猜想驗證思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運用
——以《神奇的莫比烏斯帶》為例

熊武 | 廣東省深圳市龍華區(qū)第三外國語學(xué)校

猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗證思想方法的運用，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，增強學(xué)生主動探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力，提升學(xué)習(xí)效果。

例如《神奇的莫比烏斯帶》一課：

教師出示一幅情境圖：一個紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一塊面包屑，外側(cè)有一只螞蟻。給出問題：如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？

生：紙環(huán)有兩個面，面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到。

師：下面老師變個魔術(shù)，請仔細觀察。

教師先把紙環(huán)剪斷，接著把紙條一端扭轉(zhuǎn)180°，再與另一端粘接起來。

師：現(xiàn)在螞蟻能不能吃到面包屑？

生：能。

師：有什么方法驗證這個猜想嗎？

學(xué)生先獨立驗證，然后小組合作交流，最后匯報驗證過程和結(jié)論。

生1：我用筆從螞蟻所在的位置開始畫，發(fā)現(xiàn)不用爬過紙環(huán)的邊緣，能到達面包屑那里，說明螞蟻能吃到面包屑。

生2：我發(fā)現(xiàn)從紙環(huán)任意一點出發(fā)，不用爬過紙環(huán)的邊緣都能到達任何位置。

師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，通過簡單一扭，幫助螞蟻順利地吃到了面包屑，太神奇了。你們知道其中的奧秘嗎？

學(xué)生小組討論后進行匯報分享。

生：普通的紙環(huán)有兩個面，神奇的紙環(huán)只有一個面。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師激發(fā)學(xué)生探究的欲望和興趣，學(xué)生在引導(dǎo)下進行猜測驗證，得出結(jié)論。通過小組討論交流，發(fā)揮小組團隊的智慧和能動性，從而發(fā)現(xiàn)螞蟻能吃到面包屑的奧秘：普通的紙環(huán)有兩個面，神奇的紙環(huán)只有一個面。

師：把普通紙環(huán)和莫比烏斯紙環(huán)沿著二分線剪開，猜一猜分別得到什么？

生1：我猜測普通紙環(huán)會變成兩個普通紙環(huán)，莫比烏斯紙環(huán)會變成一個更大的莫比烏斯紙環(huán)。

生2：我認為普通紙環(huán)和莫比烏斯紙環(huán)都會變成兩個紙環(huán)。

生3：普通紙環(huán)會變成兩個普通紙環(huán)，莫比烏斯紙環(huán)會變成一個更大的紙環(huán)，但不是莫比烏斯帶。

師：用行動來驗證這些猜想吧。

生：普通紙環(huán)剪開后變成了兩個普通紙環(huán)，莫比烏斯紙環(huán)變成了一個大紙環(huán)，我用畫一畫的方法驗證發(fā)現(xiàn)，得到的新紙環(huán)不是莫比烏斯帶。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師提出問題后，不急于讓學(xué)生動手探究，而是先讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力進行大膽猜測，等學(xué)生在心里初步建立模型后，再給予充分的時間和空間，去探究、交流、驗證猜想。如此幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)思維活動和實踐活動的經(jīng)驗，使學(xué)生對所學(xué)的知識掌握得更加牢固，理解得更加透徹。

師：把莫比烏斯紙環(huán)沿著三分線剪開，猜一猜又會得到什么？

生1：會得到三個一模一樣的紙環(huán)。

生2：會得到一個很大的紙環(huán)。

生3：是一個大紙環(huán)和一個小紙環(huán)。

師：接下來動手驗證你們的猜想吧。

生1：將莫比烏斯紙環(huán)沿著三分線剪開后，會得到兩個套在一起的紙環(huán)，其中一個是窄一點的大紙環(huán)，另一個是窄一點的小紙環(huán)。

生2：通過畫一畫的方法驗證，我發(fā)現(xiàn)大的紙環(huán)不止一個面，不是莫比烏斯帶，小的紙環(huán)只有一個面，是莫比烏斯帶。

把莫比烏斯紙環(huán)沿著三分線剪開，是在沿著二分線剪開的基礎(chǔ)上的進一步探究，難度和深度會更大，教師引導(dǎo)學(xué)生利用知識遷移的方法，繼續(xù)通過猜想和驗證探究莫比烏斯帶中隱藏的奧秘。學(xué)生有了前面的經(jīng)驗，學(xué)會了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，很快就能驗證猜想并得出結(jié)論。

數(shù)學(xué)課堂不單單是教授知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)課堂探索規(guī)律和本質(zhì)的一種思維策略。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生去猜想，培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想、善于猜想的意識，讓猜想成為學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而激發(fā)學(xué)生的課堂主人翁意識，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)共同體。同時，讓學(xué)生動手探究驗證猜想，經(jīng)歷知識構(gòu)建的過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生動手操作、小組合作和思辨創(chuàng)新等方面的能力。