地鐵線路曲線段幾何形位對輪軌接觸狀態(tài)的影響*

龍 靜 張丹萍 葉淑琴 李仕游 王 健

(1.廣州地鐵集團有限公司，510330，廣州；2.廣州瀚陽工程咨詢有限公司，510220，廣州∥第一作者，高級工程師)

以地鐵為主的城市軌道交通(以下簡稱“城軌交通”)具有快捷、準點、舒適、安全等特點。隨著國內(nèi)城市地鐵系統(tǒng)的迅速發(fā)展，地鐵已成為市民日常出行的重要方式之一。由于線路規(guī)劃和用地制約等因素，曲線區(qū)段在地鐵線網(wǎng)中占有相當大的比重。曲線區(qū)段成為了地鐵線路的薄弱環(huán)節(jié)之一。隨著地鐵運量日益增加，鋼軌的磨耗發(fā)展尤為嚴峻，尤其是小半徑曲線區(qū)段，外股鋼軌往往因為側(cè)面磨耗到限而頻繁換軌。

近年來，不少研究表明，合理設(shè)置鐵路曲線軌道幾何形位可以有效改善鐵路輪軌的接觸狀態(tài)，從而減緩曲線區(qū)段鋼軌的側(cè)磨發(fā)展。文獻[1]基于跡線法對不同軌底坡下，不同輪軌型面的輪軌幾何接觸關(guān)系進行了研究，利用三維非赫茲滾動接觸理論確定了不同軌底坡下，高速車輪與60N鋼軌匹配時的輪軌接觸應(yīng)力和滾動接觸疲勞因子等參數(shù)的變化規(guī)律。文獻[2-3]通過非赫茲滾動接觸理論和Contact數(shù)值程序，分析了不同軌底坡、軌距、曲線半徑等軌道參數(shù)對輪軌接觸斑行為的影響。文獻[4]通過SIMPACK軟件和車輪磨耗仿真程序，分析不同曲線半徑、軌距、鋼軌型面下的車輪磨耗壽命。文獻[5]以列車車輪通過鐵路曲線段時的輪軌接觸問題為研究對象，引入切向力計算模型，研究速度、曲率半徑、軸質(zhì)量等因素對輪軌接觸表面應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力的影響規(guī)律。文獻[6]通過SIMPACK軟件建立輪軌關(guān)系模型，分析了地鐵列車的輪軌橫向力、輪軌垂向力、磨耗指數(shù)在不同過超高、正常超高、欠超高下的變化規(guī)律。

以地鐵為對象的相關(guān)研究較少，由于地鐵線路曲線多、半徑小、班次密集，鋼軌的磨耗發(fā)展尤其嚴峻，研究曲線區(qū)段幾何形位對地鐵輪軌接觸行為的影響十分重要。另外，列車通過小半徑曲線時，車輪輪緣與鋼軌軌距角貼靠，基于彈性半空間條件的非赫茲理論不再適用，而有限元法不受彈性半空間條件限制。本文基于廣州地鐵某號線小半徑曲線區(qū)段上股鋼軌側(cè)磨發(fā)展過快的現(xiàn)象，采用Ansys軟件建立輪軌三維彈塑性有限元模型，通過改變曲線區(qū)段的幾何形位，如曲線半徑、超高、軌底坡和軌距等，研究輪軌接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為地鐵小半徑曲線區(qū)段的幾何形位設(shè)置或維修養(yǎng)護提供理論參考依據(jù)。

1 輪軌彈塑性三維有限元模型

1.1 材料參數(shù)

輪軌材料參數(shù)采用彈塑性線性強化材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(1)

式中：

E——材料彈性模量，取為206 GPa；

Ep——應(yīng)變強化模量，取為26 110 MPa；

σs——屈服應(yīng)力，取為624 MPa；

σ——應(yīng)力；

ε——應(yīng)變；

εs——屈服點處總應(yīng)變。

1.2 有限元模型

參照廣州地鐵某號線小半徑曲線區(qū)段(半徑為300 m)，設(shè)置軌距為1 435 mm，鋼軌軌底坡為1/40，外股鋼軌超高為120 mm，建立三維彈塑性有限元模型。鋼軌采用CHN60軌，車輪采用LM(車輛踏面)型踏面，鋼軌和車輪均采用標準廓形，輪對軸重為13 t。車輪和鋼軌均選取SOLID45實體單元，鋼軌與車輪之間為面-面接觸，接觸對采用TARGET170和CONTACT174單元，鋼軌為接觸單元，車輪為目標單元，摩擦因數(shù)為0.3。為保證計算精度兼顧節(jié)約計算資源，對于車輪接觸點附近10°范圍內(nèi)以及鋼軌接觸點附近40 mm長度區(qū)域內(nèi)進行精細網(wǎng)格劃分，最終單元網(wǎng)格最小尺寸取為2 mm以下，非接觸區(qū)域網(wǎng)格逐漸稀疏，計算結(jié)果精度符合彈性赫茲接觸理論驗證[7]。輪軌接觸有限元模型如圖1所示。

圖1 輪軌接觸有限元模型Fig.1 Finite element model of wheel-rail contact

1.3 荷載和邊界條件

對于鋼軌底部采用固支約束，并約束輪對縱向位移(輪對行進方向)。列車在通過小半徑曲線時，作用在車輪上的荷載除了軸重外，還需考慮離心力的作用, 離心力F的計算公式為：

(2)

式中：

m——軸重，取為13 t；

v——列車行駛速度，取為60 km/h；

R——曲線半徑，取為300 m。

2 有限元分析結(jié)果

建立輪軌三維彈塑性有限元模型，設(shè)置不同的輪對橫移量、曲線半徑、超高、軌底坡和軌距值，并計算輪軌接觸應(yīng)力，分析結(jié)果論述如下。

2.1 橫移量

建立在不同輪對橫移量工況下的輪軌接觸有限元模型，計算外股鋼軌工作面的接觸應(yīng)力。在輪對橫移量(以輪緣與鋼軌貼靠方向為正方向)為8 mm時，輪軌接觸發(fā)生輪緣貼靠，故設(shè)置輪對橫移量范圍[-8 mm, 8 mm]。不同輪對橫移量下，鋼軌的最大等效接觸應(yīng)力變化如圖2所示。

圖2 不同輪對橫移量下的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化圖

在輪對向軌道內(nèi)側(cè)運動時，輪軌接觸位置在軌頂附近，橫向力較小，軌道主要承受垂向力。在輪對橫移量為4 mm工況下，輪軌接觸應(yīng)力云圖如圖3所示。由圖3可知，當輪對橫移量為4 mm時，最大接觸等效應(yīng)力為478.8 MPa。接觸位置位于軌頭半徑80 mm區(qū)域，接觸斑較為規(guī)則，面積達150 mm2，型面配合相對較好。隨著輪對往內(nèi)橫移，鋼軌承受的橫向力減小、垂向力增大，軌道承受大部分荷載。隨著輪對往外橫移，鋼軌承受的橫向力增大。在輪對橫移量為8 mm工況下，輪軌接觸應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖4可知，當輪對橫移量為8 mm時，輪緣與鋼軌發(fā)生貼靠，接觸位置處于軌距角附近。接觸斑呈斑條狀，面積僅為65 mm2，接觸應(yīng)力較大，達到641.6 MPa。這時，鋼軌軌距角易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，側(cè)磨發(fā)展加速，甚至發(fā)生塑性變形，最終導(dǎo)致飛邊。

圖3 輪對橫移量4 mm工況下的輪軌接觸應(yīng)力云圖

圖4 輪對橫移量8 mm工況下的輪軌接觸應(yīng)力云圖

2.2 曲線半徑

分別設(shè)置曲線半徑為300 m、400 m、500 m與600 m，調(diào)整輪軌接觸有限元模型并進行計算。當輪軌橫移量為4 mm時，在不同曲線半徑下，外股鋼軌最大接觸等效應(yīng)力的變化如圖5所示。由圖5可知，隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應(yīng)力逐漸減小，且趨勢逐漸減緩。由式(2)可知，列車通過曲線產(chǎn)生的離心力與曲線半徑相關(guān)，增大半徑能夠?qū)е伦饔糜阡撥壣系臋M向力減小，但其趨勢隨著曲線半徑的進一步增大而趨緩。有限元模型的分析結(jié)果基本符合這一規(guī)律。由此可見，在城軌交通線路的設(shè)計階段，應(yīng)盡量增大曲線半徑以減緩鋼軌磨耗，進而延長鋼軌的服役周期。

圖5 不同曲線半徑下的最大接觸等效應(yīng)力變化圖

2.3 超高

將計算場景的外股鋼軌設(shè)置為120 mm超高，在輪對往外移動時，鋼軌仍承受較大的橫向力。根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》，平衡超高h可由超高計算公式計算獲得：

(3)

通過計算可知，平衡超高為141 mm。由此可見，既有超高設(shè)置屬于欠超高狀態(tài)，離心力未能充分平衡，容易導(dǎo)致外軌承受偏載。重新設(shè)置超高為141mm的輪軌接觸有限元計算模型，其輪軌接觸應(yīng)力分布如圖6所示。由圖6可知，在相同輪對橫移量作用下，外股鋼軌的最大接觸等效應(yīng)力明顯減小。在相同工況下(輪對橫移量為4 mm)，橫向力減小，等效應(yīng)力相應(yīng)降低至438.5 MPa。

圖6 超高為141 mm時的輪軌接觸應(yīng)力分布圖

2.4 軌底坡

廣州地鐵某號線正線曲線多、半徑小，且運營列車軸重較輕，行走光帶常常出現(xiàn)過寬、甚至雙光帶的現(xiàn)象。近年來一些研究表明，在不同的軌底坡下，高鐵鐵路輪軌接觸匹配有所變化[2-3]。為了分析軌底坡對小半徑區(qū)段輪軌接觸的影響，比較1/40和1/20兩種軌底坡下的輪軌接觸受力狀態(tài)。設(shè)置1/20的軌底坡，調(diào)整輪軌接觸的有限元模型。當輪軌橫移量為4 mm時，輪軌與鋼軌發(fā)生貼靠現(xiàn)象，故橫移量范圍設(shè)置為[-4 mm, 4 mm]。由此可見，適當調(diào)整軌底坡可使輪軌接觸點向軌頂集中，以避免光帶過寬。

1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化如圖7所示。由圖7可知，與1/40的軌底坡設(shè)置(見圖2)相比，隨輪對橫移變化的接觸等效應(yīng)力明顯減小。其中，輪軌接觸最佳匹配位置向軌道內(nèi)側(cè)移動，最小值為405.2 MPa，發(fā)生在輪對橫移量為2mm時，降低了15.4%。當輪軌與鋼軌貼靠時(輪對橫移量為4 mm)，輪軌接觸等效應(yīng)力為423.6 MPa，與1/40軌底坡設(shè)置的輪軌貼靠工況(輪對橫移量為8 mm)相比，降低了34.0%。不同軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系對比如圖8所示。由圖8可知，在這兩種工況下，輪軌接觸位置相近，而1/20軌底坡下的輪軌接觸更為緊密，接觸應(yīng)力有所減小。

圖7 1/20軌底坡的鋼軌最大接觸等效應(yīng)力變化圖

圖8 不同軌底坡下的輪軌接觸關(guān)系對比

2.5 軌距

軌距大小將會直接影響輪軌的接觸位置。算例軌距沿用廣州地鐵某號線300 m半徑曲線區(qū)段的實際軌距設(shè)置，取為1 435 mm。按照《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定，分別設(shè)置標準軌距以及2 mm、4 mm、6 mm與8 mm軌距，調(diào)整輪軌接觸有限元模型，以分析軌距對輪軌接觸應(yīng)力的影響。

輪軌最大接觸等效應(yīng)力和接觸斑面積隨軌距加寬的變化情況如圖9所示，其中，算例的輪對橫移量均為8 mm。由圖9可知，隨著軌距加寬值從標準軌距增加至8 mm，輪軌接觸斑面積呈增加趨勢，從標準軌距下的65 mm2增加到加寬8 mm的150 mm2，輪軌配合狀態(tài)有所改善；輪軌接觸等效應(yīng)力相應(yīng)呈下降趨勢，從標準軌距下的641.5 MPa下降至加寬8 mm的457.8 MPa，降低了20.7%。輪軌接觸位置隨著加寬值的變化如圖10所示。在相同輪對橫移量、標準軌距下，輪對容易與鋼軌發(fā)生貼靠，從而產(chǎn)生巨大的橫向力。隨著軌距的增加，在相同的輪對橫移量下，輪軌接觸位置向軌頂靠近，接觸應(yīng)力分布更加均勻。由此可見，在小半徑曲線區(qū)段，宜適當增大軌距以改善輪軌的接觸狀態(tài)。值得注意的是，軌距加寬會增大輪軌游間(見圖10 c))，過大的加寬值可能會影響列車的行車平穩(wěn)性。

圖9 不同軌距下輪軌接觸狀態(tài)變化圖

圖10 輪軌接觸位置隨著軌距加寬值的變化

3 結(jié)語

基于地鐵小半徑曲線外股鋼軌磨耗發(fā)展過快的現(xiàn)象，本文采用Ansys軟件建立了曲線輪軌三維彈塑性接觸有限元模型，通過調(diào)整曲線幾何形位分析上股鋼軌接觸狀態(tài)的變化，獲得以下結(jié)論：

1) 在小半徑曲線區(qū)段，由于離心力的影響，列車輪對容易與鋼軌軌距角發(fā)生擠壓，導(dǎo)致鋼軌軌距角應(yīng)力集中，加劇磨耗發(fā)展。

2) 隨著曲線半徑的增大，最大接觸等效應(yīng)力減小且趨勢逐漸減緩。在進行地鐵線路設(shè)計時，應(yīng)綜合考慮運行條件，合理增加曲線半徑。

3) 合理設(shè)置鋼軌超高可有效平衡列車通過曲線產(chǎn)生的離心力，從而減小輪軌接觸應(yīng)力。

4) 改變軌底坡設(shè)置可改變輪軌的接觸位置。當軌底坡增加到1/20時，輪軌接觸更緊密。在不同輪對橫移量下，鋼軌的接觸應(yīng)力均大幅減小。由此可見，在曲線軌道幾何形位設(shè)計或維修養(yǎng)護時，可適當增大軌底坡。

5) 對于小半徑曲線，適當加寬軌距可改善輪軌匹配狀態(tài)，并減小接觸應(yīng)力。線路設(shè)計時應(yīng)綜合考慮這些因素，軌道維修養(yǎng)護可考慮通過鋼軌打磨手段加寬軌距。