培養空間觀念 夯實數學素養

☉王丹華

《數學課程標準》將“培養學生良好的空間觀念”作為數學教學的重要目標。在小學數學教學中，空間觀念的培養不是一兩節課就能完成的教學目標，需要教師在日常教學活動中日積月累進行滲透，逐漸讓小學生在物體的大小、位置、距離、形狀等屬性中提取出深層次的內涵，從表象建立感性推理，增強空間觀念，為后期的幾何學習打下堅實的基礎。筆者認為可以從以下五個方面對小學生進行數學空間觀念的培養。

一、營造生動情境，建立空間觀念

小學生正處于活躍的思維階段，對于感興趣的事物通常有更多的耐心和毅力去對待。因此，小學數學教師在進行空間觀念培養的過程中，一定要注重生動形象的教學情境的創設，通過將教學內容與小學生的生活進行緊密聯系，讓小學生能夠從熟悉、親切和感興趣的事物中得到空間觀念的認知和學習，更好地進入到空間想象和思維拓展過程。［1］

日常生活中，有很多空間觀念的素材可以挖掘，以五彩繽紛的食物包裝紙為例，小學生喜歡吃的餅干的包裝盒，就可以作為空間觀念的簡單素材。教師可以讓學生收集生活中的包裝紙盒，并將盡量不破壞任何部分地進行平整收集，經過幾周的收集后，讓學生們將自己的成果帶到課堂上來，教師帶領大家一起重新“組裝”和“粘貼”這些平面化的“空間幾何體”。在重新折疊的過程中，學生自然而然會理解平面與空間的概念，也能從各種正方體、長方體中學到不同維度的幾何概念，教師則可以適時穿插各種“邊長”“面積”“周長”等概念，幫助小學生有一個整體的認識。

這種空間觀念的營造，不需要一定緊貼教學進度來進行講解，相反的，跳脫的知識點串聯可以幫助小學生更加立體、系統地學習知識，有利于學生自我思維知識架構的建立，也是一種空間觀念的養成，有利于小學生思維活躍度的鍛煉，提高大腦的智力水平。

例如，在學習《正方體和長方體》這一章節時，就可以利用這種方法來進行。期間，教師可以讓學生測量自己手中的正方體或者長方體的邊長、棱長，并用筆標記出來，進而算出每一面的面積。通過這種方式，讓學生從事物的表象中提升對空間觀念的立體意識；在“表面涂色的正方體”實踐內容中，教師也可以讓學生將自己的正方體進行涂色，并在邊長上劃分成三份、四份等，讓學生想象一下切割后會出現幾塊三面染色、幾塊兩面染色、幾塊一面染色的正方體，以此鍛煉學生的立體空間想象力。

二、深挖教材內涵，培養空間觀念

信息化時代下，教材內容有了更廣闊的延展空間，平面的教學內容可以在三維立體、AI 成像等技術的輔助下變成立體的動畫形象，更好地幫助學生理解空間概念，培養空間想象力。同時方便教師更便捷地展開教學，改變了傳統教學依賴教師手工制作的各種教具的弊端，讓學生擁有更加豐富、多元的教學體驗；教師也可以隨時根據教學需要，結合豐富的網絡教學資源，更改和調整教學設計。

以除法的學習為例，在學習除法算式時，教師都會讓學生從列豎式開始進行除法的計算，包括鼓勵學生多使用草稿紙，在遇到除法問題時扎實列豎式、仔細驗算，其實這種方法有利也有弊。有利的地方是在做題和考試中可以盡量避免錯誤答案的出現，保證題目的正確率；不好的點就在于學生過于依賴筆頭，而忽略了大腦的空間思維能力，進而在口算和估算方面的能力較為欠缺，日常運用除法的能力較差。

而通過教學課件的空間思維訓練，可以幫助學生逐漸建立起空間概念。例如教師可以將除法題目列出來，在題目下方空白一塊區域，并列上空白的除法符號，讓學生通過大腦內的想象和口算來快速得出答案。在一開始訓練時，學生的答案可能不會都正確，但隨著鍛煉的積累，學生的大腦思維活躍度和空間意識逐漸被建立起來，就可以越來越快速、準確地給出答案了，脫離紙和筆的除法運算，是很好的空間觀念培養手段。

三、巧用思維表象，探索空間觀念

空間觀念是人體對感知過的幾何物體在人腦中留存的表象，因而對于空間觀念的形成而言，思維表象的形成離不開對實體的觸摸、觀察等感受。［2］所謂思維表象，是人體感知到抽象概念之間的過渡概念，是人腦對客觀事物的形象反映，具有概括性和直觀性。

例如在觀察平面幾何體時，腦中會形成立體的幾何圖形，而當動手觸摸實體幾何模型時，就會在腦中充盈幾何模型的輪廓和材質，豐富想象空間。通過讓學生實地觸摸、測量、觀察、感受實體幾何的空間形象，可以幫助學生從觸覺建立起空間想象力，進而形成空間觀念。

在學習《垂直和平行》的時候，教師可以讓學生尋找自己身邊的平行線和垂直線。例如桌子邊線、窗戶角落、黑板的上下邊以及五星紅旗的四個角等等，教師可以讓學生想象，黑板的上下兩邊無限向周圍延伸，兩條線沒有交集，會是一個什么樣子；繼而教師可以讓學生通過觸摸、觀察，來思考判斷兩條線到底是垂直的還是平行的，具體依據是什么。在得出正確結論后，讓學生自己試著畫兩條平行線、垂直線。進而教師可以讓學生運用圓柱體在光滑的斜面上滾動的實驗，將角度和平行的概念從空間上進行串聯，幫助學生學會探究空間概念。

四、落實生活實踐，深化空間觀念

數學是一門源自生活的學科，也必須回歸于生活，才能實現其學科價值。因此教師在教學過程中，要注重將生活元素有機地融入教學生活中去。特別是對于空間觀念來說，現實中的實踐作業可以有效幫助學生建立空間想象力，提升空間觀念的綜合實踐能力。

以幾何圖形的實踐運用為例，教師可以在學生掌握了基礎的幾何圖形面積、周長計算方法后，讓學生充分利用身邊的廢舊物品回收，做一個自己喜歡的建筑，可以是城堡、大橋，也可以是小茅屋、花園等等。制作過程中，要注意測量、數據記錄以及建筑結構圖的繪制等等，利用好身邊的三角尺、直尺、圓規等工具，努力開動腦筋解決困難。

教師從旁輔助的過程中，要注重學生空間想象力的運用。例如當學生想要建一座吊橋，卻對橋的著力點不了解，教師就可以從網絡上尋找三維立體的吊橋建成動畫，讓學生建立起基本的結構概念，繼而為學生講解大橋鋼繩掛繩角度與牢固性的關系。結合書中關于角度和力的實驗內容，讓學生理解不同角度對橋體受力點的平衡的作用，同時也要注意橋面固定點的牢固性，因為受力點雖然被鋼繩分散了，但很多吊橋出現扭曲、斷裂都是因為零件松懈導致受力不均，繼而使整座大橋垮塌。

通過這樣的引導，學生在動手時就可以有想法和思路，從自己的理解中學習如何建造一座結實的吊橋。

五、引入幾何概念，延伸空間觀念

幾何是空間觀念的最終落腳點，也是數學學習的一大重點，小學幾何處于概念性學習和較為簡單的實踐內容，教師在引導學生學習幾何的過程中，更要注重學生實踐幾何知識的能力和空間觀念的有效運用，幫助學生建立起良好的綜合實踐能力。［3］空間想象力的培養，離不開現實中的空間實物的教學輔助，教師不能因為怕麻煩而簡化這一教學環節，要敢于嘗試多樣化的教學方式，引領學生體會多彩、生動的空間觀念養成課堂。

例如在學習比例時，教師可以讓學生走到操場上去，在陽光的照射下，樹木會投射影子，教師引導學生用影子與樹的高度，描繪出一個直角三角形，運用直角三角形的平行原理，讓學生站在陰影中，充當“直角三角形”的“平行底邊的輔助線”，可以巧妙地計算出大樹的高度。在測量和想象的過程中，學生不僅體會到實驗和測量的樂趣，同時通過空間想象和幾何知識的結合，熟練運用幾何知識來解決實際問題。

又或者，教師可以讓學生對家里的“角”進行收集，除了直角，還有哪些角會出現在生活中呢？例如爸爸領帶的鈍角，紅領巾上的兩個銳角和一個鈍角，還有傍晚窗前植物的影子與窗邊形成的夾角等等。

綜上所述，小學生空間觀念的培養不僅對于小學數學的學習大有裨益，也對小學生綜合實踐能力和生活技能訓練有著很好的提升作用。小學教師在日常教學過程中對于空間觀念的滲透，要講求方式方法，不僅要注意教材內容的有效推進，也要結合實際學情來進行，豐富小學生對現實空間和想象空間的充分聯系，進而培養其數學思維空間建立，防止出現與教學實際脫節的教學設計。