關于多元化教學模式融入高等數學教學的研究

遲子孟 王秋琳

天津財經大學珠江學院，天津 301811

高等數學是一門基礎性、工具性學科，是高等院校很多專業開設的必修課之一，也是相關專業研究生入學考試的一門重要科目。它具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性等特點，使得學生在學習高等數學這門課程過程中逐漸失去興趣和耐心。隨著時代的不斷進步和科技的不斷創新，高等數學的教學同時也暴露出很多問題。所以尋求一種更適合、更有效的教學模式迫在眉睫。由于高等數學的學科特點，通過在高等數學教學中建立一種多元化教學模式，同時注重傳統教學手段和現代教學手段的結合，使學生能夠增加學習的自覺性和主動性，通過教學的每一個環節潛移默化地培養學生的邏輯推理能力、數學計算能力以及相關的綜合能力。使得學生在學習的過程中能夠準確并牢固地掌握數學知識，并逐步形成數學思維以及利用數學思想去解決實際問題的能力。

一、高等數學教學中存在的問題

（一）高等數學這門課程，是大一新生最早接觸的一門基礎課，具有課時多、教學時間長的特點。對于剛剛結束高考的這些學生，他們放松了一整個暑假，又來到一個新的學習、生活環境，對周圍的一切都充滿好奇。因此，對學習自然就提不起興趣和積極性，同時，也更缺乏對學習的主動性和緊張感。

（二）隨著人工智能時代的到來，過去高等數學傳統的教學方法和方式顯然也不能滿足同學的學習需要和學習期待。過去傳統的授課過程中教師只是單一地使用的教材、板書或者多媒體課件，向學生灌輸所講內容，學生則是被動地接受。另外，又由于高等數學這門學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，使得這門課程不太容易吸引學生的學習興趣，很難發揮學生學習的主動性。學習過程中學生會覺得高等數學這門課程枯燥乏味，甚至覺得這門課程毫無用處。

（三）有些同學只唯成績論。在學習過程中，理論基礎知識掌握不牢固，計算推導能力也較弱，僅憑考試之前臨陣磨槍。雖然成績也能勉強合格通過，但是他們對高等數學這門學科其實并沒有清晰的認識，對于它的知識點以及知識點之間的關聯也沒有清楚掌握，學習水平和綜合能力沒有明顯提高，甚至還不如高中階段。這樣，學生既沒有扎實的學習理論基礎，又沒有養成良好的學習習慣，非常不利于后續專業課知識的學習。

二、探尋多元化教學模式解決問題的有效舉措分析

（一）充分利用MOOC平臺和相關資源

慕課（Massive Open Online Course，簡稱MOOC），意為“大規模的、開放的在線課程”，它是互聯網時代與高等教育結合的新型產物［1］。慕課上知識的呈現方式較為多元化，學習知識的內容也極為豐富化。慕課的出現打破了傳統獲得知識的局限性，開放式的學習平臺給學習者在學習時間和學習空間上一個更自由的選擇。一個完整的MOOC一般包括：課程教學大綱、課程公告、課程內容、課程視頻教學和相關PPT、作業和小測驗等。教師在慕課教學過程中要與學生較為頻繁的溝通、互動或答疑。教師也可以通過慕課平臺掌握學生的學習動態和數據，及時了解學生學習情況［2］。但是根據學生特點以及學科特點，將慕課作為學習高等數學的主要方式和主要途徑，顯然并不合理。我們應該充分認識到慕課的利弊因素，將其作為傳統授課方式的一種補充或延伸，而不是一步到位的全部使用慕課平臺和相關資源。

現階段，可以針對高等數學中有關章節，教師通過選擇慕課平臺上的相關資源或者自己錄制慕課視頻，提前發布給學生，讓學生提前做好預習工作。相關資源和視頻時間不宜過多或過長，以免引起學生消極和抵觸情緒。慕課的另一特點就是學習者可以暫停、回放、反復觀看和學習所學內容，直至聽明白為主。學生也可以針對有疑問的問題繼續在平臺上尋找其他資源，從多渠道獲得知識，掃除知識盲區和誤區。這樣在面對面授課過程中，根據提前的預備工作，教師通過采取提問或者通過做練習題的方式，檢驗同學的預習情況和掌握程度。并針對本節課程的重點、難點以及易錯點等問題反復強調與練習，以此來強化和鞏固所學的知識。學生也可以根據所學知識與同學或老師進行交流和探討，并且分享優質的慕課平臺資源，以此改善學習效果，提高學習效率，充分發揮學生學習的主動性，培養學生的自主學習能力。

另一方面，教師在教學過程中也應該從多渠道尋找和挖掘良好的、適合所教學生的慕課資源。也可以根據學生的學習能力和學習需要，把優秀的慕課資源分類分享給不同的學生，讓學生各取所需。同時教師也應該隨時關注學生的學習效果和學習狀態，全面客觀地分析教學內容和教學過程中出現的問題，并及時修訂相應的教學計劃以及教學內容。或者根據學生的反饋意見，及時調整慕課資源以及教學進度和難度。為學生打造適合他們自己學習能力和學習需要的慕課平臺，從而更好地提高學生學習高等數學的自信心，并提高學習高等數學的熱情和主動性。

（二）適時采取翻轉課堂

翻轉課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”，是指重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生［3］。翻轉課堂實際就是將教師講授知識的課堂，轉變成教師與學生、學生與學生交流互動的課堂。它是調動學生積極性和主動性，從而達到更好的學習效果的一種模式。高等數學由于自身理論性和邏輯性較強，當學生有了一定高等數學基礎和自學能力之后，我們可根據教學內容適時的安排翻轉課堂。課堂下，學生根據教師提出的學習內容和教學計劃，建立自己的學習小組，不受學習方式和學習時間的限制，通過互聯網或者圖書館等多種途徑查詢資料，小組成員之間通過學習交流，互相補充知識點等來完成老師交代的學習任務。課堂上，教師傾聽并了解學生的學習情況和學習困難，及時給予有效的輔導。教師也可以針對學習內容由淺及深的提出相關問題，以此檢驗學生對該問題理解的正誤，并進一步判斷學生對此問題理解的深淺程度。同時對學生提出的問題和想法給予及時反饋，糾正和探討。每個小組的學生成員也可以根據課堂上大家的討論和總結，對自己的學習情況有個初步判斷并查缺補漏，這樣對所學知識就又有了一個新的鞏固和內化的過程。通過翻轉課堂教師為學生提供了一個豐富多彩的環境，讓學生有更多思考、分析和表達自己想法的機會。這樣也非常有利于形成良好的課堂氛圍，同時也有利于提高學生的自主學習能力，對以后的學習和工作也受益匪淺。

另一方面，當翻轉課堂形式被同學接受和認可后，我們也可以利用翻轉課堂完成更多的教學內容。教師可以根據所教學生的專業特點，提出與專業相關的高等數學問題，讓學生以小組的形式研究和探討，讓高等數學真正地起到與專業課銜接的橋梁作用。此外，教師也應多鼓勵學生不斷總結自己所學的知識，讓知識點看起來更具有連續性和邏輯性。比如在學習完極限之后，學生能否總結出針對不同形式的函數，當自變量趨于某種變化時，應該如何來求函數的極限。特別是針對求解極限過程中，未定式極限的求解一直是教學的重點和難點，學生在求解的過程中自己是否找到某些計算規律，同學之間的互相分享、集思廣益會使得這個知識點變得形象起來，學生對此也會印象深刻，對高等數學的學習達到了事半功倍的效果。另外，教師也應該建議學生多關注高等數學的發展前沿、某個概念或者定理的具體應用，提早鍛煉學生查閱資料和文獻的能力，有助于學生自主學習能力和科學研究能力。

（三）注重以數學建模為引導

早在2005年時，李大潛院士就曾提出要“將數學建模思想融入數學類主干課程”的主張［4］。數學建模就是運用數學知識解決現實中的各種問題，從而實現“學與用”的統一。

高等數學與過去高中數學的計算和推導不同，它更注重培養學生的數學思維和數學能力。由于高等數學是大一新生的必修課，學生的相關專業知識儲備還不夠，所以在講授課程的過程中，就更要注重學生建模能力的培養。特別地在引入新概念的時候，盡量為學生創設情境，給學生直觀形象的認識。另外，也可以從具體的實際問題出發，激發學生的求知欲望和自主學習意識。在授課過程中讓學生了解和體會到變量之間的關系，以及考慮具體問題的各種約束條件，逐步強化學生的建模思想、提高學生的建模能力。例如在講授導數的時候，關于邊際成本和邊際利潤的問題，也能讓學生提前了解專業課的有關知識，有效將高等數學與專業知識銜接起來。在講解極值最值的問題中時，可以先提出一些具體情境下的關于生產計劃問題、人力資源安排問題、運輸等問題，為達到生產成本的最低化或者利潤的最大化的目的，我們應該如何做。這樣學生認清問題本質后，可以將實際問題轉化為高等數學問題，學生在尋求當下問題的解決辦法的過程，也是建模思想逐步形成的過程。同時，學生也能切實地體會到所學的高等數學知識與生活的相關性，了解到我們所學習的高等數學是人類社會文明的基礎，也是所有重大科技創新的基礎，以此來激發學生學習的興趣，堅定學生的學習信念。

將數學建模思想融入高等數學教學中去實際上也是對授課教師的一種挑戰，教師要根據講授內容不斷尋找合適的教學案例，并適時的更新自己的教學案例。案例的選擇或者貼近生活，或者與學生的專業有關，這樣的案例探討起來學生才覺得生動有意義。當然也可以和學生一起研究數學建模的經典案例，一起探討案例中使用的數學思想和數學方法，進而一起探討是否還有其他更好更適合的模型。這樣也會刺激學生的求知欲望，同時也會逐步培養學生自己發現問題、解決問題的意識和能力。在高等數學教學中加入數學建模思想更多的是期待學生在今后的學習和工作中能夠有意識地運用數學思維和數學方法去解決生活工作中的實際問題、具體問題。

（四）逐步完善成績評價體系

現階段的高等數學的總評成績主要是通過平時成績和期末成績共同體現。期末成績就是學生考試的筆試成績，它是一學期學生的學習效果的直接體現。而平時成績目前一般就是上課出勤、課堂表現及作業完成情況的綜合表達，其體現過于主觀化、單一化。所以應該逐步建立并完善一個公開、合理以及客觀的平時成績評價體系，以有效提高高等數學教學質量和刺激學生的學習積極性。結合上述討論的多種教學模式，高等數學的評價方式也應隨之作以改變，學生在平時教學活動中的各個環節的表現都應該在平時成績中有充分的體現。比如慕課教學過程中，學生的參與程度、互動程度以及完成程度都是可視化的，可以將這些碎片化的成績整理加權算進到平時成績評價體系中去。另外，在翻轉課堂中，針對每個小組的完成情況、討論情況以及小組成員的參與度和合作程度等都可以在翻轉課堂中直接給分，然后計入到平時成績中。這種公開化的成績也能讓學生直接了解到自己的進步和將要努力的方向。另外作為平時成績考量的課后作業也應避免形式單一化，過去的作業大多是課后練習題，學生也都是敷衍了事或者照抄照搬同學的作業。教師應該設計一些開放的題目供學生去選擇，比如具體實際問題（如電話套餐的選擇、合理安排時間、合理安排每月生活支出等）的數學建模、某一知識點的總結或者某一前沿科學問題的綜述，這樣既可以鍛煉學生的查閱能力、學習能力，還可以鍛煉學生的論文撰寫能力。通過建立健全合理的、全面的考評機制，能夠大大增加學生平時學習高等數學的參與度和積極性，保證高等數學的教學有序有效的組織與開展。

三、結語

高等數學教學中將多元化教學模式融入其中，不僅能為學生提供一個良好的學習氛圍和學習環境，還能促使學生能夠更主動、更專注地研究所學內容，提高學生學習高等數學的主動性和積極性。在此過程中教師一定要循序漸進，根據教學內容和學生特點選擇合適的教學模式，不能本末倒置，拔苗助長，為了好的教學效果而忽略教學內容本身和學生的接受程度。良好的教學模式是在完成基本教學任務和教學計劃后，更加注重學生數學思維和數學能力的培養和發展，以此來有效提高教學水平和教學質量。