諧波減速器齒形設(shè)計(jì)及可靠性研究

王大號(hào) 周丹 陳凱強(qiáng) 黃忠雄

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

前言

高精度工業(yè)機(jī)器人是我國重點(diǎn)攻關(guān)的產(chǎn)業(yè)方向，減速器作為機(jī)器人的核心部件，核心技術(shù)長期被國外HD、納博等廠家壟斷，其核心關(guān)鍵難題在于精密減速機(jī)的齒形設(shè)計(jì)及長期精度保持性水平，其可靠性水平直接決定機(jī)器人的使用壽命，目前影響國內(nèi)減速機(jī)發(fā)展的主要是減速機(jī)的質(zhì)量問題，減速機(jī)性能精度不能保持長期的穩(wěn)定性，運(yùn)行后精度大幅度降低，因此對(duì)于減速機(jī)的設(shè)計(jì)及可靠性研究有重要意義，本文結(jié)合諧波減速機(jī)的使用特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，重點(diǎn)介紹諧波減速機(jī)和齒形設(shè)計(jì)方法及可靠性評(píng)估方法，充分暴漏產(chǎn)品的設(shè)計(jì)薄弱點(diǎn)，通過不斷優(yōu)化不斷改進(jìn)的方式，提升國產(chǎn)減速機(jī)的長期可靠性。

1 諧波減速機(jī)齒形設(shè)計(jì)

諧波減速機(jī)主要是由波發(fā)生器周期性轉(zhuǎn)動(dòng)使柔輪產(chǎn)生彈性變形，再通過柔輪與剛輪的相互嚙合，實(shí)現(xiàn)速度和扭矩的傳遞。在諧波齒輪傳動(dòng)的過程中，齒形設(shè)計(jì)占據(jù)著柔輪和剛輪零部件的關(guān)鍵位置，諧波減速器的柔輪和剛輪的齒形通常采用漸開線，漸開線諧波齒輪傳動(dòng)嚙合參數(shù)合理選擇所應(yīng)遵循的基本原則是：在保證傳動(dòng)不發(fā)生嚙合干涉的前提下，獲得較大的嚙入深度和嚙合區(qū)，且保證有合理的嚙合側(cè)隙。

根據(jù)漸開線齒輪嚙合定律，剛輪和柔輪正確嚙合條件是：模數(shù)和壓力角相等。當(dāng)波發(fā)生器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，柔輪和剛輪產(chǎn)生發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。因而在齒形確定之后，影響諧波減速機(jī)精度的參數(shù)主要是基準(zhǔn)齒形角，變位系數(shù)，徑向變形量系數(shù)和齒廓工作段高度。在齒頂和齒根位置使用過渡圓弧進(jìn)行處理。通過已知的齒頂圓直徑和齒根圓直徑來固定兩個(gè)參數(shù)，如圖1所示是漸開線齒輪齒形參數(shù)。可知所擬合齒形在齒頂過渡圓弧位置誤差較大，介于（4～10）μm之間。因?yàn)橹C波減速器的柔輪是外齒輪，而剛輪是內(nèi)齒輪，齒廓變化會(huì)因此有差別。

2 諧波減速機(jī)柔輪齒向修行設(shè)計(jì)

諧波傳動(dòng)中，波發(fā)生器在周期性運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)使柔輪發(fā)生軸向傾斜，在設(shè)計(jì)時(shí)，往往采用波發(fā)生器滾珠中心位置截面即主截面作為基準(zhǔn)來分析輪齒嚙合情況，因?yàn)槿彷喆嬖趦A斜，其在主截面以外的其他截面徑向變形量不同，齒廓在其他截面存在干涉，所以為保證齒廓不發(fā)生干涉，需要對(duì)柔輪進(jìn)行齒向修形。為保證其他截面的齒廓形狀和主截面齒廓形狀一致，按照線性關(guān)系改變?nèi)彷嘄X根處壁厚，實(shí)現(xiàn)在空載狀態(tài)下主截面以外的其他截面的齒廓無干涉嚙合。

波發(fā)生器周期性運(yùn)轉(zhuǎn)使柔輪在垂直于軸向的截面上發(fā)生橢圓變形，同時(shí)柔輪母線在軸向只有一個(gè)固定點(diǎn)和接觸點(diǎn)，因此柔輪的徑向變形量在軸向呈線性變化。假定柔輪主截面的徑向變形量為基準(zhǔn)1，那么主截面到前端面范圍內(nèi)的徑向變形量系數(shù)可以表示為：k=(s+b+c)/(b+c)，主截面到后端面范圍內(nèi)的徑向變形量系數(shù)可以表示為：k=(-s+b+c)/(b+c)設(shè)s為正數(shù)，所以前端面范圍內(nèi)的系數(shù)k＞1，后端面范圍內(nèi)的系數(shù)k＜1。柔輪未修形前端面嚙合仿真結(jié)果如圖2所示，柔輪與剛輪齒廓有較大干涉。

圖2 前端面未修形嚙合情況

為了確保柔輪主截面形狀和徑向其他各截面齒廓形狀一致，避免與剛輪齒形產(chǎn)生干涉，可以對(duì)柔輪和剛輪嚙合軌跡進(jìn)行仿真，修正柔輪齒根處壁厚。假設(shè)前端面壁厚調(diào)整量為Δt3，其徑向變形量系數(shù)k3，則柔輪齒前半部分各截面的壁厚調(diào)整量為：

Δt23=[(k-1)/(k3-1)]Δt3

如某款諧波減速機(jī)將修形量調(diào)整為0.08 mm，即Δt3=0.08 mm，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，如圖3所示，優(yōu)化后柔輪和剛輪嚙合不再干涉。

圖3 優(yōu)化修形后前端面嚙合情況

通過線性關(guān)系改變?nèi)彷嘄X根處壁厚，保證柔輪主截面形狀和徑向其他各截面齒廓形狀一致，實(shí)現(xiàn)空載狀態(tài)下主截面以外的其他截面的齒廓無干涉嚙合，對(duì)柔輪齒向修形量進(jìn)行優(yōu)化，增大前端面的修形量，后端面可不進(jìn)行修形，仿真后齒廓間不存在干涉。

3 諧波減速機(jī)柔輪齒形計(jì)量檢測(cè)方法

柔輪齒向修型會(huì)導(dǎo)致齒部不同高度的齒頂圓直徑不同，對(duì)應(yīng)齒形計(jì)量也可能會(huì)表現(xiàn)出切深情況。通過齒向修型分析，確定柔輪齒部中間為直線段，計(jì)量點(diǎn)位也是以此為準(zhǔn)，齒形計(jì)量吻合，上下兩側(cè)齒頂圓直徑較小，則會(huì)齒形切深狀況。

在柔輪齒向修型情況下，需要測(cè)不同高度的齒形來確定修型位置是否正確。克林貝格可計(jì)量三圈齒形，設(shè)置80 %是齒部上側(cè)，齒頂圓直徑較小，50 %是齒部中間，與計(jì)量點(diǎn)位吻合，30 %是齒部中下部，起始位置一般是目測(cè)，結(jié)束位置是設(shè)置值，一般會(huì)小于齒部總高如圖4所示。

圖4 柔輪齒形檢測(cè)計(jì)量結(jié)果

計(jì)量過程中脹緊工裝的脹緊位置處于柔輪齒部。柔輪正裝時(shí)，計(jì)量從齒部過渡圓角處到開口處。反裝時(shí)，首先需保證齒部與正裝時(shí)齒部位置一致，計(jì)量從齒部開口處朝向法蘭位置，計(jì)量結(jié)束位置由程序設(shè)置參數(shù)決定。正反裝柔輪時(shí)檢測(cè)同一高度的齒形不一致，需排查為柔輪齒部脹緊度。確認(rèn)杯筒位置在柔輪安裝至工裝上時(shí)對(duì)齒部脹緊是否存在干涉影響，其杯筒內(nèi)壁的直徑大小也會(huì)影響齒部的脹緊度。

4 諧波減速機(jī)負(fù)載計(jì)算及加速模型計(jì)算方法

結(jié)合減速機(jī)在機(jī)器人系統(tǒng)中的應(yīng)用條件，其可靠性評(píng)估主要采用擺臂往復(fù)式運(yùn)行模式，加載時(shí)會(huì)加上不同個(gè)數(shù)的負(fù)載盤，加載后負(fù)載盤與力臂組成的系統(tǒng)的質(zhì)心位置和質(zhì)量都會(huì)隨著加載盤數(shù)量的不同變化，由于在進(jìn)行可靠性試驗(yàn)過程中加載的負(fù)載會(huì)擺動(dòng)角度、擺動(dòng)加速度、負(fù)載重量等進(jìn)行變化，在加速與減速過程中，減速機(jī)所受力矩均是實(shí)時(shí)變化，速度曲線為等加速、等加速運(yùn)動(dòng)交替進(jìn)行。回轉(zhuǎn)過程中減速機(jī)受到由于加速度變化帶來的沖擊，受到由于回轉(zhuǎn)角度發(fā)生變化重力的分量帶來的轉(zhuǎn)矩變化等。減速機(jī)試驗(yàn)過程中，需要根據(jù)試驗(yàn)要求確定相應(yīng)的速度曲線，同時(shí)根據(jù)負(fù)載端相關(guān)參數(shù)計(jì)算確定減速器所受到的轉(zhuǎn)矩變化情況，計(jì)算出耦合轉(zhuǎn)速和耦合轉(zhuǎn)矩。諧波減速機(jī)的使用壽命取決于波發(fā)生器軸承壽命，結(jié)合減速機(jī)強(qiáng)度和使用壽命關(guān)系，諧波減速機(jī)加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

式中：

Ln—使用壽命時(shí)間；

Tr—耦合額定轉(zhuǎn)矩；

Nr—耦合額定轉(zhuǎn)速；

Tar—輸出側(cè)平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

Nar—平均輸入轉(zhuǎn)速。

該模型根據(jù)負(fù)載情況計(jì)算平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩，綜合考慮轉(zhuǎn)速應(yīng)力，建立應(yīng)力與壽命的定量關(guān)系。由于可靠性加載試驗(yàn)往往要求根據(jù)減速機(jī)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)可靠性試驗(yàn)，可以從耦合負(fù)載、耦合轉(zhuǎn)速的變化情況中設(shè)計(jì)加載方案，并選擇合適的加載方式，包括負(fù)載的大小，最大負(fù)載的限定等（如圖5所示）。參考該模型可設(shè)計(jì)不同工況下，計(jì)算等效壽命、加速系數(shù)和所需的試驗(yàn)時(shí)間，指導(dǎo)減速器可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)、結(jié)果評(píng)價(jià)。

圖5 減速機(jī)多應(yīng)力場(chǎng)耦合分析

5 減速機(jī)可靠性試驗(yàn)方法及試驗(yàn)剖面設(shè)計(jì)方法

減速機(jī)可靠性試驗(yàn)剖面設(shè)計(jì)主要模擬減速器在機(jī)器人系統(tǒng)中的運(yùn)行模式，采用擺臂式加載平臺(tái)，通常分為強(qiáng)化試驗(yàn)與加速壽命試驗(yàn)。

強(qiáng)化試驗(yàn)無固定的試驗(yàn)工況和試驗(yàn)條件，需根據(jù)減速機(jī)在使用過程中的運(yùn)行方式以及減速機(jī)設(shè)計(jì)過程中的限值確定極限運(yùn)行條件，設(shè)置不同的步進(jìn)應(yīng)力方案，以覆蓋減速機(jī)在實(shí)際工作中所有可能出現(xiàn)的運(yùn)行工況，試驗(yàn)使用的應(yīng)力可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出減速機(jī)在機(jī)器人或其它設(shè)備中的使用極限，以此激發(fā)壓縮機(jī)設(shè)計(jì)的內(nèi)在缺陷（如圖6所示），確定減速機(jī)的工作極限和破壞極限。

圖6 強(qiáng)化試驗(yàn)減速機(jī)柔輪撕裂失效

加速壽命試驗(yàn)?zāi)M減速機(jī)在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行模式，在輸出端固定剛體負(fù)載，由電機(jī)通過試驗(yàn)樣機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)，保證負(fù)載端作往復(fù)循環(huán)運(yùn)動(dòng)。其目的一是可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)樣機(jī)中出現(xiàn)的過早耗損的零部件（如圖7所示），確定影響產(chǎn)品壽命的主要原因并采取改進(jìn)措施；二是可以驗(yàn)證產(chǎn)品在規(guī)定條件下的使用壽命是否達(dá)到使用要求。

圖7 加速壽命試驗(yàn)減速機(jī)柔性軸承失效

減速器為高精密機(jī)械，在應(yīng)用過程中，不僅要求壽命達(dá)到使用要求，其精度和性能也要求在整個(gè)生命周期內(nèi)滿足實(shí)際工作需要。綜合考慮實(shí)際機(jī)器人使用需要，建立各性能指標(biāo)的失效判定臨界點(diǎn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析各性能指標(biāo)（扭轉(zhuǎn)剛度、傳動(dòng)誤差、剛性、空程和齒隙五個(gè)指標(biāo)）的變化趨勢(shì)，確定性能保持性，建立性能失效判定基準(zhǔn)。

6 總結(jié)

工業(yè)機(jī)器人用諧波減速器為高精密機(jī)械產(chǎn)品，是國家和企業(yè)重點(diǎn)發(fā)展的產(chǎn)業(yè)方向，其核心關(guān)鍵難題在于精密減速機(jī)的齒形設(shè)計(jì)及長期精度保持性水平，在應(yīng)用過程中，不僅要求壽命達(dá)到使用要求，其精度和性能也要求在整個(gè)生命周期內(nèi)滿足實(shí)際工作需要。本文從諧波減速機(jī)的漸開線齒形設(shè)計(jì)、齒向修型、齒形計(jì)量重點(diǎn)闡述設(shè)計(jì)要點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)減速機(jī)精度及壽命指標(biāo)差的行業(yè)難題，提出減速機(jī)的負(fù)載及加速模型計(jì)算方法及試驗(yàn)方法，將設(shè)計(jì)與試驗(yàn)相結(jié)合全面評(píng)估減速機(jī)設(shè)計(jì)可靠性，快速識(shí)別產(chǎn)品設(shè)計(jì)薄弱點(diǎn)，不斷提升國產(chǎn)減速機(jī)可靠性水平，為同行業(yè)產(chǎn)品開發(fā)人員提供參考。