數學錯題評講的“思”“辯”“悟”

福建省上杭縣通賢中心小學 曹文鋒

皮亞杰說過，錯誤是有意義學習所必需的，學習就是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考、發掘錯誤緣由，并消除錯誤的過程。小學生在數學學習的活動過程中，受限于心智發育及知識經驗積累，常常出現錯誤。可以說，學生學到哪里，往往就會錯到哪里。伴隨著大量錯題的出現，教師如果只是簡單地對學生進行指責和批評，不重視分析錯誤原因，不重視學生查錯、糾錯學習能力的培養，就容易造成學生對數學學習產生畏難心理，使學生失去學習數學的興趣。因此，教師應重視并積極發掘教學過程中可能出現的錯題資源，做好錯題評講的“思”“辯”“悟”，引導學生探究分析錯誤原因，加深學生對錯題的認識，培養學生糾錯反思的能力，從而提高學生的思辨能力和解決問題的能力。

一、在錯前“思”，預設錯點

預設錯點是指教師在對學生在數學學習過程中可能會發生的錯誤的基礎上進行的錯題設計。在數學課堂教學的各個環節中，學生由于學習能力參差不齊，將產生眾多錯誤信息干擾的錯題。那么，應如何利用錯題改進課堂教學，提高課堂教學效率呢？這就要求教師認真解讀教材，從學生的知識水平視角，深度發掘、精心設計學生學習過程中可能出現的錯題，找準易錯點，增強錯題評講的針對性，干預和防范解題錯誤，做到未教先知、防微杜漸，幫助學生正確理解和掌握相應的知識、技能和方法，從而提高學生的作業正確率，真正減輕學生的課業負擔。

例如，在教學“多位數乘一位數的筆算（不連續進位）”一課時，教師課前備課應研透教材，對教學的重難點環節進行必要的錯題預設，查閱相關習題資料，站在學生的角度思考。由于學生學習態度不認真、學習習慣不良、算理算法掌握不夠牢固等，學生在計算時可能會出現以下錯誤：

（1）如在計算“224×3”的時候，“3×4”需要向前十位進位時，遺漏進位的數“1”，把結果算成了662；把“3×4”的進位的數直接寫在積的十位上，把結果算成了6612；還有把進位的“1”寫得很大，結果和別的數字混淆的情況。

（2）相同數位沒有對齊，如“28×5”，把5寫在2下面，結果算成1040。

對于以上可能發生的錯誤，教師應采取這樣的評講策略：（1）明白算理。如“224×3”第二步計算的是2個十乘3加1個十等于7個十，或是用算式表示出來20×3+10=70。（2）掌握算法。讓學生養成每次相乘時有進位的時候，把進位的數標注在相對應的數位下方；哪一位滿幾十向前一位進幾，如果前一位沒有數字了，則直接落下來，如果前一位還有數字，需要相乘之后再加進位的數。

這樣，教師根據以上錯題的預設，對于學生在課堂上可能發生的錯誤了然于胸，在課堂教學中引導學生結合具體的情境，理解并掌握算理算法，靈活地調整教學的步驟，有效地降低了學生犯錯的概率，防患于未然。預設錯點是為了防止或減少學生犯錯，當學生出現錯題時，保證教師能及時正確引導學生查錯改錯，將教與學帶入正確的學習軌道。

二、在錯中“辯”，分析錯因

俗話說，真理越辯越明，道理越講越清。在課堂教學中，學生做錯數學題，生成許多數學問題，這種情況是數學教學活動中真實且存在的。學生所犯的一些錯誤資源，稍縱即逝，如果教師不及時加以引導討論、辨析、思考，學生就會對錯誤產生的原因模糊不清，在獨立糾錯中懸而未決的問題越積越多，最終影響后續的系列學習活動。學生在學習活動中的錯誤，意味著發現與創造活動的機會來了，糾錯的目的是防止學生再犯錯。因此，教師有必要及時引導學生在錯題評講中辨析，培養學生的思辨意識和批判精神，讓學生降低錯誤再次發生的可能性，避免在學習上一錯再錯，陷入惡性循環。

例如，在教學“長方形和正方形周長”一課時，一位教師設計了這樣一個環節：把兩個長8分米、寬4分米的長方形桌子拼成一個大桌。

師：該怎樣拼？大桌面的周長是多少？

生1：一張桌子面的周長是（8+4）×2=24分米，兩張桌子拼在一起，大桌面的周長是48分米。（學生很肯定、快速地找到了解決方法）

生2：不對吧，拼起來了……（學生心中充滿疑惑）

生3：拼起來了，也是2個24分米相加得到48分米。

生4：拼起來了，中間緊貼的兩條邊就應該不能算了吧。

（此時，其他學生被這位學生的質疑牽動著思緒，有些學生開始動搖了）

師：組織小組合作。拼一拼：用相同的硬紙板或課本模擬拼一拼，認真觀察。畫一畫：動手畫由兩個長方形拼在一起的圖形。說一說：你發現了什么？（教師順勢在黑板上畫出了其中一種圖例：兩條寬拼在一起的大長方形。隨后展開交流討論）

生1：怎么不算呢？這兩條寬不是還在中間嗎？

生2：這個大長方形周長是指拼成以后大長方形一周的長度，中間的那兩條寬是不能再算了。

師：請你用手指一指，它的周長在哪兒？

生：我沒有想到。（其他學生也恍然大悟）

師：對的！不能再算中間的兩條寬，那么，兩張桌子拼在一起的大長方形桌面，它的周長究竟是多少分米呢？

生（試算）：①（8+8+4）×2=40（分米）；②（8+4）×2=24（分米），24+24-4×2=40（分米）。

師：難道只有這一種拼法嗎？

生：不止一種拼法，還可以將兩個長方形的長拼在一起。

師（順勢在黑板上畫出另一種拼法：長拼在一起）：同學們，你們發現了什么？

生：原來不止一種拼法，長拼在一起就拼成了一個正方形。拼成正方形后，這個正方形的邊長是原來長方形的長，周長就是8×4=32（分米）。

在這個教學案例中，教師面對課堂上出現的錯題資源，充分發揮了及時評講錯題的積極作用，引導學生在錯誤中分析與討論，去偽存真、層層深入，突破基于概念表層的非本質屬性的學習，發現了拼成大長方形后會減少兩條邊，抓住了兩個完全一樣的長方形拼在一起，周長減少的特征，使學生清楚地認識到有兩種拼法，明白了兩個完全一樣的長方形拼在一起，周長會發生變化，明確圖形的周長與區域面的大小無關，與區域邊線有關，進一步鞏固和掌握了長方形和正方形的周長概念。這個教學過程，以實物為載體，引導學生在操作、觀察、作圖、體驗的學習活動中，借助實物或畫圖把抽象的數學問題具體化，通過動手作圖的實踐活動，建立和發展了學生的空間觀念。

三、在錯后“悟”，反思建構

許多教師在評講錯題時，草草了事，其錯題講解停留在告知正確答案和糾正錯誤的層面，沒有引導學生對解題過程中出現的問題進行分析、評價、總結，就題論題。學生對錯題的反思止于教師的忽視，這極有可能造成錯誤的重復發生，換個題型學生就找不出易錯點。教師忽略了錯題評講對學生構建完整的知識框架的助力作用。因此，教師應強化學生在錯題評講之后的“悟”，培養學生糾錯反思的能力，提高學生解決問題和認知建構的能力。

例如，一位教師設計了這樣一道填空題：你知道近似數是2.3的兩位小數嗎？這些兩位小數中最大的是（ ），最小的是（ ）。結果，一些學生出現了解答錯誤，有的學生做成：這些兩位小數中最大的是2.39，最小的是2.30；有的學生做成：這些兩位小數中最大的是2.35，最小的是2.24。以上錯例表明，學生雖然在新課教學的時候對“四舍五入”法已經運用自如，但是，由于數感不強，面對這樣“如何取值與取值范圍”的逆向思維問題，仍然感到迷茫彷徨，沒有真正理解準確數和近似數，以及它們之間的關系。評講這道錯題時，首先，教師要讓學生準確理解保留一位小數就是精確到十分位，取近似數時省略十分位后面的數，如最大是2.35、最小是2.24這個錯解，2.35取一位小數的近似數是2.4，2.24取一位小數的近似數是2.2。其次，教師要幫助學生建立近似數所含范圍的數學模型，這里的數學模型就是存在于近似數內部的關于取值范圍的規律，“四舍”與“五入”的數都接近于準確數。最后，教師要讓學生反思解題過程中出現的思維定式問題，如最大是2.39、最小是2.30這一錯解，不能一看到大就想到9，一看到小就想到0，“悟”出近似數2.3不僅僅是指2.3，而是指大于2.25、而小于或等于2.34的數，這些數介于2.25和2.34之間，利用“四舍五入法”，都符合2.3的近似數的要求，因此可以得到：這些兩位小數中最大的是2.34，最小的是2.25。

這樣評講錯題，讓學生看到近似數就能想到它對應的取值范圍。學生掌握這個規律將有效地減少錯誤的發生。針對解題過程中出現的錯誤，教師要重視引導學生加以反思，讓學生在錯題反思中學習，逐步形成反思習慣，這樣有利于培養學生自主學習、自我監控和自我調節的能力。

總之，對于數學錯題評講，教師要重視做好“思”“辯”“悟”。在備課時，教師要做好錯前“思”，要有針對性地預設錯點，設計錯題引導學生辨析說理。在教學中，教師既要引導學生在錯中“辯”，也要引導學生在錯后“悟”，啟發學生思考辯論、分析錯誤原因、制訂糾錯對策、悟出解題思路，進而促進學生認知的深化和知識體系的建構，不斷提高學生的反思能力和解決問題的能力，讓學生真正學會學習。