碰摩引起的雙轉子系統彎扭耦合振動數值仿真

李文擴，李舜酩，王艷豐，滕光蓉

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川綿陽 621010）

0 引言

轉/靜子碰摩故障是旋轉機械中常見的故障，往往引發系統的彎扭耦合振動[1-2]。同時，雙轉子系統由于其雙頻激勵的特點使得其內外轉子的振動相互耦合，其振動特性更為復雜。對雙轉子系統引起的彎扭耦合振動進行研究，能夠為發動機設計和故障診斷提供依據。

國內外學者對此進行了大量研究。胡鸞慶等[3]研究了單點碰摩，將碰摩嚴重程度劃分為4個階段；Yang等[4]等發現碰摩時雙轉子系統會出現雙轉子基頻和倍頻的和差組合頻率；姚紅良等[5]建立了多跨轉子系統局部碰摩的動力學模型，發現了非線性現象；Torkhani等[6]研究了輕、中和重度的局部碰摩，建立適用于實際旋轉機械的模型能夠再現試驗臺的性能；Paolo等[7]對比分析了有無碰摩的2種情況，發現碰摩增強，彎振幅值減小，扭振幅值增大；張韜等[8]建立了多自由度轉子的碰摩模型，提出以扭轉振動作為碰摩故障診斷的依據；Xu等[9]發現碰摩時轉子振動復雜，存在內外轉子組合頻率；Asgharifard等[10]發現隨著扭轉剛度的增大，扭轉角幅度變化加快，當扭轉剛度達到一定程度后，扭轉角幅度變化反而變慢。調整軸承參數[11]，轉子的峰值位移可以減少足夠大的量，以減少碰摩的發生率。流體力增大了振動幅值，降低了振動頻率，使系統穩定[12]。阻尼、離心力[13]、負載不平衡量、油膜軸承力[14]也會對碰摩產生影響。

以上研究大多針對相對簡單的單轉子結構，并未考慮雙轉子結構，且大多針對單點碰摩或局部碰摩一種碰摩類型進行分析，沒有進行對比分析，也沒有考慮到轉速控制時延對系統振動的影響。對系統振動響應的分析，大多考慮彎曲振動和扭轉振動，而考慮彎扭耦合振動的研究較少。

本文針對共腔結構的雙轉子航空發動機，建立了雙轉子系統動力學模型，進行了數值仿真，研究了參數變化、碰摩類型和轉速控制時延等對雙轉子系統彎扭耦合振動響應的影響。

1 雙轉子集中質量模型

本文研究對象為共腔結構的航空發動機的雙轉子系統（如圖1所示），采用集中質量法建立數學模型。外轉子系統包括2個軸頸質量m1、m8，6個剛性轉盤質量m2~m7和無質量彈性轉軸。內轉子系統包括2個軸頸質量m9、m10，1個剛性轉盤質量m11和無質量彈性轉軸。系統中的4個支承都采用軸承加彈性支承的結構，可簡化為彈簧阻尼結構，剛度為k1、k2、k3、k4，阻尼為c1、c2、c3、c4。

圖1 航空發動機雙轉子系統

從圖中可見，支承3將外轉子與共腔結構連接在一起，支承4將內轉子與共腔結構連接在一起，內外轉子之間存在耦合現象。外轉子軸段l1~l7的彎曲剛度為k5~k11，彎曲阻尼為c5~c11；內轉子軸段l8、l9的彎曲剛度分別為k12、k13，彎曲阻尼分別為c12、c13。外轉子軸質量m1~m2、m2~m3、m3~m4、m4~m5、m5~m6、m6~m7之間扭轉剛度分別為kt1~kt6，扭轉阻尼分別為ct1~ct6；內轉子軸質量m9~m11之間扭轉剛度為kt7，扭轉阻尼為ct7。各剛性轉盤存在偏心距ei（i=2~7、11），在外轉子轉盤m3處發生碰摩故障。

內外轉子軸頸質量考慮彎曲振動，廣義坐標為（xi，yi）（i=1、8、9、10），轉盤質量考慮彎曲振動和扭轉振動，坐標為（xi，yi，αi）（i=2~7、11）。其中：xi、yi為位移坐標；αi為扭轉坐標。故本文的雙轉子系統共29個自由度。

2 雙轉子數學建模

根據上述的集中質量模型，利用力學理論，結合碰摩力、不平衡力、軸承等支承剛度、阻尼，得到航空發動機雙轉子系統的動力學微分方程共29個。

其中，x方向上彎曲自由度的方程11個

y方向上彎曲自由度的方程11個

扭轉自由度的方程7個

式中：Ji=miRi2/2（i=2~7，11），為盤對形心的轉動慣量；Ri為轉盤半徑；φi=ω1t+αi+ψi（i=2~7），為外轉子軸上轉盤質心的相位角；φ11=ω2t+α11+ψ11，為內轉子軸上轉盤質心的相位角；ω1為外轉子的轉速；ω2為內轉子的轉速；ψi（i=2~7，11）為初相位；Frx、Fry為碰摩力在x、y方向上的分力；Mr為碰摩力矩。

3 碰摩力模型

3.1 單點碰摩

單點碰摩是指在旋轉過程中，轉子的相對振動量超過轉靜子之間的最小間隙，使得轉靜子發生點接觸的現象。其碰摩力模型[15]如圖2所示，有x方向上的碰摩分力Frx和y方向上的碰摩分力Fry。

圖2 單點碰摩

具體表達式為

式中：r=x3，r為轉盤與機匣的相對位移，當r≤δ時，未發生碰摩，當r＞δ時，發生碰摩；x3為轉盤3沿x方向的位移；δ為碰摩間隙；kr為碰摩剛度；f為摩擦系數。

3.2 局部碰摩

局部碰摩是指在旋轉過程中，轉子的相對振動量超過轉靜子之間的最小間隙，使得轉靜子上多點、某個或幾個區域相接觸的現象。其碰摩力模型[16]如圖3所示。圖中，Fn為轉盤與機匣間的法向力，Fτ為切向力，在xoy坐標系中，可分別表示為沿x方向上的分力Frx和沿y方向上的分力Fry。

圖3 局部碰摩

具體表達式為

摩擦力對轉盤的摩擦力矩Mr為

4 轉速控制時延模型

當雙轉子系統以穩定的轉速運行時，若受到外來因素的干擾，轉速會發生改變，此時系統會附加1個控制力矩ΔM來抑制轉速的變化；但實際上，這個控制力矩會存在一定的時間延遲，引起雙轉子系統的彎扭耦合振動。本文進行數值仿真時假設控制力矩施加于轉盤2所在位置，力矩M和轉速ω之間的關系[17]為

轉速變化量為Δω，力矩變為

則系統附加的控制力矩ΔM為

略去高階小量Δω2后，得到

式中：U為控制系數；t′為延遲時間，即系統附加控制力矩ΔM是由t-t′時刻的φ?所得到，所以控制力矩存在時間延遲。

5 參數取值

本文中使用的如轉子軸質量、彎曲剛度、扭轉剛度、彎曲阻尼、扭轉阻尼、轉盤半徑、摩擦系數、控制系數等計算參數見表1。

表1 計算參數

6 仿真分析

本文采用4階龍格庫塔法求解上述微分方程組，通過改變各轉盤偏心距、碰摩剛度來分析參數變化對系統振動響應的影響；通過單點碰摩和局部碰摩的對比來分析碰摩類型對系統振動響應的影響；通過無轉速控制時延和不同時延周期的對比，重點分析轉速控制時延對系統振動響應的影響。頻譜圖中包含3種特征頻率：（1）外轉子的基頻f1和內轉子的基頻f2；（2）由于碰摩作用而引起的外轉子基頻f1的倍頻分頻和內轉子基頻f2的倍頻分頻；（3）內外轉子基頻和倍頻分頻之間耦合的組合頻率。

6.1 轉盤偏心距對系統振動特性的影響

參照試驗臺測值，取碰摩剛度kr=5×106N/m、碰摩間隙δ=1.20×10-4m、外轉子轉速ω1=800 rad/s、內外轉子轉速比為1.25，依次分析各轉盤偏心距分別為e=3.0×10-5、3.4×10-5m時雙轉子系統在轉盤3處的振動響應，仿真結果如圖4、5所示。

圖4 e=3.0×10-5 m時系統的振動響應

圖5 e=3.4×10-5 m時系統的振動響應

從時域圖的對比來看，系統的振動幅值隨著偏心距的增大而增大。從頻域圖的對比來看，特征頻率的幅值也隨著偏心距的增大而增大，且偏心距較大時存在連續的頻率區域，特征頻率豐富，其主要特征頻率成分基本一致，以組合頻率為主，倍頻分頻成分較少。偏心距的增大，加劇了由碰摩引起的彎扭耦合振動。

6.2 碰摩剛度對系統振動特性的影響

參照試驗臺測值，取轉子各轉盤的e=3×10-5m，ω1=800 rad/s，內外轉子轉速比為1.25，δ=1.2×10-4m，依次分析kr=6×106、9×106N/m時雙轉子系統在轉盤3處的振動響應，仿真結果如圖6、7所示。

圖6 kr=6×106 N/m時系統的振動響應

圖7 kr=9×106 N/m時系統的振動響應

從時頻圖的對比來看，雙轉子系統的振動幅值隨著碰摩剛度的增大而增大。從頻域圖的對比來看，碰摩剛度較小時，特征頻率以外轉子的分頻和組合頻率為主，內轉子的倍頻成分較少；碰摩剛度較大時，特征頻率以組合頻率為主，外轉子分頻成分有所減少，內轉子倍頻成分依舊較少。碰摩剛度的增大，加劇了由碰摩引起的彎扭耦合振動。

6.3 不同碰摩類型對系統振動特性的影響

參照試驗臺測值，取各轉盤e=3×10-5m、kr=7×106N/m、δ=1.10×10-4m、ω1=645 rad/s，內外轉子轉速比為1.25，分別分析在單點碰摩和局部碰摩下雙轉子系統在轉盤3處的振動響應，仿真結果如圖8、9所示。

圖8 單點碰摩時系統的振動響應

圖9 局部碰摩時系統的振動響應

從時域圖的對比來看，二者的振幅相差并不大。從頻域圖的對比來看，局部碰摩的振幅要比單點碰摩的稍大，且特征頻率要比單點碰摩的豐富，還存在一些微弱的連續頻率成分。2種碰摩類型的特征頻率都有較多的內轉子倍頻分頻成分和組合頻率成分，但外轉子的倍頻分頻成分較少。局部碰摩的彎扭耦合振動要比單點碰摩的劇烈。

6.4 轉速控制時延對系統振動特性的影響

參照試驗臺測值，取各轉盤e=3×10-5m、kr=7×106N/m、δ=1.20×10-4m、ω1=800 rad/s、內外轉子轉速比為1.25、轉速控制時延在0~15個周期左右，分別分析不存在轉速控制時延、延遲5個周期和延遲15個周期時雙轉子系統在轉盤7處的振動響應，仿真結果如圖10~12所示。同時，對不存在轉速控制時延和存在轉速控制時延的軸心軌跡做了對比分析，如圖13所示。

圖10 不延遲時系統的振動響應

圖11 延遲5個周期時系統的振動響應

圖12 延遲15個周期時系統的振動響應

圖13 不存在轉速控制時延與延遲5個周期時軸心軌跡

與上述所有圖不同的是，此時選取的是扭轉振動的時頻域圖，發現扭轉振動頻譜中同樣存在與彎曲振動相似的基頻、倍頻分頻和組合頻率，這是因為彎扭耦合作用下，彎曲振動的特征能夠傳遞到扭轉振動中。從時域圖的對比來看，存在轉速控制時延時，初始振動不穩定，振動幅值比不存在轉速控制時延時的大，然后逐漸減小，而且延遲15個周期時的初始振動幅值比延遲5個周期時的大。另外，當不存在轉速控制時延時，振幅不存在衰減，且振幅明顯高于存在時延的穩定狀態，這是因為轉速控制力矩對航空發動機的雙轉子系統提供了負阻尼。

從頻域圖的對比來看，特征頻率的成分差別不大，振動幅值有所波動，存在轉速控制時延時，出現了一些微弱的連續的頻率成分，而且延遲的周期越大，這些微弱的連續的頻率成分越多越明顯。從軸心軌跡圖的對比來看，轉速控制時延為5個周期時的軸心軌跡比不存在轉速控制時延時的更加分散，也更加雜亂，可見轉子扭轉振動的不穩定也影響到了轉子的彎曲振動。

7 結論

（1）航空發動機雙轉子系統彎扭耦合振動的振動響應要比單轉子系統的復雜，其頻域圖中存在單轉子中沒有出現的組合頻率。

（2）彎曲振動的基頻、倍頻分頻和組合頻率等特征頻率會在碰摩雙轉子系統的彎扭耦合作用下傳遞到扭轉振動中，使得扭轉振動中也包含與彎曲振動相似的頻率成分。

（3）參數變化會對系統的彎扭耦合振動造成很大影響，碰摩剛度、偏心距的增大都會加劇碰摩引起的彎扭耦合振動。局部碰摩的特征頻率成分比單點碰摩的豐富，彎扭耦合振動更加劇烈。

（4）轉速控制時延會使系統的振動不穩定，使初始幅值變大，軸心軌跡變亂，且延遲15個周期時比延遲5個周期時，系統更加不穩定，初始幅值增大了接近3倍，但特征頻率成分的影響不大。