基于數學問題探究的高階思維培養策略

☉李淑媛

高階思維是新知識經濟時代人才必備的核心素養和關鍵能力，它漸漸成為基礎教育人才培養的一個重要目標。近段時間，有關高階思維的教學研究成了熱門領域。關于“高階思維”的定義，許多學者都提出自己的看法，但沒有統一的結論。縱觀專家的種種概念界定，我們可以發現布魯姆的教育目標分類學說更為貼切。他認為，低階思維是側重于認知、記憶和運用的思維活動，高階思維是聚焦于反思、整合和創新的高層次認知思維活動。［1］

在小學低年級，學生通過記憶、模仿等認知能力可以獲得優異的成績，可到了中高年級，問題的難度系數越來越高，部分學生的學習遇到了更多挑戰。歸根結底，是因為低年級學生的學習更多的以低階思維為主，高階思維的占比不多，學生難以自主地整合加工所學的知識。在平常的課堂教學中，知識傳授還是教學的主導內容，學生核心素養的養成還沒有真正落地。新的時代對人才培養提出了更高的要求，其中創新精神和實踐能力的培養是當下教育教學的軟肋。因此，教師要聚焦核心素養培養目標，重視發展學生的數學思維，尤其要在數學實踐活動中發展學生的高階思維。

在小學數學課堂教學中，學生的高階思維不是自然形成的，需要教師對核心問題進行有效的引領。本文以“確定位置”的教學為例，具體闡釋基于問題導引的高階思維培養策略。

一、核心問題是培養學生低階思維的“定盤星”

低階思維是發展高階思維的基本前提和重要基礎，沒有扎實的低階思維，就沒有高階思維的生成。因此，我們在培養學生高階思維時，不能忽視訓練學生的低階思維。假如學生在數學學習時，能夠在教師指導下認真傾聽、積極參與并主動實踐，低階思維訓練就水到渠成了。核心問題是培養學生低階思維的定盤星，有了問題的驅動，低階思維才能揚帆起航。

（一）核心問題是數學教學的“發動機”，啟發學生思維

古語說，問題是思考的開始，學習的發端。張載曾說，在疑惑的地方不提問，等于沒有學習。朱熹也說，疑問越大，收獲也就越大。由此可見，問題是有效學習的前提。外國數學家哈爾斯指出，問題是數學教學的發動機。

引發思維的導火索是疑問。假如學生沒有問題，就難以對鮮活的學習內容產生求知欲和好奇心，學習就不會真正發生。學生在學習進程中，假如沒有持續的問題，就不會產生持之以恒的學習熱情，難以開展有效學習。一個數學知識點學完以后，假如學生沒有產生新的問題，那么深度學習就不會發生，數學學習只是淺嘗輒止。一言以蔽之，只有勤學好問、敢于質疑、善于提出好的問題，才能把學生學習的視角引向思維發展深處。假如教師能夠在學生學習基礎知識之后，引發出核心問題，就會打開學生的思維，提升學生思維的廣闊性和靈活性，這是高階思維發生的契機。所以，教師在數學教學中，要優化設計核心問題，指導學生在問題驅動下，圍繞數學基礎知識進行理解、記憶和運用練習，讓低階思維有力生長，為后續高階思維的拔節成長助力賦能。

（二）基礎問題為雙基學習賦能，激發學生興趣

在一個班級內，學生的認知思維水平參差不齊。教師的教學要立足全體學生，讓每個學生都能積極參與到數學學習中來。在教學過程中，難度系數不高的基礎問題面向所有學生，為的是夯實學生的數學雙基。教學伊始，教師用基礎問題鋪路，可以有效激活學生的學習經驗和知識儲備，讓不同水平的學生都能投身到學習中，也給教師提供了學情觀察的機會。

例如，在教學蘇教版數學四年級下冊《用數對確定位置》，上課伊始，教師首先引導學生復習確定位置的相關數學知識，激活學生經驗，為學習新知奠基。接著，教師借助課件出示了一張座位圖，通過問題驅動學生思考：“同學們可以用數學語言說一說某個學生的具體位置嗎？”學生的表達多種多樣，例如第一排第幾個、從左邊數第幾個、第一排右起第幾個、從下往上數第一排左起第幾個，等等。從思維層次來看，教師拋出的這個問題是低階思維范疇，學生在描述這個位置時，語言是樸素的，主要是喚醒并激活學生的原有經驗，并沒有進行深入地學習探究；盡管問題不難，但是可以讓不同水平的學生都能參與進來，并能用自己的語言描述一二，這是學習的良好開端。教師提出這個鋪墊問題，不但精準把握了學生對原有知識的理解情況，還成功激活了學生的經驗積累，為后面的深度學習和高階思維訓練奠定了堅實的基礎，是學生思維發展提升的重要基礎。

（三）有效問題引起學生認知沖突，助力深度學習

不管是哪種形式的學習，唯有學習主體積極參與其中，才有可能讓高階思維生成。因此，在數學學習啟動階段，教師要圍繞教材重難點和學生的學習基礎，找到學生認知的盲區，引導學生刷新舊知，在問題解決中化解認知沖突。

在教學《用數對確定位置》中，教師在引導學生用數學語言描述某個位置之后，追問學生：“剛才同學們的表述有沒有清楚地確定位置呢？為什么？”學生仔細比較分析多種表述方式，發現了一些不能夠清晰地確定位置的描述，例如“從左邊數第幾個”“第幾個”“第一排第幾個”，從不同角度看，根據這些表述可以找到不同的位置，所以不能確定。經過交流討論，學生覺得“從下往上數第一排左起第幾個”這個說法可以精準地確定位置，不會讓人捉摸不定。教師旁敲側擊：“假如每一個位置我們都這樣來表述……”學生猛然發現：“哎！這也太繁瑣了！”順著學生的感覺，教師及時小結：“的確，數學語言表達要簡明扼要。”這時，學生的認知產生沖突，并自然而然生成一個新的問題：如何間接表述才能準確確定位置？上述教學中，教師在學生原有學習經驗和新的問題之間建立聯系，通過問題引發學生的認知沖突，引導學生在問題解決中實現平衡，為深入學習埋下伏筆。

因此，產生認知沖突不是壞事，而是對學生原有學習經驗的拓展和延伸。認知沖突會給學生產生不適感，但適度的認知沖突會激發學生挑戰自我、創新實踐的學習熱情。如果能持續保持學習熱情，學生的深度學習才能真正發生，才能進一步培養高階思維。

二、核心問題是培養學生高階思維的“催化劑”

高階思維是開展深度學習的重要基礎。高階知識不是靜態的、簡單的陳述性知識，而是復雜的、動態的策略性知識，不是借助模仿學習和記憶理解就能獲取的。高階思維可以促進學生創新精神和實踐能力的養成，是現代社會人才素養的重要組成部分。在小學數學教學中，教師可以從以下三個方面入手，以核心問題為導引，引導學生借助反思、整合和創新，不斷培養高階思維。［2］

（一）憑借問題循循善誘，指導學生分析歸納

人在實踐中才能獲得真知，親歷獲得的經驗才能印象深刻。在教學過程中，教師要引導學生自主探究學習，在問題解決中收獲成長。在學生自主學習時，教師要因材施教，對不同水平的學生進行有的放矢的指導。例如，有的學生能力較強，教師只要積極肯定，鼓勵他們繼續探究；有的學生需要教師提醒和指導，點撥他們全面思考、修正觀點；有的學生需要教師刨根問底式的啟迪思考，反思改進自己的思維過程。

例如，在教學《用數對確定位置》中，學生在思考表達怎樣表述某個物體的位置時，當學生有了好的點子，教師就可以用主問題積極評價反饋：“能確定位置了嗎？可以更簡潔一些嗎？”這個核心問題為學生的思考分析提供了支架，反復提醒學生思考自己的想法是否合理，也提醒學生可以圍繞“簡潔”與“確定”兩個維度，思考用精準的數學語言來表述。這種核心問題的提出，需要教師深入研讀教材，深刻把握教學內容的本質特征，是助推學生的低階思維向高階思維飛躍的關鍵之舉。

（二）聚焦問題深入研討，指導學生反思評價

由于時間有限和考慮不夠全面，有時候學生的思考結論不一定準確，特別是遇到了繁難的學習內容，分享交流機會被少數尖子生把控時，他們的想法往往不夠全面、深刻。在這個時候，大多數學生只是陪太子讀書，缺少獨立思考和分享想法的機會，因此大部分學生的高階思維沒能得到培養。因此，在課堂教學中，教師要面向全體學生，給予學生充裕的思考實踐，并指導學生及時反思自己的想法，或者質疑問難別人。教師要在學生自評或互評時，引導學生說出明確的依據。這樣教學，教師為學生的反思評價創設了機會，學生有充足的時間質疑和評價自己或別人的想法，在反思追問中梳理思維的過程，幫助學生深入理解知識，也有助于學生及時彌補自己的認知缺陷，為高階思維的培養奠定堅實的基礎。［3］

在《用數對確定位置》一課學習中，學生知道了可以用行和列來確定平面物體的具體位置，記錄位置是用“第幾行，第幾列”這類文字來表述的，數學語言特質不夠，因此“數對”表示就有了現實需要。教學時，教師不要直接向學生灌輸數學知識，也不要讓學生直接自學教材，可以引導學生把反思評價的目光聚焦在不同的表示位置的方法。首先，教師出示了學生文字記錄位置的作品，因為記錄的位置比較多，再加上時間不夠充足，所以一些學生的作品書寫不工整，還有些學生沒有做好，這些問題都從側面反映了“第幾行，第幾列”這類文字記錄方式的缺陷。其次，教師出示學生運用“數對”記錄的作業，其實這些“數對”并不是規范的表達形式，只是學生應急的簡單記錄方法，例如“4 6”。接著，教師引導學生反思評價：“這種記錄方式有問題嗎？”在教師的提示下，學生通過反復質疑和評價，數對記錄逐漸規范起來，從“4 6”變為“4．6”，再從“4，6”演變為“（4，6）”，在反復完善中不斷提升，學生終于找到了規范的表達方式。在不斷優化數對的學習過程中，教師要不斷向學生追問：“你的記錄方式有問題嗎？”“你還有更好的想法嗎？”這樣反復追問評價，教師把所有的學生都卷入到反思、質疑、辨別和評價中來。到此，學生經過獨立思考和共同合作，高階思維得到了飛躍。這會極大地振奮學生的自信。學生經歷了反復的智力挑戰，在成功中感受到了數學探究學習的樂趣。在此過程中，學生的高階思維能力得到了有效發展，同時極大地增加了學生數學學習的自信。

（三）圍繞問題拓展延伸，引導學生想象創造

無論哪種知識都不是獨立的個體，它總是和其他知識有所聯系，也肯定和上下游知識有著內在的邏輯關聯。讓深度學習發生的前提條件是，教師要千方百計讓學生對所學知識持有好奇心和求知欲。因此，教師可以巧借核心問題開展問答，引導學生把興趣和注意力聚焦于所學的知識內容，也可以向學生拓展介紹相關的知識內容，促進學生全面深入地理解所學內容。

例如，和《用數對確定位置》關聯的后續內容是平面直角坐標系，這是初中的數學學習內容，教師在教學過程中，可以適當拓展延伸，促進小初知識銜接。在新課結束后，教師創設了如下教學情境：“有一個小蜘蛛在墻面上慢慢爬，過了一會兒它來到這里，你能運用數對表示它的位置嗎？”在上述學習情境中，教師沒有直接出示相關數據，有了本課內容的學習積累，學生不難發現題目中少了關于行和列的數據。接著，教師循序漸進地啟發學生思考并找到解決之道：以墻角為頂點，再畫上縱軸與橫軸，就可以得到數據并確定小蜘蛛的位置。課堂教學還沒有結束，教師繼續追問學生：“小蜘蛛還會吐絲織網呢，它借助一根絲懸掛在半空中，你現在還能用兩個數來確定小蜘蛛的位置嗎？”這個拓展性的問題，把學生的眼光一下子從平面提升到立體空間，為“確定位置”知識體系建構了一個明晰的思路。循著這個明晰的思路，在教師核心問題的驅動下，學生的高階思維觸角可以拓展到更遠的地方。

以核心問題來驅動教學，能充分激發學生的求知欲和好奇心，引導學生經歷認知、理解和實踐等低階思維活動，不斷夯實數學基礎知識。學生要在核心問題導引下參與反思、整合和創新等高階思維活動，在自主合作探究中推進深度學習，努力讓低階思維逐漸升華為高階思維。