基于組合預(yù)測(cè)模型的疫情確診人數(shù)預(yù)測(cè)

龐夢(mèng)吟，王海寧，萬(wàn)通明，馬 苗,2*

(1.陜西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710119;2.空天地海一體化大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710129)

0 引 言

公共衛(wèi)生安全事件常常是牽動(dòng)著一個(gè)地區(qū)、一個(gè)國(guó)家，乃至整個(gè)世界的重大問(wèn)題。新冠肺炎疫情的發(fā)生和蔓延，對(duì)中國(guó)乃至全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了巨大的沖擊和深遠(yuǎn)影響。在對(duì)抗新冠肺炎疫情的過(guò)程中，已經(jīng)有不少的科研人員研究了疫情傳播及其發(fā)展趨勢(shì)，為疫情防控政策的制定提供宏觀的數(shù)據(jù)依據(jù)，節(jié)省決策時(shí)間。

現(xiàn)有的傳染病預(yù)測(cè)方法已有很多，如流行控制圖法、灰色模型、求和自回歸移動(dòng)平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)、Logistic回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。針對(duì)新冠肺炎疫情問(wèn)題，研究人員進(jìn)行了深入研究，并取得了一系列成果。例如，張琳采用一般增長(zhǎng)模型分3個(gè)階段非線(xiàn)性擬合新冠肺炎疫情中確診、疑似和密切接觸人數(shù)，擬合結(jié)果與實(shí)證數(shù)據(jù)高度吻合[1]。喻孜等人基于時(shí)變參數(shù)-SIR模型評(píng)估和預(yù)測(cè)COVID-19疫情，預(yù)測(cè)在2020年2月9日確診人數(shù)達(dá)到高峰后，將呈現(xiàn)下降趨勢(shì)[2]。Li等人建立梯度推進(jìn)決策樹(shù)(Gradient Boosting Decision Tree，GBDT)、Logistic回歸(Logistic Regression，LR)模型和簡(jiǎn)化LR模型預(yù)測(cè)COVID-19的死亡率，其結(jié)果表明GBDT模型顯示出最高的敏感性和特異性，且死亡率的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于LR模型[3]。盛華熊等人對(duì)武漢封城階段運(yùn)用經(jīng)典的SIR模型和差分遞推方法分析來(lái)預(yù)測(cè)疫情，理論值和實(shí)際值能較好吻合。對(duì)武漢封城前的自由傳染階段運(yùn)用Logistic模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和比較，且模型對(duì)其他地區(qū)疾病傳播的分析與預(yù)測(cè)具有廣泛適用性[4]。李偉煒等人利用動(dòng)力學(xué)模型(Susceptible Exposed Infectious Removed，SEIR)擬合COVID-19的再生系數(shù)曲線(xiàn)，并對(duì)湖北省以及國(guó)外疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其結(jié)果表明湖北省的疫情傳播相對(duì)于國(guó)外得到更好控制[5]。王瑞等人提出運(yùn)用Dropout技術(shù)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建更多層數(shù)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并在隱藏層采用Dropout技術(shù)，能夠有效解決過(guò)擬合問(wèn)題，較精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)疫情趨勢(shì)[6]。Takasar等人采用SEIQR模型通過(guò)參數(shù)校正預(yù)測(cè)了巴基斯坦的情況并對(duì)未來(lái)情況進(jìn)行了討論[7]。Yudistira等人考慮COVID-19病例增長(zhǎng)的多種因素，使用可解釋卷積-LSTM的視覺(jué)歸因觀察高貢獻(xiàn)因素，比其他模型的預(yù)測(cè)誤差都低[8]。季偉東等人分析粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)特點(diǎn)，改進(jìn)了尋優(yōu)速度和尋優(yōu)目的，采用100天新增確診人數(shù)數(shù)據(jù)，將改進(jìn)算法與其他算法對(duì)比，驗(yàn)證其算法的良好性能[9]。Wibowo等人采用Logistic回歸模型預(yù)測(cè)印尼新冠肺炎疫情，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小[10]。Song Jialu等人提出一種通過(guò)考慮時(shí)變模型參數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)新冠肺炎擴(kuò)展的新方法，用最大似然估計(jì)理論估計(jì)時(shí)變模型參數(shù)，提出擴(kuò)展卡爾曼濾波器來(lái)估計(jì)新冠肺炎擴(kuò)散情況[11]。Shahid等人采用ARIMA、SVR、LSTM、Bi-LSTM等模型對(duì)COVID-19影響的十個(gè)主要國(guó)家進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型的性能優(yōu)劣排序?yàn)锽i-LSTM>LSTM>SVR>ARIMA[12]。

受已有研究成果啟發(fā)，由于Logistic模型常常被應(yīng)用于描述種群、傳染病增長(zhǎng)以及人口預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，因此利用Logistic曲線(xiàn)的特性選擇該模型，通過(guò)調(diào)參擬合疫情的歷史變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)未來(lái)的疫情數(shù)據(jù)。但是在本次疫情傳播過(guò)程中，受外界諸多因素影響較大，同時(shí)疫情確診人數(shù)數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列特征，而LSTM深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型擅長(zhǎng)解決與時(shí)間序列高度相關(guān)的問(wèn)題，可以來(lái)學(xué)習(xí)一些人為干擾因素，因此該文利用國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)、世界衛(wèi)生組織等權(quán)威機(jī)構(gòu)公開(kāi)報(bào)道的數(shù)據(jù)，以歷史累計(jì)確診人數(shù)為基礎(chǔ)，采用上述兩個(gè)模型的組合來(lái)分析預(yù)測(cè)之后疫情累計(jì)確診人數(shù)；最后，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)值對(duì)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較，結(jié)果表明組合預(yù)測(cè)模型相對(duì)其他模型的預(yù)測(cè)效果更好，為后續(xù)的疫情預(yù)測(cè)和防控工作提供技術(shù)支撐。

1 組合預(yù)測(cè)模型

單個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)存在一些缺陷，如信息源的不全面、對(duì)模型設(shè)定形式敏感等。自Bates和Granger首次提出組合預(yù)測(cè)方法以來(lái)，因其能有效提高預(yù)測(cè)精度，受到國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)工作者的重視。組合預(yù)測(cè)是指應(yīng)用兩種和兩種以上的預(yù)測(cè)模型對(duì)傳染病進(jìn)行預(yù)測(cè)，綜合利用單個(gè)模型所提供的信息，以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式得出組合預(yù)測(cè)模型[10]，盡可能地提高精度。組合預(yù)測(cè)模型有線(xiàn)性組合模型、最優(yōu)線(xiàn)性組合模型、貝葉斯組合模型、轉(zhuǎn)換函數(shù)組合模型、計(jì)量經(jīng)濟(jì)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)組合模型等，該文采用的是線(xiàn)性組合模型。

1.1 Logistic模型

Logistic模型，又可稱(chēng)為邏輯回歸模型，是一種廣義的線(xiàn)性回歸分析模型[13]，它是皮埃爾·弗朗索瓦·韋呂勒在研究它與人口增長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)命名的。在疫情傳播過(guò)程中，剛開(kāi)始的環(huán)境阻力比較小，因此增長(zhǎng)率比較大；之后隨著“封城”、隔離、戴口罩等措施的實(shí)施，環(huán)境阻力增大，增長(zhǎng)率減小，傳播規(guī)律與Logistic模型類(lèi)似，故可以用Logistic模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)疫情數(shù)據(jù)，其公式為：

(1)

其中，t為時(shí)間；K為容量，即增長(zhǎng)到最后，P(t)能達(dá)到的極限；P0為初始容量，即t=0時(shí)刻的數(shù)量；r為增長(zhǎng)速率，r越大則增長(zhǎng)越快，越快逼近K值，r越小增長(zhǎng)越慢，越慢逼近K值。該文建立Logistic模型后，采用非線(xiàn)性最小二乘法對(duì)K、P0、r進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并以此對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Logistic模型起初階段大致是指數(shù)增長(zhǎng)；然后隨著開(kāi)始變得飽和，增加變慢；最后達(dá)到成熟時(shí)，增加停止。Logistic模型常用于數(shù)據(jù)挖掘、疾病自動(dòng)診斷、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。例如，探討引發(fā)疾病的危險(xiǎn)因素，并根據(jù)危險(xiǎn)因素預(yù)測(cè)疾病發(fā)生的概率等[13]。

1.2 LSTM模型

LSTM由Hochreiter和Schmidhuber在1997首先提出，是為解決一般循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)存在的長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)出來(lái)的一種時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]。LSTM通過(guò)增加輸入門(mén)限、遺忘門(mén)限和輸出門(mén)限，使得在自循環(huán)的過(guò)程中權(quán)重是變化的，從而避免梯度消失或者梯度膨脹的問(wèn)題。由于其獨(dú)特的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，LSTM適合于處理和預(yù)測(cè)時(shí)間序列中有間隔和延遲的重要事件。

圖1為L(zhǎng)STM單元結(jié)構(gòu)流動(dòng)圖，其中A模塊為L(zhǎng)STM的單元結(jié)構(gòu)圖。假定hi為第i時(shí)刻狀態(tài)的輸出值，xi為第i時(shí)刻的輸入值，W表示相應(yīng)門(mén)的權(quán)重矩陣，b表示相應(yīng)門(mén)的偏置，LSTM的具體流程為：

(1)遺忘門(mén)限：將前一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸出和當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸入結(jié)合起來(lái)，然后進(jìn)行線(xiàn)性變換后經(jīng)過(guò)sigmoid激活函數(shù)，并將結(jié)果映射到0～1作為記憶衰減系數(shù)ft，其中1表示“完全接受”，0表示“完全忽略”，公式如下：

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(2)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(3)

(4)

(5)

(4)輸出門(mén)限：首先采用類(lèi)似于計(jì)算記憶衰減系數(shù)的方法得到輸出門(mén)限的系數(shù)ot，之后將細(xì)胞狀態(tài)輸入tanh后與該系數(shù)相乘得到輸出值，這兩步公式為：

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(6)

ht=ot×tanh(Ct)

(7)

LSTM模型常用于文本生成、機(jī)器翻譯、語(yǔ)音識(shí)別、生成圖像描述和視頻標(biāo)記等領(lǐng)域，同時(shí)LSTM模型也常被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷和預(yù)測(cè)領(lǐng)域，如處理機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)、航班延誤預(yù)測(cè)、金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)、加油站時(shí)序數(shù)據(jù)異常檢測(cè)等問(wèn)題。

1.3 組合預(yù)測(cè)模型

基于以上兩種模型，該文將Logistic模型和LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)線(xiàn)性回歸網(wǎng)絡(luò)[15]訓(xùn)練權(quán)重參數(shù)并進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期得到更好的預(yù)測(cè)效果。

組合預(yù)測(cè)模型定義為：

(8)

損失函數(shù)為：

(9)

(10)

采用小批量隨機(jī)梯度下降來(lái)優(yōu)化參數(shù)，將模型各參數(shù)作如下迭代：

(11)

其中，|β|表示每個(gè)小批量中的樣本個(gè)數(shù)，η稱(chēng)為學(xué)習(xí)率，η過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致震蕩而無(wú)法收斂，η過(guò)小會(huì)導(dǎo)致收斂的速度慢，因此選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)摩侵抵陵P(guān)重要。

圖2為所建立的組合預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)，其中LSTM模型有四層網(wǎng)絡(luò)：輸入層、LSTM層、全連接層、回歸輸出層，其中設(shè)定LSTM層有200個(gè)隱含單元；Logistic模型和LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為線(xiàn)性回歸網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)輸入，通過(guò)線(xiàn)性回歸網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練該組合預(yù)測(cè)模型后，輸出的結(jié)果為該組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 模型求解與對(duì)比分析

該文采用國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的2020年1月13日至2020年11月13日的累計(jì)確診人數(shù)，將前276天(即2020年1月13日至2020年10月14日)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練模型，之后的30天(即2020年10月15日至2020年11月13日)作為測(cè)試集來(lái)測(cè)試模型的效果。并利用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)組合預(yù)測(cè)模型與LSTM模型、Logistic模型、SEIR模型預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 模型求解

基于Python語(yǔ)言和PyTorch平臺(tái)將Logistic模型與LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入層，將其結(jié)果進(jìn)行歸一化后輸入到線(xiàn)性回歸網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)不斷迭代對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的模型參數(shù)為：

w1=1.000 5,w2=-0.001 5,b=-0.001 8

(12)

即最終得到的組合預(yù)測(cè)模型為：

(13)

圖3為組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，橫坐標(biāo)為天數(shù)(1月13日為開(kāi)始)，縱坐標(biāo)為確診人數(shù)。實(shí)線(xiàn)部分為真實(shí)數(shù)據(jù)，虛線(xiàn)部分為預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。圖3表明，在前期疫情剛剛爆發(fā)，沒(méi)有人為因素、政策等措施的控制，疫情的累計(jì)確診人數(shù)急劇增長(zhǎng)，在“封城”等一些措施實(shí)施后，疫情的累計(jì)確診人數(shù)的增長(zhǎng)速率減小，在中后期確診人數(shù)趨于穩(wěn)定，但仍在緩慢增長(zhǎng)。

2.2 對(duì)比分析

組合預(yù)測(cè)模型、LSTM模型、Logistic模型、SEIR模型在2020年10月15日-2020年11月13日的累計(jì)確診人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)如表1所示。從表1中可以看出，組合預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果最接近于真實(shí)數(shù)據(jù)，LSTM模型次之，Logistic模型和SEIR模型的結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)。Logistic模型的多日預(yù)測(cè)結(jié)果差距并不大，這是因?yàn)長(zhǎng)ogistic模型的特征為后期階段達(dá)到容量后數(shù)據(jù)基本不變，因此在該時(shí)期預(yù)測(cè)結(jié)果較差。由于在后期國(guó)家對(duì)疫情的傳播進(jìn)行了有效的控制使得累計(jì)確診人數(shù)增長(zhǎng)緩慢，同時(shí)感染概率、康復(fù)概率、潛伏者的患病概率等因素值無(wú)法精確評(píng)估，因此在該時(shí)期SEIR模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)相差較大。

對(duì)于回歸模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)有以下三種：

(1)均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)。

(14)

(2)平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)。

(15)

(3)平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)。

表1 不同模型預(yù)測(cè)2020年10月15日-2020年11月13日的累計(jì)確診人數(shù)

(16)

根據(jù)這三個(gè)指標(biāo)，所提出的組合預(yù)測(cè)模型與其他三種模型的指標(biāo)值如表2所示。

表2表明，Logistic模型與SEIR模型的RMSE值、MAE值和MAPE值更大，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果較差；而LSTM模型的RMSE值、MAE值和MAPE值較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果較好；組合預(yù)測(cè)模型較其他模型誤差最小，說(shuō)明預(yù)測(cè)效果最好。

表2 組合預(yù)測(cè)模型與單一模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)束語(yǔ)

為克服單一模型預(yù)測(cè)精度低的缺點(diǎn)，在Logistic模型和LSTM模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立了基于線(xiàn)性回歸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的組合預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)了之后的累計(jì)確診人數(shù)，其中所采用的LSTM模型使用前一時(shí)間步的觀測(cè)值來(lái)更新網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，使得到的預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確。采用三種評(píng)價(jià)指標(biāo)將組合預(yù)測(cè)模型與LSTM模型、Logistic模型、SEIR模型進(jìn)行評(píng)估對(duì)比，結(jié)果表明所建立的組合預(yù)測(cè)模型誤差更小，預(yù)測(cè)效果更準(zhǔn)確，可以為疫情預(yù)測(cè)提供科學(xué)有效的參考，同時(shí)為之后可能發(fā)生的公共衛(wèi)生安全事件提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。