做中學：數學學科育人的創新實踐

耿婷 （甘肅省慶陽市鎮原縣新城鎮沈咀小學）

傳統的數學教學是一種“紙筆數學”教學。這樣的一種教學方式，注重學生的感知、記憶等，而忽略了學生的感受、體驗?！白鲋袑W”是一種注重學生感受、體驗的學習方式，能與傳統的“紙筆數學”形成一種互補?！白鲋袑W”是美國教育家杜威所倡導的學習方式，也是人民教育家陶行知所倡導的學習方式。“做中學”不是機械的、盲目地“操作”，而是一種融合了學生思維、想象等在內的具身性認知?！白鲋袑W”強調“手腦并用”，以做促思、以思導做，進而讓學生的學習達到“做思共生”的境界。作為教師，不僅要研究學生的“做”，研究學生的“思”，更要在“共生”的研究上下功夫。做中學，是數學學科育人的一種創新實踐。

一、研究“做”，規范學生的“數學操作”

“做”是學生數學學習的最重要的一種方式。在教學實踐中，我們發現，許多教師在引導學生“做”的時候，往往就是讓學生簡單地“擺弄”“操弄”素材，這樣的一種“做”，是低效能的“做”。“做中學”首先要深度研究學生的“做”，讓學生的“做”有方向、有目的、有針對性，從而提升“做”的效能。

“做”是學生數學思考的“前奏”，也是學生思維的“外顯”。作為教師，在引導學生“做中學”的時候，要對學生的“做”給予積極的引導，而不能放任學生的“做”。在學生“做數學”的同時，教師不能做“甩手掌柜”。如何提升學生“做數學”的效能呢？在學生“做”的時候要引導學生“思”，可以讓學生“先思后做”，也可以讓學生“邊思邊做”?！八肌笔恰白觥钡膬入[性支撐，對學生的“做”發揮著一種決定性作用。“做”是“思”的外顯表現，在“做”的基礎上，學生的“思”也才能更實際、更具有生成的意義。當然，在“做中學”中，教師也可以賦予學生“先做”的自由，但教師對于學生的“先做”要主動跟進、及時介入，從而對學生的“做”展開有針對性的指導。

教學人教版六年級下冊“圓柱的側面積”這一部分內容，有學生將圓柱側面展開，有學生將長方形紙卷成圓柱等。在這個過程中，有學生能積極地比較圓柱的側面與長方形紙，有學生不能主動地進行比較而只是簡單地操作。為此，我對學生的數學操作進行指導?！氨容^圓柱的側面和長方形，思考‘長方形的長相當于什么’‘長方形的寬相當于什么’‘長方形的面積相當于什么’?！痹谖业狞c撥中，學生的“做”不再機械、盲目，而是多了一份理性自覺。借助于“有思”的“做”，學生能自主建構圓柱體側面積公式。顯然，研究“做”，就是要賦予學生的“做”深刻的數學思維，從而讓學生的“做”成為一種基于學生認知基礎上的“做”。這樣的“動手做”活動，是一種更為有效、更深層次的“做”。

研究“做”，要在賦予學生“做”的思維內涵上下功夫。在數學教學中，教師要鼓勵學生“做中思”“思中做”，鼓勵學生“思”就是要賦予學生的“做”以思維含量、思考價值。只有具有思維含量的“做”，才是一種真正意義上的“做”。否則，離開了學生的思維，學生的“做”就是一種機械、盲目的操作，學生就會淪落為“操作工”。

二、研究“思”，開發學生的“大腦潛質”

“做中學”就是讓學生在“做”中發現、在“做”中感受、在“做”中體驗。通過“做”，能有效地開發學生的“大腦潛質”?！澳X科學”研究表明，一個人的“大腦”分為左右兩半球，其中左腦負責抽象邏輯思維，右腦負責動作形象思維等。左右腦是相互協調、相互支持、相互促進的。從這個意義上來說，學生的“做”有助于開發學生的數學思維，提升學生的數學思維的品質。通過“做”，能有效地開發學生的“大腦潛質”。

傳統的數學教學，也注重引導學生“思”，但更多的是一種“冥思”“玄思”。由于小學生處于直觀動作思維向具體形象思維過渡，因此，學生的“思”往往要有所依靠、有所支撐。那種抽象的“思”對于很多學生來說，往往是不合適的。研究學生的“思”，不僅僅要研究學生的“思之對象”“思之內容”“思之方式”“思之動態”，更要研究學生的“思之支撐”。將“做”融入學生的“思”之中，能開發學生的“思”的潛質，指引學生“思”的方向，優化學生“思”的品質，提升學生“思”的質量。

教學人教版五年級下冊“分數的意義”這部分內容，很多教師在教學形如“”這樣的分數的意義時，不能將幾種意義關聯起來。比如“小時”這樣的一個分數，它即表示“1小時的”，也表示“2小時的”。很多教師在教學中，往往給學生提供相關的素材，讓學生進行直觀的觀察。比如讓學生觀察“1塊餅的”與“2塊餅的”，進而引導學生比較，從而幫助學生建構同一個分數的意義不同表述之間的關聯。盡管教師讓學生“看”了，也讓學生“說”了，但學生在遇到這樣的有關問題時仍然發生錯誤。俗話說，“實踐出真知”。像這樣比較抽象的數學知識，教學教師不僅要引導學生“看”“聽”“說”，更要引導學生“做”。只有通過“做”，學生才能獲得切身的感受、體驗，對相關的內容才能獲得深度的認知。筆者在教學中，引導學生“動手做塊餅”。于是，學生從不同的思考方向，用不同的方式來“做”塊餅。如有學生將1塊餅平均分成3份，表示其中的2份；有學生將2塊餅平均分成3份，各取其中的1份。在比較中，學生深刻認識到“”的多種表述方式所表述的意義。由此，當學生再遇到諸如“噸”“公頃”等相關的分數的意義時，就能從不同的視角，將不同的量看作單位“1”，來進行分數的意義表達。

學生“做”數學的方式非常豐富，諸如數學實驗、數學調查、數學操作、數學游戲等。在學生思考、認識數學相關知識的過程中，教師要引導學生“做”，盡量地將數學知識“再創造”出來。通過“再創造”，重蹈人類探索數學知識的關鍵步子。通過“做”數學，能讓學生有效地突破數學學習難點，從而幫助其出色地完成學習任務。

三、研究“共生”，促進探究互惠互贏

“做中學”不僅僅要在研究“做”上下功夫，也不僅僅要在研究“思”上下功夫，更要在研究“共生”上下功夫?！白鏊脊采笔恰白鲋袑W”的最高境界。在小學數學教學中，教師要引導學生將“做”與“思”等融合起來，從而讓學生的數學學習始于“手腦”，現于“身心”，成于“共生”。通過“做思融合”，增強學生的“做數學”研究成效。做思融合、做思共生，有助于實現學生數學學習的互惠互贏。

在“做”與“思”的融合上、共生上下功夫，要讓“做”成為學生“思”的實踐支撐、證明，要讓“思”成為學生“做”的內在支撐、引領，要讓“思”成為助推“做”的指向。在數學教學中，教師要提高“做”與“思”的融合度。通過這種融合，既促進學生“做”的效能，又促進了學生“思”的品質。

教學“圓錐的體積”（人教版六年級下冊）這一部分內容，很多教師直接給學生提供“等底等高”的圓柱和圓錐讓學生操作。這樣的一種“做”數學活動，難以激發學生的數學思維。學生只是一個簡單的操作工，按照老師設置的布置，在預設的軌道上開展活動，因而對圓錐的體積公式體驗比較膚淺。筆者在教學中，先讓學生思考：怎樣測量圓錐的體積？一石激起千層浪，學生想出很多方法，如將圓錐裝滿水測量水的體積；如將圓錐浸入水中，看上升的水的體積或溢出來的水的體積；如將圓錐轉化成其他的形體的體積等。在此基礎上，我給學生提供了長方體、正方體、圓柱體等，讓學生選擇。學生經過思考、研討，不約而同地選擇了圓錐，而且是等底等高的圓錐。學生的思考理由就是：等底等高的圓柱和圓錐更便于比較。在“思”的導引下，學生展開積極的實踐，借助于“沙子”“水”等物質，發現并建構了圓柱和圓錐之間的關系。

“做思共生”是“做數學”的最鮮明的特質?！八肌笔恰白觥钡谋Ｕ稀⒛康?，“做”是“思”的驗證和表現。“做數學”將學生從傳統的“紙筆學習”方式中解放出來，引導學生充分地“做”、充分地“思”，形成了一種“具身認知”的狀態。教學中，教師要激活學生的經驗，盤活學生的思維，豐富學生的表象?！白鲋袑W”追求一種“學玩創一體”“做思學共生”的學習境界。