基于UM仿真軟件的高速磁浮列車軌道不平順的動力學響應研究*

王樹宏 高 鋒 高定剛 杜志勇 董達善

(1.上海復合材料科技有限公司，201112，上海；2.上海航天樹脂基復合材料工程技術中心，201112，上海;3.中車株洲電力機車有限公司，412001，株洲；4.同濟大學國家磁浮交通工程技術研究中心,201804,上海;5.上海海事大學物流工程學院，201306，上海∥第一作者，助理工程師)

軌道不平順是列車振動的主要干擾源，對列車的安全性、穩定性和乘客舒適度都具有重要影響。較高的運行時速使得高速磁浮列車和線路的動態效應更為明顯，由此引發的列車振動效應也更加嚴重。因此，有必要對高速磁浮列車的軌道不平順性進行深入研究。

軌道表面粗糙度、軌道加工誤差、安裝誤差和路基沉降等因素會導致軌道不平順問題，進而對磁浮列車懸浮系統性能產生不利影響。文獻[1]詳細說明了軌道不平順干擾對懸浮性能的影響，通過控制器優化方法抑制干擾，并采用PnP(即插即用)控制架構法進行在線優化,進而排除干擾。為了抑制后懸浮間隙振動，文獻[2]參考前懸浮單元信息,提出一種自適應振動控制方法。在實際運行中，磁浮系統的穩定性除了受軌道不平順的影響外，還會因傳感器放置位置的不同而表現出不同的動態特性。文獻[3]提出了一種適用于高速磁浮運行的測量和數據處理方法。文獻[4]提出一種基于傳感器位置的優化框架，并基于此框架獲得了不同速度下的最佳傳感器位置，有效減小了兩個磁浮間隙的偏差幅度及差異，從而提高了電磁懸浮系統的動態性能。文獻[5]提出一種基于自適應濾波器的間隙估計算法，實現了懸浮間隙與位置測量的解耦。

UM(Universal Machanism)仿真軟件是由俄羅斯布良斯克國立大學開發的計算多體系統動力學的軟件，已廣泛應用于鐵道工程、軌道車輛、輪式車輛、履帶車輛、航空航天和機器人等領域。本文選取高速磁浮列車模型，通過控制算法建立垂向動力學模型，并基于UM仿真軟件選取某條長定子磁浮軌道不平順譜進行動力學仿真，研究其在不同速度以及不平順幅值下，對垂向運動平穩性的影響。本文研究可為后續高速磁浮運行試驗提供理論基礎。

1 高速磁浮列車動力學模型

高速磁浮列車的懸浮結構如圖1所示。

圖1 磁浮列車懸浮系統結構Fig.1 Maglev train suspension system structure

在豎直方向上對懸浮系統進行動態分析，適當簡化后可以建立如下動態模型[6]：

(1)

式中：

F——電磁力，N；

k——電磁常數，H·m；

A——電磁鐵有效面積，m2；

N——線圈匝數；

u0——真空磁導率,H/m；

I——勵磁電流,A；

S——懸浮電磁鐵與定子間的氣隙,m。

2 現有軌道不平順標準

2.1 軌道梁的定位精度

軌道梁的定位精度要滿足相對于空間曲線和線路柱位理論位置的安裝公差要求:

1)X向：±1 mm (參考位置為固定支座軸線)；

2)Y向：±1 mm (參考位置為距固定支座軸線100 mm處的兩側側面導向軌中心);

3)Z向：±1 mm (參考位置為距固定支座軸線100 mm處的定子底面中心)。

定子鐵心安裝間隙如圖2所示。

圖2 定子鐵心安裝間隙Fig.2 Installation clearance of stator core

2.2 軌道梁的制造精度

在軌道結構力學性能方面，根據結構剛度的要求，磁浮列車系統要求軌道結構在受到列車荷載及外界環境(如溫度變化和風力等)等因素影響時，其變形和撓度應控制在很小的范圍內。如要求單跨簡支軌道梁在靜車載作用下，跨中撓度應小于L/4 800(L為簡支梁跨徑)，而公路及鐵路的一般要求僅為小于L/600～L/800。

2.3 功能面的測量公差

功能面(包括定子面、側向導向軌面和滑行軌面)可直接測量的公差，如位置偏差、定子相互之間的錯位、定子相互之間的間隙、軌道寬度和鉗距等，如表1所示。

表1 位置偏差與錯位

在實際應用時，選取L=24 m, 同時考慮制造安裝精度, 取Z方向不平順幅值為(-4.3 mm,+3.8 mm)。

3 仿真分析

3.1 某條長定子磁浮線實測數據與UM仿真軟件數據對比

3.1.1 實測數據

為分析磁浮列車在運行過程中的懸浮性能，對懸浮架左、右 2個測點(記為 ML和 MR)的懸浮間隙進行分析。某條長定子磁浮線的實測數據如表2所示。

表2 實測懸浮間隙統計值Tab.2 Statistics of the measured suspension gap

由表2可知，當磁浮列車速度為300 km/h時，左軌測點的間隙波動為7.970 mm，右軌測點的間隙波動為8.310 mm；當磁浮列車速度為430 km/h時，左軌測點的間隙波動為9.630 mm，右軌測點的間隙波動為8.440 mm。隨著運行速度的提高，磁浮列車的懸浮間隙波動逐漸加劇，左軌測點的間隙波動增加了1.660 mm，右軌測點的間隙波動增加了0.130 mm。

3.1.2 UM仿真軟件數據

進入12月份以來，基礎市場震蕩加劇，主動權益基金排名爭奪日趨激烈。但今年以來收益最佳的中郵尊享一年定期卻于12月26日宣布清盤。截至12月25日收盤，中郵尊享一年定期今年以來收益率為16.31%，在偏股基金收益率排名上高居榜首，臨近年末收益排行榜出爐之際清盤，也讓這只基金與冠軍失之交臂。

某條長定子磁浮感應面不平順譜的UM仿真數據如圖3所示。由圖3可知，其高低不平順幅值在±4.000 mm 內波動，符合現有的不平順標準。選取柔性梁跨長為24 m，共計42段。當懸浮列車的運行速度分別為300 km/h和430 km/h時，懸浮間隙的時間歷程圖如圖4所示。

圖3 某條長定子磁浮感應面不平順譜

圖4 不同運行速度下的懸浮間隙時間歷程圖

由圖4的仿真數據可以獲得懸浮間隙的統計值，如表3所示。由于左右軌的前懸浮點幅值變化較大，所以以其表示左右軌的統計值。

表3 運行速度為300 km/h和430 km/h時的仿真懸浮間隙統計值

由表3可知，當磁浮列車速度為300 km/h時，左軌測點的間隙波動為7.080 mm，右軌測點的間隙波動為7.300 mm；當磁浮列車速度為430 km/h時，左軌測點的間隙波動為8.360 mm，右軌測點的間隙波動為7.630 mm。隨著運行速度的提高，磁浮列車的懸浮間隙波動逐漸加劇，左軌測點的間隙波動增加了1.280 mm，右軌測點的間隙波動增加了0.330 mm。

通過以上計算分析，某條長定子磁浮線實測左軌測點的間隙波動范圍增加為1.660 mm，而UM軟件仿真左軌測點的間隙波動范圍增加為1.280 mm，兩者相差0.380 mm(約23%)。由此可見，用UM軟件仿真進行初步定量分析是可行的，仿真計算值偏安全，后續懸浮間隙實測統計值可按仿真懸浮間隙統計值進行比例修正。

3.2 運行速度提高后的影響分析

目前，某條長定子磁浮線的高速磁浮列車最高運行速度為430 km/h。在UM軟件中將運行速度提升至500 km/h與600 km/h，分析在目前的不平順譜下，高速磁浮列車能否順利通過而不發生撞車與撞軌事故。高速磁浮列車運行速度為500 km/h與600 km/h時的仿真懸浮間隙統計值如表4所示。

表4 運行速度為500 km/h和600 km/h時的仿真懸浮間隙統計值

為了更貼合實際運行情況，將仿真懸浮間隙統計值進行比例修正，以獲得實測懸浮間隙統計值。利用回歸分析將磁浮列車速度、仿真懸浮間隙統計值作為自變量，實測懸浮間隙統計值作為因變量，求解線性回歸方程，以便進一步修正實測懸浮間隙統計值。求解公式如下：

y=a1x1+a2x2

(2)

式中：

y——實測懸浮間隙統計值；

x1,x2——分別為磁浮列車速度及仿真懸浮間隙統計值；

a1,a2——回歸系數。

圖5 運行速度為500 km/h與600 km/h時的左軌間隙幅值

已知高速磁浮落車時的初始間隙為25.000 mm，保證上下都不碰撞的間隙上限為3.000 mm，下限為18.000 mm。由圖5可知，當運行速度為500 km/h與600 km/h時，其仿真以及實測間隙幅值均在所要求范圍內，故高速磁浮列車能夠以500 km/h與600 km/h的運行速度在該條長定子磁浮線行駛。

3.3 不平順性條件放寬后的影響分析

放大某條長定子磁浮線的不平順譜幅值，分別取原不平順譜幅值的1.1倍、1.2倍和1.3倍，放大后的幅值如表5所示。當運行速度分別為430 km/h、500 km/h和600 km/h時，對不同不平順幅值進行仿真分析，其懸浮間隙統計值如表6～8所示。

表5 放大后的不平順譜幅值范圍Tab.5 Amplitude of amplified irregularity spectrum

根據表6～8，當磁浮列車的運行速度分別為430 km/h、500 km/h和600 km/h時，不平順幅值放大后的懸浮間隙幅值變化如圖6所示。由圖6可知，當運行速度為430 km/h和500 km/h，不平順幅值分別增大1.1倍、1.2倍和1.3倍時，間隙幅值為3～18 mm，故在現有不平順標準的最大幅值(-4.300 mm，+3.800 mm)下，高速磁浮列車仍可安全運行。當運行速度為600 km/h，不平順幅值分別增大1.1倍和1.2倍時，其間隙幅值滿足安全運行要求；但當不平順幅值增大至1.3倍時，間隙幅值的最大值會超出下限值18 mm，不滿足安全運行要求，故若高速磁浮列車要以600 km/h的運行速度安全運行，需將不平順幅值控制在原值的1.2倍以內，即(-3.732 mm,+3.384 mm)。

表6 當運行速度為430 km/h時的不平順幅值放大后的懸浮間隙統計值

表7 當運行速度為500 km/h時的不平順幅值放大后的懸浮間隙統計值

表8 當運行速度為600 km/h時的不平順幅值放大后的懸浮間隙統計值

圖6 運行速度為430 km/h、500 km/h和600 km/h時不平順幅值放大后的懸浮間隙

4 結語

本文提出了一種基于UM軟件的高速磁浮列車軌道不平順研究策略，通過對比實測與仿真的間隙波動增加值，驗證了基于UM軟件仿真模擬高速磁浮列車在此條線路的運行是可行的。當運行速度為500 km/h與600 km/h時，其間隙幅值均在所要求范圍內。隨后，將不平順條件放寬至現有不平順標準的最大幅值，當運行速度為430 km/h與500 km/h時，分別增大1.1倍、1.2倍和1.3倍不平順幅值的情況下，高速磁浮列車仍可安全運行。對于運行速度為600 km/h的情況，增大1.1倍和1.2倍不平順幅值時，高速磁浮列車仍可安全運行，但當原不平順幅值增大至1.3倍時，間隙幅值的最大值會超出下限值，列車不能安全運行。