實(shí)現(xiàn)主題教學(xué) 落實(shí)核心素養(yǎng)

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門(mén)詞匯，是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)具備的素養(yǎng)和關(guān)鍵能力. 文章在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，從知識(shí)整體架構(gòu)出發(fā)，突破單一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的束縛，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整合，突出教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)以及知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷提升.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；主題教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

發(fā)展和落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的課程目標(biāo)之一，貫穿了課堂教學(xué)的全過(guò)程. 實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)與實(shí)施主題教學(xué)是落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種行之有效的方法，其倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于整體去把控，關(guān)注認(rèn)知的深度和知識(shí)的廣度，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及蘊(yùn)含其中的思想方法，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng). 與傳統(tǒng)的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式相比，其更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和綜合性. 那么如何讓主題教學(xué)理念扎根于數(shù)學(xué)課堂，并發(fā)揮其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)呢？筆者在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，將主題教學(xué)理念融于具體的課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施中，以期發(fā)揮主題教學(xué)優(yōu)勢(shì)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)內(nèi)容分析

主題教學(xué)設(shè)計(jì)要求前期準(zhǔn)備、開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)修改等各環(huán)節(jié)都應(yīng)從整體出發(fā)，要對(duì)主題內(nèi)容及主題目標(biāo)進(jìn)行整體分析、整體架構(gòu)、綜合提煉，以此讓核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)過(guò)程的始終，促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成. 現(xiàn)對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容作如下分析：

1. 內(nèi)容分析

從本章內(nèi)容來(lái)看，“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”既是對(duì)等差數(shù)列內(nèi)容的進(jìn)一步研究，又是后期自主研究等比數(shù)列求和公式的重要參考依據(jù)，在教學(xué)中發(fā)揮著承上啟下的作用. 從知識(shí)內(nèi)容來(lái)看，數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，要求教學(xué)中關(guān)注函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性.

2. 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，并了解了通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系. 同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備好了研究常規(guī)函數(shù)的一些經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式及圖像有著深刻的認(rèn)識(shí). 加上小學(xué)學(xué)段，學(xué)生已有一些等差數(shù)列、高斯和的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了智力支持和方法保障.

主題教學(xué)理念下“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)實(shí)踐

本節(jié)課教學(xué)在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，以等差數(shù)列和函數(shù)為主線(xiàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生去探索、去聯(lián)想、去發(fā)現(xiàn)、去歸納、去應(yīng)用，從而升華學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)有效性.

1. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題

師：圖1為堆放在一起的鋼管的截面圖，仔細(xì)觀(guān)察圖1，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：求圖1中各堆鋼管的數(shù)量.

師：應(yīng)該如何求呢？

生2：可以一個(gè)個(gè)累加.

師：確實(shí)是一個(gè)辦法，如果求1+2+3+4+…+2036的和，你認(rèn)為該如何求呢？（學(xué)生沉思）

生3：它們都是等差數(shù)列，應(yīng)該有什么公式吧？

師：很好的想法，這就是我們今天要研究的主題——等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

師：若將求1+2+3+4+…+2036的和轉(zhuǎn)化為研究等差數(shù)列的一般問(wèn)題，你認(rèn)為可以如何轉(zhuǎn)化呢？

評(píng)注：本環(huán)節(jié)教師以貼近學(xué)生生活、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)情境為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量抽象為數(shù)字求和，并用累加的方式完成計(jì)算. 為了引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并喚起學(xué)生的“公式”意識(shí)，教師在原有模型的基礎(chǔ)上增加數(shù)據(jù)，以此呈現(xiàn)研究本課主題的重要性，激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī). 在教師的悉心指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生提出了問(wèn)題，同時(shí)與舊知建立了聯(lián)系，為新知探究提供了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2. 借助經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)模型

師：我們知道等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)模型，你認(rèn)為等差數(shù)列的和會(huì)是什么函數(shù)模型呢？（學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)積極猜想）

生5：應(yīng)該為二次函數(shù)模型.

師：具體模型會(huì)是什么呢？（學(xué)生積極探索）

師：很好的想法，不過(guò)猜想不能作為結(jié)論，我們?cè)撊绾芜M(jìn)行驗(yàn)證呢？

評(píng)注：其實(shí)，對(duì)于等差數(shù)列求和學(xué)生并不陌生，在小學(xué)學(xué)段，學(xué)生就已經(jīng)理解并掌握了配對(duì)的原則，并在解題中重點(diǎn)實(shí)踐過(guò)，這也是學(xué)生能聯(lián)想到簡(jiǎn)便運(yùn)算的一個(gè)主要原因. 本環(huán)節(jié)重點(diǎn)培養(yǎng)的是學(xué)生觀(guān)察和處理數(shù)據(jù)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖逐漸抽象出函數(shù)模型，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)的研究揭示整體數(shù)據(jù)的特點(diǎn). 這樣的處理方法今后可以遷移至等比數(shù)列的研究，由“裂項(xiàng)相消”聯(lián)想到“錯(cuò)位相減”，即可完成對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的驗(yàn)證. 以上教學(xué)環(huán)節(jié)彰顯了“主題教學(xué)”的魅力.

3. 解決問(wèn)題，適度推廣

師：觀(guān)察表1，你能得到什么結(jié)論？

4. 應(yīng)用公式，拓展提升

以上兩道題目非常簡(jiǎn)單，學(xué)生直接應(yīng)用公式即可獲解. 為了進(jìn)一步揭示題目的本質(zhì)，誘發(fā)學(xué)生深度思考，教師提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題2：你是否能將例1第（2）問(wèn)中的數(shù)列制成表格，并用柱狀圖表示出來(lái)？前10項(xiàng)的和與柱狀圖的面積有何關(guān)系？

評(píng)注：如果僅限公式的套用，這樣的應(yīng)用是膚淺的，難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與提升. 因此，學(xué)生靈活應(yīng)用公式解決問(wèn)題后，教師要在主題教學(xué)理念的引導(dǎo)下繼續(xù)追問(wèn). 通過(guò)問(wèn)題1繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度進(jìn)行分析，通過(guò)分析一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以此鞏固知識(shí)，讓學(xué)生明白前n項(xiàng)和可以表示為項(xiàng)數(shù)乘平均值. 通過(guò)問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度進(jìn)行分析，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形的面積和，這為后期研究高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)和積分埋下了伏筆，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸性.

主題教學(xué)理念下“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)反思

以上教學(xué)實(shí)現(xiàn)了由知識(shí)點(diǎn)教學(xué)向主題教學(xué)的過(guò)渡. 在知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，更加側(cè)重單一知識(shí)點(diǎn)的生成、理解和應(yīng)用，未體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生因所學(xué)知識(shí)過(guò)散而難以形成完善的認(rèn)知體系，這樣也就影響了知識(shí)和方法的遷移. 而主題教學(xué)打破了這一局面，其內(nèi)容更加豐富，思維更加靈活，突出了知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，其不再是單一知識(shí)點(diǎn)的講授，而是基于學(xué)科素養(yǎng)，從整體和全局出發(fā)的一種優(yōu)質(zhì)教學(xué). 例如，若以知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)即發(fā)現(xiàn)并使用“倒序相加法”完成等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，然后借助相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固. 而在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，以學(xué)生的思維為主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題，即等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念；接下來(lái)分析問(wèn)題階段，解決如何得到公式，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度進(jìn)行分析，借助經(jīng)驗(yàn)猜想公式；最后解決問(wèn)題階段，主要解決如何推導(dǎo)公式，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多角度分析探尋問(wèn)題的本質(zhì)，完成公式的推導(dǎo). 因此，在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，教不單是教，更是一種發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將主題教學(xué)融于課堂教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)注通性通法的探究和使用，注重揭示問(wèn)題的本質(zhì)與聯(lián)系，以此促進(jìn)教學(xué)品質(zhì)的提升，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：石鳳燕（1988—），碩士研究生，一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.