基于改進(jìn)遺傳模擬退火算法的分布式光伏儲(chǔ)能投資決策研究

樊曉偉，王瑞妙，朱小軍，姚 龍，周興華，張 曉，4

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014；2.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；3.北京中恒博瑞數(shù)字電力科技有限公司，北京 100085；4.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著國家“雙碳”提出實(shí)施，光伏發(fā)電裝機(jī)容量和發(fā)電量不斷攀升。光伏發(fā)電出力具有明顯的波動(dòng)性，影響了配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。合理配置儲(chǔ)能裝置，可以抑制光伏發(fā)電出力波動(dòng)，同時(shí)提高供電質(zhì)量。文獻(xiàn)[1]指出，儲(chǔ)能電站可有效平抑高滲透分布式光伏出力波動(dòng)，但未給出儲(chǔ)能電站容量配置方法。文獻(xiàn)[2]從經(jīng)濟(jì)效益最大角度，綜合考慮分時(shí)電價(jià)、負(fù)荷轉(zhuǎn)移、光伏出力不確定性等因素，構(gòu)建光儲(chǔ)微電網(wǎng)容量優(yōu)化模型，但未考慮電壓偏差、出力波動(dòng)等電網(wǎng)安全穩(wěn)定因素。文獻(xiàn)[3]從成本效益最優(yōu)角度提出含光伏發(fā)電配電系統(tǒng)的分布式儲(chǔ)能（Distributed Energy Storage，DES）規(guī)劃研究。文獻(xiàn)[4]提出了一種光伏-儲(chǔ)能系統(tǒng)協(xié)同控制策略。文獻(xiàn)[5]提出了含高比例光伏出力區(qū)域的分布式儲(chǔ)能的選址和容量分配方案。文獻(xiàn)[6]針對(duì)配電網(wǎng)分布式光伏滲透率不斷提高，提出了基于用戶負(fù)荷特性的分布式儲(chǔ)能容量配置策略，但未給出新建光伏電站的選址定容方法。文獻(xiàn)[7]提出了基于光儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)的微電網(wǎng)整體解決方案，但未給出新建光伏電站和儲(chǔ)能系統(tǒng)的聯(lián)合投資決策方法。文獻(xiàn)[8]提出一種考慮經(jīng)濟(jì)性的用戶光伏—儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置方法，但未考慮平抑光伏出力波動(dòng)性。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文提出一種基于改進(jìn)遺傳模擬退火算法的分布式光伏儲(chǔ)能投資決策方法，以光伏電站投資經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)，采用改進(jìn)遺傳算法確定分布式光伏安裝位置和容量；在滿足光伏出力波動(dòng)約束條件下，以儲(chǔ)能容量最小為目標(biāo)，確定儲(chǔ)能安裝位置和容量。該方法不僅實(shí)現(xiàn)了光伏電站投資效益最大化，而且能夠保障配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

1 方案整體框架

方案整體框架見圖1。具體流程如下：①基于地區(qū)光伏電站歷史發(fā)電功率數(shù)據(jù)集，采用改進(jìn)的K中心點(diǎn)聚類算法提取光伏出力典型場景；②考慮負(fù)荷、光伏出力時(shí)序特性，構(gòu)建光伏、負(fù)荷聯(lián)合時(shí)序場景；③從場景發(fā)生概率角度出發(fā)，充分考慮光伏安裝運(yùn)維成本、售電、節(jié)能降損效益，以光伏電站經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)，采用改進(jìn)遺傳模擬退火算法確定分布式光伏位置選址和容量；④采用超級(jí)電容平抑分布式光伏發(fā)電出力波動(dòng)，以容量最小為目標(biāo)優(yōu)化儲(chǔ)能裝置充放電功率曲線，進(jìn)而確定儲(chǔ)能安裝位置和容量。

圖1 解決方案整體流程Fig.1 Overall flow chart of the solution

2 基于改進(jìn)的K中心點(diǎn)算法光伏出力場景縮減

聚類法通過將具有一定相似度的曲線聚為一類進(jìn)行場景縮減，以精簡數(shù)據(jù)、減少計(jì)算量。文獻(xiàn)[9]采用k-means對(duì)全年風(fēng)電、光伏、負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，用于電力系統(tǒng)中長期規(guī)劃。本文采用基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的K中心點(diǎn)算法將分布式光伏出力曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行有效聚類，在保證風(fēng)電分布特性的前提下減少場景數(shù)量。

在聚類分析中，需要評(píng)估各對(duì)象之間相似或不相似程度。距離是評(píng)估各對(duì)象之間相似程度常用的計(jì)算方法，距離越小相似程度越高。用戶負(fù)荷曲線作為一種高維數(shù)值屬性對(duì)象，選擇一種合適的距離計(jì)算方法是聚類分析的關(guān)鍵。

假設(shè)有兩條時(shí)間序列A={a1，…，ai，…，am}和B={b1，…，bj，…，bn}，m和n分別表示A和B的長度，動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（Dynamic Time Warping，DTW）首先構(gòu)造一個(gè)m×n的矩陣M，元素M（i，j）為ai與bj之間的距離；然后在矩陣中尋找一條使兩條序列間累積距離最小的彎曲路徑W，W={w1，…，wk，…，wK}是M的一組連續(xù)的元素集合，并且滿足以下約束。

①有界約束：max（m，n）≤K≤m+n-1。

②邊界約束：元素w1=M（1，1）和wk=M（m，n）分別為彎曲路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

③連續(xù)性約束：給定元素wk=M（i，j），其相鄰元素wk-1=M（i＇，j＇）需滿足i-i＇≤1，j-j＇≤1，即彎曲路徑元素是相鄰的。

④單調(diào)性約束：給定元素wk=M（i，j），其相鄰元素wk-1=M（i＇，j＇）需滿足i-i＇≥0，j-j＇≥0。

矩陣M中存在多條滿足上述約束條件的彎曲路徑，但是時(shí)間序列A和B的DTW距離是最小的彎曲路徑[10]，[11]。彎曲路徑采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，其最優(yōu)解子結(jié)構(gòu)為

因此，上述時(shí)間序列A和B的DTW距離為Ddtw（A，B）=d（m，n）。與歐氏距離相比，DTW距離不僅能反映兩個(gè)序列之間的距離，而且能反映二者之間的變化趨勢。

圖2為額定功率為2 MW光伏發(fā)電的日功率曲線。某日發(fā)電功率1與其他發(fā)電功率曲線的距離如表1所示。

圖2 光伏發(fā)電日功率曲線Fig.2 Daily power curve of photovoltaic

表1 發(fā)電功率1與其他發(fā)電功率距離Table 1 Distance between generating power 1 and other generating power

由表1可以看出：發(fā)電功率1與發(fā)電功率6的歐氏距離最小，但是相似性最差；動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離大，能夠捕獲光伏發(fā)電日功率曲線之間的相似度。本文采用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離計(jì)算風(fēng)-光-荷曲線之間的距離（相似性）。

當(dāng)光伏出力場景縮減時(shí)，首先采用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離計(jì)算不同曲線之間的相似度，構(gòu)建光伏出力曲線相似度矩陣；然后采用基于動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的K中心點(diǎn)聚類算法開展光伏發(fā)電曲線的聚類分析，各個(gè)聚類簇的中心點(diǎn)即為光伏出力的典型模式[12]，[13]。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的分布式光伏規(guī)劃

3.1 目標(biāo)函數(shù)

從考慮多因素多角度出發(fā)，將電網(wǎng)公司投資光伏電站投資效益最大化作為選址定容模型，進(jìn)行配電網(wǎng)光伏的布點(diǎn)定容規(guī)劃，其中包括光伏電站投資費(fèi)用、運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、光伏發(fā)電電費(fèi)收益以及節(jié)能降損效益。具體模型為

式中：Btol為光伏發(fā)電總收益；Seg為光伏發(fā)電售電收益；CPV為分布式光伏設(shè)備投資安裝費(fèi)用；Cyun為分布式光伏的運(yùn)維費(fèi)用；ΔCloss為光伏安裝發(fā)電節(jié)能降損效益；Pi為第i個(gè)光伏負(fù)荷聯(lián)合時(shí)序場景發(fā)生概率；m為光伏負(fù)荷聯(lián)合時(shí)序場景數(shù)量。

式中：n為光伏接入電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；SPVi為節(jié)點(diǎn)i的光伏安裝容量；CPVe為單位容量光伏的設(shè)備成本；CPVi為單位容量光伏的安裝成本；CPVy為每年單位容量光伏的運(yùn)維費(fèi)用；mPV為光伏的投資回收期；r為貼現(xiàn)率；Ji為節(jié)點(diǎn)i的售電價(jià)；Pij為節(jié)點(diǎn)i第j年的發(fā)電量；Jbuy為上網(wǎng)電價(jià)購電價(jià)；Ploss為光伏安裝前配電網(wǎng)每年電網(wǎng)損耗；Plosspv為安裝光伏后的電網(wǎng)損耗。

3.2 約束條件

等式約束條件：

式中：PGi，QGi分別為節(jié)點(diǎn)i系統(tǒng)有功功率、無功功率；PDGi，QDGi分別為節(jié)點(diǎn)i分布式電源有功功率、無功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷有功功率、無功功率；Ui，Uj分別為支路首末節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；θij為以i和j為首末節(jié)點(diǎn)的支路電壓相角差；Gij，Bij分別為支路的電導(dǎo)、電納。

不等式約束條件如下。

①支路有功功率約束

式中：Pi為支路i的有功功率；Pimax為支路i允許的最大有功功率。

②分布式電源運(yùn)行約束

式中：PDGi，min和PDGi，max分別為DG接入的最小限制、最大限制有功功率；PDGi為i點(diǎn)的DG接入有功功率。

③節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Vimin和Vimax分別為節(jié)點(diǎn)i最小允許電壓和最大允許電壓；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓值。

④光伏安裝總?cè)萘考s束

式中：m為光伏接入電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為規(guī)劃地區(qū)配電網(wǎng)用電負(fù)荷個(gè)數(shù)；PLj為節(jié)點(diǎn)j的用電負(fù)荷功率；Rupper為規(guī)劃地區(qū)分布式光伏容量滲透率的上限。

3.3 基于改進(jìn)遺傳算法的光伏選址定容

求解包含大量決策變量和約束條件的配電網(wǎng)規(guī)劃決策問題，通常需要啟發(fā)式優(yōu)化算法。本文采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳模擬退火算法開展分布式光伏選址定容。

①適應(yīng)度函數(shù)。分布式光伏規(guī)劃的目標(biāo)是使光伏電站投資經(jīng)濟(jì)效益最大化，構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：f（x）為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)；F（x）為個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)，即光伏電站投資經(jīng)濟(jì)效益；T0為模擬退火問題的初始溫度；Nmax為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

②染色體編碼。分布式光伏安裝位置和安裝容量屬于離散變量，采用十進(jìn)制整數(shù)編碼為

式中：xi=0，表示節(jié)點(diǎn)i不安裝光伏；xi=m，表示節(jié)點(diǎn)安裝m個(gè)單位容量光伏，1≤i≤n。

③選擇操作。隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，比較二者的適應(yīng)度，保存適應(yīng)度較高的個(gè)體；將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體直接復(fù)制到下一代。

④自適應(yīng)交叉和變異操作。當(dāng)群體有陷入局部最優(yōu)解趨勢時(shí)提高pc和pm；當(dāng)群體在解空間發(fā)散時(shí)相應(yīng)的降低pc和pm。

式中：0≤ki≤1，i=1，2，3，4；fmax為當(dāng)前群體最大適應(yīng)度；favg為當(dāng)前群體平均適應(yīng)度；f為用于交叉兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度；f＇為將要變異的個(gè)體適應(yīng)度。

⑤退火過程對(duì)新個(gè)體的接受。通過上述遺傳算法產(chǎn)生的一組新個(gè)體，獨(dú)立隨機(jī)地選擇每個(gè)個(gè)體兩個(gè)基因作為擾動(dòng)點(diǎn)，如果個(gè)體適應(yīng)度增加，則接受新個(gè)體，否則按式（16）概率接受新個(gè)體。

式中：p（Tk+1）為在Tk+1溫度下的接受概率；fk+1，fk分別為新個(gè)體、舊個(gè)體的適應(yīng)度值；α為降溫系數(shù)[14]，[15]。

4 平抑光伏發(fā)電出力波動(dòng)的儲(chǔ)能容量優(yōu)化

儲(chǔ)能系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)吸收、適時(shí)釋放能量的特點(diǎn)，有效彌補(bǔ)了風(fēng)電、光伏發(fā)電間歇性、波動(dòng)性的不足，改善了間歇式電源輸出功率的可控性及電能質(zhì)量，提高了電能穩(wěn)定性水平及優(yōu)化了發(fā)電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。電儲(chǔ)能大致分為機(jī)械式儲(chǔ)能、電磁儲(chǔ)能和化學(xué)儲(chǔ)能三大類，各種儲(chǔ)能裝置的技術(shù)比較如表2所示。

表2 各種儲(chǔ)能裝置技術(shù)比較Table 2 Technical comparison of various energy storage devices

與其他儲(chǔ)能方式相比，超級(jí)電容儲(chǔ)能具有功率密度大、循環(huán)壽命長、易檢測、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，可用于系統(tǒng)短時(shí)間的功率支撐[16]。依據(jù)Q/GDW 617—2011《光伏電站接入電網(wǎng)技術(shù)規(guī)定》，平抑目標(biāo)為每分鐘有功功率變化速率不超過裝機(jī)容量的10%。

在平抑光伏電站功率波動(dòng)應(yīng)用場景下，根據(jù)時(shí)間跨度為360 d的光伏功率數(shù)據(jù)，以及儲(chǔ)能系統(tǒng)控制策略計(jì)算得出的儲(chǔ)能系統(tǒng)360 d的充放電功率，計(jì)算第j天所需儲(chǔ)能容量。

式中：Cap（j）為第j天配置的儲(chǔ)能容量；Pji為第j天i時(shí)刻的充放功率值；Δt為采樣間隔；1～m1，m2～m3，mj～ms為儲(chǔ)能不間斷充放電的數(shù)據(jù)采樣時(shí)刻。

5 算例分析

本文選擇IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為算例，如圖3所示，系統(tǒng)信息參考文獻(xiàn)[3]。選擇某市2020年全年2 MW光伏電站發(fā)電歷史數(shù)據(jù)作為分布式光伏發(fā)電出力參照，光伏發(fā)電出力歸一化曲線如圖4所示，在33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電系統(tǒng)開展分布式光伏規(guī)劃分析。

圖3 IEEE 33配電系統(tǒng)Fig.3 IEEE 33 power distribution system

圖4 光伏發(fā)電出力歸一化曲線Fig.4 Normalization curve of PV power generation

首先采用DTW距離計(jì)算分布式光伏發(fā)電功率曲線之間的距離；然后采用K中心點(diǎn)聚類算法對(duì)全年光伏發(fā)電曲線進(jìn)行聚類分析；最后采用輪廓系數(shù)評(píng)估聚類效果，確定最佳聚類簇。光伏發(fā)電典型場景模式如圖5所示。

圖5 分布式光伏典型聚類場景Fig.5 Typical clustering scenario of distributed power supply

參照居民用戶負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷用電規(guī)律，以IEEE 33配電系統(tǒng)32個(gè)bus節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為24時(shí)段平均負(fù)荷，生成負(fù)荷時(shí)序仿真，節(jié)點(diǎn)23，24，31為商業(yè)負(fù)荷，其余為居民用戶負(fù)荷。各節(jié)點(diǎn)24個(gè)時(shí)刻負(fù)荷如圖6所示。

圖6 32節(jié)點(diǎn)24時(shí)段負(fù)荷仿真Fig.6 32 node load simulation of 24 hours

IEEE 33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電網(wǎng)最大負(fù)荷為5.5 MW，設(shè)置光伏容量滲透率上限為30%，光伏最小單位容量為0.1 MW，32個(gè)節(jié)點(diǎn)均可作為光伏安裝位置，單節(jié)點(diǎn)最大光伏容量為0.3 MW。1 MW光伏投資成本為500萬元，每年運(yùn)行維護(hù)成本為5萬元。光伏發(fā)電上網(wǎng)電價(jià)為0.045萬元/（MW·h），居民電價(jià)為0.055萬元/（MW·h），商業(yè)電價(jià)為0.075萬元/（MW·h）。光伏發(fā)電設(shè)備的使用壽命為20 a，使用壽命期內(nèi)貼現(xiàn)率均為0.05。通過聚類分析得到光伏發(fā)電4種典型場景，構(gòu)建4個(gè)聯(lián)合時(shí)序場景，按照各聯(lián)合時(shí)序場景等概率分布，采用簡單遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法分別開展配電網(wǎng)分布式光伏選址定容優(yōu)化，結(jié)果如圖7所示。

圖7 算法適應(yīng)度曲線Fig.7 Algorithmic fitness curve

由圖7可以看出，改進(jìn)遺傳算法在迭代20次后基本達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，光伏設(shè)備使用壽命期內(nèi)總的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到1 090萬元。光伏安裝容量為1.6 MW，一次投資800萬元。光伏安裝位置及容量如表3所示。

表3 光伏安裝位置及容量Table 3 PV installation position and capacity

為了滿足電網(wǎng)對(duì)光伏出力穩(wěn)定性需求，采用超級(jí)電容平抑光伏出力波動(dòng)。光伏發(fā)電典型場景1的儲(chǔ)能充放電功率如圖8所示。

圖8 儲(chǔ)能設(shè)備充放電功率Fig.8 Charging and discharge power of the energy storage equipment

場景1為2 MW光伏設(shè)備，儲(chǔ)能裝置最優(yōu)配置容量為0.088 7 MW。安裝儲(chǔ)能前后場景1的光伏出力曲線如圖9所示。安裝儲(chǔ)能裝置后，光伏電站每分鐘有功功率變化速率不超過裝機(jī)容量的10%。

圖9 安裝儲(chǔ)能前后場景1光伏出力曲線Fig.9 PV output curve of scenario 1 before energy storage installation

同理，開展場景2，3，4的儲(chǔ)能設(shè)備容量優(yōu)化分析，最佳容量分別為0.073 8，0.081 6，0.063 5 MW。為了滿足各種場景容量需求，儲(chǔ)能設(shè)備最佳容量為0.887 MW。33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的光伏總安裝容量為1.6 MW，各個(gè)安裝位置共需配置0.071 0 MW的超級(jí)電容。

6 結(jié)論

光伏電站出力具有很強(qiáng)的波動(dòng)性，本文采用改進(jìn)的K中心點(diǎn)聚類算法提取光伏出力典型場景。考慮負(fù)荷、光伏出力時(shí)序特性，構(gòu)建光伏、負(fù)荷聯(lián)合時(shí)序場景；充分考慮光伏安裝運(yùn)維成本、售電、節(jié)能降損效益，以光伏電站經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)，采用改進(jìn)遺傳模擬退火算法搜尋光伏電站的最優(yōu)位置和容量。最后，通過超級(jí)電容平抑分布式光伏發(fā)電出力波動(dòng)，優(yōu)化儲(chǔ)能裝置充放電功率曲線，確定儲(chǔ)能位置和容量。該方法實(shí)現(xiàn)了光伏電站投資效益最大化，同時(shí)也保障了電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。