小數數學教學中數形結合思想的滲透分析

☉顧婷婷

“數”是指代數，“形”是指幾何圖形，這兩者不僅是小學數學學習的主要內容，而且一表現為抽象，一表現為形象；涉及對學生形象思維和抽象思維的訓練和培養。正如數學家華羅庚教授所說的“數缺形時少直覺，形少數時難入微”。因此，在小學數學教學中，我們要關注和重視教學活動中的數形結合，通過“以數助形”“以形助數”和“數形結合”的引導和教學的推進，幫助學生形成良好的數形結合學習和運用的意識和能力。［1］

一、“數形結合”的概念與思想價值分析

“數形結合”的含義是比較容易理解的，就是在數學學習或者數學問題解決中，將數學知識和幾何圖形知識結合起來運用，也就是用代數的方法解決幾何問題，或者用幾何圖形知識解決代數問題。如此，不僅形成數學思維與數學知識運用的轉化，同時也將數學的抽象與形象結合起來，從而幫助學生形成一定的數學思維，豐富解決問題的策略。

小學數學教學，我們要重視由形象到抽象的思維教學，在尊重學生身心健康和發展的前提下，引導他們將數與形相結合，激發他們思考數學問題、解決數學問題的興趣，更好地掌握數學知識，夯實數學基礎，提升解決數學問題的能力，從而優化數學問題解決的思維，形成問題解決的個性思考和探索創新的思維與能力。如數字形象的認識，我們與生活中的事物進行聯系，“4 像彩旗、7 像鐮刀”。在“分與合”的教學中，我們先讓學生對教具進行操作，針對實物進行加減，然后得出最基本的分與合知識。當然，在工程類、行程類應用題的解決中，我們也是通過畫線段圖等來解決的。

如此，我們發現在幫助小學生形成數學思維的時候，需要數學問題簡單化、形象化和趣味化的生成，運用數形結合的數學思想，可以將一些比較抽象、復雜的問題形象化、明朗化，讓已知、未知和求解過程清晰起來，也讓學生找到問題解決的思路和方法。［2］

二、小學數學教學中數形結合滲透策略

數形結合思想方法在小學數學學習和問題解決中比較常見和常用。在以生為本的素質教育推進中，我們應該注重引導學生發現問題中哪些可以數形結合，能夠知道如何數形轉化，如何合理地進行問題的解決。

（一）借助典型教學內容，引發學生數形結合認識

數形結合的含義是比較容易理解的，看上去也是容易運用的。但是小學生，特別是低年級學生的思維是單線型的，他們喜歡直接的觀察和思考問題。因此，我們在教學活動中，要結合具體的教學內容，讓學生發現和思考其中的數形結合的方法。如在《除法》這一內容學習中，我們首先是引導學生閱讀和觀察主題圖“農村新貌”。在這幅主題圖上有規律地出現含有一些數學信息的工廠、工人、廠房、路燈等等與生活、生產有關的人物和事物。我們就讓學生先確定一個對象去發現其中的“數”，并用自己喜歡表達的方式進行展示，可以是畫線段圖、畫圈，也可以是用其他學具代替。然后，引導他們在工人阿姨生產玩具的數學問題解決中，發現數與形的關系，引導他們能夠在已學數學問題解決的基礎上發現數形結合的存在，并使用數形結合解決問題。

這樣，我們在一些數學內容的教學中，就可以引導學生自發地從數形結合的角度去思考和分析問題，掌握數學信息。如“正數與負數”的認識學習中，我們就讓他們聯系生活思考，自己去設計，建構“數形結合”應用的認知框架，獲得自主學習和深度學習的可能。

（二）培養解決問題的能力，學會運用數形結合思想

數形結合是一種思維，更是小學生解決數學問題的一種途徑。學生形成在問題解決中運用數形結合思想的認識后，更進一步將一些相對復雜的問題進行轉化。如下列問題：“四（3）班共有38 名同學，都參加了興趣小組報名活動。一個學生可以同時兼報2 個興趣小組，知道報數學興趣小組的有20 人，報語文興趣小組的有18人，統計后發現，有10名同學都報名參加了數學、語文興趣小組，這兩個小組都參加的有10 人，那么，我們怎么得出有多少同學沒有參加這兩個興趣小組呢？”這樣的問題，看上去是純粹的代數問題，有些數學思維不佳的學生就會感覺這個問題難度太大。那么，怎么解決呢？我們可以引導學生嘗試運用數形結合的方法進行問題的解決活動。這個問題數形結合是畫交集的圈圖，交集部分有10 人（兩個小組都報名的），數學小組圈內還有10 人，語文小組圈內還有8 人，于是，學生們很快就得出了語文、數學興趣小組都沒有報名的有10 人。通過這樣的形的構建，我們學生得出了數的表示方法。

在這樣的問題解決中，學生如果能夠畫出正確的的圖，將數合理地形化，就容易解決問題。我們老師需要引導和推進學生解決問題活動的開展，通過思維的靈活轉化，獲得數學思維能力的訓練和培養。

（三）利用多媒體教學手段，深化數形結合思想

數形結合思想是可逆的，也就是我們在數的問題解決中想到形，而在形的問題解決中要想到數。在現代化教學手段廣泛使用的當下，我們要充分利用多媒體技術手段，給學生提供數形結合深化學習的機會。如在“圓面積的計算”學習中，我們以往就是讓學生閱讀教材，將圓分成若干等分后的重組，得出一個近似矩形的圖形，然后發現圓面積的計算公式。其實，我們使用多媒體手段進行等分，學生會發現分的份數越多，越容易看出其重組后近似矩形的情形，便于學生理解圓面積的計算方法。

再如在利用線段圖輔助數的問題解決中，我們可以用多媒體呈現線段的長短關系，數量變化的情況。如這樣的行程類問題：“甲乙兩人分別從A、B 兩點沿一條筆直的公路相向而行，甲的速度是60 米/分鐘，乙的速度是55 米/分鐘，如若他們4 分鐘后在某一處相遇，試求出AB 間的距離。”這里，我們可以用flash演示，讓學生直觀感受，從而獲得問題的解決方法。另外，在不規則圖形面積計算中，通過合理的多媒體使用，讓學生比較容易地去解決問題。而一些綜合實踐題，如五年級的“釘子板上的多邊形”的學習中，我們用多媒體展示，學生更容易發現其中的面積變化的問題，從而歸納出皮克定理和公式。

（四）開展數形相互轉換訓練，提升數形結合思維

在對學生數形結合思想的訓練和培養中，我們可以一題多練，可以在數形結合思想運用之后，將題目進行變化，即通過將數學文字具象化，引導學生針對數學信息去繪制示意圖，然后，對題目進行創新，讓學生由圖去補充數學信息，從而讓學生們能夠進行數形結合的逆運用。如在乘法的深入學習中，我們通過“面積模型”這一知識進行教學，對學生的數形結合思維進行訓練。在教學中，我們將乘法計算所得的積變化規律用圖形面積直觀呈現。如“4×5=20”，可以將其形象化，轉化為是求長為4cm，寬為5cm 長方形面積的一道題，還可以讓學生思考轉化為求底為4cm，高為5cm 的平行四邊形面積題。在此基礎上，我們引導學生發現和思考五大直線型面積模型，從而在多樣的數形轉化的學習和活動中，提升學生的數形結合和運用思維。

另外，我們在訓練和提高學生數形結合思想方法的時候，還要加強具體運用和問題解決的技巧的歸納總結，讓學生獲得技巧、技法的深度掌握。在小學數學學習中，我們重點在于學生能夠具備基本的代數分析和計算能力，還在于能夠畫示意圖和思維轉化能力。［3］因此，我們在教學中，要注意多引導學生多嘗試運用數與形的結合來解決問題，讓他們形成數形不分離的意識，在一些看上去比較復雜的問題解決中學會改變思維方式，換種思路和方法去分析問題和解決問題。

總之，在小學數學教學中，我們不再是就知識教知識，而是讓學生在具體問題的解決中能夠先思考需要運用什么樣的數學思維。數形結合思想是小學生數學學習必須具備的思想，在教學中，我們要引導學生形成數形結合和相互轉化的意識，在遇到抽象問題的時候想到將其形象化，通過簡化和圖形化，將問題轉化，從而獲得思維的提升與問題的解決。