數軸在小學數學教學中的有效應用策略

鄭會強

(甘肅省天水市秦州區藉口鎮藉口中心小學 甘肅 天水 741014)

簡單來說，數軸是一種特定的幾何圖形，由一條直線以及直線上無數個點組成。從本質來講，數軸就是一種數形結合的工具。新課標明確強調數學學習不僅是一種知識與技能的學習，還要在知識建構的過程中體會和感受數學思想方法。毋庸置疑，數形結合是小學數學課程中最重要的數學思想之一。在數學課程中，數量與圖形是兩種基本要素，兩者之間具有密切的聯系，并且可以在一定條件下實現相互轉化。而數軸作為一種常見的數形結合工具，若能夠合理應用，必然會對學生的學習活動產生積極影響。從教學內容來看，盡管“數軸”的概念在初中才出現，但其基本方法已經在小學數學課程中若隱若現。因此，小學數學教師應準確把握數軸的特點，并利用恰當的方式將其應用于小學階段的數學課程中。利用這種方式，有利于保障教學實效，從而循序漸進地促進學生數學能力的發展。

1.數軸在小學數學教學中的應用價值

調查研究證明，數軸在小學數學教學中具有極為豐富的教育意義。具體來講，其應用價值主要體現在以下幾個方面：

1.1 提高學生的計算能力。計算一直都是小學數學課程中的重難點內容。數軸一個突出的特點就是把直線上的點與數一一對應起來，以此來形象地表示數。利用這種方式，有利于逐步培養學生的數感。同時，數軸在計算教學中的合理應用，能夠幫助學生理解運算的意義、運算順序的道理等內容。通過這一過程，可以在一定程度上促進學生計算能力的發展。

1.2 發展學生思維能力。在數學課程中，數軸可以作為一種思維可視化工具。對于學生來說，很多數學知識都是比較抽象的。而借助數軸這樣一種思維可視化工具，不但可以展現學生的形象思維，而且能夠引導學生由淺入深地理解抽象的數學知識。從長遠來看，這一過程有利于逐步促進學生抽象思維能力的發展。

1.3 激發學生學習熱情。數學教學中涉及到很多概念、定理、公式等內容。在傳統的數學教學中，部分教師更加偏重知識的直接講解。對于學生來說，這樣的學習過程是比較枯燥的。而將數軸應用于數學教學中，不但可以降低學生的學習難度，優化學生的學習體驗，而且能夠借助數軸延伸出趣味性的教學活動，從而激發學生的學習熱情。

1.4 為后續數學學習奠定基礎。一方面，數軸本質上就是一種數形結合工具，而數形結合思想通常貫穿于數學學習始終。所以通過對數學的學習與利用，可以為學生深入理解數形結合思想奠定基礎。另一方面，正如前文所述，“數軸”的概念在初中才出現。而小學階段的學習可以幫助學生初步了解數軸的基本思想與方法，從而為初中階段的系統性學習奠定基礎。

1.5 促進教師專業能力的發展。將數軸應用于小學數學教學這一任務對教師提出了更高的要求。由于數軸并非小學數學教學中的常規內容，所以教師需要認真思考數軸與小學數學課程之間的聯系，并且需要對教學策略作出相應的調整。通過這一過程，無疑可以在一定程度上促進教師專業能力的發展。

2.數學在小學數學教學中的應用現狀

從實際情況來看，盡管數軸在小學數學教學中具有極為重要的應用價值，并且教師也對數軸的應用方式進行了一些嘗試。但在當前的教學中依然存在一些比較突出的問題，這主要包括以下幾個方面：

2.1 教學觀念存在偏差。部分教師認為數軸并非小學階段的必學內容，并且考試當中沒有涉及。所以在日常教學中，教師仍然過于關注對課內基礎知識的講解，而對于學習工具的使用以及數學思想的滲透則是比較忽視的。毋庸置疑，這種片面的教學目標必然會對學生掌握數軸知識造成一定的阻礙。

2.2 忽視學生主體作用。受傳統教育理念的影響，有些教師仍然在沿用單一的“灌輸式”模式，并且逐漸形成了“教師講，學生聽”的固定流程。在這一過程中，學生只能被動接受。從學習效果來看，這種單一的接受式學習很難使學生深入理解數軸的意義以及應用方法，甚至容易使學生對數軸知識產生抵觸心理。

2.3 對思維可視化工具的了解不全面。盡管教師明白小學生的思維比較薄弱，也認識到了思維可視化工具對數學學習的重要性，但教師的認識并不全面。其中最為突出的表現，就是教師過于重視思維導圖、方格圖、線段圖等思維工具的使用，而對于數軸這一工具則有所忽視。

2.4 缺乏從數學直觀導數學語言轉化的引導。從數軸的教學情況來看，一些教師發現了可以利用數軸引導學生準確理解數學知識，但很多學生利用數軸解決數學問題時的準確率仍然不高。之所以出現這種情況，最主要的原因就是忽視了對數學語言表達能力的培養，導致學生解決問題的過程不規范。

3.數軸在小學數學教學中的應用策略

3.1 轉變教學觀念，提升教學能力。教師是教學過程的組織者與引導者，其教學觀念會對最終的教學效果產生直接影響。所以在當前的小學數學教學中，教師應及時轉變教學觀念，對教學策略加以調整。只有這樣，才能優化教學活動，從而更加合理地將數軸應用于小學數學教學中。

為了更好地將數軸應用于小學數學教學中，教師應注意以下幾點：第一，搜集整理相關的文獻資料，了解前人對數軸知識的研究成果，明確數軸知識的重要性。第二，對教學內容進行深入的挖掘，提煉與整合可以使用數軸進行分析的知識內容。第三，調整教學目標。改變過于重視知識技能目標的問題，充分重視過程與方法目標的落實。數軸作為一種學習工具，可以視為一種重要的學習方法。第四，不斷探索小學數學課程之間的聯系。不同于初中階段的數軸知識，在小學數學課程中，要對數軸的內容進行簡化，以小學生可以接受的方式將其應用于教學活動中。總之，教師只有及時轉變教學觀念，并不斷提高提升的教學能力，才能使數軸在小學數學教學中得到更加合理的應用。

3.2 尊重學生主體，組織自主探究。在當前的教育背景下，“以學生為主體”逐漸成為最重要的教學理念之一。根據這一理念的要求，在教學中應給予學生自主學習的權利，以此來充分發揮出學生的能動性。因此，在數軸知識的教學中，教師應有意識地組織學生進行自主探究。同時，還要利用恰當的方式對學生進行適當的點撥，以此來保障學生的探究實效。

比如教學“負數”時，我引導學生更具全面的了解了數軸的特點。在此前的學習中，學生接觸的主要是正數。而在本課教學中，我結合負數知識組織學生對數軸知識進一步展開了探究。同時，我給學生提供了一個氣溫計，并結合教學內容設計了以下問題：(1)溫度計刻度是怎樣規定正負的？以哪個數值為基準？基準刻度所表示的溫度是多少？(2)溫度計中兩條刻度線之間的距離有怎樣的特征？接著，學生進行問題進行了自主思考。之后，我鼓勵學生根據自己的理解展開了交流討論，并讓學生在討論中嘗試用數學語言對溫度計中的數學現象進行了歸納。然后，我出示了數軸的定義。而學生則將自己歸納的內容與數軸的定義進行了對比，發現兩者之間具有一定的相似性。利用這種方式，使學生對數軸的定義有了初步的認識。相對于教師的直接講授，學生在自主探究中獲得的認識無疑更加深刻。

3.3 梳理知識要點，強化應用能力。由于數軸知識不是小學數學教學中的常規內容，所以導致學生對相關知識的理解比較零散。因此，在日常教學中，教師應有意識地引導學生對數軸的知識要點進行適當的梳理，以此來為數軸知識的應用奠定基礎。

在教學活動中，我引導學生從以下幾個角度對數軸知識進行了適當的總結：(1)數軸的構成要素：數軸是一種特殊的幾何圖形，由原點、單位長度、正方向這三種要素構成，缺一不可。(2)數軸的特點：數軸上的點和數量是一一對應的，每一個數在數軸上都有一個對應的點；以0為中心，左邊的數比右邊的數小；所有正數都大于0，所有負數都小于0，所有正數都比負數大。(3)畫數軸的注意事項：先畫直線，確定原點；從原點向右的方向是正方向，向左的方向是負方向；選擇恰當的長度為單位長度；將點標在線上并寫上相應的數值。利用這種方式，使學生對數軸的基礎知識有了較為系統的認識。

3.4 開展趣味教育，促進主動參與。毋庸置疑，“興趣”是學生參與學習活動并獲得良好學習效果的重要驅動力。在數軸知識的學習與應用中，這一觀點同樣是適用的。因此，教師可以嘗試利用數軸開展趣味教學，增加數軸知識對學生的吸引力。利用這種方式，能夠有效調動學生的積極性，幫助學生取得更加理想的學習效果。

比如利用數軸教學“9的乘法口訣”時，我沒有直接引導學生進行畫圖和口訣背誦，而是結合教學內容設計了一個簡單的故事：一個袋鼠沿著一條直線往前跳，從一個標著“0”的起點出發之后，袋鼠一直向右邊跳，每跳一下，這條線上就會出現一個點。然后，我出示了袋鼠跳躍的動態圖。學生觀察之后發現：在袋鼠跳躍的過程中，直線上依次出現了9、18、27等數字。接著，我根據動畫引導學生學習了0的乘法口訣。利用這種方式，不但借助數軸幫助學生準確理解了相關的數學知識，而且使學生明白了數軸上點和數之間是一種一一對應的關系。

3.5 總結問題類型，明確應用方式。

3.5.1 利用數軸比較數的大小。數軸在小學數學教學中最重要的作用之一就是幫助學生解決數學問題。其中，比較數的大小無疑是一種重要的題型。利用數軸對數的大小進行比較，能夠使正確率有效提高。同時，利用數軸，可以使比較數的大小的過程更加簡單明了和直觀形象，學生只需按照順序找對點，便可以一目了然地對數的大小作出判斷。

比如在比較1.02、0.21、2.1、1.2、0.12這幾個數的大小時，盡管大部分學生都可以直觀作出判斷。但對于一些學困生，比較數的大小是有一定困難的。為此，我鼓勵學生用數軸解決問題。在解題過程中，學生首先將這些數字在數軸上用點標示了出來。然后，學生根據數軸“以0為中心，左邊的數比右邊的數小”這一特點，按照數的位置對其大小作出了直觀的判斷。同時，相對于直接判斷，數軸可以將數字以具體的位置呈現出來，從而促進學生數感的發展，這對于代數知識的學習無疑會產生積極影響。

3.5.2 利用數軸培養計算能力。正如前文所述，數軸的合理應用對學生計算能力的發展具有重要的推動作用。對于學生來說，計算知識是比較抽象的，所以具有一定的理解難度。而借助數軸這樣一種直觀化的學習工具，可以將計算過程呈現出來，從而幫助學生準確得出計算結果。

比如教學“20以內的加法”的相關內容時，我告訴學生從計算的本質來看，加法可以視為加1的復合。任何一個大于1的自然數都可以從1開始，逐步+1得到它。而在數軸中，每向右移動一個單位就是加1。為此，我鼓勵學生將直尺視為一個數軸，然后引導學生進行了簡單的計算。比如教學4+2這個算式時，學生首先在數軸上找到了4這個數字，加2可以理解為向右數兩個格，學生發現最后的結果是6這個數字，也就是說4+2=6。由于數軸上數字排列的大小順序是從左向右逐漸變大，所以計算中加法就是向右移動，而減法則是向左移動。利用數軸引導學生解決簡單的加減法問題，有利于幫助學生逐漸建立起與加減法有關的數量關系模型，并降低學生在學習過程中的思維難度，從而提高學生的計算能力。

3.6 完善教學評價，實現提質增效。在完整的教學活動當中，評價是一個必不可少的環節。有效的評價不但可以對學生的學習情況作出準確的判斷，而且可以為后續教學活動的調整提供基本依據。在小學數學中應用數軸進行教學時，同樣需要進行適當的評價。只有這樣，才能充分發揮出評價環節的積極作用，從而實現提質增效。

為了實現數軸與小學數學教學的有機結合，教師需要注意以下幾點：第一，尊重學生主體性。除了學習過程中組織學生自主探究之外，在評價環節同樣需要尊重學生的主體地位。為此，教師應鼓勵學生進行自我反思與相互評價，使學生自主梳理和總結自己對數軸知識的理解。第二，拓寬評價的內容。要避免過于關注學生的學習結果，尤其要避免過于重視學生對基礎知識的理解情況，而是要將評價的重點放在學生的學習過程中。第三，進行動態評價。要了解不同階段學生對數軸知識的理解與掌握情況，并根據學生的變化及時對教學策略加以調整。總之，在數軸與小學數學教學的有機結合中，進行恰當的評價是極為重要的。

綜上，在小學數學課程中，數軸日益成為一種極為重要的學習輔助工具，對于學生的知識建構與能力發展具有重要的推動作用。因此，教師應準確把握數軸與小學數學課程之間的聯系，并將其應用于不同類型數學知識的教學中。同時，教師要結合具體的教學內容選擇恰當的教學方法，以使學生充分認識數學知識的價值。通過這一過程，能夠使學生的學習實效得到充分的保障。