基于各向異性多孔介質模型的刷式密封無間隙泵噴推進器性能分析

湯王豪， 王浩然， 黃 飛， 黃修長， 華宏星

(1. 上海交通大學 振動、沖擊、噪聲實驗室，上海 200240; 2. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室， 上海 200240)

泵噴推進器(以下簡稱泵噴)由導管、定子和轉子組成。轉子葉梢與導管之間的間隙導致轉子葉梢與導管內壁面存在復雜的間隙流動和渦系結構，影響其激振力、空化等性能。

學者們在泵噴推進器的間隙流動方面開展了大量研究，指出消除或減弱間隙內流動能夠使泵噴水動力性能和激振特性得到改善。王濤等[1]研究了間隙流動的形成機理，分析間隙流動對于性能和安全的影響。鹿麟等[2]利用數值模擬研究了葉頂間隙尺寸對泵噴水動力性能的影響。翁凱強等[3]利用已有的葉梢泄漏渦建立了適用于泵噴的間隙流動模型，使對水動力性能的計算精度提高。

在間隙流動的控制方面，張凱等[4]在導管內壁開設凹槽結構，達到減弱轉子梢渦、抑制梢渦空化的目的。Ahn等[5]提出利用轉子環狀葉冠(端環)控制梢渦，在此基礎上于豐寧[6]進一步對端環進行優化，利用端環減弱間隙流動，驗證了端環對非常激勵力的控制作用。

采用合理的密封是控制間隙流動的有效方式，密封被廣泛應用于燃氣輪機、航空發動機等葉輪機械[7-8]。常見的密封有刷式密封、迷宮密封、蓖齒式密封、指尖密封等形式。其中刷式密封是一種柔性接觸或無接觸的密封形式，其泄漏量僅為蓖齒密封的1/5～1/10，并允許動靜之間瞬態嚴重不同心而保持密封能力不變，改善轉子動穩定性，具備應用于泵噴推進器間隙流動控制的可能性。

為對應用刷式密封的無間隙泵噴進行設計和分析，需建立其分析模型。目前針對刷式密封的分析模型主要有三維精細化流體模型、整體流動泄漏模型、理想泄漏模型和多孔介質模型[9-10]。其中多孔介質模型是基于刷式密封刷絲束內部孔隙分布的隨機性而提出的，將刷絲束處理為各向異性的多孔介質，在動量方程中增加一個動力源項考慮固體刷絲對流體的阻礙。Bayley等[11]首先引入線性Darcian多孔介質模型，預測了試驗研究的刷式密封的泄漏量，但該模型僅考慮了刷絲束對流體的黏性阻力。Chew等[12]引入了既考慮黏性阻力又考慮慣性阻力的Non-Darcian多孔介質模型。李軍等[13]采用Non-Darcian多孔介質模型對某刷式密封的泄漏流動特性進行分析，得到了刷式密封徑向間隙、壓比等對泄漏量的影響，結果表明，多孔介質模型是數值預測刷式密封泄漏量最有效、適用范圍最廣的模型。

評估刷式密封對泵噴推進器性能的效果需要對泵噴進行水動力計算與非定常激勵力計算。Park等[14]采用基于不可壓縮黏性流體的雷諾平均方程法(Reynolds averaged Navier-Stokes equation，RANS)對導管槳噴水推進器進行了數值模擬研究。Ivanell[15]利用基于SSTk-ω湍流模型的RANS方法對魚雷附體結構的泵噴推進器展開了水動力性能預報，并進行了試驗驗證。潘光等[16]建立了內外流場一體化的數值計算模型，驗證了單流道模型對于泵噴推進器定常水動力性能數值模擬具有適用性及可行性。

本文針對刷式密封泵噴推進器，建立了含各向異性多孔介質模型模擬柔性接觸刷式密封擾流作用的無間隙泵噴推進器CFD(computational fluid dynamics)模型，在保證計算精度的同時計算代價低。計算結果和空泡水筒試驗結果相比誤差小于6%。利用該模型開展了刷式密封的優化設計、泵噴推進器的性能計算分析。

1 理論基礎

1.1 無間隙泵噴推進器流動特性計算

不考慮推進器內部流場空化影響，可假設流體為不可壓縮黏性單相流，基于RANS的控制方程可寫為

(1)

(2)

采用混合湍流模型SSTk-ω模型封閉方程，其通過引入渦黏性系數μt近似求解雷諾應力項

(3)

(4)

式中：k為雷諾時均湍流動能；ε為湍流耗散率；Cμ=0.09；δij為克羅內克爾算子，其余變量同式(2)。

1.2 刷式密封各向異性多孔介質流動模型

本文研究的低滯后刷式密封結構，如圖1所示。多孔介質是共同占據一個空間區域的多相物質，固體骨架部分穩定不變，中間充滿隨機分布且相互連通的孔隙，由流體占據?？紫堵手付嗫捉橘|的孔隙部分體積占總體積的比率。采用如圖2(a)所示的刷絲束物理模型進行阻力系數的等效計算，取一個長方體區域內的流體作為研究對象。通過流固耦合數值計算得到多孔介質的孔隙率和阻力系數等參數，使復雜物理模型等效為如圖2(b)所示的多孔介質模型。

圖1 低滯后刷式密封Fig.1 Low-hysteresis brush seal

(a) 理想刷絲束流體模型

(b) 多孔介質模型圖2 多孔介質等效計算物理模型Fig.2 Equivalent porous model of brush seal

多孔介質模型在控制方程中增加動力源項來表示刷絲束對流體的阻礙作用，動力源項包含黏性阻力項和慣性阻力項，可有效模擬刷絲束區域固體結構對流體的分布阻力。將刷絲束區域等效為多孔介質，假設其內部流動為穩態，則動量方程如下

(5)

式中：i=x,r,θ分別為軸向、徑向和周向坐標；ρ為流體密度；ui為速度矢量在i方向上的分量；p為流體壓力；τij為流體的黏性應力張量；Si為固體刷絲對流體的阻礙作用產生的動量源項在i方向上的分量

(6)

式中：右側第一項為黏性損失項；第二項為慣性損失項；1/αi為多孔介質在i方向的黏性阻力系數；C2i為多孔介質在i方向的慣性阻力系數；μ為流體的動力黏性系數；u為速度矢量。

Chew等給出了適用于刷式密封刷絲束的動力源項表達式

(7)

式中：ma,na為經驗常數；S為單位體積的潤濕面積；εai為垂直于i方向的面孔隙率；ai為多孔介質孔隙率修正系數。由于目前公開文獻中的經驗常數與修正系數均是針對空氣介質的數據，不適用于水介質，需由試驗數據來計算和確定。

聯立式(6)與式(7)可得到

(8)

低滯后刷式密封的面孔隙率可推導如下

(9)

單位體積的潤濕面積為

(10)

式中：N為刷絲總根數；d為刷絲直徑；ri,ro分別為刷式密封環內、外半徑；B為刷絲束軸向厚度；β為刷絲束與轉子徑向的夾角。

2 數值模擬結果及分析

2.1 刷式密封模型參數正交試驗設計

刷式密封中各關鍵設計參數為刷絲直徑d，刷絲間距與直徑比SD/d(表征刷絲密度)，刷絲徑向傾角β，其余參數根據泵噴間隙結構取值ri=155.25 mm，ro=157.25 mm，B=1 mm，N隨刷絲直徑與管距參數的變化而變化。一共給出了9組不同的刷絲束設計參數模型進行仿真，參數如表1所示。其中模型2～模型8形成關于3個關鍵參數的正交試驗組。

表1 各模型設計參數Tab.1 Parameters of brush seal

2.2 刷式密封多孔介質模型各向異性經驗常數及修正系數計算方法

對于式(8)，目前存在5個未知數，分別是經驗常數ma,na，修正系數ai以及阻力系數1/αi和C2i。由于經驗常數比值僅與阻力系數和單位體積潤濕面積有關，單位體積潤濕面積可由設計參數計算得到，只需測得兩個阻力系數，就可得到經驗常數的比值。至此，5個未知數已知其四，根據等式可以算得該參數下的修正系數。

阻力系數采用速度-壓強降擬合法求得。由式(7)可知，動力源項可表達為速度二項式。截取理想刷絲束模型具有旋轉對稱邊界的1°內結構，如圖3(a)、圖3(b)所示；建立流固耦合數值分析模型，如圖3(c)～圖3(f)所示。刷絲間流道尺寸約為1×10-5m，為保證壁面y+值不大于10，第一層邊界層網格尺寸設為1×10-8m，總網格數為1 507萬。給定流體入口的速度梯度，測量通過刷絲束軸向前后的流體壓強得到壓強降數據，得到模型5的擬合“軸向進速-壓降”曲線，如圖4所示，經擬合得到其方程為

(a) 刷式密封環 (b) 截取計算域

(c) 邊界條件設置

(d) 結構網格 (e) 流體網格

(f) 刷絲流道網格圖3 刷式密封流固耦合模型Fig.3 Fluid-structure interaction model of brush seal

圖4 軸向進速-壓降擬合曲線Fig.4 Axial velocity-pressure drop fitting curve

P=16 168v2+21 150v

(11)

由于動力源項主要代表流體的壓力水頭損失及壓降，根據式(6)可知式(11)的一次、二次項系數分別對應動力源項的黏性、慣性項系數，壓降是動力源項的負值，因此可以得式(12)。

(12)

至此，根據試驗結果得到了多孔介質的黏性和慣性阻力系數，結合式(8)中可以得到經驗系數的比值如下

(13)

通過試驗測得的1/αi與C2i，加上理論計算得到的S，可以確定經驗常數ma，na的比值，na的值取1，則ma=0.855 8；根據面孔隙率推導式(9)和刷式密封設計參數，可計算出各向孔隙率均為0.268 1(徑向孔隙率取中間值)，至此式(8)中只剩下修正系數ai未知，可采用阻力系數及經驗常數算出此時的修正系數ai=22.735。采用同樣的仿真試驗及計算流程，可得到各個方向的結果如表2所示?？梢婐ば浴T性阻力系數以及經驗常數的取值與多孔介質的方向有關。

表2 刷式密封各項異性多孔介質模型計算結果Tab.2 Calculation results of anisotropic porous media model for brush seal

根據式(10)和式(13)得到式(14)

(14)

可知，ma，na的比值與刷式密封的設計參數及方向有關。利用以上方法計算表1中軸向、周向和徑向的各向異性經驗常數及修正系數，如表3所示。

表3 各模型的軸向經驗常數與修正系數(各向n=1)Tab.3 Axial empirical constant and correction factor (n=1 for all directions)

2.3 刷式密封設計參數影響分析及優化

刷式密封流固耦合模型的正交試驗計算結果，如圖5所示。由圖5可知，泄漏量隨著軸向阻力系數的增大而減小，符合試驗預期，也表明采用多孔介質阻力項表示刷絲束對流體的阻礙作用是可行的。

(a) 模型工作狀態泄漏量對比

(b) 刷絲直徑影響結果

(c) 刷絲傾角影響

(d) 刷絲密度影響圖5 各模型試驗結果與刷絲直徑、刷絲傾角和刷絲密度對泄漏量的影響Fig.5 Influence of brush diameter, brush inclination and brush density on leakage

2組、5組、6組的阻力系數及泄漏量如圖5(b)所示，顯示了刷絲直徑對密封效果的影響。對于刷絲設計，直徑減小，泄漏量降低，密封效果提升，但是刷絲直徑過小將導致加工難度高、刷絲剛度不足等問題。

5組、7組、8組的阻力系數及泄漏量如圖5(c)所示，顯示了刷絲傾角對密封效果的影響。隨著刷絲傾角的增大，刷絲束軸向慣性阻力系數迅速減小，黏性阻力系數迅速增大，而軸向泄漏則隨刷絲傾角的增大有小幅下降。在研究刷絲傾斜角度時，對泄漏量的影響由黏性阻力占據主導，慣性阻力對泄漏量的影響則相對較小。因此，在設計刷絲傾角梯度時，僅需參考黏性阻力系數的大小即可判斷模型泄漏性能好壞。針對泄漏量設計刷式密封應選取盡可能大的傾角以降低泄漏，而劉璐園等[17]發現當刷絲傾角在30°～45°時，可以有效降低刷絲受到的來自轉子的法向接觸力和摩擦力。綜上所述，選用45°的傾角既保證了低泄漏又降低了與轉子的接觸力，是最優選擇。

3組、4組、5組的阻力系數及泄漏量如圖5(d)所示，SD/d(管距參數)表示相鄰的距離最近兩根刷絲圓心距離與刷絲直徑的比值，刷絲越密阻力系數越大，泄漏量越小，且影響顯著。常見的管距參數范圍為1.1～1.2，過小的刷絲間距會導致刷絲束徑向剛度過大，易導致與轉子的干涉性破壞，因此選用1.10的管距參數。

綜上所述，選取模型9作為參數優化結果。

2.4 刷式密封無間隙泵噴多孔介質CFD模型

刷式密封無間隙泵噴推進器轉子葉梢帶有端環，端環與導管之間安裝刷式密封。泵噴敞水CFD模型包括轉子計算域、定子計算域、端環間隙計算域與多孔介質等效密封結構計算域，如圖6所示。轉子域與各靜止域之間采用滑移交界面進行數據交換，轉子域采用滑移網格模型模擬非定常的葉片旋轉運動。

(a)遠場計算域與定子計算域

(b) 轉子域與密封結構域圖6 刷式密封泵噴推進器CFD模型Fig.6 CFD model of pump-jet with porous medium

為了更好地控制網格數量與質量，提高計算效率，利用旋轉周期性截面分割出單葉片流道進行結構化網格劃分，如圖7所示。利用H型Block對定子葉片進行拓撲，利用O型Block布置定子葉片邊界層網格，在定子導邊及隨邊進行網格加密。轉子葉片幾何扭曲程度大，采用L型Block進行轉子流道幾何拓撲，對導邊與隨邊都進行網格加密。經檢驗得知，全域網格正交性系數不低于0.5，最小角度不低于18°。

(a) 轉子

(b) 定子及導管圖7 泵噴推進器結構化網格Fig.7 Structured grid of pump-jet

進行網格無關性驗證。由于采用SSTk-ω模型，需要控制最大y+值不超過10，理想狀況下接近于1，因此采用相同的幾何拓撲方法，保持第一層邊界層網格厚度不變，梯度改變徑向網格數量，給出4套結構化網格及其在設計點J=1處連續性殘差低于1×10-4的水動力特性計算結果，如表4所示。由網格無關性驗證結果可知，網格數量從700萬變化至1 900萬的過程中，水動力性能計算結果與試驗測試結果偏差不超過6%，在可接受范圍內，最終選取Case2網格作為計算網格。

表4 網格無關性驗證(J=1.0)Tab.4 Grid independence validation (J=1.0)

2.5 刷式密封無間隙泵噴敞水性能計算結果分析

模型試驗在上海交通大學空泡水洞試驗臺中進行，如圖8所示。試驗模型的導管及定子系統通過高強度不銹鋼調節機構固定于艙段頂端的艙蓋上，接近于剛性固定；轉子安裝在試驗用螺旋槳動力儀上，動力儀安裝在空泡水筒試驗段左邊第1～第2個觀測窗位置，軸端指向試驗段上游；在槳軸端部布置加速度傳感器與離線數據采集儀。本試驗中通過動力儀測試轉子推力與扭矩，利用離線數據采集儀獲取槳軸振動加速度。

(a) 試驗現場

(b) 泵噴安裝位置

(c) 泵噴內測試儀器布置圖8 空泡水洞試驗Fig.8 Experiment in cavitation tunnel

刷式密封泵噴模型各項水動力參數的計算結果與試驗結果，如圖9所示，同時給出了理想無間隙泵噴(轉子葉梢與導管內壁相連)模型的計算結果。由圖9可知，相對于理想無間隙模型，引入多孔介質模型模擬刷式密封模型的扭矩系數最大計算誤差減小4%。多孔介質刷式密封CFD計算結果與試驗結果的推力系數相對誤差不超過9.2%，扭矩系數相對誤差不超過4.2%，效率相對誤差不超過8.49%，各項水動力變化趨勢相一致，且在設計點處各項指標相對誤差均在6%以內。CFD計算結果與試驗結果相符，驗證了計算的有效性。

圖9 水動力計算結果-試驗結果對比Fig.9 Comparison of hydrodynamic calculated results and test results

利用上述CFD模型計算分析了有間隙泵噴、刷式密封無間隙泵噴、理想無間隙密封泵噴的水動力性能曲線，如圖10所示。可見應用刷式密封后，推力系數與扭矩系數增加、效率不變。刷式密封泵噴的水動力性能接近理想無間隙泵噴，證明其密封效果較好，且并未引入摩擦耗散因素，保持了推進效率。

圖10 有間隙/理想無間隙/刷式密封泵噴水動力性能對比Fig.10 Hydrodynamic performance comparison

通過非定常計算得到有/無間隙與刷式密封泵噴的非定常激勵力時域信號，如圖11所示。引入刷式密封后，轉子軸向激勵力水平均降低，接近理想無間隙模型水平。單個葉片軸向推力頻譜，如圖12所示，頻譜特征包括軸頻及其倍頻、定子葉頻。相對于有間隙泵噴，刷式密封泵噴的推力頻譜在葉頻及倍頻處均至少降低一個數量級，接近理想無間隙模型。刷式密封有效地減弱了間隙流動，降低了泵噴非定常激勵力線譜水平。

圖11 轉子軸向激勵力時域信號Fig.11 Time domain signal of rotor thrust excitation force

圖12 單個葉片軸向推力頻譜Fig.12 Spectrum of unsteady excitation thrust force of single blade

3 結 論

本文針對刷式密封無間隙泵噴推進器的設計優化和性能分析開展研究，得到結論如下：

(1) 建立了柔性刷絲的各向異性多孔介質等效模型和基于流固耦合正交試驗方法與進速-壓降擬合的各向異性黏性、慣性阻力系數等效參數獲取方法，突破需實物試驗獲取等效參數的局限。

(2) 建立了含多孔間隙模型模擬柔性刷式密封結構的無間隙泵噴推進器流體力學模型，在保證計算精度的同時計算代價低。計算結果和空泡水筒試驗結果相比誤差小于6%。

(3) 泵噴推進器非定常激勵力特征頻率主要為軸頻、定子與轉子葉頻及倍頻。單個轉子葉片推力線譜特征頻率為軸頻、定子葉頻及倍頻；轉子總軸向力、側向力和扭矩線譜特征頻率為軸頻、轉子葉片及倍頻。在端環與導管之間安裝刷式密封能夠提高泵噴水動力性能，刷式密封泵噴與有間隙泵噴相比，推力增加，扭矩增加，推進效率不變。刷式密封能夠有效降低泵噴非定常激勵力水平，與有間隙泵噴相比，在軸頻及倍頻、葉頻及倍葉頻處非定常激勵力線譜幅值下降一個數量級。應用刷式密封結構能夠有效抑制間隙流動，提高泵噴水動力特性，改善流體激振力性能。