借助生活經驗，發展數學思維
——以“認識公頃”教學為例

江蘇省南京市孝陵衛初級中學小學部 紀娜娜

思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，數學思維就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出，“數學教育既要幫助學生掌握基礎知識與技能，又要培養學生思維能力和創新能力。”可見，數學教學不再局限于知識的獲取，更重要的是培養思維、發展能力。一般來說，數學思維主要包括數學形象思維、數學直覺思維、數學系統思維、數學創造性思維等，不同思維之間相互關聯，相互促進。數學源于生活，數學教學離不開生活的載體，借助生活經驗，能幫助學生更好地發展數學思維。本文以蘇教版數學五年級上冊“認識公頃”教學為例，嘗試借助生活經驗，發展學生的數學思維，提升學生的數學素養。

一、貼近生活教學，發展形象思維

數學形象思維指借助數學形象來反映數學對象本質的一種思維，一般有表象與想象兩種形式。數學表象指重現曾經感知過的觀念形象，并與事物本質相聯系，利用特定的模式進行表現。數學想象分為再造性想象和創造性想象。培養形象思維是學生學習數學的第一步，能夠給學生帶來直觀的視覺感受，有利于激發學生的思維活動，幫助學生建立表象，進一步理解和學習。小學階段的數學知識大多來源于生活經驗的總結，立足于這一特點，教學要充分貼近學生生活，教師在課堂上應提供更多豐富、有趣的感性材料，搭建好數學與生活的橋梁，促使學生在腦海中形成有關數學知識正確的表象認知過程，充分進行想象和聯想，有效理解所學知識，發展形象思維。

“認識公頃”一課的目標在于發展學生的空間觀念，本課難點在于大的面積觀念的建立。因為1 公頃比較大，學生很難在頭腦中建立表象，而蘇教版數學教材中并沒有1 公頃有多大的實物依據，思維跳躍性大，導致學生很難想象。數學來源于生活，學生又是處于形象思維向邏輯思維過渡的階段，因此教師必須為學生提供貼近生活的感性材料，以此為過渡，既搭建數學與生活的橋梁，又為學生搭建從形象信息過渡到數學語言的理解橋梁。因此，在教學本課之前，筆者充分尋找了學生身邊的1 公頃實例。以學校操場為例，首先調動學生測100 米的生活經驗，讓學生在頭腦中建立100 米有多長的表象，并在操場上表示出來。之后播放視頻：學生拿著1 平方米的正方形向四周跑去，最后圍成了一個以100 米為邊長的正方形。其貼近學生生活的動態展示過程，為學生建立了1 公頃有多大的深刻表象，學生感受到10000 平方米的大小。為防止學生誤認為只有正方形的面積是1 公頃，筆者又測量了整個學校，發現學校運動場是300 米標準，那么整個操場的面積就大約是1 公頃。因為貼近學生生活，而且自己學校的操場面積大約是1 公頃，這就給學生留下了非常深刻的印象，也非常有利于學生在腦海中建立1 公頃的表象，建立1 公頃的空間觀念，突破難點，發展形象思維，提升核心素養。此外，教師還可舉例學校旁邊大學的400 米標準化運動場，中間圍著的部分大約是1 公頃、2 個花園廣場的面積就大約是1 公頃，進一步通過貼近學生生活的教學，發展學生的形象思維。之后讓學生以操場為例，通過想象估測整個學校有多少公頃，層層遞進，不斷深入，促進學生有效理解并運用所學知識，進一步發展形象思維，提升思維品質。

本節課教學充分貼近學生的生活，為學生提供了更多貼近生活的感性材料，幫助學生在大腦中建立1 公頃的表象與面積觀念，依據大腦中的表象思考數學本質，更好地發展形象思維，體會數學與生活的聯系。

二、基于實踐經驗，發展直覺思維

數學直覺思維指以一定的知識經驗積累為基礎，通過觀察數學形象，領悟事物某一方面的本質，迅速做出判斷的思維活動。直覺思維是一種潛意識的行為活動，需要以經驗為基礎，而實踐經驗作為直接經驗對發展直覺思維更為有效。

筆者在A 班教學“認識公頃”時，讓學生上臺在屏幕上指一指100 米有多長、哪塊區域大約是1 公頃，很多學生在屏幕上隨意比畫，出現了很大偏差。學生不能依據直覺思維迅速地做出判斷，究其原因是沒有實踐經驗作為基礎。因此，筆者在給B 班上這節課時，課前讓學生去走一走，看看100 米到底有多長，并用計步、視頻、畫圖等方式呈現。學生進行反饋，比如發現100 米，自己可以走200 步，自己家周圍或學校哪段距離是100 米，積累了大量的實踐經驗，為發展直覺奠定基礎；在學生已經建立100 米的空間觀念的基礎上，再讓學生去走一走、圍一圍1 公頃的大小。有學生反饋，自己向前走了200 步，然后拐了一個彎再走200 步，就這樣走出來一個正方形，這個正方形的面積大約就是1 公頃。有實踐經驗作為依據，學生印象深刻，更容易在頭腦中建立1 公頃的面積概念，再讓學生上臺指一指學校哪段距離大約是100 米、哪塊區域大約是1 公頃時，學生就能迅速地做出判斷，這樣，幫助學生突破了難點，發展了直覺思維。在學生建立1 公頃的面積表象后，教師再讓學生估測一下一塊土地的面積大約是幾公頃。估測的過程也是發展直覺思維的過程，學生依據實踐經驗，能夠通過直覺進行估測，從而進一步發展直覺思維。

通過A、B 兩個班的對照教學實驗可以看出，實踐經驗對于發展數學直覺思維的重要性與有效性。因此，引導學生多進行體驗活動，積累實踐經驗，有利于發展學生的數學直覺思維。

三、注重整體建構，發展系統思維

系統思維認為整體是由各個局部按照一定秩序組織起來的，要以整體和全面的視角把握對象。教師在教學時不能單獨孤立地看待一節課，一定要看本節課在整個數學教學體系中的位置與作用，以聯系、發展的視角研究學習內容，聯系生活經驗，注重知識之間的系統性與連續性，只有這樣，才能促進學生真正把握數學本質，從更高層次去理解所學知識，使所學知識條理化、系統化，依據生活經驗進行整體建構，從而在清晰的知識結構中發展學生的系統思維。

學生在認識公頃這個面積單位之前，已經學習了平方厘米、平方分米、平方米這樣的面積單位，在此之后還會學到更大的土地面積——平方千米，而所有的面積單位都可以通過正方形的面積來表示。因此，在本節課的復習導入環節，教師可以引導學生回憶已經學過的面積單位以及它們之間的進率，用正方形的面積來表示各個面積單位的大小。依據學生回答，板書：平方厘米100 →平方分米 100 →平方米。用正方形的面積表示面積單位后，接著引導學生思考：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米、1 平方分米、1 平方米？學生尋找生活中的面積單位，依據生活經驗進行整體建構。接著讓學生估測一下教室的面積，進而引發思考：教室的面積大約是70平方米，那我們學校的面積又大約是多少平方米呢？以此激發學生認識更大面積單位的心理訴求，在此情況下直接揭示定義，如果還用正方形的面積來表示的話，那么邊長100 米的正方形面積大小就是1 公頃。邊長100 米與原先的邊長1 米、邊長1 分米、邊長1 厘米形成一體，有利于學生把新的知識納入原有的知識體系，符合有意義學習理論，形成知識結構，培養整體思維。接下來學習進率，把1 公頃=10000 平方米納入原有知識體系，形成的知識體系。接下來引發學生思考：為什么之前相鄰兩個面積單位之間的進率是100，而公頃和平方米之間的進率是10000 呢？引導學生了解在平方米和公頃之間還有一個面積單位，進而促進學生在頭腦中建立相鄰兩個面積單位之間進率為100 的知識結構，使所學知識整體化、結構化。最后再引發學生思考：還有沒有比公頃更大的面積單位呢？激發學生認識更大單位的心理需求，進一步發展學生的系統思維。

本節課以聯系和發展的視角研究所學內容，注重知識與知識之間、知識與生活之間的聯系，進行面積單位整體建構，使所學知識結構化、系統化，幫助學生建立整體的知識結構，發展學生的系統思維。

四、模擬生活情境，發展創造思維

創造性思維，是一種具有開創意義的思維。思維創造不但能揭示客觀事物的本質屬性和事物之間的內在聯系，還能在此基礎上創造新穎的、前所未有的思維成果。數學是培養學生創造性思維的重要學科，培養學生創造性思維、發展學生創造能力是提升學生數學素養的重點與關鍵。模擬生活情境、構建情境課堂，能激發學生興趣，以情激智，為學生創造性思維的發展提供良好的氛圍，促進學生創造性思維的培養。

在執教“認識公頃”一課時，筆者還嘗試以情境課堂為依托，放手讓學生進行創造性學習。即創設為測量學校面積創造合適面積單位的情境，讓學生自己去創造合適的面積單位，創造1 公頃。學生通過實踐，對學校進行測量，對平面圖進行分析，在此過程中促進發散性思維，結合聯想與想象，去創造大的面積單位。有的小組思考把邊長為10 米的正方形面積作為測量學校的面積單位；有的小組把邊長50 米的正方形面積大小作為1 公頃的單位；有的小組把1000 平方米的長方形面積作為度量學校的面積單位。筆者在肯定學生創造性思考的同時，引導學生思考：在我們創造的面積單位中，哪些面積單位比較合適呢？為什么？在此基礎上繼續創設情境：用自己創造的面積單位測量一下學校的面積，看哪個小組最快。以此促使學生深刻體會邊長10 米的正方形面積太小，這樣度量出的結果數值較大，耗時過長；而用長方形面積也不太方便，學生最終覺得用邊長為100 米的正方形面積大小測量學校面積比較合適，而且也與之前的面積單位相統一。筆者在此基礎上，揭示學生的發現與創造就是1 公頃的定義，讓學生充分體會到自己創設1公頃的成就感，激發其學習數學、探究數學的熱情。在此過程中培養了學生的創造性思維，發展了學生的創新能力。

本節課模擬讓學生創造面積單位測量學校面積的生活情境，激發了學生學習數學的興趣和創造力，促進了學生發散性思維，培養了創造性思維，發展了創新能力。

發展學生數學思維是提升學生數學核心素養的關鍵，也是數學教學的關鍵性目標。實踐證明，課堂上充分借助生活經驗，課堂學習氣氛濃，學生能不斷碰撞出思維的火花，真正實現數學思維的發展與提升，提升數學素養。