基于神經(jīng)網(wǎng)絡及深層充電的電子通量反演模型

周宏濤，方美華

南京航空航天大學 航天學院，南京 211100

1 引言

2004年7月，中國發(fā)射的TC-1與TC-2衛(wèi)星同時頻繁出現(xiàn)通信異常、儀器失效等故障，嚴重影響了衛(wèi)星正常運行。文獻[1]指出是空間高能電子增強導致的深層充電效應引起了故障。深層充電是指能量在0.1～10 MeV的高能電子在穿過航天器表面屏蔽層后，在航天器內(nèi)部介質(zhì)材料沉積并建立電場。當電場強度超過材料的擊穿閾值后便會引發(fā)靜電放電現(xiàn)象(electrostatic discharge，ESD)，嚴重影響航天器的電子系統(tǒng)，甚至對航天器的儀器和結(jié)構(gòu)造成破壞。在對國外航天器在軌故障的統(tǒng)計中，由深層充電引起的ESD占到了由空間環(huán)境引起的異常的23%[2]。因此研究深層充電對于航天器的安全運行極為重要。

目前，對深層充放電風險的研究主要集中在兩個方面：

一是在衛(wèi)星上搭載深層充電探測器，通過探測高能電子在探測器中的電流信號，實現(xiàn)對深層充放電的風險評估。缺點是沒有考慮不同材料的特性，如文獻[3]對Giove-A衛(wèi)星上深層充電探測器的探測電流進行了分析。

二是在地面建立衛(wèi)星軌道的環(huán)境電子模型，利用GEANT4等軟件對衛(wèi)星在軌運行的內(nèi)帶電情況進行仿真計算，從而評估衛(wèi)星深層充放電的風險。如文獻[4]結(jié)合GEANT4與RIC模型對復雜結(jié)構(gòu)的介質(zhì)進行了深層充電數(shù)值模擬；文獻[5]在此基礎上，研究了非線性電導對深層充電的改善；而文獻[6]則利用該模型研究了位于木星軌道上的衛(wèi)星對高能電子進行屏蔽的最佳材料。這種方法的缺點是無法實時評估衛(wèi)星放電風險，且計算耗費時間較長。

衛(wèi)星深層充放電與高能電子環(huán)境、材料特性和接地方式等因素密切相關(guān)，而上述兩種方法不僅無法針對不同的材料特性給出相應的結(jié)果，在對深層充放電風險評估的實時性、準確性等方面也無法滿足航天工程的需求，因此本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡算法的高能電子環(huán)境反演模型來實現(xiàn)對深層充放電的風險評估。

近年來，得益于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展與空間輻射環(huán)境觀測數(shù)據(jù)的大量積累，神經(jīng)網(wǎng)絡算法在空間輻射及效應方面得到了廣泛的應用。文獻[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡，根據(jù)當前衛(wèi)星位置和電子環(huán)境對未來一段時間的電子環(huán)境進行預測；文獻[8]基于大量的觀測數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立了磁層中高能粒子分布模型、磁層頂?shù)娜S模型、地球輻射帶電子動力學模型以及太陽活動參數(shù)的預測模型；文獻[9]則實現(xiàn)了太陽輻射的估計。基于空間電子環(huán)境與深層充電的關(guān)聯(lián)性，將神經(jīng)網(wǎng)絡算法應用于深層充電計算中，相較于傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，既能實現(xiàn)空間電子環(huán)境的反演計算，又能規(guī)避數(shù)值計算的高時間復雜度，在模型訓練完成后便可迅速計算得出結(jié)果，同時也具有較好的精度。數(shù)值模擬方法雖然能較準確地反映出深層充電效應，但是存在建模復雜、計算時間長等缺點，同時也無法由深層充電反演出空間電子環(huán)境。 此外，由于根據(jù)輻射探測器的計數(shù)率計算入射帶電粒子的通量屬于不適定問題[10-11]，計算困難，且容易出現(xiàn)較大的誤差。利用神經(jīng)網(wǎng)絡計算得出的結(jié)果可以幫助對輻射探測器的結(jié)果進行修正。

本文基于空間高能電子環(huán)境與深層充電的關(guān)聯(lián)性，設計了一種用于探測深層充電效應的探測器，并將實際探測數(shù)據(jù)與模擬探測數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集，建立了通過深層充電反演空間電子環(huán)境的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，最后利用探測結(jié)果驗證了模型的準確性與可靠性。

2 深層充電與空間電子環(huán)境的關(guān)聯(lián)性分析

2.1 深層充電計算

空間高能電子在穿過屏蔽、進入介質(zhì)后，與介質(zhì)材料發(fā)生相互作用，傳遞能量并產(chǎn)生新的次級粒子。文獻[11]將鋁板作為材料，研究了電子在其中的運動過程，給出了用于計算能量Ee<10 MeV的電子的最大射程的公式：

(1)

式中：R為最大射程，單位g·cm-2。

當電子的最大射程小于介質(zhì)厚度時，便會沉積在介質(zhì)中引起深層充電效應，否則就會穿過介質(zhì)。由此可以得到簡要計算厚度為d的介質(zhì)的深層充電電流密度Jd的公式：

Jd=f(E

(2)

式中：f為電子積分通量，單位cm-2·s-1；E為電子能量；Ed為根據(jù)式(1)計算得出最大射程R=d時電子的能量。

根據(jù)式(2)對深層充電電流密度的計算，結(jié)構(gòu)如圖1所示的深層充電探測器SURF被設計用來探測深層充電效應，由3個以堆疊方式安裝的鋁屏蔽集電板組成，以在3個不同的屏蔽深度進行內(nèi)部充電電流的測量。3個鋁板的厚度分別為0.5 mm、0.5 mm、1.0 mm，代表航天器內(nèi)電介質(zhì)的典型厚度，每片鋁板都各自連接到靜電計以測量沉積的電流。考慮到在衛(wèi)星所處的軌道質(zhì)子的數(shù)量相比電子的數(shù)量來說可以忽略不計，因此探測得到充電電流可以較準確地反映出深層充電效應。

圖1 深層充電探測器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 The structure of deep charging detector

2.2 數(shù)據(jù)集

對于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練所需要的數(shù)據(jù)，為了使模型能更加準確地反演不同情況下的電子通量，分別利用AE9模型與FLUMIC(flux model for internal charging)模型建立兩個不同的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，獲得不同位置、不同時間下電子通量分布，再根據(jù)式(1)(2)計算得出3個鋁板的充電電流密度，作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。AE9模型給出了地球捕獲帶電子環(huán)境模型，相對于AE8等傳統(tǒng)模型，它使用的數(shù)據(jù)集更為準確，電子能量的跨度范圍40 keV～10 MeV，空間范圍0.98Re～12.4Re[12]，Re為地球半徑。而FLUMIC模型考慮到會引起電子通量在量級上發(fā)生改變的因素，如高能電子增強事件、太陽活動等，其對空間高能電子環(huán)境的建模相較于AE9而言更為惡劣，較常用于深層充電的計算中。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建模過程

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

由于通過深層充電探測數(shù)據(jù)對電子環(huán)境進行反演存在非線性、輸入?yún)?shù)較多、數(shù)據(jù)量較大等特點，因此采用建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行反演研究是一種較好的方法。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡進行計算的模型，通常用于對非線性函數(shù)進行擬合和對數(shù)據(jù)進行分類，具有極強的非線性映射能力。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將誤差進行反向傳播，并利用梯度下降法等算法使誤差達到最小，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。樣本由輸入層進入，經(jīng)過隱含層后由輸出層輸出，每層由若干個神經(jīng)元組成，神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其作用是計算所有輸入的加權(quán)和并通過一個非線性函數(shù)輸出結(jié)果，可以表示為：

(3)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意Fig.2 The structure of BP neural network

圖3 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意Fig.3 The structure of a neural

對于至少具有一個隱含層、激勵函數(shù)為sigmoid函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡，如果其具有足夠多的神經(jīng)元，便可以以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[13]。訓練流程是通過對樣本數(shù)據(jù)的學習，修正不同神經(jīng)元的權(quán)重，從而實現(xiàn)對空間電子環(huán)境的反演，如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練流程Fig.4 Flow chart of the process of the neural network

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡建模

(1)輸入層和輸出層的設計

根據(jù)圖 1給出的探測器的結(jié)構(gòu)，使用探測器3片鋁板的充電電流密度J1、J2、J3與電子能量E作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，電子積分通量f(>E)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入與輸出示意Fig.5 Diagram of neural network input and output

(2)隱含層的設計

對于隱含層層數(shù)的設計，通常取1～2層。增加隱含層層數(shù)雖然能提高模型精度，但會使計算時間大大增加。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)的設計，本文參照了以下的經(jīng)驗公式：

式中：n1為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；n為輸入神經(jīng)元個數(shù)；m為輸出神經(jīng)元個數(shù)；a∈[1，10]，為常數(shù)。基于以上結(jié)論并經(jīng)過測試，設置模型的隱含層層數(shù)為1，神經(jīng)元個數(shù)為10。

(3)激勵函數(shù)和誤差函數(shù)的選取

本文選取線性整流函數(shù)(ReLU)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的激勵函數(shù)：

其優(yōu)勢是使得梯度下降和反向傳播更有效率，簡化計算過程，并且避免出現(xiàn)梯度消失的問題；選取均方誤差(MSE)函數(shù)：

3.3 模型訓練結(jié)果

選取數(shù)據(jù)中的70%為訓練集，15%為驗證集，15%為測試集。神經(jīng)網(wǎng)絡利用訓練集進行訓練，在每次訓練中神經(jīng)網(wǎng)絡會根據(jù)輸入數(shù)據(jù)更新一次權(quán)值。每訓練一次會將驗證集中的數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡，得到誤差。在誤差經(jīng)過一定的訓練次數(shù)不再下降后，停止訓練。圖6(a)(b)分別給出了利用AE9模型和利用FLUMIC模型進行訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MSE隨訓練次數(shù)的變化，可以看出驗證集和測試集的誤差隨著訓練次數(shù)的推移而增加，圖(a)在第25次訓練后達到最小值0.041 22，而圖(b)在第171次訓練后達到最小值0.008 751 1。

圖6 MSE隨訓練次數(shù)的變化Fig.6 The variation of MSE vs.the training epochs

4 應用及分析

以搭載了深層充電探測器的Giove-A衛(wèi)星為例，驗證模型在反演電子環(huán)境上的準確性。該衛(wèi)星于2005年12月28日發(fā)射，軌道高度為23 300 km，傾角為56°。由于衛(wèi)星會經(jīng)過外輻射帶的中心，可能暴露在相對論電子下，會發(fā)生嚴重的深層充電效應。下面分別將基于AE9模型訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡以及基于FLUMIC模型訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡應用于日平均充電電流、高能電子增強事件發(fā)生時的充電電流兩個方面。

4.1 日平均充電電流分析

圖7給出了2015年間衛(wèi)星在磁殼參數(shù)L=5.00處對充電電流密度的探測結(jié)果的日平均值，其周期性變化特征是由圖8給出的同一時段內(nèi)測得太陽風速度的變化[3]所引起的。將3塊板的充電電流密度與E=2 MeV作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，得到E>2 MeV電子通量隨時間的變化，與GEO軌道在同一時刻電子通量的對比如圖9所示。GEO軌道的電子通量由GOES衛(wèi)星觀測得到，由于E>2 MeV電子通量與地球靜止軌道的內(nèi)部充電問題密切相關(guān)，因此被廣泛用作內(nèi)部充電威脅等級的指標，即使是在其他軌道區(qū)域[14]。可以由圖9看出在太陽風的影響下，兩者具有一致性。根據(jù)圖10[15]給出的外輻射帶高能電子分布圖可知，在GEO軌道由于太陽風的擠壓，高能電子通量的變化幅度在102～104.5cm-2s-1sr-1MeV-1內(nèi)；而L=5.00處于外輻射帶中心，高能電子通量均保持在103.5cm-2s-1sr-1MeV-1以上。圖 9中給出的神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與上述變化趨勢吻合得較好。

圖7 L=5.00處SURF探測器充電電流密度隨時間的變化Fig.7 Change of charging current of SURF with time at L=5.00

圖8 太陽風速度隨時間的變化Fig.8 Change of solar wind velocity with time

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡模型反演計算得出E>2 MeV電子通量隨時間變化與GOES衛(wèi)星觀測結(jié)果的對比Fig.9 The time-dependent variation of E>2 MeV electron flux calculated by neural network compared with that observed by GOES

圖10 外輻射帶高能電子微分通量分布Fig.10 Differential flux distribution of high-energy electrons in the outer belt

4.2 高能電子增強事件分析

衛(wèi)星運行期間，最大的充電事件發(fā)生在2010年4月，由太陽風所引起的地磁暴(KP=7)導致。圖11給出了這段時間內(nèi)深層充電探測器充電電流密度的變化，

圖11 2010年4月1—17日地磁暴發(fā)生期間深層充電探測器充電電流密度的變化Fig.11 Variation of charging current of SURF during geomagnetic storm from April 1st to 17th，2010

表 1給出了探測器對應的充電電流密度峰值，可以看出頂板首先測量到了增加的充電電流，其次是中間板，最后是底板。分別將5號、6號、8號的探測電流密度作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，得到如圖 12所示電子能譜的分布。可以看出，相比于5號，6號地磁暴發(fā)生時，反演得出的低能電子的通量增加到了1011量級。在8號，頂板電流下降較為明顯，而中間板和底板電流變化不大。根據(jù)第2.1小節(jié)中給出的對深層充電電流密度的計算，可知探測器的頂板對低能電子敏感，而中間板和底板對高能電子敏感，故神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的低能電子通量下降到了109量級，而高能電子通量變化不大。

表1 地磁暴發(fā)生期間不同探測板的峰值電流密度及發(fā)生時間

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡模型反演計算得出2010年4月5日、6日及8日電子能譜Fig.12 The electron fluxes output from the neural network on 5th，6th and 8th April,2010

將圖12給出的探測電流密度數(shù)據(jù)與E=2 MeV作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，得到了如圖13所示的神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出E>2 MeV電子通量隨時間的變化與實際探測得到電子通量的對比。可以看出在電子事件發(fā)生前后，模型輸出的電子通量略高于真實電子通量周期性變化時的峰值。在7號發(fā)生地磁暴時，由于頂板電流的迅速增加，導致模型輸出電子通量接近107量級，與真實值差距較大。而在7號至12號電子事件結(jié)束這段時間內(nèi)，隨著頂板電流的下降，模型輸出電子通量下降到106量級，能夠逐漸接近實際電子通量的變化峰值。

圖13 地磁暴期間神經(jīng)網(wǎng)絡模型反演計算E>2 MeV電子通量與Giove-A實際觀測數(shù)據(jù)對比Fig.13 Comparison of E>2 MeV electron flux between output of neural network and Giove-A flux data during geomagnetic storm

4.3 其他材料電位反演

除了空間電子通量分布以外，同樣關(guān)心航天器中其他材料的深層充電電位，以實現(xiàn)航天器內(nèi)充電風險實時評估。深層充電探測器探測得到的電流是空間電子環(huán)境的直接反饋，因此可采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法直接用探測電流反演不同材料的電位[16]。利用探測器的探測電流計算其他材料的最大內(nèi)電場。DICTAT可以根據(jù)輸入的電子能譜計算不同材料電位，與上文類似，利用DICTAT計算得到大量數(shù)據(jù)，建立了由電子環(huán)境計算不同材料電位的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，從而避免了直接使用DICTAT進行計算所帶來的高時間復雜度。

以4.1中對日平均電流的分析為例，將深層充電探測器的探測電流密度作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入，選擇航天器3種典型的介質(zhì)材料Teflon、Kapton、Epoxy作為輸出材料電位。計算得到材料最大內(nèi)電場隨時間變化如圖 14所示。設Teflon的擊穿電場為1.97×107V/m，根據(jù)文獻[17-18]的結(jié)論設Kapton的擊穿電場為1×106V/m，Epoxy的擊穿電場為1.21×108V/m，可以發(fā)現(xiàn)Teflon與Kapton的最大內(nèi)電場始終在擊穿電場以上，而Epoxy的始終在擊穿電場以下。

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算得出3種介質(zhì)材料的最大內(nèi)電場隨時間的變化Fig.14 The variation of the electric fields of three types of dielectrics with time calculated based on the neural network

5 結(jié)論

本文基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡，利用AE9輻射帶電子模型及FLUMIC模型建立了由深層充電反演空間電子環(huán)境的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。結(jié)果表明，該模型能充分利用深層充電與電子環(huán)境的關(guān)聯(lián)性，借助深層充電探測器實現(xiàn)對電子通量的計算，不僅在測試集上具有較高的精度，與Giove-A衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)的對比也證明了該模型在實際應用中的可行性。此外，該模型還提供了一種獲取航天器其他材料深層充電電位的手段。后續(xù)的研究工作將從以下方面進行：一是擴充訓練集的范圍，增加實際電子通量的探測數(shù)據(jù)，以提高模型在實際應用中的可靠性；二是將建模思路應用到表面充電，從而建立完整的航天器充放電反演電子環(huán)境模型。