“畫數學”：“教學做合一”思想下提升學生思維力的實踐研究

江蘇省蘇州市吳中區華東師范大學蘇州灣實驗小學 劉冬青

“教學做合一”思想是陶行知先生重要的教育思想，其中指出了教師的職責不是單純地教書，而是教給學生必要的學習方法，尤其是動手做、動腦思考的方法，提倡在手腦并用的前提下高效學習、有方法地學習。基于此，在數學教學中教師就要較好地踐行“教學做合一”思想，創設一個個“畫數學”的學習情境，讓學生在動手中感知數學知識，在動腦中感悟數學知識的本質，使他們的數學學習呈現出理性的色彩，閃爍著個性化的光芒。

一、“畫數學”，實現做中教，激發學生主動探索

在做中教是陶行知教育思想的核心元素之一，也是數學教學改革的一項重要內容，是引導學生積極主動學習的重要方式。因此，在“推導長方形的面積計算公式”的教學中，教師要構建“畫數學”的學習情境，引導學生在實踐操作中感悟畫圖過程中的內在本質，并通過畫一畫、擺一擺、議一議等系列學習活動，促進學生對長方形面積計算公式的學習走向深入，加速有效學習的生成。

首先，組織開展畫一畫學習活動。教學伊始，教師就可以引導學生畫一畫不同的長方形。畫好長方形之后，接著開展分享與展示學習活動，讓學生匯報畫出的長方形。與此同時，引導學生猜一猜所畫出的一個長方形的面積，并說出自己的思考。在這個過程中，學生能在分享與互動中得到一系列的數學信息。如畫出的長方形長8厘米、寬5厘米，學生猜面積大約是30平方厘米，該生是用1平方厘米的面積單位去想象的；長方形長3厘米、寬2厘米，面積是6平方厘米，該生是直接用1平方厘米的面積單位去拼圖的。

其次，指導開展擺一擺學習活動。結合學習反饋，教師要引導學生進行相應的討論和對應的驗證。那個長8厘米、寬5厘米的長方形面積是30平方厘米的結論是不成立的。學生的質疑，為他們進一步的學習探究提供了必要的條件。于是，教師順勢而導：“該如何證明自己的分析呢？”學生就會拿出1平方厘米的面積單位，進行擺一擺的學習活動。經過擺一擺，他們發現長邊是8厘米，這意味著擺滿1排就需要8個面積單位，寬是5厘米，就需要擺5排，這樣就需要8×5=40個面積單位。與此同時，學生也在擺出其他的長方形過程中形成了一種關于長方形面積計算的直覺。

最后，教師引導學生對上述學習現象進行評議，在議一議的過程中，學生的學習信息得到交換，思維得到碰撞，感悟也會隨之加深。就這樣，學生在畫圖、擺圖等活動中實現了長方形面積計算學習的突破，促使探究活動順利地走向更深處。

二、“畫數學”，促進做中學，激發學生個性活力

在數學教學中，要實現畫數學的美好愿景，教師要重視教材的發掘以及學情的分析與把握；還應該關注學習情境的構建及學習平臺的提供，使學生能夠參與知識形成的探究學習活動，成為學習的思想者，讓學習真正發生。所以在“認識方向的問題解決”的教學中，教師要讓學生使用雙手，用畫圖的策略發現問題中的數學信息，并在相互討論、爭辯中學會整理信息、學會思考，提升思維的活性，讓問題的研究順利展開。

在認識方向的練習課教學中，教師要設計一些具有挑戰性的練習題，幫助學生走出思維慣性，走出思維定式，學會用畫圖的策略來助推研究的開展，促進思考的深入，提升學習的實效性。

曉紅家、琳琳家和學校都在育紅路這條筆直的大街上。已知曉紅家離學校300米，琳琳家離學校400米。問：曉紅家和琳琳家相距多少米？

問題一提出，學生都很興奮，因為在他們看來，這個問題太簡單了，兩家之間的距離就是用300+400=700（米）。當教師要求學生講述自己的解題理由時，學生都能振振有詞地回答道：“我們小組是通過畫圖得到的，因為曉紅家在學校的左邊300米，琳琳家在學校的右邊400米，這就得出了3300+400=700（米）。

此時，教師要善借這股東風，引導學生進一步探究。“畫圖是一種非常智慧的方法，你還有其他的畫法嗎？”在相應的畫圖與爭論學習之后，學生終于明白曉紅家和琳琳家可以在學校的左右兩個方向，也可以同在學校的左邊或學校的右邊。采用畫圖策略，學生對問題的研究更深入，對相關的學習研究也會更深刻。

三、“畫數學”，體現學為主，激發學生的內驅動

在數學教學中，教師要根據學生的學習需要及學生生活現實的狀態等因素，靈動地營造良好的學習氛圍，以此培養學生的數學思考意識、創新探究能力等，讓他們的個性及活力得以釋放，讓整個學習活動充滿生機。以教學“倍數的認識”為例，教師要緊扣畫數學的教學特點，以及“教學做合一”的思想，引導學生在畫圖中探究問題的實質，在思考中促進學習的深入。

教師引導學生畫圖釋義，把握問題信息。學習倍數時很多學生都會形成一定的學習定式，認為求倍數就是用乘法來計算，如2的3倍就是2×3。但是數學問題并非都是這樣一個模式，也不是千篇一律的。

例如，教師設計了這樣一道題：一個池塘里有60只鴨子，比鵝的4倍少4只。池塘里有多少只鵝？看到這個問題，有一部分學生會直接用乘法的思路來解答。問其理由，則說不出。為此，教師要引導學生用畫圖的方式去解答問題，把握習題中的數量信息，并通過圖例幫助學生較好地感知數量之間的聯系。

教師引導學生操作感受，理解問題本質。隨著學生畫圖學習的開展，他們在具體的圖例中感受到60只不過是1份數（1倍量），而是比鵝的4倍還少4只。但是要讓學生真正領悟圖中數量之間的本質關系，還是有一定困難的。基于此，教師引導學生進行小組合作，用小棒去操作，發現如果是60的4倍就是240只，而題目中是鴨子比鵝的4倍少4只。

在這個情境下學生進行小組互動，把60根小棒平均分成4堆，結合鴨子比鵝的4倍少4只這個條件，得出鵝的4倍應該比鴨子還要多4只，就這樣用4個圓片來代替，發現每一份是16個。自此，學生就能夠較好地明晰這里4倍少4的基本原理，從中學習到有關倍數問題的多樣性，進而更好地感悟倍數的本質。

四、“畫數學”，助力新探究，加速學生學習創新

“畫數學”是符合小學生思維特征和學習心理的數學學習方式，也是立足“教學做合一”教育思想的重要實踐。因此在數學教學中，教師要引導學生學習畫圖，并在畫圖過程中更好地感知問題中的信息，理解對應的數量關系。為此，在“分數乘除法解決問題”的教學中，教師就需要引導學生去畫圖，再結合相應的實踐操作，來促進學生對分數之間錯綜關系的解讀，從而實現學習思考的不斷深入，并在發散的思考中實現學習的創新。

教師設計變式問題，誘發深入思考：鳴鳴的家中有一箱雞蛋，已經吃掉了。媽媽發現后，立即又買來了20個雞蛋，這時雞蛋的總數正好占箱子的。問：這個箱子中原來一共有多少個雞蛋？

看到這道題，教師要引導學生探尋研究問題的策略，鼓勵學生采取多元化的方法來思考問題、分析問題，從而助力學生學習研究的突破。于是，學生就會依據自己的個性化思考，進行不一樣的學習研究。有的學生采取畫圖策略，畫出2條線段，一條是平均分成5份，標出吃掉了，還剩下。接下來，把這個再畫下來，并在其右邊添上20個，這樣組成一條新的線段，它恰好是原來一箱雞蛋的，接著畫出的虛線部分，這樣就與上述的“1”完全相同了。通過畫圖，以及對圖例構成的解讀，學生終于弄明白剩余的和新買來的20個合起來就是整箱雞蛋的，自此，問題的研究有了眉目，相應的數量關系也變得清晰了。

從上述教學實踐中可以看出，引導學生進行“畫數學”的學習體驗，是更好地學習和感知數形結合思想方法的有利舉措，也有利于學生發現問題、研究問題，更有利于學生數學思維水平的大幅提升。

綜上所述，在小學數學教學中，教師要依托“畫數學”的策略，為學生的有效學習構建一幅更為生動的藍圖，為他們智慧的數學學習提供更為廣闊的天地。當然，教師也要清醒地意識到陶行知先生的“教學做合一”教育思想是博大精深的，是需要不斷實踐和探索的，“畫數學”僅是其中的一種重要做法。在教學時，教師要樹立學習意識和創新意識，采取更為靈動的教學策略來凸顯“教學做合一”思想，進一步激發學生自主學習的活力，為他們終身學習打下堅實的基礎。