一種載人電動飛機永磁同步電機的在線辨識滑?？刂品椒?

張慶新,龐濟寶,王書禮

(1.遼寧通用航空研究院，遼寧 沈陽 110000; 2.沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有效率高、體積小、響應(yīng)快的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航空航天等領(lǐng)域。與新能源汽車相比，電動飛機在運行過程中需要更高的控制精度。目前我國載人電動飛機主推控制器設(shè)計仍處于起步階段，大部分通過矢量PI控制方法對誤差的調(diào)節(jié)實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的控制[1-3]，但面對參數(shù)攝動、負(fù)載突變、轉(zhuǎn)動慣量改變等問題，仍然會出現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速超調(diào)和振蕩等負(fù)面情況，無法滿足精度要求。

針對PMSM的閉環(huán)控制策略，近些年提出了諸多控制方法[4-6]，如自適應(yīng)控制(SMC)、滑?？刂?、模糊控制等方法在電機控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]提出了快速非奇異終端滑模與變指數(shù)趨近轉(zhuǎn)速控制相結(jié)合的方法，通過該方法使系統(tǒng)的魯棒性得到較大地提升并減弱了滑模抖振。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)冪指數(shù)SMC方法，可提升系統(tǒng)在外部擾動下的動靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]對快速冪次趨近率的SMC展開研究，有效地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。在參數(shù)辨識方面，有卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、優(yōu)化算法及最小二乘法[10-12]。文獻(xiàn)[13]設(shè)計了一款基于遞推最小二乘法的觀測器，對系統(tǒng)參數(shù)的變化進(jìn)行觀測補償并保持最優(yōu)的階躍位置響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[14]針對最小二乘法收斂速度慢的問題提出逐步二次擬合搜索法，提升了收斂速度。文獻(xiàn)[15]提出了一種模糊遺忘因子最小二乘法，該方法解決了穩(wěn)定性與收斂速度之間的矛盾問題。

上述PMSM控制策略均提升了控制精度和抗擾能力，但在載人電動飛機領(lǐng)域鮮有應(yīng)用。載人電動飛機在巡航過程中會遇到自身速度調(diào)節(jié)和外界橫向突風(fēng)帶來的轉(zhuǎn)動慣量攝動，造成PMSM控制器的參數(shù)變化,使飛機轉(zhuǎn)速響應(yīng)產(chǎn)生波動。為保證電動飛機的運行安全，本文提出一種自適應(yīng)權(quán)重遞推最小二乘法，并通過在線辨識轉(zhuǎn)動慣量的龍貝格負(fù)載觀測器對擾動損耗進(jìn)行估算補償，將估算轉(zhuǎn)矩補償及辨識的轉(zhuǎn)動慣量輸入滑模轉(zhuǎn)速控制器中，提升系統(tǒng)整體的抗擾能力。在滑模速度控制器方面，采用一種引入滑模平面的新型趨近率方法，在降低滑模抖振的同時提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。在仿真方面，模擬載人電動飛機在巡航過程中加減速和偶遇突風(fēng)的情況，通過對比在本文設(shè)計控制器、傳統(tǒng)SMC、PI控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，驗證本文所提方法的有效性與可行性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式PMSM為被控對象，在dq軸坐標(biāo)系中建立數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中:ud、uq為d、q軸電壓；Rs為定子電樞電阻；id、iq為d、q軸電流；Ld、Lq為d、q軸電感；ωr為電機轉(zhuǎn)速；ψf為永磁體勵磁磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；bm為黏滯摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

對于表貼式PMSM存在Ld=Lq,所以在dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩方程可轉(zhuǎn)化為

(2)

2 基于轉(zhuǎn)動慣量在線辨識的擾動觀測器

在載人電動飛機巡航過程中，會遇到自身轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)與橫向突風(fēng)的情況，導(dǎo)致螺旋槳負(fù)載與轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生變化，為避免因轉(zhuǎn)動慣量的改變引起系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間增加，使轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動。本文提出一種自適應(yīng)權(quán)重遞推最小二乘辨識的方法，該方法通過估計值和實際值的位置調(diào)整權(quán)重值，使其在遠(yuǎn)端實現(xiàn)全局搜索，近端提升收斂速度，最終實現(xiàn)轉(zhuǎn)動慣量辨識。

2.1 傳統(tǒng)遺忘因子最小二乘法辨識

結(jié)合PMSM的數(shù)學(xué)模型，對PMSM的機械運動方程進(jìn)行拉式變換：

Te(s)-TL(s)=bmωr(s)+Jsωr(s)

(3)

定義系統(tǒng)輸出y(s)=ωr(s)，系統(tǒng)輸入u(s)=Te(s)-TL(s)，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(4)

加入零階保持器環(huán)節(jié)后對PMSM運動方程進(jìn)行離散化，得到表達(dá)式：

(5)

y(k)=φT(k)·θ

(6)

通過引入遺忘因子，提升性能，辨識表達(dá)式為

(7)

式中:λ為遺忘因子，取值范圍為0.9≤λ≤1，K(k)為三維列向量，P(k)為3×3階協(xié)方差矩陣。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重最小二乘法辨識

傳統(tǒng)遺忘因子最小乘法通過削弱多次迭代后的矩陣元素提升收斂速度，但固定值迭代會導(dǎo)致搜索空間受限，影響最優(yōu)解[16]。本文提出自適應(yīng)權(quán)重最小二乘法辨識，通過設(shè)置誤差自適應(yīng)函數(shù)調(diào)節(jié)權(quán)重的大小，根據(jù)估計值與真實值不同的距離實現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)。步驟如下：

步驟1。讀取當(dāng)前時刻電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行離散化處理，并設(shè)適應(yīng)度函數(shù)f:

(8)

步驟2。根據(jù)式(7)進(jìn)行迭代運算，同時根據(jù)式(9)更新當(dāng)代權(quán)重wi:

(9)

式中：wmin和wmax分別為最小和最大權(quán)重系數(shù)；favg為平均適應(yīng)度；fmin為當(dāng)代最小適應(yīng)度。

步驟3。重復(fù)上述步驟，當(dāng)估算值逼近實際值時終止運算，辨識出轉(zhuǎn)動慣量J。

參數(shù)辨識流程圖如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)動慣量辨識流程圖

將TL與ωr負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，得到龍貝格觀測系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(11)

通過配置系統(tǒng)矩陣A-LC的負(fù)實部特征根,使觀測器收斂可觀，定義特征方程為

(12)

假設(shè)特征值λ取值為α1、α2，聯(lián)立式(11)，則可得：

(13)

式中:α1<0，α2<0。

通過配置α1和α2來提升觀測值逼近實際值的速度。

3 PMSM滑模SMC

3.1 新型趨近率的滑?？刂?/h3>

SMC是一種非線性控制方法，比PI控制具有更強的魯棒性[17]。首先設(shè)定角度與電機實際轉(zhuǎn)角的差值定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如下：

(14)

式中:ωref為電機給定轉(zhuǎn)速。

(15)

將滑模面設(shè)計為

(16)

為了保證系統(tǒng)在滑模面進(jìn)行往復(fù)運動，傳統(tǒng)SMC采用指數(shù)趨近率的方法：

(17)

式中:ε為切換增益;k為指數(shù)增益。

在滑動過程中，由指數(shù)項與等速項共同控制系統(tǒng)的運動狀態(tài)。指數(shù)項保證了系統(tǒng)向滑模面的趨近速度，等速項保證當(dāng)系統(tǒng)的趨近運動速度為0時系統(tǒng)可以滑動到平衡點。但該種運動方式趨近速度緩慢，并在滑模面往復(fù)運動時會產(chǎn)生抖振，影響控制精度。為了保證系統(tǒng)具有較快趨近速度的同時減小抖動，應(yīng)使遠(yuǎn)點的趨近速度盡可能增大，縮短響應(yīng)時間，在近點的滑動速度盡可能減小，降低抖振。針對這一原理，對傳統(tǒng)指數(shù)趨近率進(jìn)一步改進(jìn)，將滑模面s引入到趨近率中實現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)，改進(jìn)方案如下：

(18)

式中:k>0，σ1>0，σ2>0，0<δ1<0；x為系統(tǒng)的滑動狀態(tài)。

通過式(17)和式(18)與PMSM運動方程聯(lián)立整理得到新型趨近率下SMC控制方程：

(19)

3.2 改進(jìn)趨近率穩(wěn)定性分析

(20)

這表明新型趨近率下的SMC系統(tǒng)的狀態(tài)向量可以在滑動過程中的任何位置趨近于平衡點，并進(jìn)行往復(fù)穿越運動，保證系統(tǒng)的可行性與穩(wěn)定性。

4 仿真與試驗研究

為了驗證該方法的可行性，搭建仿真模型與半實物仿真平臺對其進(jìn)行驗證。對PMSM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 PMSM控制系統(tǒng)原理框圖

表1為試驗電機參數(shù)表，表2為SMC參數(shù)表，表3為突風(fēng)模型與葉素參數(shù)表。

表1 電機參數(shù)表

表2 控制器參數(shù)表

表3 突風(fēng)與葉素參數(shù)

圖3為本文設(shè)計辨識方法與最小二乘法的辨識結(jié)果收斂曲線，與后者相比,本文方法的收斂速度更快，辨識結(jié)果更精確。

圖3 辨識模型

根據(jù)1-cos突風(fēng)模型，模擬的突風(fēng)曲線如圖4所示。圖5為PMSM模擬飛機啟動至巡航階段轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，給定轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，在某一時間降至2 000 r/min。由仿真結(jié)果可知，在PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)方面，本文設(shè)計控制器與PI控制器和SMC控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線相比超調(diào)更小，響應(yīng)速度更快。圖6為初始轉(zhuǎn)速1 500 r/min而后進(jìn)入突風(fēng)帶后的速度響應(yīng)變化曲線。由圖6可以看出，當(dāng)飛機巡航面對外界擾動時，PI控制器和SMC控制器轉(zhuǎn)速響應(yīng)產(chǎn)生的波動較大，本文設(shè)計的控制器的響應(yīng)轉(zhuǎn)速波動較小，抗擾能力更強。

圖4 1-cos突風(fēng)模型

圖5 啟動至降速指令下速度響應(yīng)曲線

圖6 突風(fēng)情況下速度響應(yīng)曲線

圖7 半實物仿真平臺

突風(fēng)擾動模擬平臺和螺旋槳轉(zhuǎn)速半實物測試平臺如圖7所示。圖8為在本文所設(shè)計控制器、PI控制器和SMC控制器下，將電機啟動給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 400 r/min并在某一時刻降至2 000 r/min的轉(zhuǎn)速響應(yīng)擬合曲線。通過采樣后的數(shù)據(jù)擬合對比，當(dāng)實際轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時，PI控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)量最大，趨于穩(wěn)定時間最長，穩(wěn)定后振蕩最大；與PI控制算法相比，傳統(tǒng)SMC算法的控制器轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)量減小，趨于穩(wěn)定時間縮短，穩(wěn)定后振蕩方面均有改善，但仍不穩(wěn)定；本文設(shè)計控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)量最小，趨于穩(wěn)定時間最短，穩(wěn)定后振蕩最小，在動態(tài)性能方面，均有很大的提升。

圖8 啟動至降速指令下速度響應(yīng)擬合曲線

圖9為模擬飛機巡航時，遇突風(fēng)擾動下，本文所設(shè)計控制方法與PI控制方法及SMC控制算法電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)擬合曲線。通過對比穩(wěn)態(tài)情況下遭遇突風(fēng)擾動時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)數(shù)據(jù)，可見本文所設(shè)計的控制器抗擾動能力較強。

圖9 突風(fēng)狀態(tài)下速度響應(yīng)擬合曲線

上述三種方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能具體數(shù)據(jù)如表4所示，與PI算法和SMC算法相比，本文設(shè)計的控制策略在模擬電動飛機啟動過程中轉(zhuǎn)速響應(yīng)至穩(wěn)態(tài)的時間分別提升了0.33、0.28 s，轉(zhuǎn)速超調(diào)下降了56.5、28.4 r/min；模擬啟動至巡航過程中，降速響應(yīng)時間分別縮短了0.32、0.26 s，轉(zhuǎn)速響應(yīng)超調(diào)分別下降了59.1、29.3 r/min；穩(wěn)定運行時與給定轉(zhuǎn)速的誤差小于1 r/min，遇突風(fēng)后，轉(zhuǎn)速波動更小。

5 結(jié) 語

本文以電動飛機PMSM為控制對象，通過一種自適應(yīng)權(quán)重最小二乘法在線辨識轉(zhuǎn)動慣量并進(jìn)行轉(zhuǎn)矩估計補償與改進(jìn)趨近率的滑模速度控制相結(jié)合的控制策略，設(shè)計了一款適用于電動飛機的SMC控制器。與PI控制器和SMC控制器相比，本文所提方法改善了電動飛機飛行過程中因轉(zhuǎn)動慣量攝動和遭遇突風(fēng)的情況產(chǎn)生轉(zhuǎn)速抖動較大的問題，各性能指標(biāo)均得到了提升，較好地滿足了飛機巡航的轉(zhuǎn)速要求。

表4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能對比