中深層U型對接井取熱能力影響因素顯著性分析

張育平，劉 俊，王灃浩，蔡皖龍，韓元紅

（1.陜西省煤田地質集團有限公司 自然資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室，陜西 西安 710026；2.西安交通大學 人居環境與建筑工程學院，陜西 西安 710049；3.西安交通大學 機械工程學院，陜西西安 710049）

0 引言

我國地熱資源量龐大，中、低溫地熱資源是主要的地熱資源，且大多分布于大型沉積盆地中。其中，中深層地熱能具有地溫梯度的特點[1]，其開發和利用受到政府與社會的高度關注[2]。國家能源局發布的《關于促進地熱能開發利用的若干意見》中就明確指出：力爭到2025年，地熱能供暖（制冷）面積比2020年增加50%，重點任務之一就是要穩妥推進中深層地熱能供暖。

“密封式、無干擾井下換熱”技術是中深層地熱能供暖的主要技術之一。通過向地下鉆井（深度2 000～3 000 m）提取中深層地熱能，根據鉆井形式可分為同軸套管井[3]和U型對接井[4]。對同軸套管井開展的研究較早，從實際工程發現其與淺層地源熱泵技術[5]相比，供熱性能更具優勢[6]。國內外學者還對同軸套管井的設計參數[7]、地質參數[8]等方面開展了相關研究。中深層U型對接井技術提出的較晚。Gharibi[9]將廢棄油井改造為單U型換熱器并分析了其取熱能力，認為該方法取熱是可行的。但由于經濟成本較高，國外沒有進一步開展研究。國內方面，一些學者打破傳統單U型換熱器結構設計的束縛，提出U型對接井的新型換熱形式[4]，通過增加換熱器底部長度，充分提取中深層地熱能。張育平[10]為準確獲取U型對接井的取熱能力，在關中盆地開展了中深層地溫場分布規律的研究。馮紹航[11]探究了溫度梯度、巖性等對U型對接井換熱性能的影響。官燕玲[12]實測了U型對接井的取熱能力，并結合數值模擬的方法分析了流速、保溫層長度對取熱能力的影響。周聰[13]開展了U型對接井在連續運行和間歇運行條件下的換熱試驗研究，探明了兩種運行模式下換熱性能的差異。

盡管現有研究分析了設計參數、地質參數對中深層U型對接井取熱能力影響的變化情況，但不同研究得到的取熱能力差異較大，且目前研究僅開展單一因素敏感性分析，無法客觀評估因素的影響程度。本文基于正交設計方法，客觀評價眾多因素的影響程度，探明對U型對接井取熱能力影響的顯著性，對中深層U型對接井設計具有指導意義。

1 模型建立

1.1 物理模型

中深層U型對接井結構如圖1所示。在進行熱提取時，循環水從入口流入，通過吸收周圍巖土的熱量導致溫度升高，最終換熱至出口處。對接井的換熱長度由水平段（長度S）和豎直段（埋管深度H）構成。對接井的進、出口截面由內到外分別為水、石油鋼管、固井水泥和巖土。與傳統單U型淺層地埋管換熱器不同，中深層U型對接井的埋管深度達上千米，水平段長度達幾百米。

圖1 中深層U型對接井示意圖Fig.1 Schematic of medium-deep U-shaped butted well

1.2 數學模型

1.2.1 模型假設

中深層U型對接井與巖土的換熱過程較為復雜，在模型建立時采取以下假設：①巖土熱物性參數均勻一致，且不隨溫度的變化而改變；②巖土溫度隨深度呈線性變化關系；③巖土的傳熱為純導熱過程，忽略地下水滲流對傳熱的影響；④忽略井與固井水泥、固井水泥與巖土間的接觸熱阻。

1.2.2 控制方程

U型對接井的取熱過程包含流體與石油鋼管管壁的對流傳熱、管壁導熱、固井水泥導熱、巖土導熱4個過程。流體運動的控制方程包括連續性方程和動量方程，導熱的控制方程為巖土和井內流體的能量方程。

連續性方程為

式中：ρf為流體密度，kg/m3；t為時刻，s；u為流體速度矢量，m/s。

動量方程為

式中：下標i為在直角坐標系3個坐標軸上的分量；μ為流體動力粘度，m·Pa·s；p為流體壓力，Pa；x為坐標軸；Sf為流體運動源項。等式左邊第二項為對流項，等式右邊第一項為耗散項。

巖土的能量方程為

式中：ρs為巖土密度，kg/m3；Ts為巖土溫度，°C；ks為巖土導熱系數，W/（m·K）；cps為巖土比熱容，J/（kg·K）；STs為巖土內熱源項。

井內流體的能量方程為

式中：Tf為流體溫度，°C；kf為流體導熱系數，W/（m·K）；cpf為流體比熱容，J/（kg·K）；STf為流體內熱源項。

1.2.3 網格劃分

中深層U型對接井模型的網格劃分難點為幾何結構跨度大，巖土計算域的尺寸遠高于流體、石油鋼管、固井水泥等計算域。為保證計算結果的收斂性，采用ICEM將計算域離散為高質量的六面體結構化網格。為準確描述非定常導熱計算問題，對石油鋼管、固井水泥兩個導熱區域分區獨立建模。其網格劃分如圖2所示。

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of meshing

模型計算結果的穩定性與網格數量相關，需進行網格獨立性檢驗。為滿足顯著性分析的要求，共建立了9個不同埋管深度和水平段長度的物理模型，網格獨立性檢驗后的網格數量見表1。

表1 不同幾何結構劃分的網格數量Table 1 Grid number of different geometry structures

網格數量對運行初期的計算結果存在一定影響，以序號1試驗模型為例，對不同網格數量下U型對接井運行8 h的出口水溫進行計算，當網格數量增加至1 170 560時，計算結果趨于平穩，選取該網格數量下的模型進行分析，結果如圖3所示。

圖3 網格獨立性檢驗Fig.3 Grid independence test

1.2.4 參數設置

本文采用ANSYS Fluent開展流固耦合傳熱計算，需要激活能量模塊和粘性模塊，并定義固體域及材料。根據實際工程選取石油鋼管內徑169.75 mm，厚度8.05 mm，固井水泥厚度11 mm，巖土徑向范圍30 m。不同區域的熱物性參數如表2所示。對接井水平段長度、埋管深度以及巖土熱物性參數根據正交試驗設計確定。

表2 部分計算域材料熱物性參數Table 2 Material thermophysical parameters of partial computational domain

湍流模型采用Realizable k-ε模型，結合標準壁面函數表征近壁區流動。壓力速度耦合采用SIMPLEC方法求解。壓力、動量、能量等方程均采用二階迎風格式離散，時間推進采用二階隱式格式，以保證計算精度。

邊界條件設置如下：流體在入口采用質量流量和溫度邊界條件，出口為流動出口；固體域的上表面全部設置為溫度邊界；流-固界面流體側設置為靜止壁面且無滑移，同時與固體側網格定義為耦合交界面，其它固體域交界網格也定義為耦合交界面；巖土外圍網格采用溫度邊界，其隨巖土深度呈線性變化，表達式為

式中：Tb為巖土外圍網格邊界溫度值，°C；Hs為巖土深度，m；G為地溫梯度，°C·m。

根據網格獨立性檢驗及前人研究的結論[12]，時間步長選取1 h。計算開始前，對計算域進行標準初始化，計算過程中對出口的平均溫度進行監測。

1.3 模型驗證

為驗證所建模型的準確性，與在關中地區實測的U型對接井運行數據進行對比[12]。該井的埋管深度為2 500 m、水平長度為200 m，運行時的入口水溫為19.5℃、循環流量為40.5 m3/h。此外，文獻[12]中U型對接井的出口段設置了深度為700 m的保溫層，在模型驗證中也考慮了此部分隔熱的影響。圖4為實驗測試溫度與本文所建模型計算溫度的對比結果。可以看出在運行8 h后，數值計算得到的出口水溫與實驗測量的水溫相差2℃左右，相對誤差不超過7%，表明本文所建模型的準確性是可靠的。

圖4 實驗結果與數值模型計算結果比較Fig.4 Comparison between experimental results and numerical model calculating results

2 正交試驗設計

為明確眾多因素對中深層U型對接井取熱能力影響程度，選取正交試驗設計的方法展開分析。該方法最大的特點是開展較少次數的試驗，全面、系統地對眾多因素的影響程度進行確定。首先確定試驗指標、影響因素及因素水平，再選擇合適的正交表進行試驗安排。本文主要分析影響因素對U型對接井取熱能力的影響程度，試驗指標為對接井的取熱量；涉及的影響因素眾多，運行條件包括地熱井的入口水溫、循環流量，地熱地質條件包括巖土導熱系數、巖土比熱容、巖土密度、地溫梯度，管井尺寸主要為埋管深度和水平段長度，共計8個因素，3個因素水平，如表3所示。

表3 因素水平安排Table 3 Factor level arrangement

選取L27（313）正交表進行正交試驗設計，見表4。

依據我國北方供暖季特點，選取4個月（一般為當年的11月-次年的2月）為研究周期，開展取熱能力研究。將正交試驗設計中的對應參數帶入本文所建的U型對接井數值模型進行計算，可以得到不同工況下對接井的進、出口溫度，進而計算取熱量，計算式為

式中：Q為取熱量，kW；cp為水的比熱容，kJ/（kg·K）-1；m為循環流量，m3/h；Tin，Tout分別為進、出口水溫，°C。

不同試驗條件下的取熱量計算結果見表4中的最后一列。

表4 正交試驗設計Table 4 Orthogonal experiment design

3 影響因素顯著性分析

3.1 分析方法

采用極差分析和方差分析的方法對影響因素的顯著性進行綜合分析。極差分析法主要對某因素不同水平試驗平均值的波動情況進行分析，確定因素的影響程度。某水平的試驗平均值為

式中：ya為某水平下的試驗平均值；yj為某水平下的第j次試驗值；Ms為某水平下的試驗次數。

試驗值的波動情況由其最大值與最小值的差值，即極差進行分析，其表達式為

式中：θx為極差；yamax，yamin分別為不同水平試驗平均值中的最大值、最小值。

方差分析法則考慮了某因素水平變化造成的誤差以及試驗本身的誤差，其目的是為區分試驗誤差造成的結果差異和試驗條件改變對結果造成的差異。因素水平變化由因素變動平方和進行分析，其表達式為

式中：Nx為因素變動平方和；yi為正交試驗設計中第i次試驗值；M為正交試驗設計中的實驗次數。

因素平均變動平方和可以消除水平個數的影響，其表達式為

式中：Vx為平均變動平方和；fx為因素自由度，其值與因素的水平數有關，比因素的水平數少1。

最后，由F值客觀評價各因素的顯著性，其表達式為

式中：Fx為F值；Nerror為誤差的偏差平方和；ferror為誤差的自由度；Verror為誤差的平均偏差平方和。

3.2 分析結果

極差分析首先需要明確各因素不同水平下取熱量的平均值，可基于正交試驗結果和公式（7）計算得到，如圖5所示。由式（8）計算得到，（a）入口溫度、（b）循環流量、（c）巖土導熱系數、（d）巖土比熱容、（e）巖土密度、（f）地溫梯度、（g）埋管深度、（h）水平段長度下取熱量極差分別為245.21，84.75，162.14，40.25，115.06，469.08，428.97，116.6 8 kW。可見地溫梯度、埋管深度下取熱量的極差遠高于其他參數，波動情況最為明顯，表明其對取熱能力影響較大。其他參數對取熱量的影響程度從大到小依次為入口水溫、巖土導熱系數、水平段長度、巖土密度、循環流量、巖土比熱容。此外，入口水溫與取熱量之間呈負相關關系，其余參數均與取熱量呈正相關關系。水平段長度的增加有利于對接井的熱提取，但隨著水平段長度的不斷增加，取熱量增加幅度減小，表明水平段長度存在臨界值使得取熱能力達到最大。

圖5 不同因素各水平下取熱量的平均值Fig.5 Thermal extraction capacity under different influence factors

方差分析基于正交試驗結果，由式（9），（10）計算各因素的變動平方和，結果如表5所示。

表5 方差分析結果Table 5 Variance analysis result

空白組的結果為表4中5個空白組變動平方和的平均值。由變動平方和的大小可知，因素對取熱量的影響程度從大到小依次為地溫梯度＞埋管深度＞入口溫度、巖土導熱系數、水平段長度、巖土密度、循環流量、巖土比熱容，該結論與極差分析一致，也證明了本研究所采用分析方法的可靠性。此外，巖土比熱容變動平方和的結果小于空白列的結果，說明該因素由水平變化引起試驗結果的變動落在誤差范圍之內，表明該因素的影響程度很小，可以忽略不計，將其列入誤差項。

基于式（11）計算得到入口溫度、循環流量、巖土導熱系數、巖土密度、地溫梯度、埋管深度、水平長 度 的F值 分 別 為26.94，3.07，11.15，5.95，93.33，78.45，6.13。F0.01，F0.05和F0.1是評價顯著性的重要指標[14]，結合各因素的變動平方和與自由度，確定F0.01（2，12）=6.93，F0.05（2，12）=3.88，F0.1（2，12）=2.81。可以發現因素地溫梯度、埋管深度、入口溫度、巖土導熱系數的F值均大于F0.01，表明其對中深層U型井的取熱能力具有高度顯著的影響；因素水平長度、巖土密度的F值介于F0.01和F0.05之間，其對中深層U型井的取熱能力具有顯著的影響；而循環流量的F值介于F0.05和F0.1之間，其對中深層U型井的取熱能力具有一定程度的影響。

綜上可以看出，地熱地質條件中具有高度顯著影響的因素居多。在實際工程中，為準確評估中深層U型井的取熱能力，進行詳實的地質勘查十分必要，應對地熱地質條件尤其是地溫梯度和巖土導熱系數進行準確的測定與計算。在管井設計方面，埋管深度對中深層U型對接井取熱能力的影響要大于水平長度的影響。對于相同換熱長度的中深層U型對接井來說，在不考慮工程成本的前提下，盡可能的增加埋管深度有利于熱提取。在設計參數方面，循環流量與入口水溫相比對中深層U型對接井取熱能力的影響程度明顯偏低。進行工況設計時，在滿足熱泵機組對換熱井水溫的要求下，盡可能地降低入口水溫有利于熱提取，運行流量的調節可作為控制U型對接井出口水溫的輔助方法。

4 結論

為探究中深層U型對接井換熱影響因素的顯著性，本文基于正交設計方法綜合分析了眾多因素對U型對接井取熱能力的影響程度，對其設計具有指導意義。主要研究結論如下。

①在所分析的因素中，根據其對取熱能力的影響程度由大到小進行排序依次為地溫梯度＞埋管深度＞入口溫度＞巖土導熱系數＞水平長度＞巖土密度＞循環流量＞巖土比熱容，且地溫梯度、埋管深度的影響程度遠高于其他參數。此外，前4個因素對取熱能力具有高度顯著的影響，水平長度和巖土密度具有顯著的影響，循環流量具有一定程度的影響，而巖土比熱容的影響程度可以忽略。

②在實際工程中，進行詳實的地質勘查是十分必要的，應對地熱地質條件尤其是地溫梯度和巖土導熱系數進行準確的測定與計算。對于相同換熱長度的中深層U型對接井來說，在不考慮工程成本的前提下，盡可能的增加埋管深度有利于熱提取。增加水平段長度有助于提升取熱能力，但存在臨界水平段長度使得取熱能力達到最大。

③運行工況方面，循環流量與入口水溫相比影響程度明顯偏低。進行工況設計時，在滿足熱泵機組對換熱井水溫的要求下，盡可能地降低入口水溫有利于熱提取，循環流量的調節可作為控制U型對接井出口水溫的輔助方法。