[1]。小學數(shù)學“精·準”教學理論的構(gòu)建，嘗試系統(tǒng)探究這一教學實踐主張的“學術(shù)性”，使之超越經(jīng)驗與情境，上升為教育教學的公共知識。

一、小學數(shù)學“精·準”教學實踐成果的學理追求

（一）論證小學數(shù)學“精·準”教學實踐的合理性

中小學教師的實踐性教學知識較為零散，需要進一步轉(zhuǎn)化為理論性與規(guī)范性的知識，才能得以保存與傳承。

在過去十年的教學實踐中，我們針對小學數(shù)學課堂教學中存在的內(nèi)容理解、目標設(shè)定、學習評價、教學流程實施等方面的“失準”現(xiàn)象，從影響課堂教學的四個關(guān)鍵要素入手，發(fā)現(xiàn)這一有效教學的“實然”表現(xiàn)，構(gòu)建了小學數(shù)學“精·準”教學模型、策略，探索了促進學生深度學習的有效教學機制。

教學實踐如果缺乏強有力的理論支撐，就難以走得更深遠，構(gòu)建小學數(shù)學“精·準”教學理論是我們對這一教學實踐主張的學理追求。

（二）為有效落實數(shù)學核心素養(yǎng)尋找切入口

新時代新形勢提出了數(shù)學教育應培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)、落實立德樹人的教學目標。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》進一步明確了這一要求。多年來，我們追求高質(zhì)量小學數(shù)學教學，探索發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的小學數(shù)學“精·準”教學實踐。如何更好地總結(jié)小學數(shù)學有效教學實踐背后的關(guān)鍵因素，找到有效落實數(shù)學核心素養(yǎng)的切入口，是構(gòu)建這一實踐教學理論的應有之義。

（三）為基于大數(shù)據(jù)的“精·準”教學提供數(shù)據(jù)采集的路徑與依據(jù)

基于大數(shù)據(jù)、實現(xiàn)個性化學習的“精·準”教學正逐漸成為現(xiàn)實，數(shù)據(jù)采集的方向、規(guī)則和路徑需要符合學科課程教、學、評的需要，且保證“教—學—評”一致性。

從實踐角度來看，小學數(shù)學“精·準”教學數(shù)據(jù)的采集應關(guān)注：學習內(nèi)容的深度與廣度，學習目標的具化，針對特定教學模式采集學生學習、評價數(shù)據(jù)以支撐這一教學模式的有效落實等。合乎學理的小學數(shù)學“精·準”教學樣態(tài)，可為基于大數(shù)據(jù)的“精·準”教學提供數(shù)據(jù)采集的參考路徑。

二、小學數(shù)學高質(zhì)量教學特征的理論溯源

高質(zhì)量的教學實踐離不開教育教學理論的引領(lǐng)，為小學數(shù)學“精·準”教學實踐進行理論溯源，可以發(fā)現(xiàn)其實踐合理性的依據(jù)。

（一）數(shù)學課程視角

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“核心素養(yǎng)導向的目標、結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容、促進學生發(fā)展的教學活動、激勵學習和改進教學的評價、促進信息技術(shù)與數(shù)學課程融合”的課程理念，并指出數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包括會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[2]。其中“數(shù)學的思維”是培養(yǎng)學生科學態(tài)度與理性精神的關(guān)鍵，也是數(shù)學深度學習的重要體現(xiàn)。

從學科本身的特點來說，數(shù)學是一門整體性、邏輯性強的學科，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化特征明顯。考慮到核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，教材編寫時遵循螺旋上升原則，這對數(shù)學知識本身邏輯的嚴密性和結(jié)構(gòu)的完整性產(chǎn)生了一定的影響。因此，課程標準提出“注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”，強調(diào)“在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系”[3]。

基于數(shù)學課程標準，小學數(shù)學高質(zhì)量教學強調(diào)“核心素養(yǎng)”“結(jié)構(gòu)化”和“‘教—學—評一致性”。“核心素養(yǎng)”既是教學目標的深化，也是對教學內(nèi)容本質(zhì)的深度理解。“結(jié)構(gòu)化”注重對教學內(nèi)容在廣度上的整體分析以及在深度上的本質(zhì)理解，旨在幫助學生建立有意義的知識結(jié)構(gòu)。“‘教—學—評一致性”則要求以目標為導向，大到小學階段數(shù)學課程整體學習，小到一節(jié)課或一個教學活動環(huán)節(jié)，都應該保持教、學、評環(huán)節(jié)的一致性。

（二）深度學習視角

“深度學習是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑”[4]，它有五個特征：“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”強調(diào)內(nèi)容與過程的結(jié)構(gòu)化，關(guān)注認知經(jīng)驗；“活動與體驗”強調(diào)教師對教學內(nèi)容及學生學習過程與方式的精心設(shè)計；“本質(zhì)與變式”強調(diào)抓住教學內(nèi)容的本質(zhì)屬性，全面把握知識的內(nèi)在聯(lián)系；“遷移與應用”強調(diào)學生對學習結(jié)果的外化；“價值與評價”強調(diào)評價不是獨立的學習階段或環(huán)節(jié)，而是貫穿學習過程并促進學習的重要紐帶。因此，教師要“深刻理解學科育人價值”和“深刻理解并尊重學生”，并努力做到學習過程中的“思維外顯”以及“深度互動”。

基于深度學習理論，小學數(shù)學高質(zhì)量教學強調(diào)理解、聯(lián)系、遷移和持續(xù)性評價。“理解”包括兩個方面：課程方面，對數(shù)學育人價值、本質(zhì)與內(nèi)容整體的把握；學生方面，對學生認知、經(jīng)驗、學情的把握。“聯(lián)系”包括三個方面：數(shù)學知識之間的聯(lián)系、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系、數(shù)學與生活的聯(lián)系。“遷移”指知識、能力、經(jīng)驗與方法的遷移。“持續(xù)性評價”則強調(diào)依據(jù)單元整體目標，為課時序列設(shè)計不同層次和水平的評價。

（三）數(shù)學認知視角

認知心理學認為，學習新知識的過程，就是學習者積極主動地從自己已有的認知結(jié)構(gòu)中，提取與新知識最有聯(lián)系的舊知識，并且加以“固定”或“歸屬”的一種動態(tài)的過程。

數(shù)學學習是學生不斷構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。這個過程中，原有認知結(jié)構(gòu)以及新舊知識的關(guān)聯(lián)對于新知的學習非常重要。“讓學生經(jīng)歷知識的生成過程，充分發(fā)揮他們在建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)中的自主性；在數(shù)學活動中充分暴露數(shù)學思維過程；注重數(shù)學思維方式方法；注重知識的整體性”［5］，是完善學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的重要策略。

基于認知心理學，小學數(shù)學高質(zhì)量教學強調(diào)“結(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”“自主”和“差異”。“結(jié)構(gòu)”指知識本身的結(jié)構(gòu)體系和學生的認知結(jié)構(gòu)，強調(diào)以符合認知特征的方式幫助學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。“聯(lián)系”指新舊知識的聯(lián)系以及知識與經(jīng)驗的聯(lián)系，強調(diào)把新知納入舊有結(jié)構(gòu)或者形成新的認知結(jié)構(gòu)。“自主”指數(shù)學學習是學生自主構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)的過程，強調(diào)學生主動參與。“差異”是指學習是學生個體內(nèi)在心理變化，強調(diào)個體性、差異性。

（四）有效教學視角

崔允[HTXH1]漷指出，對比“在教師指導下的學習”和“沒有教師指導下的個人學習”，教學的本質(zhì)是“教師引起、維持或促進學生學習的所有行為”。其將教學活動邏輯必要條件的主體框架確定為四個元素——引起意向、明釋內(nèi)容、調(diào)適形式、關(guān)注結(jié)果，且“這四個元素滲透在每一個教學片段中，是一個教學片段從實踐起始到結(jié)果產(chǎn)生的行為鏈，形成了一個環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)”[6]。布魯納在其提出的教學原則中，強調(diào)知識本身的邏輯順序和學生的認知發(fā)展順序，主張知識結(jié)構(gòu)效力越高，遷移能力越強[7]。

基于有效教學理論，小學數(shù)學高質(zhì)量教學強調(diào)“目標”“統(tǒng)一”和“結(jié)構(gòu)”。“目標”指目標導向，無論是“引起意向”“動機原則”還是“關(guān)注結(jié)果”，明晰學習目標是促進學生有意義學習的前提。“統(tǒng)一”指有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，是目標、內(nèi)容、過程和評價的統(tǒng)一。“結(jié)構(gòu)”指教學過程是環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)，知識結(jié)構(gòu)促進學生遷移能力的發(fā)展。

三、小學數(shù)學“精·準”教學理論的描述

教學理論在更大程度上關(guān)心教學的程序與技術(shù)方面，為教師的行為提供一種解釋或描述的框架，并在這種框架內(nèi)為教師的行為設(shè)置一定的規(guī)范，提供必要的處方[8]。基于對小學數(shù)學高質(zhì)量教學的理論溯源，我們從以下三個方面描述小學數(shù)學“精·準”教學理論。

（一）“精·準”教學的含義

我們針對教師教學中的四種“失準”現(xiàn)象，以高質(zhì)量教學特征為追求，提出小學數(shù)學“精·準”教學概念：尊重小學數(shù)學學科課程與學生認知特點，在教學準備與實施的過程中，對影響教學的內(nèi)容、目標、評價、流程四個關(guān)鍵要素，進行結(jié)構(gòu)化、精細化分析——“精”；在此基礎(chǔ)上，以技術(shù)為介導實現(xiàn)四要素的有機聯(lián)動，準確定位教學實施——“準”，從而提高教學準確度、流暢度的小學數(shù)學教學范式。

對四要素的結(jié)構(gòu)化、精細化分析旨在從準確度、深度、聯(lián)系度三個維度精準解讀教學內(nèi)容；立足于目標體系整體定位教學目標，并將之具化為可觀測的教學行為；將預判學生已有基礎(chǔ)作為教學設(shè)計的起點，以內(nèi)容多維、方式多元的融合性評價把握學生的學習過程與結(jié)果；對課前個體學習、課中群體學習、課后個體學習進行整體設(shè)計，使學習空間得以連接。

有機聯(lián)動指四要素之間互相促進，彼此成就。首先，教師對教學內(nèi)容的分析影響著他所制訂的教學目標、所確定的教學內(nèi)容和所采用的評價方式；其次，目標引導著內(nèi)容、流程和評價驗證和探尋自身的可能性、可行性[9]；再者，學習評價驅(qū)使流程、內(nèi)容甚至目標進行自我修繕；最后，教學流程決定著內(nèi)容、目標和評價實現(xiàn)的方式、形態(tài)。技術(shù)介導是使“精·準”教學四要素突破時空限制實現(xiàn)互聯(lián)，并最終將基于經(jīng)驗的傳統(tǒng)教學推動到基于數(shù)據(jù)的有效教學的技術(shù)手段。

（二）實踐樣態(tài)分析

1.“精·準”分析策略系統(tǒng)

對四要素的結(jié)構(gòu)化、精細化分析是“精·準”教學得以實施的關(guān)鍵，筆者圍繞內(nèi)容解讀、目標設(shè)定、評價設(shè)計、流程設(shè)計開發(fā)了“精·準”分析策略系統(tǒng)。

精準解讀內(nèi)容指從準確度、深度、聯(lián)系度三個維度深刻理解教學內(nèi)容：基于課標、學生認知特點、教材知識結(jié)構(gòu)，對所教內(nèi)容進行正確且多元的表征；將相關(guān)題材與更為基本、更為深刻的數(shù)學思想聯(lián)系，實現(xiàn)對知識本質(zhì)的意義理解；以概念之間、概念與行為、過程與方法的聯(lián)系構(gòu)建寬泛的知識網(wǎng)絡(luò)。教師精準解讀教學內(nèi)容，旨在幫助學生理解學科基本結(jié)構(gòu)。“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是允許許多別的東西以與它有意義地聯(lián)系起來的方式來理解它。”[10]

精準設(shè)定教學目標指基于目標體系、教材體系、學生認知特征，精準定位教學目標，確定重難點；依據(jù)課程標準準確表述教學目標；關(guān)注學習過程與結(jié)果，將目標具化為具體、可操作、可檢測的行為表現(xiàn)。上述目標設(shè)定策略，以目標統(tǒng)領(lǐng)教學設(shè)計全過程，并將目標作為評價教學質(zhì)量和效果的準則，是實現(xiàn)“教—學—評”一致性的前提。

精準設(shè)計流程是指基于對內(nèi)容、目標、評價的精準把握，根據(jù)內(nèi)容與目標層次，整合個體學習與群體學習優(yōu)勢，將課前、課中、課后三個時間段的“教—學—評”進行整體規(guī)劃。課前學生自主學習，夯實雙基，開啟思考；課中互動交流，構(gòu)建知識聯(lián)系，深入思考；課后分層練習，促進學習、反思，實現(xiàn)個性化發(fā)展。

精準設(shè)計學習評價是指圍繞培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學目標，針對課前、課中、課后評價的地位與價值，采取課堂觀察、對話交流、作業(yè)分析等評價方式，準確把握學生學習過程與結(jié)果中表現(xiàn)出來的多維目標達成情況。學習評價作為教學設(shè)計與實施的主線貫穿教學全程，是動態(tài)調(diào)控教學實施的重要參考。

2.“精·準”教學模式

我們根據(jù)個體學習和群體學習的認知、目標與知識層次，合理選擇技術(shù)平臺，構(gòu)建了融課前、課中、課后為一體的“精·準”教學模式（見圖1）。

課前教學旨在夯基啟思，確定學習路徑，為學生設(shè)計學習流程，以面向低階學習目標的基礎(chǔ)性評價為主。課中組織互動交流，幫助學生構(gòu)建知識聯(lián)系，深入思考，有效遷移，以面向高階學習目標的發(fā)展性、多元評價為主。課后因材施教設(shè)計分層練習，促進學生學習、反思，以評促學，實現(xiàn)學生個性化發(fā)展。小學數(shù)學“精·準”教學模式通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的評價，建立課前、課中、課后教與學的有機聯(lián)系，以“課前夯基啟思—課中建聯(lián)深思—課后促學反思”的路徑實現(xiàn)理解、聯(lián)系與有效遷移的深度學習，培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)。

（三）本質(zhì)特征分析

1.結(jié)構(gòu)化：教學要素的精準把握

（1）目標結(jié)構(gòu)化：從孤立到系統(tǒng)

教學目標結(jié)構(gòu)化主要表現(xiàn)為：一是構(gòu)建教學目標時課程、教材、學生發(fā)展的整體意識，在課程系統(tǒng)中定位教學目標；二是在具體內(nèi)容的教學結(jié)構(gòu)中進行整體分析，將目標、內(nèi)容、評價、流程進行有機聯(lián)動，充分發(fā)揮目標在教學系統(tǒng)中的導向作用，將教師以往只關(guān)注一課時的教學目標，甚至只關(guān)注一課時易檢測的知識技能目標的“孤立”視角，轉(zhuǎn)向?qū)φn程系統(tǒng)和教學系統(tǒng)的整體理解與把握。

（2）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化：從節(jié)點到模塊

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化主要表現(xiàn)為：一是以所教內(nèi)容為原點，縱向追尋理解的深度，橫向追尋聯(lián)系的廣度；二是從具體知識節(jié)點出發(fā)，以知識本質(zhì)一致性為衡量標準，在小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系中縱橫勾連；三是站在一定的知識結(jié)構(gòu)（模塊）中理解知識節(jié)點的本質(zhì)與聯(lián)系，從而實現(xiàn)對知識節(jié)點的深刻理解。

（3）過程結(jié)構(gòu)化：從“點”到“鏈”

過程結(jié)構(gòu)化主要體現(xiàn)在：一是將課前、課中、課后連貫起來進行整體設(shè)計，改變以往只關(guān)注一節(jié)課的課中教學時間“點”上的流程設(shè)計，按“課前夯基啟思→課中建聯(lián)深思→課后促學反思”路徑，實現(xiàn)深度學習；二是利用信息技術(shù)設(shè)計個體學習與群體學習聯(lián)通的學習空間，強調(diào)學生自主學習后的教師針對性指導教學，發(fā)揮學生自主性，尊重學生差異性。這樣的整體流程設(shè)計，形成學習流程“鏈”。

（4）評價結(jié)構(gòu)化：從單一到多維

評價結(jié)構(gòu)化特征主要表現(xiàn)為：一方面，將評價置于教學系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)中進行分析，充分發(fā)揮學習評價在課前教學準備、課中教學實施和課后以評促學的不同作用，促進教學四要素的有機聯(lián)系；另一方面，設(shè)計與實施面向數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容多維、方式多元的融合性評價，充分利用信息技術(shù)將基于經(jīng)驗的評價與基于數(shù)據(jù)的評價相融合，提升評價的精準度。

2.有機聯(lián)動：要素系統(tǒng)的整體把握

小學數(shù)學“精·準”教學將有效教學的“整體把握”進一步提升為“有機聯(lián)動”，動態(tài)把握四要素之間的關(guān)系，使四要素以目標為導向，由評價貫穿始終。

（1）教學設(shè)計階段：目標導向的聯(lián)動

目標導向的聯(lián)動，即“內(nèi)容—目標—評價”之間的有機聯(lián)系：上位目標確定內(nèi)容→依據(jù)內(nèi)容和目標預判學情→細化教學目標與評價。內(nèi)容分析、目標設(shè)定、學習評價三個要素以目標為導向，相互制約并成就，是設(shè)計“精·準”流程的基礎(chǔ)。

（2）教學實施階段：評價貫穿的聯(lián)動

以評價為紐帶貫穿整個教學過程的聯(lián)動：一方面是利用評價進行課前、課中、課后基于數(shù)據(jù)的教與學的聯(lián)動；另一方面是在課中表現(xiàn)出來的“評價—流程—內(nèi)容—目標”之間“基于評價的教學流程與內(nèi)容、目標改進”的聯(lián)動。

對目標、內(nèi)容、流程、評價四個關(guān)鍵要素展開結(jié)構(gòu)化精準分析，保證整體上的有機聯(lián)動，便是小學數(shù)學“精·準”教學實踐有效性背后的必然性原因。

參考文獻：

[1] 胡文龍，包能勝.教學學術(shù)：概念辨析及其可操作化[J].高等工程教育研究，2015（5）：31－39.

[2][3] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：2－7.

[4] 劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學出版社，2018：45－62.

[5] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2012：76－78.

[6][8] 崔允漷.有效教學[M].上海：華東師范大學出版社，2009：11－14，20.

[7] 宋乃慶，張奠宙.小學數(shù)學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2007：94.

[9] 喻平.我國數(shù)學教育應當研究的若干問題[J].數(shù)學通報，2014（9）：8－12，23.

[10] 趙國瑞.有效教學特征的心理學解讀[J].教學與管理，2017（30）：4－7.

責任編輯：楊 揚

基金項目：廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2020年度重點項目“小學數(shù)學精準教學理論的構(gòu)建與實踐”（編號：2020ZQJK027）。