收獲期豌豆籽粒離散元仿真參數標定

張克平，侯傳凱，孫步功，蘇占科

(甘肅農業大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

豌豆是一年生或越年生草本植物，是集糧、菜、肥、飼于一體的多用途作物，豌豆生長周期短、營養價值高，可作為豆粕和玉米等原料的替代物，從而有效降低飼料成本[1-2]。豌豆作物具有后熟特性，收獲期豌豆籽粒含水率高且跨度大，機械化收獲過程中易發生籽粒損傷現象，尤其在玉米/豌豆間作種植模式下，先熟的豌豆作物收獲作業空間狹窄，通用谷物收獲機械適用性較低，仍然以人工收獲為主，勞動強度大且作業效率低。

豌豆籽粒和莖稈的物理和生物力學特性研究可為相關收獲機械的研發提供理論依據。代治國等[3]對豌豆籽粒進行了壓縮和剪切試驗，探討了豌豆籽粒的含水率與破碎負載、彈性模量、剪切力、剪切強度、硬度之間的函數關系；王君等[4]通過對豌豆莖稈剪切和拉伸試驗，發現豌豆莖稈的抗剪強度隨含水率的增大呈先上升后下降的趨勢，有利于確定豌豆收割的最佳時期；Dange等[5]利用鐘擺式動態試驗儀對不同處理條件下的豌豆莖稈所需的力和能量進行了研究，得到切削速度、葉片斜角、含水量、莖徑是影響豌豆莖稈切削能量和力的主要制約因素。近年來，離散元法在農作物收獲機械設計和仿真分析中的應用日益廣泛[6]，為了使仿真更貼近實際，分析過程中需要設置精確的農業物料參數，Balevicius等[7]通過豌豆和玻璃板的滑動試驗測得兩者之間的靜摩擦系數；Azadbakht等[8]通過沖擊和摩擦試驗探究了水分和能量對豌豆脫粒的影響，結果顯示豆莢脫粒量隨著沖擊能和摩擦能的增大而增加，籽粒摩擦系數隨其含水量的增加而增大，而對于收獲期豌豆離散元仿真參數的標定鮮有報道。

本研究擬采用物理試驗和仿真試驗相結合的方法對豌豆籽粒離散元仿真參數進行標定，首先通過臺架試驗確定參數區間，依次通過 Plackett-Burman 試驗、最陡爬坡試驗以及 Box-Behnken 試驗篩選對豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數并對其進行最優化處理，非顯著參數則由離散元仿真來標定。研究結果可為豌豆機械化收獲過程的離散元仿真分析提供參考，進而為豌豆收獲機械的設計和優化提供依據。

1 試驗材料及物性參數

1.1 豌豆籽粒物性參數

試驗所用收獲期豌豆于2021年7月30日采自甘肅省定西市渭源縣試驗田，利用電熱鼓風干燥箱和分析天平(精度0.1 mg)測定其含水率為20.94%～25.69%。豌豆籽粒的物性參數主要包括百粒質量、三軸尺寸、密度、泊松比和彈性模量等，隨機選取5組豌豆籽粒，每組100粒，利用電子天平(精度0.01 g)測其百粒質量并取均值；利用數顯游標卡尺(精度0.01 mm)測量三軸尺寸并取均值，利用量筒(精度1 ml)測定密度；利用質構儀(TA.XT plus，距離精度0.001 mm，力量精度0.1 g)對豌豆籽粒開展壓縮試驗獲取其泊松比和彈性模量[9-10]。豌豆籽粒的基本物性參數列于表1。

1.2 豌豆籽粒自然堆積角

豌豆籽粒的堆積角通過圓筒提升試驗測量。將鋼制圓筒(內徑65 mm，高180 mm)垂直放置在水平鋼板上，上部與自動伸縮桿相連，圓筒內裝填滿籽粒后以12 mm·s-1的速度向上提升[11]，豌豆籽粒自由下落在水平鋼板上形成一個錐形顆粒堆，待其靜止后用相機拍攝顆粒堆的正視照片(圖1)，通過Origin 2018軟件處理得到顆粒堆積角度，試驗重復10次并取其平均值，得到豌豆籽粒堆積角為19.841°。

表1 豌豆籽粒基本物性參數Table 1 Basic physical parameters of pea grains

圖1 豌豆籽粒堆積試驗Fig.1 Pea grain stacking experiment

2 碰撞恢復系數與摩擦系數試驗法標定

2.1 碰撞恢復系數

2.1.1 豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復系數 碰撞恢復系數按照其表達的物理性質可分為3種，即運動學恢復系數、動力學碰撞恢復系數和能量恢復系數。運動學恢復系數定義為兩物體在碰撞后質心的法向分速度與碰撞前的質心法向分速度的比值，此方法主要針對球狀近剛性物體的低速碰撞問題，測定出只與材料相關的恢復系數的數值[12]。

試驗裝置及其原理如圖2所示，顆粒自距離地面高2h處釋放，在重力作用下與距離地面h并傾斜45°的鋼板發生碰撞，最終籽粒落在初始釋放位置水平距離L的地面[13]。由此可得，碰撞恢復系數可以簡化為：

(1)

根據上述原理測量豌豆籽粒與鋼板的碰撞恢復系數，釋放高度取300 mm，自由下落過程重復10次，測量彈出水平距離獲得最大值和最小值，根據式(1)計算豌豆籽粒-鋼板的碰撞恢復系數取值范圍為0.460～0.613。

2.1.2 豌豆籽粒間碰撞恢復系數 采用碰撞彈出法測量豌豆籽粒間的碰撞恢復系數[14]。測量之前制作豌豆籽粒碰撞板，取一塊70 mm×55 mm白紙，將預先挑選好的豌豆籽粒用雙面膠粘在紙上，盡可能減小豌豆籽粒間的空隙，制作的豌豆籽粒碰撞板如圖3所示。試驗時將制作好的碰撞板粘在圖2所示測試裝置的傾斜45°鋼板上，重復2.1.1節中相同試驗步驟測得豌豆籽粒間碰撞恢復系數范圍為0.274～0.488。

2.2 靜摩擦系數

2.2.1 豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數 靜摩擦系數是物體所受到的最大靜摩擦力與法向壓力的比值，常用測量方法為斜面滑動法，其測試原理如圖4所示，豌豆籽粒在斜面上靜止時，受到重力mg(N)、靜摩擦力f(N)、斜面對豌豆的支撐力N(N)，將籽粒的重力分解為垂直于斜面的力T(N)和平行于斜面的力F(N)，當斜面角度θ(°)小于滑動的臨界角度時，平行于斜面的力F小于物體受到的靜摩擦力f，物體在斜面上保持靜止不動，隨著斜面角度θ增大，增加到大于臨界角度，斜面上的力F也增加到大于顆粒與斜面之間的靜摩擦力，顆粒開始沿斜面向下滑動。故靜摩擦系數fs與斜面角度θ的關系可按式(2)表示：

圖2 碰撞恢復系數原理圖(a)及其測試裝置(b)Fig.2 Collision recovery coefficient schematic diagram (a) and its test device (b)

圖3 豌豆籽粒測試板Fig.3 Pea grain test board

(2)

使用斜面滑動法測定豌豆籽粒與鋼板的靜摩擦系數，豌豆籽粒近似圓形，稍微施加外力就會做滾動運動，在試驗過程中為了防止豌豆籽粒發生滾動，降低試驗誤差使參數與實際值更接近，將幾個豌豆籽粒粘結成矩形，如圖5所示，試驗開始時，將鋼板水平放置，把粘結成矩形的豌豆籽粒放置在鋼板不轉動的一側，緩慢抬動鋼板，使鋼板繞轉動軸側做勻速圓周運動，當粘結籽粒有滑動的趨勢時停止轉動，并記錄鋼板與水平面的角度，試驗重復10次，測得豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數范圍為0.412～0.573。

2.2.2 豌豆籽粒間靜摩擦系數 采用斜面滑動法測量豌豆籽粒間靜摩擦系數[15]。如圖6所示，將圖3中制作好的豌豆籽粒測試板粘在勻速運動的鋼板上，將一粒豌豆籽粒放在測試板上，使鋼板勻速運動直到放上的豌豆籽粒開始滑動時停止運動，并記錄鋼板轉過的角度，試驗重復10次，測得豌豆籽粒間靜摩擦系數范圍為0.287～0.657。

圖4 靜摩擦系數測試原理圖Fig.4 Schematic diagram of static friction coefficient test

圖5 豌豆籽粒矩形板Fig.5 Pea grain rectangular plate

2.3 滾動摩擦系數

2.3.1 豌豆籽粒-鋼板滾動摩擦系數 滾動摩擦是指當一個物體在另一物體表面作無滑動的滾動或有滾動的趨勢時，由于物體在接觸部分受壓發生形變而產生阻礙滾動的作用，豌豆籽粒與鋼板的滾動摩擦系數通過斜面滾動法和能量守恒定律相結合測定。將豌豆籽粒從一固定傾斜角度θ為16°鋼板以初速度0沿著鋼板滾動，由于摩擦力存在，豌豆籽粒停在水平鋼板的某一位置，豌豆籽粒在傾斜鋼板上滾過距離為S=200 mm，在水平鋼板上滾過距離為L。滾動摩擦系數μ可以由能量守恒定律求得(式3)，試驗重復10次，測得豌豆籽粒-鋼板滾動摩擦系數范圍為0.068～0.139。

mgSsinθ=μmg(Scosθ+L)

(3)

2.3.2 豌豆籽粒間滾動摩擦系數 采用初始滾動時刻內近似能量守恒獲得的滾動摩擦系數來預估真實值[11]。測試板由平放緩慢轉動，物料受重力而滾動，如果在傾斜面上開始滾動的一微小角度α(°)，其速度由零增加，速度變化極小，此時假設動能為0。所以測量物料的重力勢能等于其在滾動中損失的能量，由以上分析并簡化可得滾動摩擦系數計算公式(式4)，試驗重復10次取平均值，測得豌豆籽粒間滾動摩擦系數范圍為0.337～0.627。

μ=tanα

(4)

3 碰撞恢復系數與摩擦系數離散元法標定

3.1 仿真模型

3.1.1 豌豆籽粒離散元模型 豌豆籽粒的基本物性參數已經通過試驗測定，由于其外形近似橢球形，為了便于在離散元仿真軟件中建立豌豆籽粒的顆粒模型，前文已對其長度L、寬度K、厚度H尺寸測定，取其長軸長度a=L，短軸長度b=(K+H)/2[16]，由此得到豌豆籽粒模型長軸和短軸長度分別為8.220 mm和6.825 mm。在EDEM軟件中通過多球顆粒組合功能建立豌豆籽粒的離散元模型，如圖7所示。

圖6 籽粒間靜摩擦系數測試原理圖Fig.6 Test schematic diagram of coefficient of static friction between grains

3.1.2 仿真參數 在建立仿真模型時，顆粒之間、顆粒-鋼板之間的相互作用影響較大，在仿真參數標定試驗時，為了提高軟件仿真效率，采用固定尺寸的豌豆籽粒離散元模型[17]。本研究中通過臺架試驗和相關文獻確定各仿真參數如表2所示。

3.1.3 圓筒提升模型 在EDEM中等尺寸建立無底圓筒以及矩形底板，圓筒上側建一顆粒工廠，顆粒生成方式為dynamic，顆粒的生成速率為3 000個·s-1，生成數量不限，時間步長1.55×10-5s，網格尺寸為最小顆粒半徑的3倍，待顆粒填滿圓筒后停止繼續生成顆粒，靜置3 s待生成顆粒沉積，盡可能減小空隙使其達到平衡。以與臺架試驗相同的速度提升圓筒，顆粒下落在底板上形成顆粒堆，如圖8所示。

3.2 影響顯著性參數篩選試驗

應用Design-Expert 10軟件進行影響顯著性參數篩選試驗，以豌豆籽粒的堆積角為響應值，通過Plackett-Burman試驗篩選出對豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數，如表3所示，試驗變量的最大值、中間值、最小值分別編碼+1、0、-1。仿真試驗方案與結果列于表4，待仿真試驗結束后，采用臺架物理試驗測堆積角的方法，測量豌豆籽粒的仿真堆積角。

圖7 豌豆籽粒離散元模型Fig.7 Discrete element model of pea grain

表2 離散元仿真參數Table 2 Discrete element simulation parameters

利用Design-Expert 10軟件對仿真堆積角結果進行分析，如表5所示，豌豆籽粒與豌豆籽粒靜摩擦系數(E)和豌豆籽粒與豌豆籽粒滾動摩擦系數(F)對豌豆籽粒堆積角影響極顯著，豌豆籽粒與豌豆籽粒碰撞恢復系數(D)則影響顯著。而其余參數影響相對較小，對于影響較小的仿真參數標定則采用前述臺架試驗與之后模擬仿真臺架試驗相結合來完成。

3.3 非顯著性參數仿真標定

3.3.1 豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復系數仿真試驗標定 仿真試驗如圖9所示，取釋放高度為300 mm，因豌豆籽粒和鋼板的靜摩擦系數、滾動摩擦系數對籽粒碰撞彈出距離無影響，為避免干擾，除了豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復系數外，其他參數值均為0。將前述通過臺架試驗測定的豌豆籽粒和鋼板碰撞恢復系數取值范圍0.460～0.613，分為7組仿真試驗，每組試驗重復5次并取平均值，試驗設計方案及結果列于表6，其中Y1為每組進行多次仿真試驗得到籽粒與板碰撞后彈出距離的均值，每組彈出距離由EDEM軟件后處理工具Ruler測量得到。

以豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復系數A為試驗因素，彈出距離Y1為評價指標，對表6中的數據進行二次多項式曲線擬合見式(5)，二者關系可靠度較高。將Y1=170.7 mm代入式(5)得到A=0.505，在仿真試驗中將豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復系數設定為該值，在釋放高度為300 mm的條件下進行5次試驗并取平均值，得到彈出距離為172.4 mm，與真實臺架試驗得到的彈出距離相對誤差為0.996%。表明標定后的仿真試驗結果和真實臺架試驗基本相同，所以碰撞恢復系數A=0.505。

圖8 豌豆籽粒堆積角仿真模型Fig.8 Simulation model of pea grain stacking angle

圖9 碰撞恢復系數仿真試驗Fig.9 Simulation test of collision recovery coefficient

表3 Plackett-Burman試驗參數Table 3 Parameters of the Plackett-Burman test

表4 Plackett-Burman 試驗方案及結果Table 4 Plackett Burman test scheme and results

表5 Plackett-Burman 試驗參數顯著性分析Table 5 Significance analysis of Plackett-Burman test parameters

Y1=-231.37A2+517.17A-31.301
R2=0.9864

(5)

3.3.2 豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數仿真試驗標定 在EDEM仿真中，采用多球組合的方式生成4個豌豆籽粒且其排列成矩形，如圖10所示。仿真參數設置如下：豌豆籽粒與鋼板碰撞恢復系數為已標定為0.505，豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數將臺架試驗確定的范圍分為6組，試驗時每組測5次并取平均值，試驗方案與結果列于表7，為了避免干擾則其余參數均為0。

表6 碰撞恢復系數仿真試驗方案與結果Table 6 Collision recovery coefficient simulation test scheme and results

圖10 靜摩擦系數仿真試驗Fig.10 Static friction coefficient simulation test

表7 靜摩擦系數仿真試驗方案與結果Table 7 Static friction coefficient simulation test scheme and results

以豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數B為試驗因素、傾斜角度Y2為評價指標，傾斜角度由EDEM軟件后處理工具Protractor測量得到。對表7中的數據進行二次多項式曲線擬合見式(6)，二者關系可靠度較高。將Y2=25.5°代入式(6)得到B=0.462，在仿真試驗中將豌豆籽粒與鋼板靜摩擦系數設定為該值，進行5次試驗并取平均值，仿真試驗傾斜角度為25.814°，與臺架試驗相對誤差1.231%，表明標定后的仿真試驗結果和真實臺架試驗值接近，所以靜摩擦系數B=0.462。

Y2=3.8554B2+49.28B+1.9226R2=0.9972

(6)

3.3.3 豌豆籽粒-鋼板滾動摩擦系數仿真試驗標定 在EDEM軟件中構建一傾斜角度為16°的長方形鋼板(200 mm×300 mm)，與之相接一個400 mm×800 mm的水平鋼板，如圖11所示。仿真參數設置如下：碰撞恢復系數A=0.505，靜摩擦系數B=0.462，將臺架試驗得到的滾動摩擦系數區間分為6份，試驗方案與結果列于表8，為了避免干擾，其余參數均為0。

以豌豆籽粒與鋼板滾動摩擦系數C為試驗因素、滾動距離Y3為評價指標，每組試驗的水平滾動距離由EDEM軟件后處理工具Ruler測量得到。對表8中的數據進行二次多項式曲線擬合見式(7)，二者關系可靠度較高。將Y3=394.21 mm代入式(7)得到C=0.09，在仿真試驗中將豌豆籽粒與鋼板滾動摩擦系數設定為該值，進行5次試驗并取平均值，仿真試驗水平滾動距離388.617 mm，與臺架試驗相對誤差1.439%，表明標定后的仿真試驗結果和真實臺架試驗接近，所以滾動摩擦系數C=0.09。

圖11 滾動摩擦系數仿真試驗Fig.11 Simulation test of rolling friction coefficient

表8 滾動摩擦系數仿真試驗方案與結果Table 8 Rolling friction coefficient simulation test scheme and results

Y3=51621C2-16112C+1427
R2=0.9984

(7)

3.4 最陡爬坡試驗

由表5可知豌豆籽粒間靜摩擦系數E和碰撞恢復系數D對堆積角效應為正值，滾動摩擦系數F的效應為負值，對這3個顯著性參數進行最陡爬坡試驗，以堆積角相對誤差為評價標準，確定仿真參數最優范圍，試驗方案與結果列于表9，可知4號的相對誤差最小，故將4號作為后續 Box-Behnken響應面試驗的中心點。

3.5 Box-Behnken 試驗及回歸模型

根據最陡爬坡試驗結果，開展Box-Behnken堆積角仿真試驗，試驗設計方案及結果列于表10。利用Design-Expert 10軟件對表10中的數據進行分析，得到豌豆籽粒堆積角θ與3個顯著性參數的二階回歸方程為：

θ=42.81395-75.81167D+42.64176E-

85.93713F+114.62916DE-235.76584DF-

79.45014EF+166.07626D2-

41.62253E2+226.31540F2

(8)

表9 最陡爬坡試驗方案與結果Table 9 Test scheme and results of steepest climb

表10 Box-Behnken 試驗設計方案及結果Table 10 Box-Behnken test design scheme and results

表11 Box-Behnken 試驗回歸模型方差分析Table 11 Variance analysis of Box-Behnken test regression model

圖12 DE和DF交互效應圖Fig.12 Interaction effect diagram of DE and DF

由圖12中DE交互效應圖可知，隨著籽粒間恢復系數D和靜摩擦系數E的增加，籽粒堆積角增加，當兩參數中任意一個取較大值時，籽粒堆積角隨另一參數增加而增大的速率越明顯。從DF交互效應圖趨勢可知，當籽粒間恢復系數D取定值時，籽粒堆積角隨滾動摩擦系數F的增大而減小，當滾動摩擦系數F取定值時，籽粒堆積角隨恢復系數D變化波動較小。

3.6 仿真參數最優組合與試驗驗證

在Design-Expert 10軟件中，為了得到使仿真試驗與物理試驗最接近的最優參數組合，以物理試驗堆積角19.841°為目標，對回歸方程(8)優化求解，得到最佳參數組合；豌豆籽粒間碰撞恢復系數、靜摩擦系數、滾動摩擦系數分別是0.364、0.519、0.444。以此參數作為仿真參數進行多組仿真試驗，得到堆積角仿真均值19.714°與實際堆積角相對誤差為0.64%。

4 結 論

1)豌豆籽粒間、豌豆籽粒-鋼間碰撞恢復系數范圍分別為0.274～0.488、0.460～0.613；靜摩擦系數范圍分別為0.287～0.657、0.412～0.573；滾動摩擦系數范圍分別為0.337～0.627、0.068～0.139。

2)對豌豆籽粒堆積角影響顯著的參數有豌豆籽粒-豌豆籽粒碰撞恢復系數、豌豆籽粒-豌豆籽粒靜摩擦系數、豌豆籽粒-豌豆籽粒滾動摩擦系數；而豌豆籽粒-鋼板碰撞恢復系數、豌豆籽粒-鋼板靜摩擦系數、豌豆籽粒-鋼板滾動摩擦系數對堆積角影響不顯著。

3)以實際堆積角為目標，通過最陡爬坡試驗和Box-Behnken試驗得到顯著性參數的最優組合：豌豆籽粒-豌豆籽粒碰撞恢復系數為0.364，豌豆籽粒-豌豆籽粒靜摩擦系數為0.519，豌豆籽粒-豌豆籽粒滾動摩擦系數為0.444；非顯著性參數通過仿真試驗標定：豌豆籽粒-鋼碰撞恢復系數0.505、靜摩擦系數0.462、滾動摩擦系數0.090，與實測值的相對誤差分別為0.966%、1.233%和1.439%。以標定的參數進行堆積角仿真試驗，得到最優組合下堆積角均值為19.714°，與臺架試驗相對誤差為0.64%。