數(shù)學(xué)“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”策略探討

繆建平

（蘇州工業(yè)園區(qū)跨塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州 215122）

“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”是以建構(gòu)主義理論為依據(jù)，教師引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，梳理信息，發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過自主、合作、探究來分析和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”以學(xué)生為主體，以問題為中心，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)態(tài)、多元、主動(dòng)的學(xué)習(xí)探究過程，在“問題解決”中發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)。“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”古已有之，其思想源于杜威的“做中學(xué)”之經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，及其弟子克伯屈的“設(shè)計(jì)教學(xué)法”，英文譯為Project-Based-Learning，簡稱PBL，也譯為“基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)”。

日常小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般都是從預(yù)習(xí)到新學(xué)，從學(xué)習(xí)到鞏固，循環(huán)往復(fù)地進(jìn)行著。這樣的“日常教學(xué)”有利于系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于班級(jí)授課制面向全體學(xué)生，有利于鞏固“四基”，是不可或缺的。可是，當(dāng)前課堂教學(xué)過于窄化、矮化、細(xì)化，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)成了死記硬背、解題訓(xùn)練、追求分?jǐn)?shù)的單調(diào)乏味的學(xué)習(xí)。因此，如何把日常教學(xué)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)有機(jī)融合、巧妙整合，這是我們需要面對(duì)和思考的問題。

由于“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”的內(nèi)容需要教師自行設(shè)計(jì)，“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”的組織需要教師全程關(guān)注，“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”的進(jìn)程需要教師科學(xué)把握，因此在一定程度上給小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)實(shí)施帶來了一定的困難。教師如何利用現(xiàn)有教學(xué)資源，科學(xué)地整合設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)“日常學(xué)習(xí)”變?yōu)椤绊?xiàng)目學(xué)習(xí)”，筆者進(jìn)行了教學(xué)思考與實(shí)踐。

一、把預(yù)習(xí)作業(yè)變?yōu)椤绊?xiàng)目學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)

《禮記·學(xué)記》有云：“大學(xué)之教也，時(shí)教必有正業(yè)，退息必有居學(xué)。不學(xué)操縵，不能安弦；不學(xué)博依，不能安詩；不學(xué)雜服，不能安禮；不興其藝，不能樂學(xué)。”由此可見，古人就很重視預(yù)習(xí)。

課前預(yù)習(xí)是為了能更好地聽教師講課，同時(shí)帶著問題來上課，然后在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行合作、探究式的實(shí)踐活動(dòng)，又通過師生共同探討、辨析，讓思維不斷走向深入，讓知識(shí)慢慢逼近本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”例4前，筆者設(shè)計(jì)了以下前置學(xué)習(xí)單：①185÷31＝，②185÷32＝，③185÷33＝，④185÷34＝。先算一算，再從上到下仔細(xì)觀察，當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是（）或比（）小時(shí)，把它看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商時(shí)，商（）了，必須調(diào)商，使商變小。你還能提出什么問題？同學(xué)們通過之前學(xué)過的例3（四舍法試商）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是（4）或比（4）小時(shí)，把它看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商時(shí)，商（大）了，必須調(diào)商，使商變小。同時(shí)提出了新的問題：如果算式變成“185÷36”，又該如何試商呢？

“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)讀書、做事與質(zhì)疑相關(guān)聯(lián)。學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中，難免會(huì)遇到疑難問題，這時(shí)就要鼓勵(lì)學(xué)生把這些問題提出來，在預(yù)學(xué)單上寫出不理解和想不通的地方，學(xué)生帶著這些問題聽老師講課，著重聽老師的解決方法和邏輯思路，這樣一來，學(xué)生對(duì)學(xué)到的知識(shí)就會(huì)理解深刻而透徹。

二、把例題教學(xué)變成“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”，增強(qiáng)學(xué)生尋找規(guī)律的本領(lǐng)

例題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)，是發(fā)展學(xué)生“四基”的重要依托。但例題教學(xué)的弊端也是明顯的：按部就班、了無生趣、忽視需求、訓(xùn)練過度、千篇一律，這是很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望的。“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)思維和對(duì)核心知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)在做事中理解概念。因此，在教學(xué)過程中，我們依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求，將“例題教學(xué)”努力轉(zhuǎn)化為“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”，使“例題”結(jié)構(gòu)化、模塊化，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性模仿、思考探究到歸納總結(jié)的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)不再是機(jī)械的單調(diào)枯燥的練習(xí)，而是充滿樂趣的思維挑戰(zhàn)，不失為一種創(chuàng)新嘗試。

仍以人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”例4為例。我們先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原例題“學(xué)校禮堂每排有28個(gè)座位，四年級(jí)共有198人，可以坐滿幾排？還剩幾人？”進(jìn)行列式解答，然后稍加改編，形成系列化的“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”。設(shè)計(jì)如下：①198÷28＝，②198÷27＝，③198÷26＝，④198÷25＝，⑤197÷29＝。學(xué)生通過計(jì)算來舉一反三，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生通過獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，慢慢地找到了規(guī)律：前4題都是“商小了要調(diào)大”，而且計(jì)算結(jié)果：198÷28＝7……2，198÷27＝7……9，198÷26＝7……16，198÷25＝7……23，198÷29＝6……4。前面4題商都是7，而每個(gè)算式得數(shù)中的余數(shù)依次多7，因?yàn)槌龜?shù)每次小1；除數(shù)是29時(shí)，則不需要調(diào)商，因?yàn)?9比較接近我們想成的“30”……學(xué)生的“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”越發(fā)熟練，越發(fā)深刻了。

日常的計(jì)算教學(xué)，往往是教師們最頭痛的，因?yàn)樗容^枯燥無味。但是像這樣將“枯燥”變成“有序地思考與探究”，教好“一”而推向“三”，在比中辨，在辨中進(jìn)，學(xué)生不僅能掌握必備的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而且把技能鞏固與探究思考有機(jī)地結(jié)合在一起，促進(jìn)“找規(guī)律、用規(guī)律”的高階思維，也積淀了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、把鞏固練習(xí)變成“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀

日常教學(xué)中的“鞏固練習(xí)”是學(xué)生的心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑。從心理學(xué)角度來講，“鞏固練習(xí)”是一種特殊的刺激——通過重復(fù)，對(duì)知識(shí)技能產(chǎn)生強(qiáng)化作用，進(jìn)而加深對(duì)概念、原理和方法的理解與掌握。“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)“專家思維”，即筆者強(qiáng)調(diào)的“培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)家”教學(xué)主張，將學(xué)校學(xué)習(xí)與未來個(gè)人生活、校外探究實(shí)踐相關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生“跨界跨境遷移”。所以，將“鞏固練習(xí)”設(shè)計(jì)成“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”一定能拓展學(xué)生的思維空間，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面積淀與生成。

比如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的除法（除不盡）”這一課之后，同學(xué)們對(duì)“循環(huán)小數(shù)”特別感興趣，問道：“老師，是不是所有除不盡的商都一定是循環(huán)小數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)循環(huán)部分的位數(shù)有沒有什么規(guī)律呢？”筆者覺得他的這個(gè)問題很有價(jià)值，就對(duì)同學(xué)們說：“我們一起來開展項(xiàng)目研究，就像數(shù)學(xué)家那樣進(jìn)行探究，可以嗎？”同學(xué)們異口同聲回答：“可以！”在筆者的啟發(fā)下，他們先順次對(duì)下面的算式進(jìn)行了演算：1÷2、1÷3、1÷4、……1÷19、1÷20，通過分析得出了一些初步結(jié)論或猜想：除數(shù)只是2、5或它們的倍數(shù)時(shí)，一定能除盡；除不盡的算式的除數(shù)中除2、5外還有其他因數(shù)（如3、7等）；被除數(shù)是1，而除數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系的，其商的循環(huán)部分（循環(huán)節(jié)）有類似的情形，如1÷3、1÷6、1÷9、1÷12與1÷18，它們的循環(huán)節(jié)是一個(gè)數(shù)，很容易找出來；1÷7與1÷14的循環(huán)節(jié)則是6個(gè)數(shù)在“旋轉(zhuǎn)”；有幾個(gè)算式，他們的除數(shù)是13、17、19，最難找出商的循環(huán)節(jié)，但通過計(jì)算器或筆算也找出來了。有的同學(xué)被循環(huán)小數(shù)奇妙的“秩序美”所吸引，甚至研究了除數(shù)是更大質(zhì)數(shù)的算式，如1÷23、1÷29、1÷31、1÷37、1÷41……至此，學(xué)生的“建模能力”得以提升。

由此可見，將普通習(xí)題設(shè)計(jì)成有知識(shí)魅力的“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”后，學(xué)生興趣高漲，沉浸在探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的“高峰體驗(yàn)”中，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的美是十分有益的。