BDS-3、BDS-2/BDS-3融合雙頻信號精密單點(diǎn)定位精度分析

盧福康，肖星星，魏 民，劉金濤

（1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院；2.安徽理工大學(xué) 礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心；3.安徽理工大學(xué) 礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001）

引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng) （Global navigation satellite system，GNSS）可向全球提供高精度的定位服務(wù)，授時(shí)服務(wù)，已成為空間信息基礎(chǔ)設(shè)施重要的組成部分，已是在強(qiáng)國和強(qiáng)軍的建設(shè)發(fā)揮著十分重要的作用。按照“三步走戰(zhàn)略“，我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）已從BDS-1的雙星定位系統(tǒng)發(fā)展到BDS-2區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，最后到建設(shè)完成BDS-3全球定位系統(tǒng)。2020年7月31號BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)正式宣布開通，聯(lián)合BDS-2為全球提供高精度、高質(zhì)量的定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)。BDS-2和BDS-3均是混合星座，都包含了3個(gè)類型的星座，分別是地球靜止軌道（geostationary earth orbit，GEO）衛(wèi)星、中圓地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）。BDS-2衛(wèi)星星座由15顆衛(wèi)星組成，分別包含5顆GEO、有3顆MEO和7顆IGSO在軌運(yùn)行衛(wèi)星；BDS-3衛(wèi)星星座由30顆衛(wèi)星組成，分別包含3顆GEO、3顆IGSO、24顆MEO[1-4]。對比BDS-2和BDS-3，BDS-3采用了更多軌道低、定軌精度高，衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)變化快的MEO衛(wèi)星，這樣有利于提高定位精度和收斂時(shí)間[5，6]。

隨著我國BDS-3系統(tǒng)正式組網(wǎng)并正式宣布開通，關(guān)于BDS定位性能質(zhì)量有了大量的研究，文獻(xiàn)對BDS-3的單雙頻及不同信號進(jìn)行了質(zhì)量分析，實(shí)驗(yàn)表明雙頻加入BDS-2系統(tǒng)后，定位精度提升不明顯，但收斂速度有了提升；單頻BDS-3的B1C定位信號最優(yōu)，與GPS L1信號在同一水平上[7]，文獻(xiàn)對BDS-3進(jìn)行在不同的高度角下的偽距單點(diǎn)定位分析，研究結(jié)果表明，BDS-3 SPP的定位精度先增加后降低，最優(yōu)的定位精度在高度角20°時(shí)達(dá)到最優(yōu)，但沒有對BDS-3的定位精度進(jìn)行分析[8]，文獻(xiàn)[9]對BDS-3的定位服務(wù)性能進(jìn)行了綜合分析，在不同的定位模式下，BDS-3/BDS-2與BDS-2相比，在收斂時(shí)間上有所提升，但在定位精度上沒有太大的提升[9]，對BDS-3新頻點(diǎn)信號的測距精度和定軌精度分別進(jìn)行了分析和評估，結(jié)果表明，BDS-3新信號B1C&B2a測距多經(jīng)誤差分別為0.43、0.24m，測站坐標(biāo)靜態(tài)精密單點(diǎn)定位精度達(dá)到0.025m[10]，上述參考文獻(xiàn)大都都是對BDS-3的定位精度進(jìn)行分析，對BDS-2/BDS-3融合定位性能的方面研究較少，大都都是忽略了系統(tǒng)之間的誤差，由于BDS-2和BDS-3信號的調(diào)制方式不同，即使在頻率相同的情況下，兩者也存在不同，所以就會(huì)造成BDS-2信號系統(tǒng)和BDS-3信號系統(tǒng)存在系統(tǒng)性偏差I(lǐng)SB（inter-system bias）[11]。

鑒于當(dāng)前的研究，由于傳統(tǒng)的無電離層組合，雖然消除了電離層誤差的影響，但是也造成了觀測誤差和其他誤差的放大，因此本文采用非差非組合的函數(shù)模型進(jìn)行解算，對于BDS-2/BDS-3之間的ISB采用白噪聲估計(jì)，先對PPP定位原理和處理策略簡單介紹，重點(diǎn)對BDS-3系統(tǒng)、BDS-2/BDS-3融合系統(tǒng)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位精度和收斂時(shí)間進(jìn)行分析。

1 PPP函數(shù)模型

一般地，接收機(jī)r接收到衛(wèi)星Q發(fā)出的頻率（i=1，2）組成的非差非組合偽距和載波觀測值表達(dá)式為：

由于BDS-2與BDS-3之間存在系統(tǒng)性誤差，也叫時(shí)間延遲誤差，因此加上一個(gè)時(shí)間延遲偏差參數(shù)ISB，同時(shí)引入GPS接收機(jī)鐘差作為參考，另外也要考慮所下載的精密鐘差存在通過雙頻無電離解算所吸收的偽距硬件延遲，即又其中可同時(shí)被接收機(jī)鐘差和電離層參數(shù)吸收，可通過列方程組解得，接收機(jī)吸收部分為。再加入衛(wèi)星差分碼偏差（DCB）改正，得到最終的非差非組合函數(shù)表達(dá)式為：

其中

2 隨機(jī)模型

在對GNSS進(jìn)行PPP定位時(shí)，不僅要考慮函數(shù)模型，還要考慮隨機(jī)模型的選擇，在PPP中比較常用的時(shí)高度角隨機(jī)模型和信噪比隨機(jī)模型。本文采用的時(shí)高度角隨機(jī)模型，其原理是構(gòu)建高度角E和測量噪聲σ2之間的函數(shù)關(guān)系，其通用公式為：

式中E為衛(wèi)星高度角，a和b是常數(shù)，值均為0.003。

3 數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)處理策略

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是來源MGEX（multi-GNSSexperiment，MGEX）數(shù)據(jù)中心下載的觀測數(shù)據(jù)，采取的2021年積日57-63共7天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，測站的分布見圖1，其他精密產(chǎn)品均來自武漢大學(xué)IGS中心。在數(shù)據(jù)處理過程中，BDS處理采用的頻率是B1I和B3I，試驗(yàn)分析采用的是靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)兩種PPP解算方式，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP的坐標(biāo)參數(shù)解算方式分別為常數(shù)估計(jì)和白噪聲估計(jì)，精度驗(yàn)證是通過解算的結(jié)果與IGS所下載snx文件周解值比較，然后分析三個(gè)方向E(east)、N（north）、U（up）的定位精度和收斂時(shí)間。收斂時(shí)間的依據(jù)是根據(jù)各個(gè)方向定位誤差達(dá)到0.1m并且在穩(wěn)定在20個(gè)歷元所需要的時(shí)間，并將三個(gè)方向收斂后的定位精度的均方根（root mean square，RMS）作為定位誤差的統(tǒng)計(jì)值。PPP主要的處理策略如表1所示。

圖1 選取的10個(gè)MGEX測站分布

表1 PPP處理策略

4 BDS-3、BDS-2/BDS-3雙頻PPP定位性能分析

本節(jié)對BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的PPP靜態(tài)和動(dòng)態(tài)進(jìn)行定位精度和收斂時(shí)間進(jìn)行對比分析。

4.1 PPP靜態(tài)定位性能分析

隨機(jī)選取了3個(gè)測站CUSV、JFNG、WUH2年積日為57天的進(jìn)行了分析。對3個(gè)測站畫出了BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的靜態(tài)PPP定位誤差、可用衛(wèi)星數(shù)及對應(yīng)的PDOP值，見圖2和圖3。可用衛(wèi)星是指如果該衛(wèi)星參與了PPP模型的解算，則認(rèn)為該衛(wèi)星可用。對于定位結(jié)果可以看出，BDS-2/BDS-3的可用星數(shù)比BDS-3可以衛(wèi)星數(shù)明顯增多，使得其PDOP值明顯降低，表明BDS-2/BDS-3衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)比BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)空間分布結(jié)構(gòu)好，使得其定位精度和收斂時(shí)間有明顯得提高，3個(gè)測站在E、N方向上，BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)比BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)能在較短的時(shí)間內(nèi)收斂到很小的定位精度,之后的歷元定位精度誤差相當(dāng)，在U方向可以明顯看出在整個(gè)歷元，前者的定位精度高。對比3個(gè)測站而言，CUSV測站和JFKG測站的可用衛(wèi)星數(shù)相當(dāng)，但CUSV測站1100歷元之后有1小段的PDOP值較差，導(dǎo)致定位誤差有一點(diǎn)略微上升，其他時(shí)候兩測站的定位精度相當(dāng)，與WUH2測站相比而言，前者可用衛(wèi)星數(shù)比之高，WUH2測站的BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)的PDOP值較差，使得其定位精度較差，尤其在U方向上，定位精度整體比前面兩個(gè)測站的定位精度差。對于BDS-2/BDS-3考慮ISB而言，定位精度有一定的提高，但不明顯，收斂時(shí)間提升不大。

圖2 3個(gè)測站BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的靜態(tài)PPP定位誤差序列圖

圖3 3個(gè)測站可用衛(wèi)星數(shù)及PDOP值圖

對10個(gè)測站7天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP解算，表2給出了BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的PPP靜態(tài)定位誤差和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看出，BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)的PPP各個(gè)方向的收斂時(shí)間和定位精度低于BDS-2/BDS-3衛(wèi)星組合系統(tǒng)，對于考慮BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)的ISB后，三個(gè)方向的收斂時(shí)間和定位精度有了一定程度上的提升。BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)較BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)，在E、N、U三方向上，收斂時(shí)間分別提升了20.8%、32.5%、17.9%，定位精度分別提升了3.7%、8.0%、5.9%。對于BDS-2/BDS-3加入考慮ISB后，在E、N、U各個(gè)方向上，收斂時(shí)間分別提升了12.2%、12.1%、8.6%，定位精度分別提升了8.3%、4.4%、2.6%。

表2 10個(gè)測站靜態(tài)PPP收斂時(shí)間和收斂后定位精度統(tǒng)計(jì)表

4.2 PPP動(dòng)態(tài)定位性能分析

圖4給出了3個(gè)測站CUSV、JFNG、WUH2的BDS-3、BDS-2/BDS-3及考慮ISB的衛(wèi)星系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)PPP一天的定位誤差序列。可以看出BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)定位精度和收斂時(shí)間沒有BDS-2/BDS-2組合衛(wèi)星系統(tǒng)的高，從3個(gè)測站的定位誤差序列可以看出，在E、N方向上明顯比U方向上的定位精度高，且比U方向定位誤差穩(wěn)定，對CUSV和WUH2測站進(jìn)行分析，結(jié)合圖3和圖4，在CUSV測站1100歷元左右和WUH2測站的760、1300、1800歷元，可以明顯分析出當(dāng)衛(wèi)星系統(tǒng)的PDOP值上升時(shí)，定位精度會(huì)有明顯的降低，特別在U方向上，定位精度浮動(dòng)較大，可以看出PDOP值對U方向的定位精度更敏感，加入BDS-2系統(tǒng)后，兩測站的衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)有了明顯的提高，使得PDOP值異常的地方有了明顯的改善，定位精度有了明顯的提高，對CUSV、JENG與WHU2測站進(jìn)行對比分析，也可以看出前者的PDOP值更低，說明衛(wèi)星得空間結(jié)構(gòu)好，使得定位精度高。對于BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)加入考慮ISB后，可以看出收斂時(shí)間和定位精度有一定程度上得提升。

圖4 3個(gè)測站BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的動(dòng)態(tài)PPP定位誤差序列圖

對10個(gè)測站7天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP動(dòng)態(tài)解算，表3給出了BDS-3、BDS-2/BDS-3不考慮ISB及考慮ISB的PPP動(dòng)態(tài)定位誤差和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看出BDS-3的動(dòng)態(tài)PPP解算定位解算結(jié)果比BDS-2/BDS-3衛(wèi)星定位系統(tǒng)精度低，對BDS-2/BDS-3衛(wèi)星組合系統(tǒng)加入ISB考慮之后，三個(gè)方向的收斂時(shí)間和定位精度有了一定程度上的提升。BDS-2/BDS-3衛(wèi)星組合系統(tǒng)比BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)，在E、N、U三方向上，收斂時(shí)間分別提升了21.6%、41.9%、37.2%，定位精度上分別提升了3.3%、10.5%、3.4%，在加入考慮ISB之后，收斂時(shí)間分別提升了18.6%、17.1%、3.9%，定位精度上E、N方向上分別提升了6.3%、6.5%，U方向上的定位精度相當(dāng)。

表3 10個(gè)測站動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間和收斂后定位精度統(tǒng)計(jì)表

4.3 BDS-2/BDS-3系統(tǒng)偏差I(lǐng)SB

BDS-2和BDS-3由于調(diào)制方式和信號頻率的不同會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)接收信號的延遲有所不同，因此BDS-2與BDS-3之間存在一定的系統(tǒng)偏差I(lǐng)SB參數(shù)，通過解算，給出來3個(gè)測站CUSV、JFNG、WUH2的ISB的時(shí)間序列圖，如圖5所示，可以看出3個(gè)測站ISB的變化趨勢總體來說是相差不大的，CUSV和JFNG測站變化趨勢是一致的，只是總體上存在差異，最大差異在4.8ns。

圖5 三個(gè)測站一天ISB時(shí)間序列圖

圖6給出了10個(gè)測站7天天內(nèi)的ISB的STD（Standard Deviation）的時(shí)間序列圖來衡量其穩(wěn)定性，圖7給出了10個(gè)測站BDS-2/BDS-3的ISB的7天間的STD平均值。可以看出，10個(gè)測站中有大部分測站的ISB天內(nèi)整體上有較好的穩(wěn)定性，天與天之間，每個(gè)測站整體上表現(xiàn)差異不是很大，只有在一定程度上下波動(dòng)，綜上所得，BDS-2/BDS-3的天內(nèi)大部分測站STD在0.25ns~1.0ns范圍內(nèi)，個(gè)別也在2.0ns內(nèi)，說明天內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性，天與天每個(gè)測站的STD都表現(xiàn)在同一個(gè)水平上，說明天與天之間的穩(wěn)定性較好。

圖6 10個(gè)測站天內(nèi)的STD平均值

圖7 10個(gè)測站天間的STD平均值

5 總結(jié)

本文基于MGEX測站的數(shù)據(jù)中心實(shí)測北斗觀測數(shù)據(jù)，選取10個(gè)測站對BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)、BDS-2/BDS-3組合衛(wèi)星系統(tǒng)及考慮ISB的組合衛(wèi)星系統(tǒng)，采用非差非組合函數(shù)模型對其雙頻靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)PPP定位性能進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

（1）測站觀測到的衛(wèi)星數(shù)越多，其PDOP值就越小，表明該測站的衛(wèi)星空間分布越好，能夠提高定位精度和收斂時(shí)間。因BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)比單BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)有更多的可用衛(wèi)星數(shù)，其PDOP值異常部分，得到了有效的改善，使得BDS-2/BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)比BDS-3系統(tǒng)定位精度高，BDS-2/BDS-3之間的ISB的天內(nèi)和天間的STD的穩(wěn)定性表現(xiàn)良好。

（2）BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)PPP定位性能分析得出，在靜態(tài)模式下，在E/N/U各個(gè)方向上的收斂時(shí)間分別為57.0/25.8/46.3min，收斂后的定位誤差精度能夠達(dá)1.86/1.23/3.21cm，在動(dòng)態(tài)模型下，在E/N/U三個(gè)方向上的收斂時(shí)間分別為106.8/51.2/91.8min，收斂后的定位誤差精度能夠達(dá)到3.03/2.56/4.64cm；BDS-2/BDS-3衛(wèi)星組合系統(tǒng)定位性能分析得出，在靜態(tài)模式下，在E/N/U各個(gè)方向上的收斂時(shí)間分別為45.1/17.4/38.0min,收斂后的定位誤差精度能夠達(dá)到1.79/1.13/3.02cm，在動(dòng)態(tài)模式下，在E/N/U三個(gè)方向上的收斂時(shí)間分別為83.7/29.7/57.6min，收斂后的定位誤差精度能夠達(dá)到2.93/2.29/4.48cm。

（3）對于BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)加入考慮ISB參數(shù)估計(jì)后，可以得出在靜態(tài)模式下，在E/N/U各個(gè)方向上的收斂時(shí)間分別提升了2.2%、12.1%、8.6%，定位精度分別提升了8.3%、4.4%、2.6%，動(dòng)態(tài)模式下，收斂時(shí)間分別提升了18.6%、17.1%、3.9%，定位精度上E、N方向上分別提升了6.3%、6.5%，U方向上的定位精度相當(dāng)。