基于需用功率預測的直升機/發動機綜合控制方法

杜紫巖，彭曄榕，宋 劼，汪 勇，張海波

（1.中國飛行試驗研究院，西安 710089；2.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

0 引言

直升機除了運輸人員物資等[1]軍事用途外，在地震救援等民用領域也發揮著不可取代的作用。而直升機性能的提高一直是設計研發的不懈追求，在直升機/發動機硬件設備已經達到技術水平瓶頸的情況下，要進一步提高其性能，只能依靠控制系統的設計[2]。直升機各部件之間、直升機與發動機之間耦合性很強，相互影響，關系復雜[3]。為了使控制方法設計與實現更簡便，直升機控制系統和發動機控制系統常常是獨立的。獨立的控制系統需保留足夠的安全裕度防止連接時出現安全問題，極大的犧牲了發動機的性能[4-6]。直升機的性能不僅取決于其本身，很大程度上也受限于發動機性能[7]。

各國都對綜合控制方法的設計進行了嘗試，以提高發動機的性能。Frederick等[8]設計了一種綜合控制方法有效提高了發動機穩定性，根據橫向周期變距指令預測主旋翼扭矩的變化，從而在左右側滾操縱期間將發動機和主旋翼轉速下垂和超調降至最低；Frederick等[9]還根據飛行員偏航輸入燃油補償信號，降低突然偏航機動期間發動機和旋翼轉速下垂和超調的影響。然而這2種方法使用范圍有限，只在一種飛行狀態下起作用。Paramour等[10]實施的“飛機/發動機綜合控制”計劃能夠加快發動機響應，且可根據直升機的飛行狀態調整發動機動力渦輪轉速以保證發動機轉速平穩；Wang等[11]基于增量非線性動態逆的原理，提出一種基于發動機所需扭矩與實際輸出扭矩誤差的前饋控制方法，與常規的總距前饋和扭矩預測前饋控制[12-13]相比，能有效地降低動力渦輪相對轉速的超調量約14%。上述方法用于前饋的量都是對直升機功率的近似表征，或者使用條件受限，不適合所有飛行任務，都存在不足。

本文在UH-60A綜合仿真平臺的基礎上，采用多元擬合的逐步回歸分析法獲得了直升機需用功率的預測模型，根據預測所得功率，綜合考慮直升機大包線多種飛行任務進行線性前饋補償，形成了直升機/發動機綜合控制律。

1 直升機需用功率預測模型

根據氣體動力學原理及直升機飛行原理[14-15]可知，直升機的需用功率WHPP受多個輸入量或狀態量的影響，包括前向速度Vx、橫向速度Vy、垂向速度Vz、高度H、旋翼轉速Ω、旋翼總距θ0、尾槳總距θT、橫向周期變距θ1c、縱向周期變距θ1s、俯仰角θ、滾轉角φ、航向角ψ等。在建立直升機需用功率預測模型時，為了簡化計算，只采取5個量作為直升機預測模型的輸入。

由于影響直升機需用功率的變量很多，且直升機的強耦合性使這些變量之間可能存在多重共線性，會對預測模型回歸系數的精度造成影響[16]，為了選取對直升機需用功率影響最大的5個量，采用逐步回歸分析法。

逐步回歸分析法可以自動在給定的眾多自變量中選取對因變量影響最大的變量形成回歸方程。從1個變量開始，在前一個回歸方程的基礎上，逐步引入對因變量作用最顯著的自變量，剔除已引進自變量中不顯著的量。一次引入和剔除為逐步回歸的一步，每步都需要F檢驗以保證新的引入仍是最優方程。重復這一過程，直到沒有顯著的自變量可以引入或者剔除，則回歸模型建立完畢[17]。因此主要過程可以分為引入變量和剔除變量2部分。

（1）變量引入依據。

假設方程中已含有l個自變量，則此時的回歸方程為

記上述回歸方程總的離差平方和為TSS，回歸平方和為RSS（x1，x2，…，xl），剩余離差平方和ESS（x1，x2，…，xl）。則有樣本容量為n，新自變量xi（i=l+1，l+2，…，n）引入后的回歸方程為

則總的離差平方和為

由于總的離差平方和不變，因此引入新的變量后殘差平方和ESS會減小，令

式中：PSSi（x1，x2，L，xl）稱為xi對因變量的方差的貢獻，也叫xi的偏回歸平方和。

將PSSi（x1，x2，L，xl）與剩余平方和ESS（x1，x2，L，xl）比較，檢驗xi影響是否顯著，即

求取Fin-i中最大值

選取合適的引入變量F檢驗臨界值Fin，并與Fin-k比較。若Fin-k＞Fin，則引入相應的xi，否則不引入變量。

（2）變量剔除依據。

假設已有l個變量引入方程中，依次剔除1個自變量xi（i=1，2，…，l）后，回歸方程的總離差平方和為

則對應xi的貢獻為

計算并求其最大值

選取合適的剔除變量F檢驗臨界值Fout，并與Fout-k比較。若Fout-k＜Fout，則剔除相應的xi，否則不剔除變量。在剔除相應的xi后，需要對方程中剩下的變量繼續進行上述剔除顯著性檢驗，直到沒有可以剔除的變量存在為止。

對直升機的相關可測參數進行逐步回歸分析可知，旋翼總距θ0、旋翼轉速Ω、前向速度Vx、尾槳總距θT、俯仰角θ這5個變量對直升機需求功率的影響最為顯著。因此，可結合上述5個變量建立如式（12）所示的直升機需求功率預測模型，利用當前時刻的θ0、Ω、Vx、θT、θ超前預測下一時刻的直升機需用功率。

式中：x=[θ0,Ω,Vx,θT,θ]；y=WHPP。

模型精度如圖1所示。從圖中可見，除個別點外，直升機需用功率模型預測相對誤差eHPP均在7%以內，滿足工程實踐需求。

圖1 直升機需用功率預測模型相對誤差

2 直升機/發動機綜合控制方法設計

渦軸發動機控制系統

的主要目標是在保證動力渦輪轉速恒定[18]的前提下，最大限度地提高渦軸發動機的動態響應速度。渦軸發動機通常采用串級控制結構，主要包括燃氣渦輪轉速控制副回路與動力渦輪轉速控制主回路。而本文提出的基于直升機需用功率預測的直升機/發動機綜合控制方法在燃氣渦輪轉速指令的位置加入前饋控制，采用所建立的需用功率預測模型進行線性前饋，綜合控制系統結構如圖2所示。

圖2 綜合控制系統結構

根據如式（12）所示的直升機需求功率預測模型可以得到下一時刻WHPP。

最簡單易實現的方法是對WHPP進行線性前饋。因為發動機燃油的變化通過控制主回路，根據燃氣渦輪轉速的變化進行調節，二者是線性關系，燃氣渦輪轉速的變化進一步受發動機輸出功率影響，這二者也是線性關系，而發動機輸出功率由直升機需用功率決定，應稍大于等于直升機需用功率，也就意味著發動機燃油與直升機需用功率是線性關系。

在地面標況下，使燃氣渦輪轉速從65%變到110%，當直升機達到穩態時，燃油流量與直升機需用功率的關系如圖3所示。圖中WHPP%為以燃氣渦輪轉速100%時WHPP的值為基值歸一化后數據。Ng%-Wfb穩態工作線和Ng%-WHPP%穩態工作線如圖4所示，WHPP%-Ng%穩態工作線如圖5所示。

圖3 WHPP%-Wfb穩態工作線

圖4 Ng%-Wfb穩態工作線和Ng%-WHPP%穩態工作線

圖5 WHPP%-Ng%穩態工作線

從圖3~5中可見，在整個區間內，燃氣渦輪轉速與燃油流量之間、燃氣渦輪轉速與直升機需用功率之間是分段線性關系，直升機需用功率與燃油流量也是線性關系。這種關系適用于燃氣渦輪轉速變化的全范圍，在整個飛行包線內這種線性關系也成立，因此線性前饋最直接有效。

為了防止線性前饋時補償過度，根據WHPP的變化率對線性前饋信號的系數進行調整，使其在WHPP變化劇烈的情況下，前饋補償量不會過大或者過小。

線性前饋不用對前饋量進行其他改變，只相當于量級的放縮，因此也不會改變所需功率的變化趨勢。在直升機/發動機綜合控制中也常采用總距-油門桿聯動，就是利用總距可以反映功率這一特性。

但是總距補償只對大的機動動作有效，不能反映功率細微的變化。直接采用需用功率對燃油進行補償，可以更準確的使燃油快速達到期望。

3 直升機/發動機綜合控制方法仿真驗證

直升機/發動機綜合仿真平臺為UH-60A綜合模型[19]，其結構如圖6所示。在直升機/發動機綜合仿真平臺上驗證所設計的控制方法，并與加總距前饋的串級PID控制、常規串級PID控制相比較，仿真結果如圖7所示。

圖6 直升機/發動機綜合仿真平臺

圖7 在H=0.4km，需用功率減小時控制效果對比

飛行高度H=0.4 km保持不變，在t=40 s時，前飛速度從20 m/s減小為0，橫向速度從0增大到10 m/s，此飛行一直保持到仿真結束，3種對比案例選取的串級PID參數一致。

由仿真結果可知，在低速段前飛減速，如圖7（a）所示的動力渦輪相對轉速高于設定值100%，這是因為此時直升機需用功率急劇增大。對于旋翼而言，轉速減小，其需求功率減小，由于渦軸發動機采用恒轉速控制方案，即其動力渦輪轉速保持在100%左右，則發動機輸出扭矩相應減小以減小其輸出功率，從而燃油流量迅速減少，渦軸發動機輸出扭矩減小。加入了需用功率前饋控制通過超前預測直升機需求功率，對渦軸發動機進行擾動補償，從而顯著減小了渦軸發動機的超調量。相比于串級PID控制方法，采用帶總距前饋控制的串級PID方法預測需用功率前饋控制可以使動力渦輪轉速的超調量減小70%左右，且響應時間縮短了2 s以上，相比于帶總距前饋控制的串級PID方法，可以減小48%。

在飛行高度H=0.5 km，直升機保持懸停狀態，在t=40 s時，開始以10 m/s的速度進行爬升，并保持此飛行條件直到仿真結束，仿真結果如圖8所示。

圖8 最大爬升速度飛行時控制效果對比

由結果可知，直升機在爬升時，旋翼總距增加，拉力增大，旋翼轉速增大，需要發動機輸出更大的功率，因此發動機所需的燃油也會突然增大，但是由于發動機響應的不夠及時，會使發動機動力渦輪轉速下垂，引入需用功率前饋后，有效減少了發動機動力渦輪轉速的下垂量，相比一般PID控制減小了65%左右，響應時間縮短了1 s左右，相比總距前饋減小了29%。

在飛行高度H=1.2 km、前飛速度10 m/s的條件下，當t=180 s時，保持高度不變，前飛速度增大為30 m/s，以此飛行條件飛行，到t=240 s時，飛行條件變為H=1.6 km、前飛速度增大到50 m/s，并保持至仿真結束，仿真結果如圖9所示。

圖9 在H=1.2km，前飛速度變化時控制效果對比

從圖中可見，當直升機高度保持不變，前飛速度在低速段增大時，直升機的拉力在減小，所需發動機提供的扭矩也減小，發動機供油也隨之減少，此時旋翼轉速減小，而發動機的延遲響應導致了發動機動力渦輪轉速的超調，需用功率前饋使得響應加快，超調減小62%，總距前饋只減少42%左右，相比總距前饋改善了20%超調量。當直升機的飛行高度增加，前飛速度在高速段增大時，直升機的拉力明顯增大，因此發動機所需的燃油也會突然增加以輸出足夠大的扭矩供給直升機，旋翼轉速增大，發動機動力渦輪轉速下垂，需用功率前饋使其下垂量減小62%，相比總距前饋減小25%左右，響應時間縮短了3 s以上，證明所設計的控制器具有優越的魯棒性能。

4 結論

（1）采用多元擬合法中的逐步回歸法建立直升機需用功率預測模型，簡單易實現，精度滿足工程應用。

（2）直升機需用功率前饋控制方法相比于傳統的串級PID控制方法，動力渦輪轉速的超調或下垂量減小60%以上；相比常規總距前饋控制方法，減小20%以上。可以有效加快發動機響應速度，縮短發動機響應時間1 s以上，極大提高了發動機的穩定性及魯棒性。