問題驅動教學在高中數學教學中的應用

張晶晶 李文鈺

（北華大學數學與統計學院 吉林吉林 132013）

引言

高中數學是高中階段一門必修科目，與其他科目有著緊密的聯系。教師通過高中數學的教學，可以培養學生的數學思維，提高其應用數學解決實際問題的能力。然而，課本上的內容多為公式定義，缺乏知識產生的背景和內容。因此，改進傳統教學模式，激發學生求知欲，成了高中數學教學工作亟需解決的問題。目前，許多老師進行了大量的教學改革，如采用新媒體技術創新教學[1]，應用問題導學法強化教學目標[2]，將數學史融入數學教學[3]等。但這些方法仍存在著許多問題，如新媒體技術應用較少，問題導學法的應用缺乏深入研究，數學史的融入目標導向不夠明確等。

M.Kline曾提出過這樣一個觀點：“每一個數學分支均是為攻克一類問題而發展起來的?！?這對數學教學工作提供了新的思路，以學生為主體，用實際問題作為基礎，通過問題劃定學習內容，為解決問題而學習理論知識，即問題驅動教學原則[4]。在具體的教學實踐中，教師應該圍繞教學實踐創設真實有效的問題情境，并在此基礎上引導學生針對具體情境進行探究發現，體驗問題的“再發現”過程，從而讓學生更加扎實地掌握知識內容，體會其中蘊含的數學思想方法，并且能學會這種數學學習方法。眾所周知，解決問題才是促進學科發展的原始動力。在《高中數學課程標準》也提出要重視培養學生發現、提出分析和解決問題的能力[5]。教師運用問題驅動教學原則，能幫助學生在學習過程中，更好地感受數學學習的探究過程，培養其數學學習能力。

所以，教師應該重新進行自我定位，把課堂還給學生。教師應該意識到學生才是課堂教學的主人，而教師則是一座溝通學生和知識之間的橋梁，因此，利用問題驅動教學原則讓學生自主探究運用知識，可以讓他們感受到數學不是晦澀難懂的，從而激發學生學習數學的意愿，提高學生對數學學習的主動性。

一、問題驅動教學原則在教學應用中存在的問題

1.學生學習方面

由于大部分學生已經習慣于教師講、學生聽這一傳統的課堂教學模式，所以當教師利用問題驅動教學原則進行教學時，很多學生主動參與的意識較差。在實際的課堂中，有些老師能夠認識到“問題”這一橋梁的重要作用，能夠主動讓學生承擔提出問題或者問題鏈的任務。但是，教師往往忽視了不同層次的學生需要不同的引導方式。這也就導致了在一個班級中，優等生主導課堂成為一種常態。久而久之，優等生和待進生的課堂效率的兩極分化現象就會越來越嚴重。

2.教師教學方面

盡管在《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中強調“教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題……教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境”[5]。但是，在傳統課堂教學中，問題導向的教學模式在施行的過程中仍然存在一些問題。首先，在教學過程中，教師往往容易忽視那一類能夠幫助學生發散思維，培養能力的問題。而且，并不是所有問題都可以作為本節課教學的中心拿到課堂上進行展示。作為課堂教學中心的問題，必須要落在學生的最近發展區中，是學生通過自主探究或小組合作等方式可以解決的。其次，教師對于問題驅動教學模式的一些理論和著作，如馬赫穆托夫的《問題教學》等學術作品的研究并不充分。

二、問題驅動教學原則在實際教學中的策略

1.結合教材和學生實際情況，創設真實問題

搭建有效的問題情境，利用問題進行新課的導入是有效課堂的一個重要環節。在問題教學理論提出者之一馬赫穆托夫提出的問題教學過程五階段中，首要階段就是要產生問題情境。從心理學的角度上理解，所謂的問題情境應該指的是學生在學習過程中所面對的一種面對困難問題亟須解決的一種心理困境。而利用“問題驅動”教學模式搭建的課堂應該是由問題開始，并且也要以問題來結束，始終要圍繞著問題來進行。例如，在“數列的概念”的教學中，對于剛接觸數列的學生來說，傳統課堂教學模式中灌輸式的教學方法會讓他們喪失對于這部分內容的興趣，難以充分發揮自己的潛能。所以，在這部分內容的講授中，為了能夠激發學生的學習興趣，更好地感受數學學習的探究過程，教師就需要在深入把握教材內容和本班學生的實際需要的基礎上，搭建有效的問題情境，設置一系列能引起學生學習興趣，啟發學生思維的問題鏈。并且，在問題鏈中，核心的問題可以作為這一節課的學習中心，圍繞這一中心，教師還可以提出一個個小的問題，通過讓學生解決小問題一步一步走向中心問題，最后讓班級中所有學生都可以解決核心問題，也就能深刻掌握本節課的有關知識。

與此同時，教師也需要注意，問題情境并不是習題。如果教師僅僅認為問題情境就是讓學生做習題，那么就誤解了問題教學的本意。首先，一個適宜的問題情境要具有實踐性，使學生可以真正參與其中，動手去做。教師要鼓勵學生大膽去做，積極參與，不要怕犯錯。其次，要有合作性。在問題情境中，教師和學生、學生和學生都應該進行一系列的小組合作和自主探究活動，只有通過這樣的一種思維過程才能提升問題情境的實際水平。最后，一個好的問題情境還應該具有開放性的特點。問題不應該只有一個固定的答案，教師應該鼓勵學生大膽思考，勇于提出自己的見解，通過這種發散性的思維活動，培養學生的數學核心素養。

例如，在“等差數列前n項和”的教學中，如果教師能夠將這種抽象的知識與實際生活聯系起來，將其設計為一些與日常生活相關的問題，就能夠將枯燥的知識學習變成有趣的解謎游戲，吸引學生一步一步學習下去。在教學導入環節中，教師就可以巧妙地利用世界七大建筑奇跡的泰姬陵來設計問題鏈。教師可以向學生展示泰姬陵四周用寶石鑲嵌而成的等邊三角形圖案，引導學生進行觀察，整個圖形共用100層，第一層一個寶石，第二層兩個寶石，第三層三個寶石……最后提出本節課的核心問題，這個圖案中一共有多少寶石呢？教師通過創設這種充滿人文歷史氣息的問題情境，既能拉近數學和現實之間的距離，又能激發學生的學習興趣，提高學生解決實際問題的能力。

2.以問題情境為中心對教學內容進行“再創造”

在一些舊版的教材中，教材內容都是按照先給出定義，再進行定義或者公式法則的證明，最后進行應用，這一順序進行組織的。這樣的教材設計就讓學生習慣于教師講知識，學生聽知識，最后做題鞏固知識的固有模式使得學生無法有體會到“數學化”的過程，更無法了解知識背后所蘊含的數學家們火熱的思考過程。為了打破這樣的固有的教學模式，我們提出了要培養學生的數學核心素養，也對教材進行了多次的改版。在全日制義務教育《數學課程標準》中，就已經體現了對問題教學的關注。事實上，在北師大編寫的義務教育七年級數學教科書中就已經開始結合學生認知規律，挖掘學生身邊的數學問題情境，通過設置一些“想一想”“猜一猜”等欄目來培養學生發現問題、提出問題的能力。這也就對數學教師的教學提出了新的要求。教師也應該認識到，數學知識的學習都應該以問題解決為起點。這就要求我們教師能夠深刻把握教學內容，結合本班學生的實際情況對教材內容進行“再創造”。

所謂的“再創造”就是說，教師要結合教學的基本內容和學生的認知水平，聯系生活實際，提出一些不局限于課本內容同時又能讓學生反復思考的教學內容。事實上，在實際的教學中，我們經常會發現，有的學生思維發散，對于課外很多內容都可以侃侃而談，而輪到教材中的知識卻又不發一言了。針對這種現象，我們教師應及時引導，將課本知識適時適當地延伸到課外學生感興趣的一些問題中。這樣不僅可以在課上調動學生的積極性，讓他們有話可講，又能在課下讓學生“意猶未盡”，自發投入解決問題的研究中去。高中學生天性活潑，想象力豐富，思維也非常敏捷，因此，教師更加需要聯系教材，以理論結合實際為原則，提出那些突破教材限制，存在于學生實際生活中的問題。這些問題的引入，不僅可以讓課堂活躍起來，更重要的是可以讓學生們獨立思考、自主探究，培養他們的獨立個性。

所以，在實際教學中，教師首先應該結合數學課程標準的要求，有針對性地提出學生們可以理解的實際問題，圍繞問題組織教材，設計教學環節，環環相扣，只有這樣，才能讓學生的感悟到知識的發生發展過程，深刻理解其中所蘊含的數學思想方法。其次，教師應該安排一些特殊的可以訓練學生數學思維的教學內容放在課堂上講解，讓學生在解決問題的思維訓練中感悟數學思想方法，不斷提升學生的數學核心素養。同時，教師還應該認識到一個班級中學生的思維水平和學習能力是各不相同的，如果教師設計的問題太難或者太易都不利于學生對于這部分知識的學習。所以，在解決問題的過程中，教師應結合教材內容，將一個大的問題分解成若干個小問題，通過引導學生思考一個個小的問題，逐個擊破，最后可以達到對總問題的解決。

3.以解決問題為中心，呈現概念與原理的本質

教材中的習題和練習往往隱藏著很多重要的性質和定理。對于這部分知識的學習，如果能結合實際情況設計出符合學生思維發展的問題鏈，引導他們通過解決一個一個小問題最終能自己推導出這些重要的性質，就能極大地提高學生的思維能力。這些知識往往分散于各課、各節、各個框架的內容中，他們之間或許存在一些共同的屬性，教師則需要對這部分問題進行組織、綜合，讓這些零碎的知識形成一個嶄新的問題系統。這樣組織問題，一方面可以培養學生的發散思維和聚合思維，另一方面也提升了學生認識知識的思維高度。

因此，對于此類能夠培養學生邏輯推理能力的例題，教師應該能保持高度敏感并且放到課堂上進行展示，引導學生一步一步進行觀察分析，發散他們的思維，培養他們的能力。同時，教師也可以采取一些有關的策略調動學生解決這類問題的積極性。比如，設置一些小組討論的環節，讓學生與學生之間互相交流看法和意見，再加上教師的適當點播和啟發，引導學生的思維向著解決問題的方向不斷延伸。教師要重視這種能讓學生進行獨立思考的學習活動，要讓使學生們在自己的學習活動中擁有獨立思考、獨立行動的機會。知識和技能的學習，必須經過學生自己的學習活動才能內化為學生自己的身心品質，才能真正被學生吸收和消化。

例如，對于性質若{n}是等差數列，當m+n=p+q時，是否一定有學習。這個結論并沒有在課本上的正文中呈現出來，而是隱藏在正文后的“想一想”欄目中。對于這種結論的學習，如果僅僅是讓學生在課下自己去做題，那學生不一定會重視這個性質的學習。所以，教師將蘊含這個性質的例題拿到課堂上來進行展示討論就顯得十分必要了。首先，教師可以給學生一個具體的例子，讓學生先自己進行觀察計算。與此同時，教師可以先不給出具體答案，讓學生之間進行交流討論，分享一下自己的答案。教師在學生得出答案的基礎上進行啟發引導，引導學生利用等差數列的通項公式進行證明，最后在教師和學生共同的努力下，可以得出結論：若{an}是等差數列，當m+n=p+q時，一定有

結語

問題是推動所有學科發展的原始動力，對于數學學科來說也不例外。在傳統的課堂教學中，學知識再解決的問題的老套路，不利于學生思維的發展。在進行高中數學教學中，教師將問題與教學有機結合，通過根據真實情況引入實際問題的方式，讓學生在問題情境中進行探索和思考，呈現出數學知識的本質，從而充分調動學生學習數學的積極性，不斷提高學生的數學素養。