低年級學生估算能力形成的困惑與提升策略

☉吳 韻

在教學過程中，涉及運算結果，我們通常會有精確計算和估算這兩種方式。多數情況下我們會采用準確計算，忽略估算。而且通過作業反饋，我們發現當前低年級學生對于估算的印象不夠深刻。但是這個被我們忽略的估算，對學生的數感、分析判斷能力、運算能力以及創造性思維的培養等都有積極重要的意義，也是現代小學數學提倡新課程標準培養數學核心素養的合理途徑。

一、概念界定

（一）低年級學生

低年級學生在本文中指1～3年級在校學生。

（二）估算

估算在本文中指較為簡單粗略的計算，是一種快速的近似計算，對運算結果確定出一個范圍，或作出一個估計。在解決一些實際問題時比較靈活方便，具有很高的實用價值。

二、低年級學生計算估算能力的學習特征

（一）主觀性

在教學過程中，遇到一些實際問題，并不是所有的學生都會作出反應并使用估算這種方法。由此可見，在實際計算中，估算是一種主觀選擇，每個孩子對于是否采用估算，采用何種估算方法，怎樣處理估算出的結果等等都有自己的主觀判斷。

（二）思辨性

估算的結果相對于精確計算而言，往往不能直接解決問題，還需要將估算結果進行合情推理。由于每個人的估算方法不一定一樣，因此估算出的結果也不一樣，在合情推理方面需要進行自我思考及分析辯證，用數學眼光看待不一樣的問題。

（三）意義性

估算在教學過程中有極高的數學思維價值，對于數感、分析判斷能力、運算能力以及創造性思維的培養等都具有重大意義，能幫助人們用數學思維分析實際問題，感受數學與生活的緊密聯系，發揮估算能滿足實際生活需要的作用。

三、兒童計算估算能力形成的困惑

（一）估算過程缺少意識基礎

1．不理解何為估算

從一年級開始，蘇教版教材中就有意滲透一些估算思考，但低年級時對估算的要求不是很高，例如在題目中出現“先估一估，再數出來”這樣的要求。

隨著年齡的增長，蘇教版教材中也編排了符合學生年齡特征、認知習慣的估算題，但有些孩子缺乏對估算認知，不理解什么是估算，在小學中低年級學習階段，通常估算是先估后算，但是有些孩子會出現先算后估的情況。例如，估算8×67 ≈這道題時，有些孩子會把計算答案先算出來為536，然后再將答案取近似數500。這是低年級學生常見的對估算的一種誤解，這并不是估算，而是取近似數，低年級學生往往會將兩者混為一談［1］。

2．題中沒有明確要求用估算方法

許多題目為了不限制孩子的思維，在題中沒有明確規定使用何種方法。許多孩子心存計算不僅要算對還要算準的思想，比如在蘇教版配套的《補充習題》中有一道這樣的題：“從學校到少年宮的路程一共500 米，小華每分鐘步行72 米，8 分鐘能從學校走到少年宮嗎？”學生遇到這樣類型的題目會選擇精確計算：8×72=576（米）576 ＞500，所以能走到。往往忽略了估算72≈70，8×70=560（米）560＞500，所以能走到。由于題目中沒有明顯的估算要求，雖然后者估算起來較為方便，但是低年級學生往往采用前者精算較為多見。

3．提前學會一些精算方法

學生的學習是一個不斷前進螺旋上升的過程，知識點之間也存在相輔相成、緊密的聯系。在一個模塊中，之前的學習是對后面更深的知識點作鋪墊，后面的學習延伸前面的知識點。在課堂教學中，部分學生通過自己對下一課新知的預習或者課外輔導學習能達到一定的理解程度，用自己已經理解的知識點解決課堂上遇見的問題。

比如在蘇教版教學“筆算兩、三位數乘一位數（不進位）”這一課時，在配套的補充習題相對應的練習中，有這樣一道練習題，“一臺相機要398 元，學校攝影組需要購買5 臺這樣的相機，帶2000 元夠嗎？”由于沒有學習過“筆算兩、三位數乘一位數（連續進位）”，題目的本意是想讓學生使用估算計算。398≈400，400×5=2000（元），398×5＜2000（元），所以帶2000 元夠。

但有些孩子已經超前學習并掌握了相應的計算方法，所以就會忽略估算，直奔精確的結果。398×5=1990（元）1990＜2000，所以帶2000 元夠。由此，同樣獲得答案。通過運用提前掌握的精算方法解決現有的問題，忽略了運用估算的方法。

4．估算步驟相對比較繁瑣

估算在我們的學習、生活中是必不可少的，它能表示人們對所需要得到的理想結果盡可能地接近的程度。一般而言，估算結果并不能直接呈現答案，還需要將估算結果進行思考比較，運用猜測、推理、判斷等步驟相對較多，而精確計算通常能直接得到答案，不需要再進行分析推理。

例如：在教學“兩位數加兩位數”時，結合例題說說你認為至少要帶幾十元。學生根據已有經驗，運用估算的方法，知道46 接近50，22 接近20，所以把“46+22”看成“50+20”，這樣就可以通過口算很容易算出大約是70 元。很多學生能得到70 這個答案，但是很難說明為什么不超過70，需要闡述理由：因為46 比50 少4，22 比20 多2，所以得數就不會超過70。

但如果列出精確算式46+22=68，所以至少要帶70 元。顯而易見不需要闡述理由，兩者相比較而言，估算步驟較為繁瑣，容易被忽略。

（二）估算方法較為簡單機械

1．估算方法不夠靈活

計算在使用估算的時候，通常有四舍五入、進一法、去尾法等等，但是在具體實際應用過程中，許多孩子不理解具體情境，往往在使用估算方法時，不知道什么時候將數估大，什么時候將數估小，思維方式比較單一，不夠靈活。

2．特殊方法缺少思辨

有些計算題有對應的解決方法，計算方法比較特殊，但是孩子對于這種方法缺少思辨，沒有思考為什么只能這樣做，遇到相應的題目只會“生搬硬套”，不會做比較，缺少對事物的綜合性和概括性認識的能力。

（三）估算結果難以語義說明

估算結果通常與題中所需要的答案還存在一段過程，在這一段過程中，需要孩子依賴自己的估算結果進行合情推理、自我思考及分析辯證。學生估算出結果之后不會作比較，缺少分析判斷的思維。因此許多孩子為避免“思考比較”這一步的麻煩，選擇精確計算。

四、兒童計算估算能力的培養策略

（一）提出估算要求

對于一些題目，題中可能沒有明確要求使用估算，但也不能用固定的解題模式弱化估算，很多小學數學老師都教過這一內容，許多學生也實際操作過。如318×4 一題，這種熟悉得不能再熟悉的題目，很多學生的第一反應就是計算318×4的結果，多數時候大腦形成的固化思維限制了我們的思考。很多時候學生都認為不需要估算，老師往往表示默認贊同，然后就將課堂和學生導向了下一個環節的教學。長此以往，我們培養教育的學生只知其然，卻不知其所以然，沒有真正體會學習過程，只是“一臺會計算的機器”。教師為了培養孩子的估算意識，可以對孩子提出使用估算方法的建議。運用估算就能解決一些繁瑣的計算，學生才會獲得真正的數學理解。

（二）從生活實際出發感受估算的優越性

在估算教學過程中，可以讓學生舉一些生活中估算的例子，比如逛超市付錢時抹去零頭，讓學生從生活經驗出發，感受數學與生活的密切聯系。學生看到了估算的實際意義，可以滿足現實生活的需求，估算就會在他們腦海中留下深刻的印象。

往往采用估算時，需要選擇學生熟悉的實際問題作為素材，再比如，在新冠疫情防控期間國家給居民免費接種新冠疫苗，也是先估計各省市人口數量，再根據這個數量配給相關的疫苗數量。孩子能感受到估算的方便，也可以幫助學生建立概括性思維，避免機械性的思維方法定式。借助知識積累或生活經驗培養學生的估算意識，使其估算能力與估算意識同生共長［2］。

（三）遵循兒童身心發展規律進行計算教學

很多時候不是學生不會用估算，而是想展現提前了解學習知識的優越感，不采用現階段學習的估算，而采用后階段學習的、大多數學生還不了解的計算方法進行計算。但是為了能讓本節課的重點內容繼續下去，教師應當適可而止，把握教學的重難點，遵循大多數兒童身心發展規律，不跳躍式教學，幫助兒童形成有效的估算意識。

綜上所述，估算能力是同準確計算一樣為現代社會所需要的一種重要能力。因此，尋求恰當的方法提高學生估算能力是當務之急。估算的運用，不僅能夠加強計算能力，也能增強數感和創造性思維。但也并不意味著估算能力凌駕于準確計算能力之上，兩者相輔相成才能讓學生的計算能力得到更好的發展。

學生估算意識和能力的形成需要長期潛移默化的滲透，需要教師每堂課堅持不懈、持之以恒的努力。經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，會開發出他們無限的創意和智慧，從而將估算內化為一種自覺意識，才會迸發出許多有價值的、創造性的估算方法，學生的估算能力才能真正地提高。