聯結性學習：讓數學學習深度發生

江蘇省連云港市塔山中心小學 張 萍

數學是一門普遍關聯的學科，數學知識之間存在著千絲萬縷的關聯。同時，學生的大腦、思維和身體也是一個動態的關聯體。在數學教學中實施聯結性學習，既契合數學學科的本質特征，也符合學生的心理特質。實施聯結性學習，關鍵是要激發學生的聯結心向，幫助學生建立聯結通道。作為教師，在開展數學教學時要有意識地基于學生進行聯結，聯結是學生數學學習自主建構的重要路徑。聯結性學習，致力于提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。聯結，讓學生的數學學習深度發生。

一、經驗：聯結性學習的原點

聯結性學習是建于認知經驗基礎之上的。學生的認知經驗不是“一盤散沙”，而是一個有機的結構。因此，結構性經驗是聯結性學習的原點、歸宿。杜威在《經驗與教育》一書中指出，每一個經驗都是一種推動力，看出一種經驗走向什么方向，那是教育者的責任。聯結學生的結構性經驗，能讓學生的聯結性學習從“似曾相識”變成“原來如此”。在小學數學教學中，聯結學生的經驗要從兩個維度展開：一是“學生經驗的縱向維度”；二是“學生經驗的橫向維度”。縱向維度的聯結能讓學生的學習走向深刻，橫向維度的聯結能讓學生的學習走向多元、發散、創造。

為了讓聯結性學習契合學生的經驗和認知結構，教師可以創設相關的聯結情境。聯結情境是學生數學聯結性學習的外在誘因，能激發學生基于聯結性經驗而進行數學發現與創造。作為教師，可以提供具有數學性、數學化意義的相似、相同的聯結模塊，讓學生在數學學習中產生一種聯結經驗的心向。如教學蘇教版數學五年級下冊“圓的面積”時，教師首先可以引導學生復習“多邊形的面積”推導過程，從而在學生心中種下“轉化”的思想、方法的“種子”。同時，這種對學生舊知識、經驗等的喚醒、激活，能讓學生產生思考、探究“圓的面積”的積極的內在心理需求。學生會產生這樣的學習心向：“圓的面積”是否可以轉化成其他圖形的面積呢？圓是一種曲線圖形，應該怎樣轉化呢？數學知識都是將新知轉化成舊知，那么，圓是否可以轉化成長方形、三角形、梯形等圖形來計算面積呢？這樣的心向就是學生的數學學習聯結心向。有了這種聯結心向，學生就會產生數學思考、探究的內驅力。聯結學生的經驗，不僅要聯結學生的生活經驗，還要聯結學生的數學思想方法經驗及數學學習經驗。如“平面圖形的面積轉化”的數學思想方法、活動經驗等對學生學習“立體圖形的體積轉化”也能產生積極的導向、啟發作用。學生通過鏈接相關經驗和學習數學新知，就能從“似曾相識”轉變為“原來如此”。

聯結學生的學習經驗，不僅能促進學生的數學學習，而且能優化學生的數學認知結構。聯結學生的學習經驗，就是要引導學生將數學新知納入數學原有的認知結構中。在這個過程中，學生或同化，或順應，從而將自己的數學認知結構不斷完善。這樣一個認知結構完善的過程，也就是學生的認知聯結心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向新的“不平衡”的過程。

二、組塊：聯結性學習的載體

引導學生展開數學聯結性學習，不僅要激發學生的數學聯結心向，而且要幫助學生建立聯結性學習的組塊。學生的聯結性學習組塊，包括內、外兩個層面的內容，即學生展開數學聯結性學習的知識組塊和學生展開聯結性學習的心理組塊。知識組塊是一種外在性的組塊，而心理組塊則是一種內在性的組塊。無論是外在的知識組塊還是內在的心理組塊，對學生的聯結性學習來說都發揮著至關重要的作用。

可以這樣說，組塊是學生展開聯結性學習的基本單位，也是學生展開聯結性學習的載體、媒介。如果用一個形象性的比喻，似乎可以說，組塊是學生聯結性學習的“攀爬藤”。借助組塊，學生能順“藤”而上，層層深入地理解、建構數學知識。同時，豐富學生的聯結組塊，能幫助學生打開聯結性學習的空間，豐富學生聯結性學習的可能性。如教學“軸對稱圖形”這部分內容時，很多教師僅僅將“完全重合”作為一個判斷的標準。由于“組塊”比較單一，導致學生不能有效判斷、精準判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，學生通常會認為“兩邊完全一樣的圖形就是軸對稱圖形”。為了使學生有精準的認知，筆者在教學時借助多媒體課件將“平移后能完全重合的圖形”“旋轉后能完全重合的圖形”“對折后能完全重合的圖形”同屏呈現。通過同屏呈現，給學生的視覺思維以強烈的刺激，進而強化學生的感知比較、思維比較、想象比較，促進學生的深度操作比較，幫助學生建立“平移”“旋轉”“對折”“完全相同”“完全重合”等關鍵性的、核心性的組塊。這些組塊有的發揮著直接的示范、正向作用，有的發揮著逆向的警示、對比作用。通過示范、比較，學生能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，進而逐步舍棄數學知識的“非本質屬性”，建立數學知識的“本質特征”，對軸對稱圖形的核心關鍵詞“對折”“完全重合”等形成深刻性、全面性、立體性的理解。

組塊的建立、優化，能幫助學生形成對數學知識的整體性、結構性、全局性的認知。在聯結性學習教學中，教師要變“散”為“連”、由“點”及“面”、由“淺”入“深”，從而引導學生將數學知識及自身的數學認知等組塊化、結構化、序列化。聯結性學習能讓學生的數學“連點成線”“連線成面”“積面成體”，能讓數學相關知識整合成一個整體，讓學生的數學認知結構成為一個整體。

三、組合：聯結性學習的方式

引導學生展開數學聯結性學習，不僅要激發學生的聯結心向，幫助學生建立聯結的組塊，還要引導學生對數學組塊進行組合性的建構和創造。可以這樣說，“組合”是聯結性學習的核心。聯結性學習往往以數學學科知識的本質為中軸，組合、聯結相關的組塊，從而提升數學知識與學生認知的連通度。同時，要以“問題”的再生性作為聯結的動力。通過“組合”，不斷啟發學生的聯結創新。

組塊的組合，能讓學生的數學學習形成一種創新樣態。在數學教學中，教師不僅要引導學生進行縱向組合，還要引導學生進行橫向組合。一般來說，縱向組合是統一知識鏈中相關知識的組合，橫向組合則是知識鏈與知識鏈之間的組合。通過組合，能讓學生的數學學習建構成一個知識網絡。而一個個的組塊在數學知識網絡中就表現為一個個的知識節點。如教學“分數的基本性質”時，很多教師往往注重知識的縱向關聯，即將“商不變的規律”“小數的性質”“分數的基本性質”等進行類比，從而讓學生認識到“分數的基本性質”的內涵。實際上，對于“分數的基本性質”這一部分內容，教師還要加強橫向的知識關聯的教學。如從它們的功能、作用等方面來引導學生認知，就能讓學生獲得深刻的數學學習感受。如“商不變的規律”可以用來轉化“除數是小數的除法”，“小數的性質”可以用來進行“小數的改寫”“小數的化簡”，而“分數的基本性質”可以用來“通分”“約分”。進行了這樣的一種比較，學生不僅能建立“商不變的規律”“小數的性質”“分數的基本性質”的內涵意義組合，而且能對它們的作用如“小數的改寫與化簡”“分數的通分與約分”之間的關聯形成一種洞察力。如此，數學知識就不再是孤立的，而是有著內在的深層次的關聯。這種對數學知識的關聯的建構，有助于優化學生的數學認知結構，讓學生的認知結構不斷完善。從這個意義上說，組合是一種深層次的聯結，是聯結性學習的一種基本方式。通過組合，學生對相關的數學知識能獲得本質性、關聯性的理解。

積極地建構、創造，從根本上說，也就是學生對已有認知組塊的一種組合。在助推學生聯結的過程中，教師要營造“心理安全”“心理自由”的氛圍，以便讓學生置身于學習場域中展開有效的學習。作為教師，要發散學生的思維，為學生創設聯結學習的時空。通過多元組合，幫助學生實現對數學知識的整合，讓學生在知識整合中豐富自我的認知結構，從而成為具有創造力的學習者。

創設聯結，是助推學生數學理解的有效路徑。在聯結性的數學學習中，經驗、組塊、組合三者是彼此相關聯的，是共生、共長的。對于經驗、組塊組合三者之間的關系，我們認識得越深刻，就越能助推學生的聯結性學習，學生在聯結性學習中就會越來越具有主動性、探索性，也能產生一種獲得感、價值感。在引導學生進行聯結學習的過程中，教師要始終站在“學生立場”上，培養學生的高階思維，激發學生的創造力，使學生成為終身學習者。