基于素養培育的小學《數學》教材二次開發探析

曹海燕 （甘肅省金昌市第二小學）

葉圣陶先生提出的“教材無非是個例子”，至今仍有深刻的現實主義意義。例子是為了闡明知識真相的，因此，例子可以舉一反三。教材中的例子在當時能夠發揮自己的使命，未必在以后一直能具有強大的解釋力。由此，教材的創新、重組與開發成為打造高效課堂的必然訴求。所謂的“舉一反三”也可以轉換視角，通過“舉三反一”解釋核心概念。這里的“舉三反一”就指向教材的二度開發。這一責任與奠基性工程，責無旁貸地落到了一線教師的肩上。教師應該“以全局的角度解讀教材”，[1]引“課外活水”滋補于課堂教學，通過恰到好處地篩選、甄別與重組進行教材的二度開發。小學《數學》教材也應適當開發，使之更豐富、更開放、更具有實用性，為學生素養培育提供支撐。

一、教材使用現狀的問題及建議

不可否認，部分教師“唯教材是從”的現象仍然存在——教師必須講懂教材中的例題，學生必須完成教材中的習題；教材是中心，教師組織學生學教材，而不是用教材輔助學生提升數學能力及素養。這樣的傾向是得不償失的，不值得效仿。如果教師總是領著學生圍著教材轉，缺乏因為學生實情而調整教材的意識，缺乏扎扎實實的創新行動，就容易導致“單薄”式解讀，甚至出現“教材邏輯與學生認知的斷層”。[2]唯有我們開始認識到并正視教材與學生學習的辯證關系以及斷層問題的重要性，秉持一種兼容并蓄的教材觀與教學觀時，方能為教材的二度開發提供建設性思路。

同一個知識點分散在不同的單元甚至不同的年級教材中，如果教師缺乏開發意識、整合大局與重組意識，缺乏整體視角，缺乏“用一根線串起珠子”的能力，勢必造成單元內容的“零散割裂”。這種“割裂”會造成教學整體氣脈的喪失，無益于學生知識系統的建立與綜合素養的提升。如，“位置與方向”的內容，低年級重在方向感的辨認，中年級重在空間感的體驗，高年級重在坐標系的建立。中高年級教學這一知識點時，部分教師不知道“起承轉合”，缺乏開發與整體意識，由此造成了知識的割裂狀態。就是同一個單元的知識點也因為學情的不同而應該隨時調整，如果教師無視學生學習上的實情與困難，無視知識點因學生而有序鋪排的規律，必將造成“失序式解讀”。

綜合以上，教材的重組與二次開發不可或缺。如果將教材使用過程理解為一個被學生吸收與內化的過程的話，當考查其內容的普適性時，我們就會發現，并非存在過的就一定是合理或者有用的。我們欣喜地看到，同樣的教材內容，進入不同教師的公開課中時，呈現出不同的精彩與課堂風貌，多姿多彩的教學素材為課堂賦能，為教學的高效助力。這是因為教材被不同的教師賦予了不同的解讀，更重要的是，經過了個性化與創新化加工與重組，二次開發發揮了重要的作用。由“教教材”到“用教材教”，其轉變的關鍵就在于教材的靈活處理。開發與重組中，應該凸顯什么，應該稀釋什么，應該補充什么，都應該基于學理層面而慎重思考。基于素養提升的小學《數學》教材的二次開發，應當提出以下建議：基于學生的學習起點，基于教材系統化的梳理，基于知識本身的有效遷移，讓《數學》教材二次開發多一些資料印證、多一些內化佐證、多一些素養延伸；應該實現以下轉變：由單薄斷層到豐厚連續，由零散呈現到本質勾連，由失序鋪排到有序生發。這樣的“轉身”意義較大，值得教師做出溯源性思考，邁出創新性步伐。

二、教材二次開發的原則與意義

小學《數學》教材的二次開發，不是“重拍戲”，與原來的教材并不是“兩臺戲”，而是互有聯系的一個主系統，是對原有教材的補充、調整與重組。二次開發應該基于兩個原則：一是基于課程目標，即緊扣課程性質與大綱，基于教材的真實意圖和所必須通向的學習“路線圖”，做到對教材的有益補充，讓知識更具生發力；二是基于學生需要，即必須緊扣學生的真實學情，基于學生的負荷力、效能感與可塑性，讓學生學得有滋有味而又高效扎實。前者強調了課程的主導性地位，后者強調了學生的主體性地位，兩者缺一不可。如果教材開發不是以生為本，與學生思維的鍛造與素養的提升無關，這樣的開發就是空中樓閣。基于兩個原則，多輪篩選就有了依托，最終重構也有了依據。

教材開發不僅僅是為了公開課的熱鬧，精彩與厚重，而是學生知識學習和素養提升本身的需要，是促使學生發生真正學習的需要。

（一）助力于難點突破

數學是抽象的，某些知識數學與學生已有的認知水平之間存在著落差。其晦澀之處的理解，從內容而言，需要場景再現或更多支撐性的材料。借助一定的數學情境，才能化抽象為形象；基于學理層面盤活課程資源和教材內容，才能更好地突破難點。小學《數學》教材的二次開發，首先應該是出于對難點的突破而為之的，是為學生思維爬坡而鋪設臺階或提供支架，是為了更好地通向學生思維的最近發展區，使之有利于問題的輕松解決。依照小學生數學學習中難點突破的重要性，教材二次開發的指向就變得具體而明確。從過程而言，需要循序漸進。如何“循序”，又如何“漸進”？教材的二次開發正是為“循序”提供具體的路線圖，正是為“漸進”提供清晰的方位圖。當我們將教材二度開發后的教學新資源設定為難點突破的“必需品”時，如何在精細化選擇方面克服單薄、無效、陳舊等缺陷，減少隨意性、主觀化與功利化等，顯得尤為重要。

（二）助力于素養提升

小學生的數學學習中，知識的掌握、技能的提高、價值觀的建立、素養的提升等缺一不可。教師與家長除了為學生成績的提高而歡呼外，也應該在學生的人文底蘊、批判精神及社會責任感等方面下功夫。今天，部分數學課堂中數學素養出現了某種式微，這種式微經由應試教育的凸顯而更加明顯——一些學生是高智商者，卻不是高情商者，不是高德商者。這不能不引起我們的重視。唯有認識到素養提升與知識教學同等重要時，才能鋪就知識與素養并行不悖的雙軌道。素養提升與知識掌握不一樣，更需要開放的、厚重的素材支撐。教材的二次開發不僅僅在于知識點的理解，也在于指向素養提升的真實情境素材。“真實情境就是讓學生將知識轉化為能力和素養的橋梁。”[3]經由教材的二次開發而加重素養提升的力度，傾向于人文數學課堂的打造，助力于學生情商與德商的提升，應該成為課程改革、教材重組與教學內涵式改革的一個重要視點。

三、教材二次開發的路徑與策略

小學《數學》教材二度開發，其難點突破與素養提升等意義已經被不斷印證，剩下的就是如何開發的問題。其中路徑的選擇、策略的實施不可或缺。

（一）以內容重組進行整合型開發

小學《數學》教材的二次開發應該基于教材內容進行整合，達到進一步調整與優化的目的。內容重組可以針對例題與習題，也可以針對活動類素材。

就例題的整合而言，應該充分考慮學生學習上的困難點、思維上的生成點、內容上的拓展點，讓改編與整合更具有針對性。如，平均數的學習中，原來的例題突出了“算”，改編整合后的例題突出了“算用”結合——通過踢毽子情境例子的重組達成這一目標：兩位預參賽選手在一分鐘內踢毽子次數的單個成績統計，兩位預選手的對比成績分析，四位預選手的對比成績統計，如此，讓學生完整經歷由易到難，螺旋上升的全過程。

習題類的整合應該基于一個原則：“先單項后綜合，先基本后變式。”[4]這樣的先后順序確保了課程的中心地位不動搖。如此，教材基本的教學目標不會淡化，又能從一個更開放的視角提供學習資源，發展學生的核心素養。教師應該在原習題的基礎上，補充一題多解的習題，訓練學生思維的廣度；補充多題一解的習題，訓練學生思維的深度；補充一題多變的習題，訓練學生思維的寬度。

毋庸置疑，新的《數學》教材中不乏活動類的素材，它對學生素養的提升作用較大。活動類素材的整合主要針對學生的操作、驗證與糾錯。如，“年月日”的學習中，可以開發以下素材：“給鄉下爺爺的一封信：親愛的爺爺，一年不見了，我特別地想念你。沒有辦法親自去見你，只好通過寫信表達思念，順便我給你匯報一些家中的喜事：我被學校評為‘優雅好少年’了，我們班上就我一個，2 月30 日下午，在全校大會上上臺領獎，我高興極了；爸爸獲獎了，去省城參加頒獎儀式，4 月31 日晚上回來了……”如此，在學生的笑意連連與糾錯的正向尷尬中，學生加深了對小月和二月這個特殊月的理解。

（二）以脈絡重續進行拓展性開發

脈絡不是一個點，而是一條線，一條能夠將多個知識點聯結在一起的“紅線”。由點到線再到面，找到這樣的脈絡并進行整合凸顯，必將打破課時界限，串聯多個知識點與知識網絡，最終實現更廣層面上的整體把握與結構性合攏。小學數學中的學習資源脈絡可以指文化脈絡，也可以指知識脈絡、生活脈絡、經驗脈絡……多重指向，正是提升學生素養應有的視角——視野進一步拓展，素養進一步提升。下面僅以文化與生活的角度予以探析。

開發數學史方面的資料補充到數學教學及作業練習中，就是重續文化脈絡的體現。數學史介入教材開發中，基于多個因素：數學文化的浸潤、數學品格的鑄造、數學精神的培育、數學素養的提升。如，一年級第二學期的加減法中，不妨開發“井底之‘牛’”這樣的數學資源；二年級學習“推理”這部分內容時，不妨讓“華羅庚和他的‘戴帽子’問題”等內容補充到教學中；三年級學習“24 時計時法”時，讓學生閱讀“跟著‘時間桶’去旅行”的內容；四年級學習“莫比烏斯帶”時，開發“神奇的紙杯”等內容……這樣的拓展性開發把知識與文化連接在一起，較好地提升了學生的數學素養。

數學來源于生活而服務于生活。生活中時時處處有數學，給予學生解釋數學、印證數學、應用數學的機會。生活化數學或者數學生活化應該成為《數學》教材二次開發的一個基本內容。如，小學二年級數學“辨認方向”學習中，與其讓學生辨認教材中的方位圖，不如就地取材，讓學生針對自己學校周邊的各類建筑進行方位的辨析。教師不妨把學校周邊區域做出電子圖，通過游戲設置，以情境化的方式重新認識自己所在的位置與周邊環境的具體位置。這樣的生活化學習資源開發，能夠豐富課堂，給學生以親切感，有利于數學素養的提升，值得師生邁出創新性步伐。

（三）以結構重建進行關聯性開發

傳統的學習歷程都是通過單元教學的方式進行推進的。這樣的單元結構可以重建。當然，這樣的重建必須建立在學生的認知基礎與真實學情上，建立在教材原本的單元邏輯順序和價值定位上。單元內、單元外、跨學科等都是一種結構重建，是指向內容關聯性的重建。關聯愈緊密，“知識樹”的形成就愈容易，學生素養的提升也就有了依托。

例如，三年級下冊“長方形與正方形”單元，原來的例1 到例5 以及練習十七到十九，可以進行新的組合與開發：“例1‘四邊形的認識’”，不妨變成“認識長、正方形的特征”；原來的“計算”變成現在的“解決實際問題”，在此基礎上，補充兩個練習拓展：一是四邊形長、正方形的轉化，二是數學游戲（圍城之戰）。這樣的合理統整，“有助于學生形成多維、擴散的知識結構”，[5]有利于學生核心素養的落地生根。

還可以進行跨單元重建，如“表內乘法一、二”的學習中，就可以將分散在多個單元中的乘法知識點進行重組與整合，從乘法的意義到表內乘法口訣再到玩轉乘法口訣，學生在整合中經歷了由點子圖中的乘法問題的思考，再到“5、2、3、4”乘法口訣的熟悉，最后到“6”的乘法口訣與數軸中玩轉“7～9”乘法口訣的全過程。如此，學生不再是“支離破碎”地學習，而是在整體把握中梳理；不再是零敲碎打地認識，而是在縱橫盤點中內化。如此，既有利于知識的統整，也有利于學生素養的提升

還可以進行跨學科重建。數學中有科學，語文中有數學，美術中有數學，音樂中有數學……打破學科壁壘，消除學科界限，教材的重組與開發就有了更大的余地與空間。例如，學習二年級“分米和毫米”時，不妨與科學課中植物的觀察結合起來，還可以與語文中的觀察日記與微作文的撰寫聯系起來。當教師將多學科融合起來進行教材的二次開發時，學生系統思維的形成與綜合性學習的實現指日可待，綜合素養的提升成為可能。

總之，面對教材，教師應該由一味固守到靈活選用，由亦步亦趨到創新創造，將教材的篩選、甄別、積累、盤活與利用工作做實做細；教師要找到教材開發與學生素養提升的紐帶與突破口，注重前后勾連，環環相扣，均衡搭配，讓二次開發的教材不僅僅具有鞏固、補充與延伸之效用，而且具有提升學生核心素養之效果。但愿，基于《數學》教材的二次開發，學生能夠發生質的飛躍，課堂能夠朝著理想而高效的地方挺進。