數學教材研究的問題與方法

江蘇省揚州大學教育科學學院 劉久成

近年來，數學教材研究、討論的議題越來越廣泛和深入，研究人員也由教材編者和數學教師擴展到大學教師教育研究者、研究生和相關研究人員，每四年一次的國際數學教育大會僅有專門議題，還有專門的國際數學教材研究與發展會議，其作為國際數學教材研究領域的重要會議，一般每兩年召開一次，第四屆國際數學教材研究與發展會議擬于2022年下半年在中國北京召開。可見，數學教材研究成了國際數學教育研究的重要領域之一。

一、數學教材研究的基本問題

教育研究中關于數學教材的研究歷史并不長，但涉及的問題很多，有必要厘清這些問題的特征和類型。為此，可從不同的角度采用不同的方法將其進行分類。

（一）四邏輯分類：學科、教學、學習和評價

教材是教學活動的重要資源，也為教學活動提供了基本線索。從教學系統的邏輯要素來研究教材，需要分析教材的知識邏輯、教學邏輯、學習邏輯和認知邏輯，將知識內容、教師教學、學生學習與認知評價進行分析和統整，實現準確理解教材和科學評估教材的目的。知識邏輯分析主要是厘清數學學科邏輯體系和教材中的知識結構體系，以及兩者的一致性和差異性，明確教材的重點和難點；教學邏輯分析主要是建立符合目標任務的教學過程與方法；學習邏輯分析主要從學的視角剖析學生的已有基礎，以及學習新內容的心理特點及困難和障礙；認知邏輯是指從目標定位到目標達成的邏輯分析，客觀評價目標設計及如何達成目標。按照這四條邏輯線索分析研究教材，可以解決是什么、怎樣教、怎樣學、效果如何等這些基本問題。

（二）三變量分類：本身、因變量和自變量

教材是課程目標的具體體現，是教學的核心材料，課程教學改革必然離不開教材改革。為了提升小學數學教材編制水平，探索教材改革和發展的基本規律，更好地服務于育人目標，范良火等從教材的因果關系上提出研究數學教材的三類基本問題。第一類問題，教材作為研究對象本身，主要解決數學教材是什么樣的，它有哪些主要特征；第二類問題，教材作為因變量，主要解決教材受到哪些因素的影響，包括社會經濟、歷史文化、政府決策、價值觀念等；第三類問題，教材作為自變量，主要解決教材如何影響其他因素，包括教材如何影響教與學的行為及學生的學業水平，傳遞了怎樣的價值觀念，等等。上述三變量分類中，第一類關于教材本身的研究相對較多，而第二類和第三類問題的研究比較缺乏，這些問題的研究其實更具有挑戰性。

（三）兩形態分類：內在質量和外在質量

孔凡哲在《教科書質量研究方法的探索》一書中將教材質量研究分為內在質量和外在質量兩種形態。教材的內在質量是指教材的文本質量，文本的內容和結構是其關鍵要素，主要包括文本內容編寫的組織結構、知識容量、教材難度、素材選取、呈現風格和信息技術整合，反映了教材文本的靜態特征；教材的外在質量是指教材的使用，包括教師、學生對教材的認可問題，教材使用的效果評價與改進教材，等等，具有動態特征。

（四）兩需要分類：教學實踐和理論研究

1.基于教學實踐的需要

對于數學教師來說，分析研究教材是教學工作中的重要環節之一，只有認真研究教材，才能很好地運用教材，才能更有效地實施課堂教學。那么，基于教學實踐的需要，分析研究數學教材的要求和要解決的問題有哪些呢？

有學者提出要堅持三個原則：（1）目的性原則。必須弄清教材中要求學生理解和掌握哪些數學知識、技能，發展哪些數學能力，教材中滲透了哪些數學思想方法和情感態度教育的因素。（2）整體性原則。必須弄清學生學習該教材內容需要以掌握哪些知識、技能為基礎，它又為學習和掌握哪些后繼知識、技能做準備，數學知識之間的內在聯系怎樣，它在教材中的地位、作用如何。（3）針對性原則。要明確這部分教材的重點、難點和關鍵點各是什么。

總之，從教學需要的角度分析數學教材，一要進行語言信息分析，弄清教材內容表述的文字、符號和圖表的含義；二要進行知識邏輯分析，弄清教材中的概念、方法和規律的邏輯結構及內在聯系；三要進行價值分析，明確教材內容在完成教學目標方面所起的作用；四要進行決策分析，確定教學目標，選擇教學方法，合理設計教學，以正確的方式教授學生。

2.基于教材理論研究的需要

教材的理論研究領域非常廣泛，比如：教材的本質、功能和價值取向研究，教材編制研究，教材比較研究，教材評價研究，教材使用研究，教材管理研究，教材史研究，以及借用相關理論（如人類行為學、語言學、符號學等）確定研究視角，建立分析框架研究教材。20世紀20年代，有關團體開始關注部分社會學科教材的比較研究，此后，數學教材的理論研究逐漸展開。20世紀80年代，我國教材的編寫與選用實行競爭原則，建立了“一綱多本”的教材管理體制，為教材研究提供了豐富的實踐機會和良好機遇。21世紀以來，隨著教材審定制推進與教材多樣化的進程發展，使得教材研究成了人們關注的熱點，進一步推動了教材理論研究與教材改革發展。

總體來看，與教材的編寫和使用相比，教材研究的歷史較短，教材理論研究成果相對缺乏。有學者采用文獻計量學與文本分析的方法研究發現，與課程研究相比，教材研究規模相對較小，存在理論提升不足的問題，需要進一步拓寬教材研究領域，創新教材研究的理論和方法。

二、數學教材研究的主要方法

教材研究方法呈現多元化趨勢，如內容分析法、比較法、實驗法、模型法、問卷調查法、統計分析法、歷史法、文獻法等，這些方法在數學教材研究中不同程度地得到運用。采用哪種方法研究教材，通常由研究的主題、問題和要求而定，其中內容分析法和比較法最為常見。

（一）內容分析法

學者歐用生認為，內容分析法是“透過量化的技巧以及質性的分析，以客觀及系統的態度，對文件內容進行研究與分析，借以推論產生該項文件內容的環境背景及其意義的一種研究方法”。內容分析法聚焦于數學教材的內容特征，對教材文本內容進行分析時，通常包括對教材的組織方式（如螺旋式、直線式、板塊式），教材的價值取向（如學科型、經驗型），教材的體例風格、知識容量、內容難度、呈現方式、習題編制，以及教材的綜合性、社會性與教育性等進行客觀、系統的定量或定性分析，并做出必要的邏輯推理和哲學思辨。

例如，有學者在研究美國加州小學數學教材時發現，該教材編寫有許多特點：（1）重視數學教材的評價功能，始終將形成性評價與總結性評價相結合；（2）重視數學課程標準的指導作用，每冊數學教材的開頭，都有數學課程內容標準的本年級部分介紹，除一、二年級外，每節新課內容旁邊都有依據課程標準的學習指示；（3）重視問題解決與實踐能力，每章內容中都安排了問題解決策略、問題解決調查和動手活動；（4）重視年級之間的內容銜接，每冊教材的分章內容之前設計了上一年級的知識回顧，分章內容之后設計了下一年級的知識預習；（5）注重為學生積累學習資源；（6）重視數學游戲的作用，配有特色欄目——智慧啟動（Start Smart）、問題解決策略（Problem-Solving Strategy）、游戲時間（Game Time）、家庭數學（Math at Home）、資料檔案（Data File）；（7）插圖類型多樣，有主題圖、實景圖、情境圖、示意圖、統計圖表和標識圖等6種，其中以實景圖和主題圖居多。

（二）比較法

教材比較研究主要是針對不同版本的教材，依據相關理論，描述教材現象，揭示教材特點，概括不同版本教材在不同維度上的相似性和差異性，以及形成差異的因素，為吸取先進經驗、改進教材編寫提供理論支撐。比較研究主要有以下兩類：

1.中外數學教材比較

中外數學教材比較的意義在于了解不同文化背景、不同教育體制影響下的教材編制情況，吸取他國經驗，進而為改善我國數學教材的編寫狀況提供借鑒。

例如，有學者以日本的數學教材和我國滬教版一至五年級的數學教材為研究對象，分析研究了相關領域教材內容的編排方式和編寫特點。編排方式上共性明顯，都按適當分段、螺旋上升的結構體系編排。編寫方式上，我國滬教版數學教材是學科特點、理性認識和練習效率，而日本的數學教材是學生特點、感性認識和練習興趣，兩者具有互補性。有學者從教材的內容廣度、深度和習題難度，比較研究我國人教版數學教材與澳大利亞新路標數學教材的難易度時發現：內容廣度上，人教版教材知識點個數比新路標教材知識點個數少，前者更側重數與代數領域且著重計算；內容深度上，人教版教材相對更加偏重知識的掌握層次；習題安排上，人教版教材中習題量少很多，以模仿與遷移為主，而新路標教材中的習題量要多很多，并且主要是模仿型任務，類似于一本習題集。從中外不同版本教材的比較中可以看到不同文化背景、不同社會制度和教育理念下數學教材的共性和差異。

2.國內不同版本數學教材比較

對國內不同版本數學教材進行比較，有助于總結不同版本教材的特色，積累教材編寫經驗，探討切合我國實際的教材編制理論，促進我國數學教材的改革與創新。國內不同版本數學教材的比較，包括國內不同時期教材的縱向比較和同一時期不同版本教材的橫向比較。

比如，為了探索改革開放以來教材難度的變化，減輕學生過重的學習負擔，為當前課程教材改革提出科學建議，有學者選擇人民教育出版社1981年出版的《五年制小學課本·數學》、1992年出版的《義務教育六年制小學數學教科書》和2012年出版的《義務教育教科書·數學》，作為改革開放以來數學教材不同時期的代表，通過構建量化模型，以教材的內容廣度、內容深度、習題難度來刻畫教材的靜態難度。研究發現，這三套教材中“簡易方程”內容有所調整，包含的知識點數量有所增加，但內容深度變化不大，總體比較平穩；三套教材的習題難度比較接近，但在不同類型上的表現不同；教材的綜合難度上升了7.93%。對教材難度水平的客觀分析，有助于合理解釋我國學生課業負擔的現實狀況，避免在減負措施上迷失方向。

在“一標多本”的教材制度下，本次課改有多套經國家審查通過的數學教材，為了揭示不同版本教材的特色，總結經驗，相互借鑒，有學者以現行人教版與蘇教版數學教材中“圓柱和圓錐”的內容為研究對象，從形式與內容兩個方面，對比研究兩版數學教材呈現方式的異同。形式方面分為教材內容呈現的順序、言語的呈現、圖片的呈現；內容方面分為概念、規則和問題解決的呈現。所得結論可為教材的修訂和使用帶來有價值的啟示。

已有研究表明，目前教材研究偏重于對教材內容的靜態分析，對于教材使用的動態分析相對比較缺乏；研究方法也主要是內容分析法和比較法，相對而言，調查研究、實驗研究偏少，教材研究方法的科學化、體系化仍有較大拓展空間；加強方法論研究，動態與靜態、定性與定量方法的合理運用，研究方法的規范與創新，必將有助于教材研究內容的突破、研究領域的拓展和教材研究體系的建構。