善用錯題資源 提升數學學習能力

☉張麗萍

錯題是學生學習的重要資源和關鍵工具之一，錯題中不僅包含豐富的數學知識，還預示了學生潛在的認知漏洞和錯誤。在教學中，善用錯題資源可以有效提升學生的學習效果，讓學生從錯題中吸取寶貴經驗，從而實現數學學習能力的有效提高。錯題資源以學生的自主學習和反思為主，可以有效培養學生的反思能力和反思習慣［1］。

一、充分預判，重點批注

錯題之所以是學生學習的寶貴資源，是因為學生可以通過分析自己之前的錯誤，對將要做的題目進行充分的預判和猜測，學生在面對新題目時，如果遇到和錯題相同類型的題目，就可以大致判斷出所要考察的內容，從而在分析題目時針對這一部分進行重點批注，這樣就可以避免出現過去的錯誤，實現錯題資源的有效利用。

如在“觀察物體（二）”這一節中，學生要學習到與觀察物體相關的知識，此時教師就可以引導學生針對錯題進行充分預判，實現題目解答時的重點批注。教師首先對學生講述：“我們分析大家剛剛做錯的題目，大家主要出錯的地方并不是在繪制某一方向的視圖方面出錯，而是在問題方向上出錯了，例如我們有的同學看到一個圖形，就立即畫出其從正面看到的圖形，這樣忽略題目條件的做法是錯誤的，我們在下次做題時要著重注意相關內容。”此時學生就會在看到“畫出從x 面看到的圖形”這類問題后，想到教師所著重講過的注意題目要點的問題，對題目進行充分預判，并對題目要求中的“上面”“前面”“左面”等關鍵詞進行重點批注，當學生批注完成后就不會再出現這樣的錯誤，學生會畫出從這一面看物體后的圖形，數出其中存在幾個正方體，再與題目所給出的圖片進行對照，從而實現了題目答案的再次檢查。

二、歸因分析，深度探究

運用錯題資源，其中蘊含的必然要求就是對錯題進行歸因分析。這種歸因分析不僅僅是分析學生的錯誤出現在哪里，而是要針對更深層次的原因進行探究，即讓學生了解自己的認知和知識掌握方面存在哪些漏洞，通過彌補這些漏洞，真正避免下次犯錯，這也是解決學生做題出錯的根本方式之一，從源頭上避免了學生的知識性錯誤。

如在“運算定律”這一節中，學生要學習到與運算規律相關的數學知識，此時教師就可以讓學生進行歸因分析，針對學生的知識漏洞進行深度探究。教師首先針對學生計算錯誤的題目115+132+118+85進行講解，詢問學生：“大家在計算這道題目出現了什么錯誤？”學生此時就會回答自己計算數字錯誤。教師接著為學生進行講解：“大家其實并不是計算出現的錯誤，而是不會正確變換式子，不會準確運用運算律而出現的錯誤。大家思考一下，我們在遇到這個算式時，不是應該先看看如何組合才能夠便利計算再開始實際運算嗎？大家沒有這個意識，說明運算律掌握得還不夠牢靠。”這樣就為學生指出了根源上的錯誤。教師此時再讓學生反復去記憶與這道題目相關的加法結合律，很快，學生就能夠發現題目中存在的結合關系，118 與132 相加個位為0，115 與85 相加個位數和十位數都為0，這都是可以簡便運算的方法，用這種簡便運算的方式，學生就避免了錯誤出現。

知識上的漏洞是學生做題時出錯的根本原因，因此教師進行歸因分析，讓學生了解自己的認知錯誤是十分必要的。教師要在為學生歸因分析的過程中，指出學生的認知體系漏洞，為學生建構完整的知識體系，保證學生所掌握的每一部分知識都是正確的，從而有效促進學生的解題能力提升，讓學生不再犯與此知識體系相關的錯誤。

三、將錯就錯，學會歸謬

進行數學錯題資源的運用，教師還應當讓學生“將錯就錯”，即讓學生學會歸結自己的謬誤原因。在這一步驟中，教師要突出發揚的是學生的自主錯誤判斷能力，讓學生能夠自己發現存在的錯誤，自己歸結錯誤點，從而真正利用錯題資源實現學生自主學習能力的提高，這樣就將教師教學變為學生主動進行學習，提升了學生的主動性。

如在“小數的加法和減法”這一節中，學生要學習到與小數加法減法相關的數學知識，此時教師就可以讓學生自己學會歸結出現謬誤的原因。教師發現學生在做含有小數點后兩位數的題目時，經常出現計算錯誤，原因在于學生的數位總是出現混亂。教師此時讓學生拿出自己計算錯誤的題目，將計算過程統一寫到一張紙上，讓學生進行比較。例如6．45-3．29，教師此時提示學生：“大家仔細觀察自己所列的豎式，被減數小數點后兩位的數應該和減數的哪一位相減？”學生此時就會觀察自己的計算過程，發現自己的錯誤都是因為將數位弄混導致，這樣就讓學生實現了自主歸謬。

讓學生將錯就錯進行數學題目的歸謬，可以發揮學生的學習主體作用，讓其自主探索如何針對錯誤題目分析原因，如何從原因入手找出改正方法，從而有效提升學生的數學學習能力。在這一步驟中，教師應當讓學生進行充分思考，教師只在旁邊負責引導和提示即可，這樣能最大限度地發揮學生的主體能動性。

四、變式練習，專項發散

運用錯題資源，不僅需要針對錯誤題目進行分析，而且要將錯題變換，修改為變式練習讓學生進行重新習作。這種變式練習和之前的題目相關，但卻在關鍵之處又不完全相同，因此教師可以通過這樣的變式練習，檢驗學生是否真正學會了這類題目，當學生再次出現錯誤時，教師應當再讓其進行改正并修改題目再進行變式訓練［2］。

如在“三位數乘兩位數”這一節中，學生要學習到三位數乘兩位數相關的數學知識，此時教師就可以讓學生進行變式練習，教師首先讓學生針對錯誤題目進行反思，例如學生計算176×40=？時，出現了計算錯誤，在學生改正后，教師可以對這一題目進行變換，40 是一個整十數，計算起來較為簡單，若教師改為43、47 這類數字，則增大了計算的難度，可以更加有效地鍛煉學生的計算能力，教師此時就為學生不斷變換題目，除了變40 為47 等數字之外，還可以更改數字176，只要是在三位數的范圍內進行變式練習，都可以起到發散學生思維的效果。

進行變式練習的關鍵在于保留題目中的精髓而改變其中具體的數字。保留其中的精髓是指不更改題目類型和題目思想，變式練習的題目與原式在考查學生能力和知識方面是相同的，而改變其中的具體數字，又不會讓學生通過之前的題目迅速得出計算的結果和答案，從而能夠有效起到新題目對學生學習能力的提升和促進作用。

五、創編仿練，融會貫通

創編仿練是指教師應當對學生出錯的某一類題目從多個側面進行模仿，編制相同類型的題目讓學生進行試做。如果說變式練習是針對某一具體的題目進行改編，那么創編仿練就是從知識大類的角度入手，讓學生通過數量眾多的同類題目的解答，進行這一部分知識的融會貫通，真正讓學生實現學習能力的有效提高。

如在“統計”這一節中，學生會學習到與統計相關的數學知識，此時教師就可以針對統計內容進行同類題目的創編。教師發現學生總是在統計時出現計算錯誤后，可以讓學生走入生活情境開展數學實踐，讓學生統計同班同學的出生月份、身高、體重等項目，根據自己的統計數據分別創建統計表格進行表示。這樣大量的同類型練習，可以增強學生的數學計算能力，更能夠讓學生明白統計在生活中的重要意義和價值，實現整體的融會貫通。

通過讓學生針對教師所創編的題目進行練習，學生能夠在大量的題目中領悟知識和實際題目相結合的有效方法，從而促進學生對這一部分知識的融會貫通。教師應當從課本知識入手，讓學生針對各個知識分支進行有效練習，最終實現促進學生學習的效果，讓學生真正利用錯題資源，實現自身學習能力的有效提高。

錯題資源運用得當，就會成為學生下一階段學習的有效鋪墊，若運用不當，學生則會一直在類似題目中“跌跟頭”。針對錯題資源的利用，當前學界已有不少研究，但較新穎且有效的方法還不夠多，因此當前學者應當關注這一領域，努力尋找促進學生的錯題資源利用的有效方法，幫助學生提升學習能力。