基于學習遷移理論的對話教學實踐

［摘? 要］ 文章意在探究學習遷移理論與對話教學的融合，把順向遷移、逆向遷移、水平遷移、垂直遷移與師生對話、生生對話、生本對話相結合，并以“函數的零點與方程的解”教學為例，闡述教學中如何借助已有經驗創設問題情境，引導學生主動參與教學，讓學生經歷知識形成和問題解決的過程，促進學生實踐能力和思維水平的提升，獲得成就感，進而轉化為學習內驅力，積累基本活動經驗，落實數學核心素養.

［關鍵詞］ 遷移；對話；思維；函數的零點；方程的解

學習遷移與對話教學

“學習遷移”一詞是美國心理學家桑代克首先提出的，他把遷移定義為“先前學習對后繼學習的影響”. 后來人們對其進行了發展和補充，認為學習遷移是“一種學習對另一種學習的影響”［1］. 布魯納指出，遷移問題是學生學習過程中的核心問題，并提出“為遷移而教”的口號.

“對話教學”是教師、學生以及教學文本三者在對話理念和對話精神的指導下，在一種平等、尊重、和諧的基礎上用語言、體驗、反思等方式進行交流，把教學中出現的問題解決掉，使學生能全面發展的一種教學方式，一般包含“師生、生生、生本對話”［2］. 馬丁·布伯（Martin Buber）根據對話哲學闡述教育、教學過程中出現的問題，提出了“我—你”關系型對話理論.

根據學習遷移發生的方向可以把學習遷移分為順向遷移和逆向遷移，借助先前學習與后來學習之間的相互影響，促進學生學習效果的提升；根據學習遷移內容的抽象概括水平可以把學習遷移分為水平遷移和垂直遷移，分別借助類比模仿、特殊到一般等數學思想方法促進學生提升學習能力.在學習新知的過程中，以“對話教學”為教學組織的形式，通過組織“師生、生生、生本對話”，合理設計對話教學的方向和目標，充分調動學生先前學習的知識、活動經驗等，促進學生在學習過程中學習遷移的發生，以此來實現前后所學知識的統整理解，積累并強化相似的學習活動經驗，以及培養學生的自主學習能力等.

教學內容簡析

“函數的零點與方程的解”與“用二分法求方程的近似解”兩個課時的內容是一個整體，學習目標是運用函數性質求方程的近似解. 求方程的近似解可以分解為兩個求解環節：環節一，方程是否有解，有幾個解；環節二，解的近似值.兩個課時的教學內容與兩個環節分別對應，第一課時解決的是“有沒有、有幾個”的問題，第二課時解決的是“有多大”的問題.

在先前學習中，學生學習過有關方程的解的問題，都可以求解出一些方程具體的根，如一元二次方程的根、指數方程的根等，積累過研究方程的根的活動經驗；此外，學生進入高中后，初步建立了以函數的視角研究方程的一般觀念，已經學習了一元二次方程的根、一元二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標、一元二次函數的零點等概念之間的關系. 這些活動經驗都為研究更一般的方程的根的問題打好了學習遷移的基礎.

教學設計與實施

1. 復習回顧

問題1：二次函數f（x）=x2－5x+6有幾個零點？

生1：方程x2－5x+6=0的解是x=2，x=3，f（x）=x2－5x+6有兩個零點.

生2：畫出二次函數f（x）=x2－5x+6的圖像，發現二次函數f（x）=x2－5x+6的圖像與x軸有兩個交點，因而有兩個零點.

追問：二次函數f（x）=a2+bx+c有幾個零點？

生3：可用判別式進行判斷.

生4：畫圖.

在問題1及其追問后，教師引導學生總結判斷二次函數零點個數的方法，一個是從數的角度應用求根公式或判別式進行判斷，另一個是從形的角度應用函數圖像進行判斷. 從函數、方程、圖像等不同的角度，先由教師整理提煉出問題1的思維圖式（如圖1所示），再讓學生進一步抽象概括出追問的思維圖式（如圖2所示）.

設計意圖：問題1與追問以“師生對話”為教學組織形式，從特殊的一元二次函數零點問題的研究過程垂直遷移到一般的一元二次函數零點問題的研究過程，復習并強化了研究方程的解的一般思維模式，既可以直接求根，也可以作圖進行判斷，為后續研究更一般的方程的解的問題做好了學習遷移的基礎.

2. 探究新知

問題2：對數函數f（x）=lnx有幾個零點？

生5：解方程lnx=0，得x=1，所以有一個零點.

生6：作出函數f（x）=lnx的圖像，與x軸只有一個交點，所以只有一個零點.

活動1：請仿照研究一元二次函數零點個數的思維圖式，畫出研究函數f（x）=lnx零點個數的思維圖示，并抽象概括出研究一般函數y=f（x）零點個數的思維圖式.

學生活動：先后完成兩個思維圖式，如圖3、圖4所示.

教師總結：①零點概念：對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點. ②函數y=f（x）的零點是對應方程f（x）=0的解，也是函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標.

設計意圖：問題2與活動1分別以“師生對話”“生本對話”為教學組織形式，從一元二次函數零點問題的研究過程水平遷移到對數函數零點問題的研究過程，進而垂直遷移到一般函數零點問題的研究過程. 學習過程中學生從特殊到一般，通過類比模仿，循序漸進，不斷積累研究函數零點問題的基本活動經驗.

問題3：函數f（x）=lnx+2x－6有幾個零點？

生7：方程lnx+2x－6=0的根解不出來，得不到結論.

生8：可以通過作圖進行判斷.

活動2：請大家通過描點作圖法猜想函數f（x）=lnx+2x－6的零點個數，及零點所在的區間.

學生活動：如圖5所示，作出函數f（x）=lnx+2x－6在x=1，2，e，3，4，5，…處的點的坐標，猜想函數f（x）=lnx+2x－6在區間［1，3］上有一個零點.

教師：我們知道，如果函數有零點，其圖像與x軸就有交點. 你認為應如何通過函數f（x）=lnx+2x－6的取值規律來刻畫其在區間［1，3］上有零點？

生9：f（1）<0，f（3）>0.

（生9回答的同時，教師在黑板上作出函數f（x）=lnx+2x－6連續不斷的圖像.）

教師：你覺得該如何完善此條件？

生10：函數f（x）=lnx+2x－6的圖像在［1，3］上連續不斷.

教師：當函數f（x）=lnx+2x－6的圖像在［1，3］上連續不斷，且f（1）<0，f（3）>0，刻畫其圖像“穿過了”x軸，確保了其在［1，3］上有零點.

問題4：如何通過函數y=f（x）的取值規律來刻畫其在區間［a，b］上有零點？

生11：如圖6所示，若函數y=f（x）的圖像在區間［a，b］上連續不斷，且f（a）<0，f（b）>0，函數y=f（x）有零點.

生12：如圖7所示，若函數y=f（x）的圖像在區間［a，b］上連續不斷，且f（a）>0，f（b）<0，函數y=f（x）有零點.

教師：如何統一表述分類討論的結果？

生13：若函數y=f（x）的圖像在區間［a，b］上連續不斷，且f（a）·f（b）<0，函數y=f（x）有零點.

教師：能判斷出函數y=f（x）有幾個零點嗎？

生14：函數y=f（x）在區間［a，b］上的圖像可能會多次穿越x軸，能判斷一定有零點，但零點個數不確定.

教師總結：函數零點存在性定理：如果函數y=f（x）在區間［a，b］上的圖像是一條連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的解.

設計意圖：問題3、活動2、問題4以“師生對話”“生生對話”為教學組織形式.教學中通過問題3形成認知沖突，引導學生認識到還有另外一類無法求出具體的根的方程，在垂直遷移的過程中，明確以函數的觀點研究方程的思維意識；通過活動2直觀、定性分析函數“穿過”x軸的過程，然后用嚴謹的定量分析進行刻畫，進而提出一般的問題4，不斷地通過垂直遷移，歸納概括形成函數零點存在性定理.

問題5：你能在函數零點存在性定理的基礎上增加一個條件，使得函數y=f（x）在區間［a，b］上僅有1個零點嗎？

生15：函數y=f（x）在區間［a，b］上是單調函數.

活動3：證明函數f（x）=lnx+2x－6有且僅有1個零點.

（學生展示，教師點評，完成問題2的研究.）

設計意圖：問題5與活動3以“師生對話”“生生對話”為教學組織形式，在函數零點存在性定理的基礎上進行垂直遷移，引申得到判斷函數y=f（x）在區間［a，b］上有且僅有1個零點的推論，進而以活動3解決問題2的猜想，讓學生經歷應用函數零點存在性定理判斷一般函數零點個數問題的全過程.

3. 學以致用

例1 判斷下列說法是否正確.

①若f（a）·f（b）<0，則函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點.

②若函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，則f（a）·f（b）<0.

③若函數y=f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，則函數y=f（x）在區間（a，b）內只有1個零點.

設計意圖：例1為概念辨析，通過三個小問題引導學生逆向遷移，深化對函數零點存在性定理及其推論的理解，明確定理和其推論均為充分不必要條件的命題.

例2 已知函數y=f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，且有如下對應值表：

函數y=f（x）在哪幾個區間內一定有零點？為什么？

例3 （多選題）方程ex－x－2=0的根所在的區間可能是（? ）

A. （-2，-1）？搖？搖？搖？搖？搖 B. （-1，0）

C. （0，1）？搖？搖？搖？搖？搖 D. （1，2）

設計意圖：例2和例3均為函數零點存在性定理的簡單應用，通過兩個例題引導學生順向遷移，從數據表格、方程等不同角度豐富學生解決函數零點問題的活動經驗.

教后反思

1. 學習遷移讓對話教學更科學

對話無處不在，好的對話井井有條，讓人沉浸其中；差的對話就像聊天一樣漫無目的或雜亂無章，難以為繼. 教師如果以學習遷移理論為指導，理清知識的發生、發展過程，科學架構知識之間的邏輯關系網絡，然后在此基礎上開展對話教學，必然能夠讓課堂教學中的對話更有條理，課堂活動脈絡更加清晰，學生樂在其中，自然能夠吸引學生全身心地參與到課堂教學中去，不僅能夠充分體現學生的“主人公”地位，還能科學地完成課堂教學目標，促進對話教學水平的高質量發展.

2. 對話教學讓學習遷移更高效

數學教學中常見的學習遷移主要是順向遷移、逆向遷移、水平遷移（橫向遷移）、垂直遷移，其中順向遷移最常見，逆向遷移非常重要卻常被忽視，水平遷移和垂直遷移幾乎被類比和抽象概括取代. 無論是哪一種遷移，必然會經歷兩個或者多個知識間的跨越，而通過巧妙設置數學問題情境，開展相應形式的對話教學，能更好地克服知識間跨越的障礙，這就要求教師根據不同知識點的結構特點設計符合學生認知規律發展的問題導向，借助師生對話、生生對話、生本對話驅動學生去實踐和探究，進而主動發現問題、提出問題，教師則在必要的時候予以技術支持或總結提煉，最終驅使學生自主分析問題、解決問題，輕松獲取基礎知識，感受基本思想方法，把握知識間的邏輯結構，并在學習過程中獲得基本活動經驗，進而上升到基本技能的形成，有利于學生思維的發展和數學核心素養水平的提升，順利實現實踐中高質量輸出的目標.

參考文獻：

［1］? 王沖. 中學數學課堂教學中師生對話的研究［D］. 東北師范大學，2015.

［2］? 黃慶鋒. 學習遷移理論在高中數學教學中的應用研究［D］. 上海師范大學，2012.

基金項目：廣東省基礎教育學科教研基地項目，東莞市教育科研課題“十四五規劃”2021年度課題“基于學習遷移理論的高中數學對話教學實踐研究”（課題編號：2021GH312）.

作者簡介：陳維彪（1986—），碩士研究生，中學一級教師，廣東省學科教研基地（東莞高中數學）成員，東莞市骨干教師送課團隊成員，曾獲東莞市品質課堂比賽二等獎，參加過2項市級課題，主持過1項市級課題.