把握概念 夯實基礎(chǔ)
——例談小學低年級數(shù)學概念教學

☉張星斕

小學低年級段是學生系統(tǒng)性學習數(shù)學的開始階段，也是打好基礎(chǔ)的重要時期，搞好數(shù)學概念教學對學生以后的學習有著重要意義。然而，對于小學低年級段的學生而言，數(shù)學概念有著一定的抽象性、邏輯性和復(fù)雜性，學習起來有著一定困難。究其原因，在于低年級學生的思維主要以形象思維為主，抽象思維和邏輯思維較弱，加之在他們的認知結(jié)構(gòu)中，絕大部分人從沒有接觸過數(shù)學概念，難以用“同化”的方式去“遷移”認識新概念。那么，如何搞好低年級概念教學呢？結(jié)合個人多年實踐教學，筆者認為，可以從以下幾個方面著手。

一、動手操作，將抽象的概念形象化

對于小學低年級段的學生而言，其形象思維占據(jù)了主導(dǎo)地位，如果只是理論性的“灌輸式”講解概念，難以達到理想的教學效果。著名教育家約翰· 杜威曾說過：“兒童的智慧游走在他們的指尖上，兒童的年紀越小，其智慧越是靈活，其手越巧，就越聰明。”有關(guān)研究顯示，在兒童的學習過程中，經(jīng)由雙手的操作及感官刺激，其學習效果會明顯高于未受刺激的兒童。這是因為人類的指尖布滿了神經(jīng)細胞，當進行動手操作時，手會將外界的信息傳輸給大腦，刺激大腦不停工作，促進智力和能力的發(fā)展。［1］對此，教師可結(jié)合數(shù)學概念抽象性的特點和學生的思維、認知特點，憑借具象的實物素材，引導(dǎo)學生進行動手操作，讓抽象的概念變得形象化，進而幫助學生理解和把握數(shù)學概念。

以二年級上冊教學《厘米》一課為例。“厘米”是小學生接觸的第一個長度單位，本課的教學重點是讓學生認識“厘米”這個長度單位，并從空間上具體感知多長的距離是“1 厘米”，進而建立起“1 厘米”長度的數(shù)學概念。對此，為激發(fā)學生們的學習興趣，筆者組織了課堂操作活動。在活動開始前，筆者為每個學生發(fā)放了一根長度為1 厘米的一節(jié)牙簽；待活動開始后，筆者以問題導(dǎo)入課程：“大家知道‘1厘米’具體是多長嗎？在剛才，老師為你們每人發(fā)放了一節(jié)小牙簽，它的長度就是剛好的一厘米，現(xiàn)在大家看一看，用手指捏一捏，比劃比劃，感受下一厘米究竟是多長？”接著，筆者便引導(dǎo)學生，仔細觀察1 厘米牙簽的長度，用拇指和食指輕輕抵住牙簽的兩頭，感受它的長度，建立“1 厘米”的初步印象；再要求學生在保持拇指與食指不動的條件下，移走牙簽，從空間上感知“1厘米”的距離；最后，要求學生根據(jù)自己對“1 厘米”的感覺，嘗試在紙上畫一條1 厘米長的線段，并用牙簽進行長度比對，看看是否剛好1 厘米。

通過讓學生看一看、捏一捏、比一比、畫一畫的操作活動，讓抽象的概念變得直觀而形象，學生對長度的概念也由無到有，他們不僅將“1 厘米”看在了眼里，也通過動手操作形成了具體感知，深刻烙印在了心底，“1厘米”長度的數(shù)學概念也由此初步建立起來。

接下來，為進一步鞏固學生對“1 厘米”的認識，筆者開展了主題為“尋找厘米”的活動：“現(xiàn)在大家都了解了1 厘米的長度，那我們一起來找一找，身邊有哪些物體的長度大約或剛好為1 厘米呢？結(jié)合身邊的一厘米牙簽來測一測吧！”開放式的探究活動點燃了學生的學習熱情，課堂氛圍一下變得濃烈起來，學生們也都積極開始了自己的“發(fā)現(xiàn)之旅”，去探尋身邊的“1 厘米”。經(jīng)過找一找、看一看、量一量等一系列過程，“1 厘米”的具體形象在學生腦海中得到了反復(fù)修正，直至越來越清晰。在之后的“匯報”中，學生們也都踴躍地發(fā)言，分享自己的收獲。這時，筆者趁熱打鐵，提出：“如果一個物體的長度不止1 厘米，我們又該怎么辦呢？”學生們經(jīng)過討論后，想到可以1 厘米、1 厘米地量，最后將所有的1 厘米相加，就是物體的長度；也有學生認為，可以將幾個1 厘米先用透明膠粘連在一起，進行更多長度的測量。筆者對學生的討論結(jié)果表示認同，并要求大家用小組合作的方式，嘗試用剛才的方法去測量書本、橡皮、鉛筆等物品。最后，通過一系列的操作，引出測量工具——直尺，由此讓學生自然而然地認識直尺，并明晰測量的基本原理。

二、層層遞進，逐步講解概念

瑞士著名兒童心理學家讓·皮亞杰認為：“兒童在認知事物時，相比某個事物的整體，他更加注意的是這個事物中的某一個具體的點，難以全面地去注意到其他點。”由此可以看出，要想讓低年級學生從整體上去把握某一個數(shù)學概念，是具有難度的。對于低年級學生來講，數(shù)學概念大都抽象難懂，理解起來需要一定的過程。因此，數(shù)學概念的教學不能太過集中，而是要循序漸進、層層遞進，以少講、慢講的方式，幫助學生克服畏難情緒，逐步把握概念。［2］

以教學一年級上冊《認識11 ～20 各數(shù)》一課為例。該課的教學重點是讓學生知道個位數(shù)及十位數(shù)的含義，掌握11 ～20各數(shù)的組成，正確理解“數(shù)位”的概念。許多小學生在生活中已經(jīng)能夠熟練認識11 ～20 中的各個數(shù)，但這些數(shù)是由什么構(gòu)成，各數(shù)有什么含義卻不太清楚，對有關(guān)概念的理解也非常模糊。對此，筆者嘗試將該部分內(nèi)容知識點進行拆分，以層層遞進的方式進行概念講解。

首先，筆者用小棒進行演示，讓學生直觀地看到11 ～20 以內(nèi)兩位數(shù)的組成過程，即清楚地認識到兩位數(shù)實質(zhì)上是由若干個“一”和若干個“十”組成，在這一環(huán)節(jié)中，為調(diào)動學生的學習興趣，筆者還教學生唱《數(shù)字歌》：“1 個十和1 個一，合起來是11；1 個十和2 個一，合起來是12；1 個十和3 個一，合起來是13……”通過小棒的直觀演示和兒歌的趣味引導(dǎo)，使11 ～20各數(shù)在學生腦海中記得更清楚、更扎實，也讓他們初步認識到兩位數(shù)組成的基本原理。

其次，為幫助學生形成“數(shù)位”的基本概念，筆者利用計數(shù)器來顯示11 ～20 各數(shù)，讓學生初步了解兩位數(shù)中的個位和十位，以及兩者之間的關(guān)系。接著，為加深學生對有關(guān)概念的理解，筆者組織了“玩猜數(shù)”的課堂小游戲，即由老師說出個位和十位上的數(shù)字，由學生說出組成的兩位數(shù)是什么，如“個位是6，十位是1。”學生答：“這個數(shù)是16。”筆者也會反過來念：“十位是1，個位是8。”學生要迅速做出反應(yīng)，給出“這個數(shù)是18”的答案。由此可使學生頭腦里面的“數(shù)位”概念變得深刻。

最后，筆者引導(dǎo)學生借助直尺進行觀察，找出其中11 ～20各數(shù)，并弄清楚這些兩位數(shù)在位置關(guān)系上、排列順序上有著怎樣的聯(lián)系，分析其中存在的特點，這樣也照應(yīng)了關(guān)于“前后”的知識。同時，筆者提出問題交由學生去觀察和思考，如“16”這個數(shù)字后面有哪些數(shù)字？“16”前面有哪些數(shù)字？與“18”相鄰的兩個數(shù)字分別是哪兩個數(shù)字？“12”與“14”“18”與“20”之間是哪個數(shù)字？等等。

通過以上層層遞進的講解，不僅可以讓學生更加深刻地認識到11 ～20 之間的數(shù)，也深入地理解和把握“數(shù)位”“數(shù)序”等有關(guān)數(shù)學概念，在理解有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，再開展后續(xù)的“20 以內(nèi)的兩位數(shù)加減法”以及“100以內(nèi)的兩位數(shù)加減法”教學，學生學起來將會更加輕松、容易得多。

三、比較分析，把握概念本質(zhì)

小學階段要學習的數(shù)學概念非常多，且很多概念之間存在一定的相似性和類同關(guān)系，對于小學低年級的學生來說，理解起來不僅有難度，還容易產(chǎn)生混淆，無法做到有效區(qū)分。維果茨基認為：“概念學習的首要方法就是遷移。”對此，教師在開展概念教學時，可將部分容易被混淆的概念提煉出來，引導(dǎo)學生加以比較，通過分析，找出相似概念間的異同點，把握兩者之間的本質(zhì)區(qū)別，以及其中存在的內(nèi)在聯(lián)系，進而深刻地把握概念本質(zhì)，準確掌握和運用概念。［3］

以教學二年級下冊《有余數(shù)的除法》一課為例。該課的教學重點是幫助學生理解余數(shù)除法的含義，探尋余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課中會涉及到被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)等數(shù)學概念，為讓學生充分理解這幾個概念的本質(zhì)，筆者引導(dǎo)學生細致研究，在理解“被除數(shù)是要被分解的目標總數(shù)；除數(shù)是被分成為總份數(shù)；商是每一份能得到的數(shù)；余數(shù)是分完后剩下的數(shù)”的基礎(chǔ)上，對比幾個概念進行分析，實現(xiàn)從“表內(nèi)除法”到“有余數(shù)的除法”之間的知識遷移，并讓學生進一步理解到：若余數(shù)的數(shù)字大于除數(shù)的數(shù)字，則可以進行再分解，若完全分完，則沒有余數(shù)。在之后的講解中，筆者將“余數(shù)”這一概念剝離出來，將其融入具體的事例中，通過理論聯(lián)系實際的方式，讓學生進一步把握該概念，并了解到“余數(shù)比除數(shù)小”的必然事實。

在學習《有余數(shù)的除法》這部分內(nèi)容后，不少學生形成了思維慣性，認為只要是除法，都會產(chǎn)生“余數(shù)”。這些思維特點都是低年級小學生普遍存在的，對此，在講解“余數(shù)”這一新概念時，筆者設(shè)計了以下練習題：

①25÷6=3……7；

②17÷6=3……1；

要求：改正以上兩個算式中的錯誤。

通過這種對比練習，可為學生創(chuàng)造了一個概念應(yīng)用的機會，幫助學生有效地區(qū)分概念，并在知識的運用中，實現(xiàn)新舊知識的有效轉(zhuǎn)換和整合，讓新概念快速地融入到了他們已有的知識體系中。

四、鞏固運用，讓概念從認知走向?qū)嵺`

我們知道，數(shù)學概念的學習是一個抽象到具象的轉(zhuǎn)換過程，概念的形成、理解光靠理論性的講述只能停留在知識的表面，只有通過具體的運用，才能讓概念由抽象走向具體，進而用于解決各種實際問題。正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，要想深刻地把握概念，只有加強概念的訓(xùn)練與運用，才能鞏固概念，才能讓概念從認知走向?qū)嵺`，成為學生數(shù)學知識體系的一部分，同時還能強化學生的思維能力，提升其解決問題的能力。［4］因此，在低年級開展數(shù)學概念教學中，教師要根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知規(guī)律，開展具體的知識應(yīng)用練習，強化學生對概念的認知，使其深度把握概念、運用概念，進而達到學以致用的教學目的。

以教學二年級上冊《認識線段》一課為例。通過生活化情境的創(chuàng)設(shè)，學生已初步建立“線段”的概念，并學會如何表示線段，為加強理解、掌握和運用該概念，筆者設(shè)計如下應(yīng)用環(huán)節(jié)：“線段除了表示長度，還能圍成我們之前學過的幾何圖形，那大家想一想，用3 條線段，可以組成什么圖形，用四條線段可以組成哪些圖形？大家在紙上畫一畫，看看有什么規(guī)律？”通過在紙上畫一畫，學生很快發(fā)現(xiàn)3 條線段可以組成三角形，而4 條線段可以組成四邊形，且若4 條線段相同則可組成正方形或菱形；接著，筆者繼續(xù)追問：“那五邊形是由幾條線段組成的？要組成一個六邊形，需要幾條線段……”經(jīng)過學生反復(fù)思考和試驗，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，即圖形是幾邊形，則需要幾條線段來組成。接下來，筆者在黑板上畫出兩個點，并說到：“這兩個點就是線段的兩個端點，那么老師再增加一個點、兩個點、三個點……怎么樣保證線段不交叉的情況下將每個點連接起來呢？”并進一步追問：“6 個點最多能畫出幾條線段？”……

不論是用線段組成圖形，還是在圖形中數(shù)線段，又或是通過連接點與點組成線段，學生都需要對新學習的數(shù)學概念進行提取和應(yīng)用。在這一過程中，學生實現(xiàn)了由新知到實踐，在深化和鞏固概念知識的同時，實現(xiàn)了多角度、多維度的思考，并能在運用概念中領(lǐng)悟到數(shù)學方法，進而促進思維能力和解決問題能力的鍛煉與提升。

總而言之，概念教學是幫助學生打好數(shù)學基礎(chǔ)的關(guān)鍵，而有效的概念教學是讓學生能看得見、摸得著的，能讓學生在觀察、動手、動腦間獲得形象感知和具體感悟。因此，在開展低年級數(shù)學概念教學中，教師要重視概念教學，幫助學生從動手操作中領(lǐng)悟概念，從比較分析中把握概念，從鞏固運用中深化概念，進而不斷深化概念認知，促進掌握數(shù)學的本質(zhì)和規(guī)律，逐漸建構(gòu)自我數(shù)學知識架構(gòu)，為更高階的學習打下堅實的基礎(chǔ)。