基于量子計算的創新金融應用發展

郭毅可 郭 聰

當前，量子科技已上升至國家戰略。作為量子科技的重要領域之一，量子計算近年來尤為受業界關注。隨著近幾年量子計算取得了突破性進展，量子計算的優越性逐步得到驗證，產業界與學術界紛紛加大投入，推動量子計算進入實用化優勢探索新階段。本文立足量子計算與機器學習融合的視角，對量子計算、量子計算機和量子算法的發展進行簡要回顧，并對量子計算在金融領域的典型應用進行介紹，以期為面向創新金融應用領域的量子計算發展提供思路。

量子計算原理及當前發展

量子計算的大廈是建立在量子物理學的發展基礎上的，支撐量子物理學的最基本理論是量子力學。在量子力學里，一個量子體系（如電子、原子核、原子等）的狀態叫做量子態，量子態可以用波函數（Wave Function）來描述，薛定諤方程則用來計算波函數如何隨著時間而變化。量子態可以用一系列本征態的線性疊加來描述，本征態前的系數的模平方代表了量子態處于這一本征態的概率，也就是說，一個量子體系可以同時處于多種狀態，這種現象叫做量子疊加特性，這是量子物理中獨有的現象。除此之外，量子物理中還存在量子糾纏特性，處于量子糾纏狀態下的兩個或多個量子不管相隔多遠，都會相互影響。基于量子疊加和量子糾纏原理，著名物理學家、諾貝爾獎獲得者費曼提出了量子計算的可能性，量子計算可以突破經典計算的順序計算本質，真正實現并行計算。具體而言，經典計算機芯片中某個時刻的比特只能表示一個狀態，所以經典計算從本質上是順序的，要遍歷N個經典比特表示的數，需要進行2^N次順序計算，計算次數隨著比特數量N的增加而呈指數級增長；然而如果使用量子計算機，N個量子比特可以同時表示2^N個數，要遍歷2^N個數，最理想的情況可以只計算一次，從而實現了真正的并行。因此，從原理上來講，量子計算機可以提供比經典計算機更高的算力。基于此原理，量子計算的并行能力為金融領域的海量數據處理開辟了全新思路。

正如人類發明飛機是為了彌補地面交通工具的不足，解決運力短缺和汽車的短板問題，量子計算機的發明也是為了彌補經典計算機的不足。一方面是解決經典計算機算力不足的問題，科技的發展需要更強的算力，摩爾定律已經接近極限，需要一種新的算力來彌補算力的短缺，而量子計算機能提供更快、更強的算力；另一方面是彌補經典計算機的短板，目前世界上有很多很重要的計算問題難以很好地用經典計算機解決，這些問題可以用量子計算機來解決，如藥物研發領域的藥物分子設計和篩選等。因此，人類需要一種更快、更節能的計算機，量子計算機應運而生。實現量子計算機有多種技術路線，當前，包括超導量子計算機、離子阱量子計算機、金剛石色心量子計算機、核磁共振量子計算機等在內的多種方案均取得了長足發展，不少路線已初步在金融創新方面表現出了良好的應用潛力。

量子計算在金融領域的典型應用

組合優化類問題。組合優化是資產配置領域最常見的問題之一。在現代資產組合理論中，構建最優的投資組合問題往往被轉化為尋找有效前沿。通過對不同的標的資產進行篩選，并賦予不同權重，投資組合的風險和收益會出現不同表現。在量子計算領域，不同學者已通過多種算法嘗試對該問題進行突破。Angad Kalra等人使用量子退火計算機來解決金融投資組合管理中的資產相關性識別問題，通過實現圖形算法來聚類資產相關性，從而識別各種金融投資組合；Rosenberg等人使用D-Wave Systems的量子退火器解決了多周期投資組合優化問題；Mugel等人使用量子處理器IBM-Q和受量子啟發的張量網絡解決了動態投資組合優化的問題。除了學界的探索外，業界金融機構也紛紛入局，摩根大通與IBM合作提出了混合算法NISQ-HHL，用以實現小規模投資組合優化問題；國內也有商業銀行基于QAOA算法對股票和基金等資產進行組合優化。

投資風險分析。在金融領域中，風險價值（Value at Risk，VaR）和條件風險價值（Conditional Value at Risk，CVaR）等指標往往被用作金融機構對一定置信條件下資產組合面臨風險的重要衡量指標。為此，Stefan等人提出了一種量子蒙特卡羅模擬算法，并在基于門的量子計算機上對VaR和CVaR實現風險的度量和評估；Egger等人提出了一種量子算法，能夠比經典蒙特卡洛模擬更有效地估計信用風險，也可應用于CVaR的計量。此外，已有相關研究表明，基于量子振幅估計的一系列量子算法創新，相對于經典蒙特卡洛方法實現了平方級別的量子加速，從而最終獲得一個穩定的VaR或CVaR計算值，該方向同樣值得給予進一步關注。

期權定價問題。期權定價作為金融衍生品定價領域中的重要問題之一，在實際的投資交易中具有重要價值，同樣引發了業界和學界的高度關注。Rebentros等人提出了用于金融衍生品定價的量子算法，為量子計算與金融的進一步研究提供了一個新的起點；Stamatopoulos等人進一步實現了對不同期權類型的定價，涉及的期權包括普通期權、多資產期權和路徑依賴期權等。在諸多研究中，量子振幅估計算法是解決該問題時常見的方法之一。量子振幅估計算法將參數估計問題轉化為一種算符操作，并將待估計的參數映射為相應的量子態振幅，然后通過測量給出相應的參數估計，從而解決期權定價問題，該方案已在金融場景初步進行了實證，表現出了良好前景。

組合再平衡問題。組合再平衡是資產配置中的重要一環。Mark等人研究了與金融服務行業相關的離散投資組合優化問題，并基于門模型量子計算實現了其算法，進行了一系列實驗，他們在門模型量子計算機的理想化模擬器上實施和評估了一個投資組合再平衡用例，包括離散手數交易、非線性交易成本和投資約束；Slate等人則提出了一種高效的量子算法，是一種可以用于近期NISQ硬件的量子投資組合優化方法，并探索了量子經典混合算法在金融投資組合再平衡問題中的潛在應用，他們新開發的基于Quantum Walk的優化算法在尋找投資組合優化問題的高質量解決方案方面能夠顯著提高性能。可以預見，未來該領域的研究應用前景廣闊。

結語

量子計算領域是充滿光榮與夢想之地，今天我們所看到的量子計算已經不再是虛無縹緲的幻想了，深度研發并落地實踐量子計算恰逢其時。量子計算有可能將經典計算中的NP-hard不可能問題變為可能，這將重新定義人們對計算復雜度的認知和定義，從而重構計算復雜度理論體系。在經典人工智能世界，算料和算力是人工智能技術應用的關鍵；而在量子人工智能世界，最為關鍵的是在算法上取得突破。因此，培養一批量子金融科技算法人才尤為重要。針對金融行業具體場景和問題，構建量子云平臺提供基礎量子算力，支持打磨領先的量子算法，并同時培養量子金融科技人才，是當前可行并值得盡快布局的一項工作。