面向理工科研究生的隨機過程課程教學改革研究

周宏安

(西安工業大學 基礎學院，西安 710021)

隨機過程是對隨時間和空間變化的隨機現象進行分析和建模的課程，主要內容有隨機過程的基本概念、平穩過程、平穩時間序列分析、馬爾科夫過程等[1]。它既以概率論知識為基礎，又比概率理論具有更加廣泛的應用，處理問題更加符合實情。因此，隨機過程課程是計算機工程應用技術、計算機軟件與理論、計算機系統結構、模式識別與智能系統、檢測技術與自動化裝置、通信與信息系統、系統工程、機械電子與工程、信號與信號處理、機械設計及理論、機械制造及其自動化、導航制導與控制、工程力學、武器系統與運用工程、光學工程、環境科學等專業研究生必修的一門數學基礎課。為此，如何通過該課程的學習，使學生達到該門課程的教學目標，為學習后續專業課程及開展科研工作奠定扎實的數學基礎，使學生具有運用隨機過程的知識解決工程實際問題的能力，為其在日后工作中進一步學習現代數學提供必要的教學理論基礎，是深入進行隨機過程課程教學改革必須解決的問題。

近年來，眾多教師為提高該課程的教學效果做了許多探索和實踐，不僅對隨機過程課程教學中存在的問題進行了分析，而且提出了一些教學改革的新思想與措施，為提高隨機過程課程教學質量，培養具有創新意識和實踐能力的應用人才提供參考[2-7]。例如，文獻[2]提出了從教材、教學內容與方法等方面加強隨機過程課程建設的建議，并通過教學實踐以推進課程教學的整體水平。文獻[3]通過分析以工科研究生為教學對象的隨機過程課程教學現狀，提出了引入隨機過程的產生背景，激發學生的學習興趣；講透隨機過程的兩大研究方法，提高學生的分析能力；通過實例明確基本概念，強化學生的數學基礎；將每種隨機過程的理論通過實例應用于實踐，培養學生的實踐能力；增加課程設計，鍛煉學生的創新能力等教學改革措施，探討了如何將方法論式教學融入隨機過程課程的教學思想和教學過程中。文獻[4-5]基于創新性教學理念，提出了隨機過程的創新性教學方法。文獻[6]在分析工科“隨機過程理論”課程和學生特點的基礎上，根據“以學生學習為中心”的教學策略，提出了在教學目標、內容、方法以及考核方式等方面的改革措施，以提高學生學習該課程的興趣，培養其運用創新性思維分析和解決實際問題的能力。文獻[7]提出了基于工程碩士培養目標的隨機過程課程的教學改革思想與方法。

本文針對理工科研究生的隨機過程課程的教學模式、內容、方法及手段等存在的問題，結合多年教學經驗，基于以學生為中心、學習成果為導向的理念，提出了從教學目標、內容、方法、手段及評價等方面的改革措施，以期提高教學效果，實現教學目標。

1 教學過程中存在的主要問題

1.1 教學模式以教師為主，缺乏學生的主動參與

由于隨機過程是一門不同專業研究生的公選課，受傳統教學模式及學時的影響，課程的教學方式多以教師講授為主，忽視學生的基礎和背景，忽略學生的學習理解過程。學生被動接受教師講解的內容，形成教師講、學生聽，教師寫、學生記的填鴨式教學模式。教師教學無的放矢，忽視學生在教學中的主體地位，缺少師生互動環節，使得學生學習的積極性不高，易造成學生學習效果和教師教學期望之間存在較大差距。總之，過于重視教師的教學活動，不以學生的學習為中心，造成主體地位得不到充分體現，就很難達到預期的教學效果和目的。

1.2 教學內容抽象、多、難，課時較少

隨機過程課程內容的特點是概念抽象、方法多、模型多而復雜、推導過程長、數學基礎要求高、具體應用難，且各專業對該課程的要求也不盡相同，加之研究生的擴招使得生源層次復雜，教學對象的概率統計的基礎差異性大，如有的學生是數學本科畢業的，概率統計基礎較好，而有些學生僅學習過概率論而未學習數理統計知識，隨機過程的基礎較弱，致使在實際教學過程中面臨以下問題：其一，如何根據課程特點與教學對象有效地組織教學活動？其二，如何在有限的課時內實現課程目標？其三，如何將理論性較強的數學課程更好地與應用結合？因此，如果在講課過程中大篇幅推導公式、證明定理、演算模型，必然會使學生感到枯燥無味。課程學時少，學生很難理解模型的應用背景和直觀解釋，難以將所學隨機過程知識應用到專業研究中。可見，隨機過程概念抽象難懂、基礎理論強、經典內容多、學時少是隨機過程學習中的主要障礙。

1.3 教學方法重理論輕應用

傳統隨機過程課程的教學內容比較注重教學的系統性和理論性，側重數學理論及數學證明，強調經典平穩過程知識與方法的講解、馬爾科夫鏈的推導等，其中部分公式推導與定理證明還需要結合教師的板書，整個教學過程均以教師講解為主，導致學生只注重聽課、做題，注重知識的記憶與使用。隨機過程知識的理論與實踐結合不足，忽視對隨機過程理論與方法在工程實踐中綜合應用能力的訓練，以及對最新研究領域和研究成果的應用介紹，學生動手實踐能力弱，不利于學生實踐能力的提高和創新型人才的培養。

1.4 教學手段單一，缺少創新能力的培養

多年來，在隨機過程課程教學中，許多教師采用課堂講解并配以黑板演算，課后布置作業練習，課程結束后進行試卷考試的教學手段。為提高課程信息量與效率，也運用多媒體技術輔助教學，但忽略了研究生創新能力的培養與實踐教育。因此，需要探索更先進的教學手段以提升學生的學習熱情，加強對學生創新能力的培養。例如，可以讓學生結合專業知識，使用專業軟件對收集的實驗數據進行處理和分析，建立隨機過程模型并求解。讓學生參與到將理論知識應用于專業研究的過程中，激發學生的學習熱情，培養學生的實際應用和創新能力，能夠實現學以致用。

2 教學改革的主要措施

2.1 改革課程教學目標，實現人才培養目標

傳統的隨機過程理論課程教學目標是使學生熟悉和掌握隨機過程的基本概念及分析方法，深入了解隨機過程的平穩性和幾類重要的隨機過程。而面向理工科碩士研究生，為培養創新意識強、實踐動手能力強的應用型人才，將教學目標轉變為掌握隨機過程的基本概念、基本方法，培養學生運用隨機過程知識分析問題、解決問題的能力，為進一步學習其他相關課程及在實際工作中的應用奠定堅實的理論基礎，提高學生的自主學習以及創新性思維能力。這一教學目標強調了學生對隨機過程理論知識與方法的應用掌握。

2.2 精選教學內容，注重課堂質量

要教好學生，教師首先要熟悉教學目標及教學內容，精選教學內容，做好課前準備工作，課前從教學目標上告知學生為什么學，從教學內容上告知學生學什么，從學習方法上為學生提出如何學的參考。設計好本堂課的整體框架，需要講到哪幾個問題，概念如何引入，定理如何證明，舉什么例題，最后達到什么目的，然后寫好講稿，經過充分準備后再去授課，避免教師上課既要看講稿又要寫板書，提高教學效率，引導學生按照自己設計的思想去完成每一個教學環節。同時，面向理工科研究生的數學教學要重在應用。為此，首先要省略一些繁瑣公式的推導與抽象理論的證明過程，注重直觀的描述性解釋，盡量用通俗易懂的數學語言解釋重要的定理及其結論。其次，多選擇一些與工程實踐、經濟金融、社會管理等領域相關的實例，鼓勵學生針對實例建立與之相關的隨機過程模型，并利用隨機過程的知識與方法解決問題，重視模型在各領域中的應用。

2.3 改進教學方法，提高教學效果

在課程教學方法上，開展立足科研能力培養的多種教學方法有機結合的教法。研究生已經具備了較強的自學能力以及分析、解決問題的能力，嘗試采用多種教學方法相結合，如提問式、啟發式、討論式等多種形式建立師生的雙向交流，充分調動研究生學習的積極性和主動性，培養其創新意識。例如，在傳授新內容的同時，特別注意隨機變量理論知識與實際問題相聯系的教學環節。在這個教學實踐環節中，首先，側重研討式的教學方法，重點放在培養研究生利用所學理論知識解決本專業實際問題的創新意識和創新能力上。其次，堅持把教學和科研結合起來，以教學為中心，以科研促教學，增強課堂教學內容的實用性，切實提高教學質量。最后，通過積極鼓勵師生申報大創項目，對學生進行科研訓練，組織學生參加研究生數學建模競賽等有較高影響力的全國性大賽，實現學以致用。參賽學生不但有機會榮獲研究生數學建模競賽6余項國家級獎項，還提高了實踐能力和創新能力。總之，通過立足科研能力培養的多種教學方法有機結合的教法的實施，學生的學習積極性得到了提高，學習效果也得到了顯著提升。

2.4 更新教學手段，充分利用網絡資源

首先，教學手段務必以學生為中心，讓學生主動參與整個授課過程，加強師生互動環節。比如讓學生結合專業知識提出一些隨機過程模型。再如學習馬爾科夫鏈的轉移概率，可以讓學生結合專業知識建立轉移概率矩陣，然后通過調查研究與實際情況進行對比分析，從而提高學生的學習興趣，培養其解決實際問題的能力。其次，因課時緊張，授課對象眾多，教師在教學中可以應用相關開放、優質的信息化教學資源，以便更清晰、生動、透徹地對教授內容進行講解、剖析，提高教學質量和效果。同時，課后將優質的課程資源介紹給學生，提高其移動學習能力、開放式教學資源運用能力，提高學習效率。最后，打造課程超星學習通網絡教學平臺，將課程目標、教學大綱及講稿PPT、教師自己錄制的一些難點與重點授課短視頻等上傳，推進課程線上資源建設，讓學生明確課程的教學目標、難點與重點，做好課程的預習和復習工作。同時，借助QQ、微信與學生進行交流答疑解惑，通過作業讓學生鞏固已學內容并復習總結。

2.5 重視教學效果評價反饋信息，提高教學質量

教學效果評價一般由兩部分組成，一是過程性評價，教學督導通過聽課，對教師教學效果進行評價；二是結果性評價，由平時作業成績、測驗成績以及期末考試成績構成學生的總成績。這兩種評價是目前高校普遍采用的評價方式，簡單而有效。但是這種評價方式對師生的評價比較單一，沒有將評價與教學目標等結合起來，而且信息反饋機制較簡單。因此，應采用問卷、建模、課程設計、項目、報告等多樣化的評價方法對學生實際的“學習產出”進行形成性評估與總結性評估，如采用基本作業、學生自選作業、實際應用作業、上機創新作業等作業形式，建立“知識點考核、實踐環節考核、課程討論考核、作業評價考核”的四維立體化考核體系，并予以實踐，以此改進教學評價方式，推進教學質量不斷提高。

3 結語

課程教學改革是實現人才培養目標的重要環節，而教學內容改革是基礎，教學手段改革是保障，教學方法改革是關鍵。為此，隨機過程課程教學應結合實際教學對象，一方面，突出學生在教學中的主體地位，強調創新意識、實踐能力與應用能力的培養，充分激發學生的學習熱情；另一方面，緊扣教學目標，改變傳統教學中偏重經典理論而忽略其在各專業領域應用的現狀，在教學過程中堅持OBE教學理念，優化教學內容，改革教學方法，更新教學手段，充分利用課程網絡資源，運用靈活的教學方法及科學的評價反饋機制，推動教學質量的穩步提高，實現教學目標。