基于PSO-BP組合模型的尾礦壩變形預測

王 乾，趙 杰，王要善

（1.山東黃金集團蓬萊礦業有限公司，山東 煙臺 265621；2.煙臺市地理信息中心，山東 煙臺 265621）

尾礦壩是由筑壩攔截谷口或圍地構成，用于儲存尾礦以及使尾礦水澄清后能循環利用的重要生產設施。尾礦壩安全對礦山生產具有至關重要的作用，但它又是高勢能的重大危險源，因此需實時監測尾礦壩壩體變形情況并建立合適的預測模型，能及時有效地發現問題并提出預警，對于尾礦壩的安全管理與維護具有重要意義[1-4]。

尾礦壩壩體變形監測數據的常規處理方法包括回歸分析模型[5]、灰色GM(1,1)模型[6]、時間序列模型等通過實測數據求解預測公式的模型，以及人工神經網絡模型等通過智能算法建立的訓練模型[7]。其中，BP神經網絡模型在沉降預測問題中取得了不錯的效果，但也存在一定的局限性，如在尋求最優極值時，存在收斂速度慢易出現局部極值的問題[8-9]。粒子群算法（PSO）具有輸入參數少、收斂速度快、全局尋優能力強等特點，有些學者將其融入神經網絡模型并得到了廣泛應用，如鄧傳軍[10]等建立的建筑沉降預測模型、崔麗珍[11]等基于煤礦井下的自適應定位算法建立的指紋匹配定位模型等，這些預測模型主要針對BP神經網絡模型的不足，采用PSO算法對BP神經網絡參數進行優化并建立組合模型。因此，本文引入PSO算法建立了PSO-BP組合預測模型；同時考慮到PSO算法存在參數設置和過早收斂等問題，在PSO算法中引入一個非線性慣性權重。本文將PSO-BP組合模型應用于尾礦壩變形監測工程中，并進行不同預測模型的對比[12]，以驗證模型的可行性與優越性。

1 理論模型

1.1 BP神經網絡模型

BP神經網絡主要由輸入層、隱含層和輸出層組成。BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示，網絡的學習過程包括兩個方面：信號的正向傳播，原始輸入信號從輸入層傳到隱含層，在隱含層經過一系列的處理再傳到輸出層；誤差逆向傳播，若正向傳播在輸出層沒有得到期望值，則轉為誤差逆向傳播，即將誤差值原路返回，通過修改各層神經元的連接權值使誤差最小，重復正向傳播和逆向傳播直到得到期望值為止[13-14]。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

為得到最優的預測結果，BP神經網絡誤差需要進行不斷調整，而調整總是沿著誤差下降最快的方向。例如，3層BP神經網絡的權值和閾值調整公式為[15]：

式中，E為預測值與實際值之間的誤差平方和；η為學習速率，一般取值為0.1～1.0；ωij(t)為t時刻輸入層第i個神經元與隱含層第j個神經元的連接權值；ωjk(t)為t時刻隱含層第j個神經元與輸出層第k個神經元的連接權值。

式中，B為神經元閾值。

在沉降監測分析中，利用BP神經網絡模型建立預測模型仍存在局限性：①原始觀測數據較少，且不具備代表性；②BP神經網絡的初始權重隨機性較大，若按照經驗取值，將在訓練過程中較難收斂。這些局限性使神經網絡訓練得到的預測結果不能達到最優效果，因此需要采取建立組合優化模型的方式對BP神經網絡的訓練參數進行優化，以提高BP神經網絡的網絡訓練速度和預測能力。

1.2 PSO算法

PSO算法的基本思想為將沒有體積和質量的粒子，在給定的空間中按照一定的速度“飛行”，根據個體和群體的歷史飛行情況來調整相應飛行速度和方向，以達到最優結果[16-17]。

一個D維空間是由m個粒子組成的粒子群，假設粒子n的位置為速度為為確定粒子的最佳位置，將初始位置向量Xn代入目標函數，經過計算得到粒子經過的最好位置和整個群體的最好位置每個粒子采用式（3）、式（4）不斷更新位置（單位時間為1）。

式 中，n=1，2，…，m；d=1，2，…，D；學 習 因子c1、c2為非負；r1、r2為[]0，1范圍內變化的隨機數；ω為慣性權重，采用非線性慣性權重法計算。

式中，ωmax為最大權重，ωmin為最小權重，通常ωmax=0.9，ωmin=0.4；t為當前的迭代次數；tmax為最大迭代次數。

PSO算法搜索粒子和群體最優位置的性能取決于其參數，如m、ω、vmax、c1、c2等均對尋優性能具有影響。

2018年10月12日，人力資源和社會保障部發布了《社會保險領域嚴重失信“黑名單”管理暫行辦法(征求意見稿)》（以下簡稱“《意見》”），列舉了六種應將其列入社保“黑名單”的情形，并指出社保“黑名單”信息將被納入當地和全國信用信息共享平臺，在政府采購、交通出行、招投標、生產許可、資質審核、融資貸款、市場準入、稅收優惠、評優評先等方面予以限制。

1.3 PSO-BP算法流程

將PSO算法的搜索性能引入BP神經網絡，尋找BP神經網絡最優的網絡訓練參數，建立PSO-BP組合模型。算法流程如圖2所示[17]：①BP神經網絡參數設置，包括神經網絡結構、訓練函數與訓練次數、輸入層與輸出層的傳遞函數等；②PSO算法參數設置，包括粒子的速度范圍、粒子的位置范圍、隨機數學習因子、種群數目、粒子維數、慣性權重等；③生成粒子種群并評價每個粒子的初值，隨機產生粒子的初始位置和初始速度，確定粒子的個體最優值和全局最優值；④計算粒子的適應度值，定義適應度函數，計算各粒子當前的適應度值，若該值優于粒子的個體最優值，則更新粒子的個體極值，若該種群中所有粒子的最優值優于當前的全局極值，則該位置為全局最優值；⑤更新粒子的位置和速度，若粒子n的速度大于速度最大值，則將該速度設置為最大速度，若粒子速度小于速度最小值，則將該速度設置為最小速度；⑥判斷是否滿足結束條件，若算法達到設定的最大迭代次數或結果誤差達到了設定的收斂精度則運算結束，否則，返回步驟⑤繼續迭代；⑦構建PSO-BP組合模型，確定BP神經網絡的拓撲結構，利用PSO算法得出的權值和閾值進行網絡訓練，輸出預測結果。

圖2 PSO-BP算法流程圖

2 實驗研究與結果分析

2.1 工程概況與數據來源

某尾礦壩庫區所在區域為低山丘陵地帶，海拔標高約為235 m，區內植被發育；地勢東高西低，整體最高點為庫頂，標高為190 m；最低點為壩體坡腳，標高為151 m。尾礦堆積體的顆粒分布不均勻，主要為尾粉砂，且局部夾尾粉土、尾亞黏土和尾細砂薄層。根據安全管理和監管的相關要求，本文建設了尾礦壩監測系統，其中位移觀測在尾礦壩壩頂和堆積壩中部高程上各布設1個橫斷面，在壩頂橫斷面布設兩個監測點，在壩中橫斷面布設1個監測點，共3個監測點。本文以壩頂斷面的一個監測點數據為例進行分析，結果如表1所示。

表1 監測點垂直位移觀測數據

2.2 預測模型參數初始值設置

1）BP神經網絡參數設置。本文尾礦壩垂直位移預測模型以監測期數為輸入層，累積沉降量為輸出層，輸入層與輸出層節點數分別為1[18]。根據輸入層與輸出層節點數目可計算隱含層節點的數目，采用參考文獻[13]提出的公式：

式中，l為BP神經網絡隱含層節點數；m為輸入層節點數；n為輸出層節點數；a為1～10之間的常數。

為確定最佳隱含層節點數，需要使用Matlab中的神經網絡工具箱，建立不同隱含層節點數目的3層BP神經網絡模型，本文設置的BP神經網絡如表2所示。

表2 BP神經網絡設置

本文利用神經網絡工具箱對不同隱含層數目的BP神經網絡進行訓練，并利用均方根誤差對不同情況下的預測結果進行評定。結果表明，隱含層節點數為5時的均方根誤差最小，因此確立BP神經網絡結構為1-5-1。

2）PSO算法參數設置。在PSO算法中，設置合理的粒子數、慣性因子、最大飛行速度等參數能確定粒子和群體的最優位置，否則將影響PSO算法尋優的效果[19-21]，無法得到最優的BP神經網絡訓練參數。本文將PSO算法的初始參數分為經驗取值和特殊取值兩種情況，如表3所示。

表3 PSO算法的初始參數

對于加速常數取值的選擇，學者們的觀點并不一致，通常情況下取C1=C2=2.0，本文參考相關文獻采用其他的加速常數參考值，取C1=C2=1.7。

2.3 預測結果對比分析

根據PSO算法與BP神經網絡模型的參數設置，采用PSO-BP組合模型算法對原始數據進行預測分析，根據選擇的加速常數確定了兩套計算方案。為了對比PSO-BP組合模型與其他預測模型的優劣，本文同時采用實驗數據建立了GM(1,1)模型和BP神經網絡模型，將不同模型最后6期數據的預測結果與實測值進行對比，結果如表4所示，相應的預測曲線如圖3所示。

表4 不同模型預測結果對比/mm

圖3 不同預測模型算法對比圖

通過對比上述各預測模型的計算結果和折線圖變化可知：

1）5種預測模型累積沉降預測值與實測值之間的預測殘差平均值分別為-0.300 7 mm、-0.2079mm、-0.1889mm、-0.0690mm和-0.171 3 mm。因此，PSO-BP組合模型的預測誤差最小，對于本文提供的尾礦壩變形監測數據具有較高的預測精度。

2）5種預測模型的均方根誤差分別為0.357 4 mm、0.255 0 mm、0.242 4 mm、0.178 3 mm和0.244 0 mm，表明PSO-BP組合模型與實測值的變化趨勢最貼近，更能反映監測點的變化情況。

3）通過對PSO-BP組合模型設置不同的參數，得到了不同的預測結果。對兩種PSO-BO組合模型的預測結果進行對比發現，加速常數取經驗值的情況預測精度更高，對本模型具有實用性。

4）除計算預測殘差和絕對誤差外，本文還計算了平均絕對百分誤差（MAPE）以驗證模型的擬合精度，精度分級如表5所示。經過計算，PSO-BP組合模型的MAPE為4.478 9，為高精度擬合，說明PSO-BP組合模型在尾礦壩變形監測數據處理中具有較高的擬合精度，驗證了其優越性和有效性。

表5 精度分級

式中，||vi為預測殘差的絕對值；||wi為實測值的絕對值；n為觀測次數。

3 結語

針對BP神經網絡存在收斂速度慢和易出現局部極值的缺點，本文建立了PSO算法優化BP神經網絡的組合模型。考慮到利用變形監測數據建立預測模型的適用性，本文建立了不同的預測模型，并對預測結果進行比較分析。實驗結果表明，相對于GM(1,1)模型與BP神經網絡模型，PSO-BP組合模型對尾礦壩位移的預測效果較好，與實測值的變化基本一致。然而，由于影響變形的因素眾多，如溫度、氣壓等，本文未考慮這些因素的影響，使PSO-BP組合模型應用于尾礦壩監測的適用性受到影響；而且本文PSO算法的參數為經驗值，對某些優化問題也不具備普適性，因此如何得到合理的PSO算法參數值得進一步討論。