融合視角下運用多元表征支持幼兒數學學習
——以大班幼兒數學學習活動為例

福建省廈門市都市港灣幼兒園 鄧國招

《3—6歲兒童學習與發展指南》（以下簡稱《指南》）中指出：“兒童對數學概念的理解首先是在實物操作的水平上表現出來，然后逐步發展到表象水平，最后發展到抽象的符號水平。”“表征”作為學前兒童數學學習的過程性能力標準之一，是判斷兒童數學思維水平的重要指標。數學學習中的表征包括書面符號、口語等“數”的表征及實物情境、教具模型、圖形圖表等“形”的表征兩個方面，多元表征則指對同一個數學對象，至少可以用“數”和“形”兩類表征的多種形式進行表征。因而，多元表征既是幼兒數學學習的重要內容和載體，也是其學習的一種方式，幼兒能在對兩類不同表征進行無礙轉換中掌握數學概念，提升數學思維能力。

基于幼兒園課題“PCK視角下數學區域游戲多元表征促幼兒數學思維發展的實踐研究”，我園各班在數學區域游戲中分階段對集合、數、數的運算、形、空間、量、時間及模式八個數學經驗進行重點指導，從環境、材料提供多元表征支持幼兒自主學習。本文以有一定邏輯思維能力、探究能力、自主學習能力，更有可能進行“數”與“形”兩個表征之間的雙向轉換的大班幼兒為例，闡述了教師在充分認識數學學習生活化、游戲化的基礎上，以教師設計為主的區域游戲結合多領域、多途徑，在融合視角下運用多元表征策略，營造多元表征環境，支持幼兒自主進行數學學習。

一、重視數學區域活動的系統性，通過多元表征實現數學學習生活化與游戲化

數學區域活動是幼兒操作、體驗的自主游戲區域。同時，數學區域活動也是教師有目的、有計劃地將數學學習目標融入游戲，是數學學習重要的經驗準備與知識的延伸與鞏固，讓幼兒在與材料、環境發生相互作用中，輕松學數學、快樂學數學，具有一定系統性。

對數學學習感興趣既是幼兒數學學習的動力，也是幼兒數學學習的一個落腳點，解決數學區域活動枯燥無趣成必然。對此，基于幼兒數學學習生活化、游戲化的特點，教師要通過游戲材料、游戲情境、區域互動環境等區域環境的創設，讓幼兒在區域活動過程中自然而然地感受數學的重要與有趣，真正自主、快樂學數學。

（一）提供多樣表征材料，支持幼兒數學學習生活化

實物表征，在本文指幼兒生活中的實物及情境，如糖果、棋子、電影票、電話等。這些為幼兒所熟悉的事物，能夠支持幼兒在與之互動的過程中自主地運用已有的認知經驗玩轉游戲。

如在關于“數”經驗的區域游戲“智玩斗棋”中，教師提供了彩色圓片、黑白棋子、貝殼、花片、紐扣、骰子、記錄單、格子盤等，幼兒自主協商游戲的玩法，在不斷嘗試、探索的過程中逐次提升多元表征的運用及數數的經驗（表1）。

表1

續表1

多元表征既是幼兒學習的內容也是學習的載體，幼兒在自主游戲中不斷發現問題，學習不同的數數方法，積累正確數數的經驗，在多元材料的支持下自主嘗試、探究、驗證，進行多種表征形式間的遷移和轉換，從而獲得數數經驗的提升。

又如，關于“空間”的區域游戲“螞蟻分家”中，教師提供螞蟻工坊、小錘子、木塊、設計單、色板等，幼兒自主設計螞蟻的家，并根據設計圖在工坊內對螞蟻的家進行規劃。幼兒既在游戲中通過操作材料獲得空間方位的認知，也解決了螞蟻爭斗的問題，推進了飼養螞蟻這一活動。

（二）營造有趣表征情境，支持幼兒數學學習游戲化

對游戲的喜愛是幼兒的天性，在游戲中，他們自主、自由，身心輕松、思想活躍。將數學學習滲透于游戲中，能使抽象、枯燥的數學知識與具體的游戲情境結合起來，從而使數學學習內容具體化、形象化，易于幼兒理解與接受。

教師基于幼兒年齡段數學發展目標，捕捉幼兒的興趣，盡可能提供豐富的多元表征材料，創設多元表征環境，營造出有趣的表征情境，包括模擬生活情境、創設競賽、PK挑戰、走迷宮、玩棋等，激發幼兒的興趣，從而專注投入游戲，不斷發現、探究和體驗。

如在關于“集合”的區域游戲“宜家果園”中，教師提供各種各樣的仿真水果、包裝袋、貨物架、標貼、服飾，幼兒穿上服飾扮演店員，自主地將水果按名稱、外部特征（顏色、形狀）或數量進行分類整理。整個游戲過程不設游戲規則，幼兒可以憑借日常經驗，打包、分類、標價等，沉浸在愉快的游戲情境中，獲得分類、數數、稱重、計價等數學經驗。

二、關注其他區域活動的關聯性，通過多元表征積累數學學習表征經驗與方法

《幼兒園教育指導綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）中指出：“幼兒園的教育內容是全面的、啟蒙性的，可以相對劃分為健康、語言、社會、科學、藝術等五個領域，也可作其他不同的劃分。”這種整合的教育觀讓教師認識到區域間的融合與關聯性。趙奇石和唐淑認為：“任何活動都可以實現領域間的滲透，沒有不涉及其他領域只能進行某個領域學習的活動。”在多元表征的支持下，讓幼兒在其他區域活動中自然整合數學學習，能更好地調動幼兒的生活經驗，激發幼兒主動參與和創造，從而促進其數學思維的發展。

（一）支持各區域活動的表征行為，養成表征習慣

幼兒需要在各種活動中先獲得表征的習慣、能力，以更好地遷移到數學的學習中。教師應鼓勵幼兒在其他活動中進行一般表征，各區域活動的開放性、自主性，教師提供的各種各樣的表征材料及環境則能為幼兒學習、嘗試一般表征提供最大的機會。

如在大班語言區域活動中，教師創設“好書分享”墻面環境，提供各種繪本、空白卡片水彩筆、小話筒、印泥等，每周由1—2位幼兒推薦好書，他們需要將推薦書本裝在墻面透明口袋里，并用水彩筆在空白卡片上畫出書中最喜歡的內容，且標上頁碼。在過渡環節再拿著小話筒向感興趣的小伙伴介紹或講故事，喜歡的小伙伴就會在點贊卡上蓋上指印。在這個游戲中，教師提供了豐富的表征支持，幼兒積累了畫圖、對應標碼及統計（贊數）的表征經驗。

游戲中的表征行為是比較豐富的，還有一些游戲的表征行為則比較單向，如科學區、數學區經常進行記錄單記錄、符號表征；植物角經常運用畫圖、圖片表征；語言區、表演區較多動作、口語表征等，不管是豐富還是單一，都可以借助這些表征幫助幼兒養成表征的習慣，從而為數學多元表征的學習提供可能。

（二）關注各區域活動中數學知識的滲透，遷移表征經驗，支持數學學習

數學學習并不是單獨割裂的，它與各領域知識緊密相連。但是，由于思維定式，部分教師還是容易將目標放在區域本身所側重的教育目標上，忽視其中有價值的數學知識點。教師作為游戲的觀察者，要善于捕捉其他活動中的數學知識，提供多元表征，支持幼兒在進行該項游戲的同時更有目的、有針對地進行互動與探究，從而收獲數學經驗。

例如，在建構區中，幼兒搭建城堡，教師提供設計圖、材料使用記錄單，不僅幫助幼兒學習有目的地建構和材料不夠時以物代物的建構技能，還幫助幼兒在多元表征的支持下獲得空間、數數、統計的數學經驗。又如，在植物角中，教師觀察到幼兒在比較植物的高矮時，可以提供繩子、尺子、記錄單、筆等，支持幼兒在與材料的互動中獲得測量、驗證、比較等數學經驗。

同時，當觀察部分、個別幼兒不進入數學區時，教師應思考本班數學區域游戲材料的投放及區域的設置，為什么會有幼兒一個月都不進一次數學區？應如何調整？數學區多元表征的提供是否基于幼兒數學學習的內在機制，符合其年齡特點及發展水平？如果是幼兒不喜歡進行數學區域游戲，教師應對該幼兒進行分析，并借助幼兒在其他區域活動中的多元互動，觀察、評價他的數學學習、發展水平，支持其在其他區域進行深度學習。

三、把握一日活動中數學學習契機，通過多元表征深化數學學習的有趣與有用

《綱要》中提出數學目標“能夠從生活和游戲中感受事物的數量關系并且體驗數學的重要和有趣”，同時提出要善于利用環境資源，引導幼兒對周圍環境中的數學現象產生興趣，并嘗試用已有的數學經驗、方法解決生活和游戲中的某些簡單問題。由此可見，貼近幼兒的生活環境及經驗對幼兒的數學學習有著重要的作用，教師要善于在生活中捕捉數學信息，引起幼兒注意且豐富其數學知識。

（一）開放空間，多元表征支持幼兒趣學數學

幼兒園數學教育并非只在數學集中教學活動和局限的區域活動中，提供開放的空間可以突破室內的局限，從室內走向室外、走廊、過道、操場、后山坡等，擴大幼兒的活動范圍，滿足幼兒活潑、好動的天性，給他們帶來更多的體驗和樂趣。廣泛空間里涉及的數學經驗——數、形、集合、方位等，以生活實物呈現更能夠讓幼兒直觀感受。

例如，幼兒在戶外活動中發現幼兒園的一片香蕉林，由此開啟探究香蕉的活動，他們每天樂此不疲，都要來看一看、數一數。在此過程中，幼兒是自主且積極的，他們喜歡在這自然寬闊的環境中，通過數香蕉、對比香蕉顏色大小長短、香蕉樹高低等，獲得豐富的數學經驗，感受這個過程的樂趣。

游戲中，自然的香蕉林無疑是幼兒喜歡的，能夠激發幼兒的興趣，但教師提供的香蕉實物、記錄單、放大鏡、尺子、電子秤等豐富且有趣的多元表征才是對幼兒有目的、深入的學習提供了支持，極大激發了幼兒的興趣，讓幼兒在快樂、自主的探索中學數學。

所以，如果開放的空間是數學學習的一扇門，那么多元表征則是開啟這扇門的鑰匙，在多元表征的支持下，開放空間里的數學學習會更加有效、有趣。

（二）捕捉契機，多元表征促幼兒體驗數學的有用

《指南》提出：“初步感知生活中數學的有用和有趣。”對此給出的教育建議提道，要幫助幼兒發現數學與日常生活之間的聯系。因而，教師應在一日活動中捕捉幼兒數學學習的契機，以多元表征為學習工具，幫助幼兒在實際情境中認識和運用數學。

例如，疫情之下，幼兒園每天中午都要對全體幼兒進行體溫登記。大班幼兒已有一定的自我服務能力，也有看溫度計的經驗，因而，教師根據幼兒的需求，為其提供水銀溫度計、額溫槍、體溫登記表等，讓幼兒合作（一個測量一個記錄），自主登記。幼兒從中認識到不同的測量體溫的工具，知道了溫度代表的意義及在防疫中的重要性。

又如，在日常“空盤行動”中，教師基于幼兒的興趣提供積分榜、亮燈、“不挑食”記錄單等，讓幼兒通過圖片、符號記錄，最終根據數據評選不挑食冠軍，從中感受到數據的有力。

在一日活動的數學學習中，單純地讓幼兒看一看、聽一聽、說一說是在表面感受數學，在多元表征的支持下，幼兒能夠遷移已有數學經驗，并通過直觀感受、操作，加深對數學的理解，從而更好地運用數學知識解決生活中簡單的問題。

數學的表征是數學思維發展的重要內容，在融合視角下，教師要明確多元表征的含義及作用，在一日活動中支持幼兒獲得表征的習慣，使其在數學學習中主動遷移表征經驗，在“數”與“形”的轉換過程中感受數學學習的生活化、游戲化，從而快樂學數學、用數學，獲得數學思維的發展。